DE THI THU THPT GQ MON TOAN

TT GDNN – GDTX BA TRIMA TRẬN Đề thi thử THPTQG năm 2017 Môn: Toán Phân môn Chương Số câu Tỉ lệ Nội dung - Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Giải tích 32 câu 64% Chương I

TT GDNN – GDTX BA TRI

MA TRẬN

Đề thi thử THPTQG năm 2017 Môn: Toán

Phân

môn Chương

Số câu Tỉ lệ Nội dung - Mức độ Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Giải

tích

32

câu

(64%)

Chương I

Ứng dụng

đạo hàm

Chương II

Hàm số

lũy thừa,

mũ,

logarit

Chương III

Nguyên

hàm, tích

phân và

ứng dụng

Chương

IV

Số phức

Hình

học

18

câu

(36%)

Chương I

Khối đa

diện

Chương II

Mặt nón,

mặt trụ,

mặt cầu

Chương III

Phương

pháp tọa

độ trong

không

gian

Tổng

Tỉ lệ

TRUNG TÂM GDNN – GNDTX BA TRI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Câu 1: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu

cạnh?

Câu 2: Giả sử f x là hàm liên tục trên  và các 

số thực a b c  Mệnh đề nào sau đây là sai?

A c   b   c  

f x dx f x dx f x dx

B b   c   c  

f x dx f x dx f x dx

f x dx f x dx f x dx

c f x dxc f x dx

Câu 3: Cho hàm số yf x có  

x f x

   lim 0 và

 

x f x

   

lim Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số yf x  không có tiệm cận

ngang

B Đồ thị hàm số yf x có một tiệm cận

đứng là đường thẳng y 0.

C Đồ thị hàm số yf x có một tiệm cận

ngang là trục hoành

D Đồ thị hàm số yf x nằm phía trên trục

hoành

Câu 4: Cho hàm số yx23 x Mệnh đề nào

sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 ; 0 

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

2;

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

0; 2 

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 ; 3 

Câu 5: Cho F x là một nguyên hàm của 

f x e3 thỏa mãn F 0 1 Mệnh đề nào sau

đây là đúng?

A F x 1e3x

1

3 B F x e3x

C   x

F x 1e3 2

F x  1e3 4

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho hai điểm M3;0; 0 , N0;0; 4 Tính độ dài

đoạn thẳng MN

A MN 10 B MN 5.

C MN 1 D MN 7.

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho mặt phẳng  P : 3 x2z 1 0. Véc tơ pháp

tuyến n của mặt phẳng  P là

A n    3; 2; 1   B n  3; 2; 1  

C n   3;0; 2    D n  3;0; 2   

Câu 8: Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu

diễn của số phức z Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực là –3 và phần ảo là 2.

B Phần thực là 3 và phần ảo là -2.

C Phần thực là 3 và phần ảo là 2 i

D Phần thực là –3 và phần ảo là i2

Câu 9: Cho các số thực a b, ,a b 0, 1 

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a b  a b B a a









 



 

C a b a b



 

   D  ab a b



 



Câu 10: Cho hình nón có bán kính đáy là 3a,

chiều cao là 4a thể tích của hình nón là

A.12 a3 B.36 a3 C.15 a3 D.12 a3

Câu 11: Tập xác định của hàm số y2x x 2 là:

A  

1 0;

C 0; 2  D. ; 0  2;

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x4y 4z m 0

có bán kính R 5 Tìm giá trị của m

A

1

y

x

2

TT GDNN – GDTX BA TRI

A m  16 B m 16.

C m 4 D m  4.

Câu 13: Hàm số yf x  liên tục trên  và có

bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào

sau đây là đúng?

X   1 2



y’ + 0  +

Y 3 

  0

A Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

B Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.

C Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.

D Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.

Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác

ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a và thể tích bằng a3

3 Tính chiều cao h

của hình lăng trụ đã cho

A h a B h3 a C h9 a D h  a

3

Câu 15: Các giá trị của tham số m để hàm số

ymx3 3mx2 3x2 nghịch biến trên  và

đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với

trục hoành là

A  1 m0 B  1 m0

C  1 m0 D  1 m0

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là

tam giác đều cạnh a 3 , cạnh bên SC2 và SC a

vuông góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính R

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A R 2a

C R  a 13

Câu 17: Cho hàm số f x( ) ln x41 Đạo hàm

 

f ' 1 bằng

A ln 2

2 . B 1. C. 1

2 D 2.

Câu 18: Cho hàm số yx e2 x nghiệm của bất

phương trình y ' 0 là:

A x  0; 2   B x    ;0  2;

C x     ; 2  0; D x   2;0  

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho hai đường thẳng d x y x

2

:

y



' :

6 2 4 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A d // d’ B d d '

C d và d’ cắt nhau D d và d’ chéo nhau Câu 20: Xét hàm số   3 1 3

2

x

 trên tập



D 2;1 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Giá trị lớn nhất của f(x) trên D bằng 5.

B Hàm số f(x) có một điểm cực trị trên D.

C Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên D bằng 1.

D Không tồn tại giá trị lớn nhất của f(x) trên

D.

Câu 21: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho

các điểm A1; 2; 4 , B 1;1; 4 , C 0; 0; 4 Tìm số

đo của ABC

A 0

135 B 0

45 C 0

120

Câu 22: Biết rằng phương trình 2 1 1

2x 3x có

hai nghiệm là a b , Khi đó a b ab  có giá trị bằng:

A  1 2 log 3.2 B 1 log 3.2

C 1 D 1 2log 3.2

Câu 23: Cho các số thực a b 0 Mệnh đề nào

sau đây là sai?

A ln( )ab2 ln( ) ln( ) a2  b2

B  ab1 a b

b

 

 

 

b

 

 

 

2

ln ln( ) ln( ) Câu 24: Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm

trùng phương Giá trị của m để phương trình

 

f x m có 4 nghiệm đôi một khác nhau là:

A 3m1 B m  0

C m0;m3 D 1m3

Câu 25: Biết rằng dx a b



5 2 1

3

ln 5 ln 2 3

a b ,  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a2b0 B a b2  0

C a b 0 D a b 0

Câu 26: Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a,

mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc

450 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A V  a

3

2 3

3 B. V a 3 2

C V  a

3

a

V 

3 2

3

Câu 27: Cho hàm số yx4 2x3 x2

nào sau đây là đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu là 0.

B Hàm số có hai giá trị cực tiểu là  2

3 và

 5

48

C Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu.

D Hàm số có giá trị cực tiểu là  2

3 và giá trị cực đại là  5

48.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho điểm M2; 3;1 và đường thẳng 

y



2

1

2 1 2 Tìm tọa độ điểm M ' đối

xứng với M qua 

A M' 3; 3; 0    B M' 1; 3; 2   

C M' 0; 3; 3    D M ' 1; 2; 0   

Câu 29: Cho hàm số f(x) liên tục trên  và

f x dx







4

2

( ) 2 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. f x dx







2

1





3

3

C. f x dx







2

1

6

0

1

2

Câu 30: Cho số phức z = 1 + 3 Khi đói

z 

4 4 D.z  i

Câu 31: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

ax b y

cx d





 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A bd0,ab0 B ad0,ab0

C bd0,ad0 D ab0,ad0

Câu 32: Gọi ,z z là các nghiệm phức của1 2

z  z  Đặt w = (1 + z1)100 + (1 + z2)100 Khi đó:

A w250i B w251i

C w  51

2 D w 50i

2

Câu 33: Hàm số ylog (42 x 2xm) có tập xác

định D  khi:

A 1

4

m  B m  0 C m 1

4 D m 

1 4

Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật

ABCD A B C D ' ' ' ' có AB AD 2 ,a AA' 3 2  a

Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai

đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho

A S 7 a2 B S16a2

C S a2

12 D S a2

20

Câu 35: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn

bởi các đường yx3, y 2 x và y 0 Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

1

y

x O

-3

y

x O

TT GDNN – GDTX BA TRI

A.Sx dx x dx

3

2 B S x  x dx

2 3 0

2

C S x dx

1

3 0

1

2 D.Sx    x dx

1 3 0

2

Câu 36: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm

số y ax  4x21 có tiệm cận ngang là:

2

2

Câu 37: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành

khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y 0 , yx ln(x1) và x 1 xung quanh trục

Ox là:

A V 5

6 B V 12 ln 2 5 

6

C V 5

18 D V  12 ln 2 5 

18

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 2z i z  3 

Môđun của z là:

A z  5 B z 5.

C z 3 5

2

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x - 4 y + 4 z - 16

= 0 và đường thẳng d : x 1y3z

1 2 2 Mặt

phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và

tiếp xúc với mặt cầu S( )

A  P : 2x 2y z  8 0

B. P : 2 x11y10z 105 0

C. P : 2x 11y10z 35 0

D. P : 2 x2y z 11 0

Câu 40: Cho  , là các số thực Đồ thị các hàm

số y x y x

 ,  trên khoảng 0;được cho

trong hình vẽ bên Khẳng định nào đây là đúng?

A     0 1 . B     0 1 .

C     0 1 . D     0 1 . Câu 41: Cho đồ thị C( ) có phương trình y =

x x





2

1 Biết rằng đồ thị hàm số y = f x( ) đối xứng

với (C) qua trục tung Khi đó f x( ) là:

A f x x

x







2 ( )

x

f x

x







2 ( )

1

C f x x

x







2 ( )

x

f x x







2 ( )

1

Câu 42:Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z i3  2z z 3 Tập hợp tất cả cáci

điểm M như vậy là:

A một parabol B một đường thẳng.

C một đường tròn D một elip.

Câu 43: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam

đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng

để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

A 7 log 25.3 B 3 257

C 7 24

3 D 7 log 24.3

Câu 44: Số nghiệm của phương trình

Câu 45: Cho hàm số f x( )x3x2 2x3 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hai phương trình f x ( ) 2017 và

f x ( 1) 2017 có cùng số nghiệm.

B Hàm số yf x(  2017) không có cực trị

C Hai phương trình f x( )m và

f x(  1)m 1 có cùng số nghiệm với mọi m

D Hai phương trình f x( )m và

f x(  1)m1 có cùng số nghiệm với mọi m

1

y

x O

1

Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z  2

2 và

điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của

z Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn

của số phức

iz

 1

là một trong bốn điểm

M N P Q, , , Khi đó điểm biểu diễn của số phức 

là:

A điểm Q B điểm M

C điểm N D điểm P

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều

ABC A B C ' ' ' có AB a  , đường thẳng AB' tạo

với mặt phẳng BCC B( ' ') một góc 0

30 Tính thể

tích V của khối lăng trụ đã cho

A V  a

3 6

a

V 

3 6 12

C V  a

3

3

a

V 

3

4

Câu 48: Cho nửa đường tròn đường kính

AB2 và điểm C thay đổi trên nửa đường R

tròn đó, đặt CAB  và gọi H là hình chiếu

vuông góc của C lên AB Tìm  sao cho thể

tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam

giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.

A   0

60 B   0

45

C  arctan 1

2 D  

0

30

Câu 49: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí

cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với

mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ

chuyển động đi xuống Biết rằng, khí cầu đã

chuyển động theo phương thẳng đứng với vận

tốc tuân theo quy luật v tt( ) 10 t 2, trong đó t

(phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển

động, v t( ) được tính theo đơn vị mét/phút

(m/p) Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận

tốc v của khí cầu là:

A v5 m p/  B v7 m p/ 

C v9 m p/  D v3 m p/ 

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho hai điểm M  ( 2; 2,1) , A (1; 2, 3) và đường thẳng d x y z



5 1

:

2 2 1 Tìm véctơ chỉ

phương u của đường thẳng  đi qua M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.

A u(2;1; 6)



B u(1; 0; 2)



C u(3; 4; 4)



D.u (2; 2; 1)



A

O Q

P N M y

x

Trung tâm GDNN – GDTX be tri

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D.

Ta có hình bát diện đều như hình bên, nhận thấy hình bát diện đều có tất cả 12 cạnh

Câu 2: Đáp án C.

Vì là chọn mệnh đề sai nên ta xét từng phương án một

Với A: A là mệnh đề đúng do đây là tính chất của tích phân

Với B: B tương tự A cùng là tính chất

Giả sử các hàm số f liên tục trên K và a, b, c là ba số bất kì thuộc K thì

Với C: Nhận thấy C sai do   

c

b

Câu 3: Đáp án C

Ta thấy hàm số có lim     0

x f x đồ thị hàm số có môt tiệm cận ngang là đường thẳng 0y hay chính là trục hoành

Đến đây ta loại A, B và chọn luôn C

Câu 4: Đáp án C.

Ta có      





2

x

Ta có tiếp y 0;  x 0; 2 nên hàm số đồng biến trên 0; 2 

* Nhận thấy đây là hàm số bậc ba có hai điểm cực trị là x0 và x2 và có hệ

số a  1 0, do vậy hàm số đã cho đồng biến trên 0; 2 

Câu 5: Đáp án C.

Ta có   3 1 3 

3

F x e dx e C Mà F 0 1, do vậy 1 3.0    2

Câu 6: Đáp án B.

Độ dài đoạn thẳng MN được tính bằng công thức MN 3202 42 5

Câu 7: Đáp án C.

Ta có   

 3; 0; 2

Khối bát diện đều

Ghi nhớ:

Giả sử các hàm số f liên

tục trên K và a, b, c là ba

số bất kì thuộc K thì

 



c

a

f x dx

 

f x dx f x dx

Ghi nhớ:

Hàm số bậc ba có hai

điểm cực trị, nếu hệ số



a 0 đồ thị hàm số sẽ

có dạng N (mẹo nhớ).

Nếu hệ số a  0 thì đồ

thị hàm số có dạng

ngược lại.

TRUNG TÂM GDNN – GDTX BA TRI

Câu 8: Đáp án B.

Từ hình vẽ ta suy ra số phức  z 3 2i z 3 2i Vậy số phức liên hợp của số

phức z có phần thực là 3, phần ảo là 2

Câu 9: Đáp án D.

Ta có các mệnh đề A, C sai giống nhau do thiếu các hạng tử ở giữa

Mệnh đề B sai do

 



 



 

 

Câu 10: Đáp án A.

Câu 11: Đáp án B.

Ta có   là số không nguyên, do vậy hàm số đã cho xác định khi

2x x 0 0 x 2

Câu 12: Đáp án B.

Ta có I1; 2; 2  R 12 ( 2)222 ( m) m9 5 m16

Câu 13: Đáp án A.

Ta thấy hàm số đã cho có hai điểm cực trị là x1 và x2 Ta thấy mặc dù đạo hàm của hàm số không tồn tại tại x2, nhưng hàm số vẫn có thể đạt cực tiểu tại x2

Câu 14: Đáp án B.

Do thể tích của hình lăng trụ đã cho là V B h 3a nên chiều cao của hình 3

lăng trụ đã cho là   

2

3

Câu 15: Đáp án D.

Với m0 thoả mãn yêu cầu đề bài

Với m0 : Trước tiên, để hàm số đã cho nghịch biến trên  thì

 







2

0

m





 2

1

m m

Với  1 m0, để đồ thị hàm số đã cho không có tiếp tuyến song song với trục hoành thì hệ số góc kf x' 0 0 với mọi x , tức là phương trình 0 y' 0 vô nghiệm, vậy ta chọn D

Câu 16: Đáp án D.

Kẻ trục đường tròn của tam giác ABC, lấy giao điểm I của đường trung trực cạnh SC và trục đường tròn, khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

S.ABC Kí hiệu như hình vẽ:

Khi đó IC là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Ta có IDCG là hình chữ

2 2

3 3 4

2 2

4

2

a a

Đến đây ta có thể tự đưa ra công thức tổng quát cho các bài sau

Câu 17: Đáp án D.



3 4

2 1

x

Câu 18: Đáp án D.

S

C

B

A I

M D

G

Trung tâm GDNN – GDTX be tri

Ta có y'x e2 x' 2  x e x x e , khi đó bất phương trình 2 x y' 0 trở thành

2 x e x x e x 0 e x 2x x 0 x x 2 0 2 x 0 ( Do x 0

Câu 19: Đáp án A.

Ta có       

'

3; 1; 2 ; 6; 2; 4 2

Lấy A2; 2; 1  d , nhận thấy A d Do vậy   d d  

Câu 20: Đáp án A.

Ta có  





2 2

2 2

x

x

Ta có bảng xét dấu:

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị là x0 Vậy B đúng

Ta thấy, ta không so sánh được f 1 có phải GTLN của hàm số trên D hay

không, do vậy hàm số không đạt GTLN trên D, tức A sai

Câu 21: Đáp án A.

Ta có  

0; 1; 0

 1; 1; 0

Khi đó 

 



0.1 1 1 0.0

BA BC

BA BC

 

 

Câu 22: Đáp án C.

Cách 1 Ta có 2 1   1 2     1

2

2x 3x x 1 log 3x





1

1 log 2 log 2

x x x

 

 log 2.3 x2  x 1 log 2 0 3  , do phương trình đã cho có hai nghiệm, nên áp

dụng định lý Viet ta có



 







 



3 3 3

1 log 2

1 log 2 log 2

a b ab

 abab1

Cách 2 Ta có





2

1 1

1 1 ( 1)( 1) 1 2

3

x x



  

  





1

2

1 0

1

1 3

x

x

 a b ab   1 1 log 3 2  1 log 3 2 1

Câu 23: Đáp án B.

Ta có, do a, b đều là các số âm, do vậy không tồn tại ln , ln a b , nên ta chọn B.

Câu 24: Đáp án D.

Nhận thấy, để phương trình f x  m có 4 nghiệm đôi một khác nhau thì ta

sử dụng phép suy diễn đồ thị, đây là bài toán tương tự bài toán xuất hiện trong

đề thi thử của Sở GD&ĐT Hưng Yên và Đề Chuyên Lam Sơn đã giải Như sau:

Ta có đồ thị của hàm y f x như hình bên. 

x y'

1 0

x

y

O

1

3

Ghi nhớ:

Nhiều em học viên

nhầm lẫn giữa công

thức tính cos góc giữa

hai vecto và góc giữa

hai đường thẳng Góc

giữa hai đường thẳng

luôn là góc nhọn, còn

góc giữa hai vecto, có

thể nhọn hoặc tù, (do

vậy trong công thức

tính cos góc giữa hai

vecto không có trị tuyệt

đối ở tử).

TRUNG TÂM GDNN – GDTX BA TRI

Số giao điểm của đồ thị hàm số yf x và đường thẳng   y m (cùng phương Ox) là số nghiệm của phương trình f x  m

Vậy để phương trình trên có 4 nghiệm đôi một khác nhau thì  





0 3

m

Câu 25: Đáp án D.

Ta thấy đây là dạng tích phân mà tôi đã nhắc đến trong chuyên đề bổ sung một

số vấn đề về tích phân

Ta có

2

3

3

3

 



Do vậy



2

5

ln ln 3 ln 5 ln 8 ln 1 ln 4

1 3

ln 5 3 ln 22 ln 2ln 5 ln 2  ab0

Câu 26: Đáp án D.

Kí hiệu như hình vẽ ta có:

Với H là giao điểm của AC, BD, khi đó H là tâm của hình vuông ABCD, suy ra

SH là đường cao của khối chóp S.ABCD Vậy  SMH45  tam giác SHM

vuông cân tại H Vậy   

3 2

SABCD ABCD

Câu 27: Đáp án B.



 









0

1 2

x

x

Ta có bảng xét dấu 'y :

Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có hai điểm cực tiểu là 1

2

x  và x1,

tức hàm số có hai giá trị cực tiểu là  

3

f

Câu 28: Đáp án C.

Đường thẳng

  



   

 



1 2

2

Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với  , d  N , suy ra N là

trung điểm của MM  Khi đó N   1 2 ; 2tt  t; 2        

3 2 ; 1 ; 2 1

Do d vuông góc với  nên  3 2 2 1 1tt    tt2 2  1  0 1

S

B A

M H

1 0

x

Ghi nhớ:

Trong các bài toán

Oxyz, phương trình

đường thẳng thường

được đưa về dạng tham

số để rút gọn ẩn.