13 đề thi thử THPT QG môn toán 2016 có lời giải

Tài liệu hữu ích cho các bạn luyện thi thpt 2016....bộ tài liệu sẽ giúp ích rất nhiều cho các bạn để có thể chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp tới...tạo điều kện dể các bạn học sinh có thể dễ dàng tự ôn luyện với lời giải rõ ràng

—————— KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT VÀ THI TS ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC: 2014 -2015

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời giao đề.

−

=+ có đồ thị là (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

( ) : 3d x−2y+ =2 0

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình : sin 3x cos x+ 2 = +1 2sin x cos x2

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= x− +2 4−x

Câu 4 (1,0 điểm) Trong một cái hộp có 20 viên bi gồm 12 bi đỏ khác nhau và 8 bi xanh khác nhau Xét phép

thử ngẫu nhiên lấy 7 viên bi từ hộp, tính xác suất để 7 viên bi lấy ra có không quá 2 bi đỏ

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: x+ =3 m x2+1 có hai nghiệm thực phân biệt

Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD= , =2 ,a

SA⊥ ABCD và SA a= Tính theo a thể tích chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM) với

M là trung điểm của CD.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có D( 6; 6)− − Đường trung trực

của đoạn DC có phương trình ∆1: 2x+3y+17 0= và đường phân giác của góc BAC có phương trình

2: 5x y 3 0

∆ + − = Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh:

ĐÁP ÁN KỲ THI THỬ (tham khảo)

x

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1)và ( 1;− +∞)

0,25

- Giới hạn và tiệm cận: limx→−∞y=limx→+∞y= →2 tiệm cận ngang: y=2

xlim→ −( 1)y− = +∞, limx→ −( 1)y+ = −∞ → tiệm cận đứng: x=-1 0,25

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm ( )2;0 , cắt trục tung tại điểm (0;-4)

Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng

0,25

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với

Gọi M x y( ; ) ( )0 0 ∈ C (với x0 ≠ −1) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm Từ giả thiết ta

có hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại M là 3

2

0 0

x x

y= x− ; 3 19

Câu 2 Giải phương trình : sin 3x cos x+ 2 = +1 2sin x cos x2 1,0

sin1s

2

x=0 inx

26

Câu 4 Trong một cái hộp có 20 viên bi gồm 12 bi đỏ khác nhau và 8 bi xanh khác nhau Xét

phép thử ngẫu nhiên lấy 7 viên bi từ hộp, tính xác suất để 7 viên bi lấy ra có không

Các trường hợp lấy được 7 viên bi có không quá 2 bi đỏ là:

Lấy được 7 bi đều xanh: có 7

8 8

C = (cách)Lấy được 1 bi đỏ, 6 bi xanh: có C C121 86 =336(cách)Lấy được 2 bi đỏ, 5 bi xanh: có 2 5

0,25

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD= , =2 ,a

SA⊥ ABCD và SA a= Tính theo a thể tích chóp S.ABCD và khoảng cách từ A

đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD.

−

Vậy ( ,( )) 4

33

a

d A SBM = AH =

Câu 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có D( 6; 6)− − Đường trung

trực của đoạn DC có phương trình ∆1: 2x+3y+17 0= và đường phân giác của góc

BAC có phương trình ∆2: 5x y+ − =3 0 Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình

Gọi C’ đối xứng với C qua ∆2 Ta có phương trình CC’: x-5y+2=0

Gọi J là trung điểm của CC’ Tọa độ J là nghiệm hệ 5 2 0 ( ; )1 1

11

66

12

y

y y

y y

0,25

Câu 9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015

Câu 2: a/ (0,5 điểm) Giải phương trình sau log (23 x− −1) 4log (59 x+ + =2) 4 0

b/ (0.5 điểm) Giải phương trình cos3x + 2 sin2x – cosx = 0

Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân

1

2 0

.1

xdx

x + +x

∫

Câu 4: a/ (0.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) 2f x = x+ 5−x

b/ (0.5 điểm)Biết trong số 10 vé xổ số còn lại trên bàn vé có 2 vé trúng thưởng Khi đó một người

khách rút ngẫu nhiên 5 vé Hãy tính xác suất sao cho trong 5 vé được rút ra có ít nhất một vé trúng thưởng

Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy (ABCD), tam giác SAB vuông tại S, SA = a Hãy tính thể tích của khối chópS.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC theo a

Câu 6: (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x−2y z+ − =1 0 và điểm A(1 ; -1; 0)

a/ Hãy viết phương trình mp ( )α qua điểm A và song song với mặt phẳng (P)

b/ Tìm tọa độ điềm M thuộc mp (P) sao cho MA vuông góc với mp( P )

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có đường chéo AC phương trình là x+y-10=

0 Tìm tọa độ điểm B biết rằng đường thẳng CD qua điểm M (6; 2) và đường thẳng AB qua điểm N( 5; 8)

Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 9: (1 điểm) Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn x2 +y2 +(3x−2)(y− =1) 0

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x= 2+y2+ + +x y 8 4− −x y

x x

=



⇒  = −+ limx→+∞y= +∞; limx→−∞y= −∞

+ BBT: Đúng chiều biến thiên Đúng các giới hạn và cực trị+ KL: Hs đồng biến trong khoảng (-∞ ;-1)và (1 ; +∞); nghịch biến trong khoảng (-1 ; 1); đạt cực đại bằng 0 tại x=-1 ; đạt cực tiểu bằng -4 tại x=1+ Điểm đặc biệt: đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm (2; 0) và (-1;0)

có điểm uốn (0; 2)+ Đồ thị: Vẽ đúng đồ thị qua các điểm cực trị , điểm đặc biệt và đúng dạng

2 0

0

0

22

x x x

=



⇔  = −+ Với x0 =2 y0 = 0 M0( 2; 0) x0 = -2 y0 = -4  M0( -2 ; -4 )+ Kiểm tra lại

M0( 2,0)  tiếp tuyến tại M0 có pt là y= 9(x – 2)⇔9x y− − =18 0( loại) M0(-2;-4)tiếp tuyến tại M0 có pt lày=9(x+ − ⇔2) 4 9x-y+14=0( nhận)

0.25

0.25

0.250.25

2

log (2 1) 4log (5 2) 4 0log (2 1) 2log (5 2) 4log (2 1) log (5 2) 4

51725

x x x x

x x

sin 1

222

x x k x

21

1

x dx x

1

x dx dx

x

++

0

d(x 1)1

x

x

++

+

∫

=1+ ln x2+110 =1+ln2

+ Biến cố A: ‘Trong năm vé rút ra có ít nhất một vé trúng thưởng’

 biến cố A : ‘Trong năm vé rút ra không có vé nào trúng thưởng’

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 5

8

C = 56

Xác suất của biến cố A là P( A ) = 25256

Xác suất của biến cố A là P(A) = 1 56 7

1 đ

.

1.3

S ABCD

+ B= dt ABCD= 4a2 + h = SH

3 .2

A SDC

S ABCD

V dtSDC V dtSDC

a b a b

* Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua AC, do AC là phân giác của góc tạobởi hai đường thẳng BC và DC nên M’ thuộc đường thẳng BC

 pt đt MM’ là 1( x- 6) -1(y – 2)=0 ⇔x – y – 4 = 0+ Gọi H là giao điểm của đt MM’ và AC  H( 7;3)+ H là trung điểm MM’  M’(8; 4 )

0.250.25

0.250.25

x y

=



⇔  =

KL: Giá trị lớn nhất của P là 6 8 2+ đạt được khi x = 2 và y = 0

0.25

0.25

0.250.25

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2016 chuyên Vĩnh Phúc lần 1

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình: 3sin2x – 4sinxcosx + 5 cos2x = 2

Câu 5 (1,0 điểm)

a) Tìm hệ số của x10 trong khai triển của biểu thức: (3x3 – 2/x2)5

b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh Lấy ngẫu nhiên (đồng thời) 3quả Tính xác suất để có ít nhất một quả cầu màu xanh

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh

A(-2;-1), D(5;0) và có tâm I(2;1) Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C và góc nhọn hợp bởi hai đườngchéo của hình bình hành đã cho

Câu 7 (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằmtrong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC =2MS Biết AB = 3, BC = 3√3, tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đườngthẳng AC và BM

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròntâm J(2;1) Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình: 2x + y – 10 = 0

và D(2;-4) là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnhtam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x + y + 7 = 0

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 - LẦN 2

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= x4 −2x2+1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).

1+i 2−i z = + + +8 i 1 2i z. Tính môđun của z

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: log x log 44 + 2( )x =5

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình: x3 +6x2 −171x−40(x+1 5) x− +1 20 0,= x∈¡

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân:

3

1

1lnxd

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB BC a= = , BAD· =900,

SB Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là

3

thẳng CD x: −3y− =6 0 và điểm C có hoành độ lớn hơn 2

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng

A, B sao cho tam giác ABM đều.

Câu 9 (0,5 điểm) Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Tính

xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5

Câu 10 (1,0 điểm) Cho 3 số thực a, b, c không âm, chứng minh rằng:

Dấu của y’: y' 0> ⇔ ∈ −x ( 1;0) (∪ +∞1; ); ' 0y < ⇔ ∈ −∞ − ∪x ( ; 1) ( )0;1

⇒ hàm số ĐB trên mỗi khoảng (−1;0) và (1;+ ∞). NB trên mỗi khoảng (−∞; 1) và (0 ; 1)

• Hàm số có hai CT tại x = ±1; yCT = y(±1) = 0 và có một CĐ tại x = 0 ; yCĐ = y(0) = 1

• Điểm cực đại (0; 1), hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm CĐ của đồ thị đã cho là y’(0) = 0 0,5

• Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm CĐ là: y = 1 0,5 Câu

0 0

3 3

Suy ra: Hàm số f t( ) = −t3 3t đồng biến trên khoảng (1; + ∞)

Với điều kiện

2 1 1

x x

2; B,

22

S BCD SCD

Kéo dài AB và CD cắt nhau tại E Kéo dài AH cắt SE tại M.

Có (AMK) ⊥ (SCD) hay (AMK) ⊥ (SED).

AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ HK ⇒ tam giác AHK vuông tại H.

Kẻ HJ ⊥ MK có HJ = d(H, (SCD)).

• Tính AH, AM ⇒ HM; Tính AK ⇒ HK Từ đó tính được HJ = a/3.

Hoặc có thể bằng phương pháp tọa độ.

  (loại) hoặc C(3; -1) (thỏa mãn)

I là trung điểm của CM ⇒M(− − ⇒1; 1) phương trình đường tròn tâm I là

Phương trình đường thẳng AB đi qua B và vuông góc với AC ⇒AB x: + =2 0 A là giao điểm của

• Gọi A là biến cố lập được số tự nhiên chia hết cho 5, có 5 chữ số khác nhau.

Số các số tự nhiên chia hết cho 5 có 5 chữ số khác nhau: ( ) 4 3

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2

a) Khảo sát sự biến thiên và và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 24x - y-5=0

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sinx(2sinx + 1) = cox(2cosx + √3)

Cầu 3 (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i+3)z +

i

i

+2

= (2 -i)z Tìm môđun của số phức w

= z - i

Câu 4 (1.0 điểm) Trong cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phái thi 4 môn trong đó có

3 môn buộc Toán, Văn Ngoại ngữ và 1 môn do thi tinh tự chọn trong số các môn: Vật li Hóa học.Sinh học, Lịch sử vả Địa lý Một trường THPT có 90 học sinh đăng ki dự thi trong đó 30 học sinhchọn mỏn Vật lỉ vả 20 học sinh chọn môn Hóa học Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường

đó Tính xắc suất để trong 3 học sinh đó luôn có cả học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn mônHóa học

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a Hình chiếu

vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB Góc giữa mặt phẳng (SCD)

giữa hai đường thẳng SA và BD

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z –3)2 = 9 và đường thẳng

2

22

23

6

−

−

song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường

thẳng d: x + 2y – 6 = 0, điểm M(1; 1) thuộc cạnh BD Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm Mtrê cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng ∆: x + y – 1 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C

Câu 8 ( 1,0 điểm) Giải bất phương trình:

1352)1232)(

2(x+ x+ − x+ + x2+ x+ ≥

Câu 9 ( 1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 5(x2 + y2 + z2) = 9(xy + 2yz + xz) Tìmgiá trị của biểu thức:

2 2

1

z y x z y

x P

++

−+

=

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: y x = 3 + 3 x 2 + 1 có đồ thị là (C).

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A ;( )1 5 Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với

đồ thị (C)(B A ≠ ) Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ.

Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 6

 + 

x x  .b) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số

1 2 3 4 5 6 7 8 9 , , , , , , , , Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn

(T) có phương trình: x2+ −y2 6x−2y+ =5 0 Gọi H là hình chiếu của A trên BC Đường tròn đường kính

AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN

có phương trình: 20x−10y− =9 0 và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

- H/s đb trên các khoảng ( ; ), ( ;−∞ −2 0 +∞) và nb trên khoảng 2 0( ; ) −

- Hàm số đạt cực tại x= −2;yCÑ =5; đạt cực tiểu tại x=0;yCT =1 0.25

0.25

b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến…tính diện tích tam giác….

+ Ta có: y'( )1 = ⇒9 phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A ;( )1 5 là:

2 f x =

3

(1.0 điểm) a Giải phương trình …

22

2016 2016

=

= ∑ k k k k

A P(A)

K E

Trong (ABCD), gọi E là trung điểm CD ⇒HE CD⊥ ⇒CD (SHE)⊥

Trong (SHE), kẻ HK⊥SE (K SE)∈ ⇒HK (SCD)⊥ ⇒d(H,(SCD)) HK=

Suy ra: AI vuông góc MN

Với a= ⇒0 A( ; )5 0 (loại vì A, I cùng phía MN)

(1.0 điểm) Điều kiện: x≥0 1, ≤ ≤y 6 2, x+3y− ≥7 0 (*)

+ + với a,b,c,x,y,z>0 và chứng minh.

(Học sinh không chứng minh (*) trừ 0.25)

+ +

=

0.25

Đặt t x y z (t= + + ≥3) Khi đó:

2

2

218

tP

t t

≥

− +Xét hàm số:

2

2

218

tf(t)

0.25

Từ BBT ta có: GTNN của P là: 3

4 khi t=3.Vậy GTNN của P là: 3/4 khi x y z= = =1

0.25

▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa.

x 3 36 +∞

y' + 0 − y

144/71 3/4 2

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A ;( )1 5 Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với

đồ thị (C)(B A ≠ ) Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ.

Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 6

 + 

x x  .b) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số

1 2 3 4 5 6 7 8 9 , , , , , , , , Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn

(T) có phương trình: 2 2

x + −y x− y+ = Gọi H là hình chiếu của A trên BC Đường tròn đường kính

AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN

có phương trình: 20x−10y− =9 0 và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

- H/s đb trên các khoảng ( ; ), ( ;−∞ −2 0 +∞) và nb trên khoảng 2 0( ; ) −

- Hàm số đạt cực tại x= −2;yCÑ =5; đạt cực tiểu tại x=0;yCT =1 0.25

0.25

b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến…tính diện tích tam giác….

+ Ta có: y'( )1 = ⇒9 phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A ;( )1 5 là: