Tuyển tập 100 đề thi thử THPT QG môn toán có đáp án năm 2016 phần 2

Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ dương... Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12

Trang 4/6

O G

Gọi M là trung điểm BC, O là giao điểm của AC và BD Ta có

5

nên góc giữa SA và mặt đáy là  0

Hạ GI vuông góc với AB, I thuộc AB Nối S với I, hạ GK vuông góc với SI, K thuộc

SI Khi đó K là hình chiếu vuông góc của G trên (SAB) Ta có 2 2

AH là hình chiếu của AO lên (SAB) suy ra góc giữa AC và (SAB) là OAH Xét tam

I , tâm đường tròn nội tiếp là (1;0) J Đường phân giác trong góc  BAC và

đường phân giác ngoài góc  ABC cắt nhau tại K (2; 8)  Tìm tọa độ các đỉnh của tam

giác ABC biết đỉnh B có hoành độ dương

1.0

148

Trang 5/6

3 2 1

-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

HJB JAB JBA (góc ngoài tam giác JAB)

  JAC   JBC ( vì AJ, BJ là các đường phân giác)

 CBH    JBC (nội tiếp cùng chắn cung CH của đường tròn (I))

HBJ

Suy ra tam giác HJB cân tại H, vậy HJ=HB và  HJB   HBJ (1)

0.25

Lại có BJ, BK thứ tự là phân giác trong và phân giác ngoài góc  ABC nên tam giác

BKJ vuông tại B Suy ra   0  

x y Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với AH, d

có véc tơ pháp tuyến n    2  HJ   1; 8   , phương trình đường thẳng d là:

9 Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện: xy   1 y Tìm giá trị lớn nhất của

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

b) Cho hai điểm A ( 1 ; 0 ) và B ( 7 ; 4 ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ), biết tiếp tuyến đi qua điểm trung diểm I của AB

cossin

cossin

sinsin

coscos

642

2

2 x y

y x

Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số f(x)tanx2cotx 2cosx2cos2 x có nguyên hàm là F (x ) và

2 4

Tìm nguyên hàm F (x )của hàm số đã cho

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết SA  ( ABCD ), SC hợp với mặt phẳng( ABCD ) một góc  với

5

4tan  , AB3a và BC 4a Tính thể tích của khối chóp S ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC )

Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 3 ;  4 ; 0 ), B ( 0 ; 2 ; 4 ), C ( 4 ; 2 ; 1 ) Tính diện tích tam giác

ABC và tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD  BC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn ( C1) : ( x  1 )2  ( y  1 )2  4có tâm là I1 và đường tròn

10 ) 4 ( )

Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình  x  x  4 2  x  4 x  4  2 x  x  4  50

Câu 9: (1,0 điểm) Cho x  0 và y  0 thỏa điều kiện x  y  2.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên:……… SBD:………

Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển ( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 ) chia sẻ đến www.laisac.page.tl

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 27

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo -151

x k x

x

2) 1 ( 2

2 ) 3 ( 1

4 2

0.25

.Vậy phương trình tiếp tuyến :  : y   2 x  4 0,25

Câu 2 a)Tính giá trị P

sin 2 2

sin sin cos

cos 2 2

cos 2 2

0,25

326sin22

6cos22

e x x

642

2

2 x y

y x

y x

y x

F ( )   tan 2 cot  2 cos  2 cos2 =  2  2 sin x  sin 2 x  dx 0,25

C

x x



2

2coscos

2

2

0 2

2 2 4 2 4

22)

F

0,25

152

Câu 5 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

1.3

1

a a a a SA

7 18 2

Câu 7 Tìm tọa độ diểm M

.phương trình đường thẳng d qua 2 điểm A và B(trục đẳng phương)

0 4 : x  y  

.Đường thẳng  I1I2 đi qua tâm I và 1 I 2

d m m

M ( ; 4  ) 

 ,(  62

1

2 1 2 1

3a H

B

C

D A

S

153

) 2 (

0,25

+

3 2 1

0

1 0

P / P

SỞ GD & ĐT THANH HÓA THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1 Môn thi: TOÁN - Lần 1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x4 2 x2 1

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số   3 4

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức 3 2 ,

n x x

x  Trong đó n là số tự nhiên thỏa mãn A n22C1n 180

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1),

B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'



b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có

4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là

hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC)

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD Giả

sử H  1;3 , phương trình đường thẳng AE : 4 x    và y 3 0 5 ; 4

2

C    

  Tìm tọa độ các đỉnh A, B và

D của hình thang ABCD

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 28

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo -155

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1 Môn thi: TOÁN - Lần 1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Suy ra: * Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 , 0;1   và hàm đồng

biến trên các khoảng 1;0 , 1;  

1 2

x y

3 a) - Ta có phương trình cos 2 x  3sin x   2 0  2 sin2 x  3sin x   1 0 0,25

x y'

22

1

6sin

2

726

0

2

1 2

k k

0,25

0,25

2 cos 12



0,25

0,25 b)- Số cách chọn 5 em học sinh từ 8 học sinh trên là C85 = 56 cách

- Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét các trường hợp sau

+) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 3 nam khối 12 có: C C C12 21 43 cách

0,25 157

+) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: C C C2 2 4 cách

+) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: C C C22 12 42 cách

+) 2 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 1 nam khối 12 có: C C C22 22 14 cách

+) Dựng điểm K sao cho SK    AD

Gọi H là hình chiếu vuông góc của

- Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH tại K và cắt AB tại I

Suy ra: +) K là trực tâm của tam giác ABE, nên BK AE

+) K là trung điểm của AH nên 1

  , mặt khác E là trung điểm của HD nên D  2;3

- Khi đó BD: y - 3 = 0, suy ra AH: x + 1 = 0 nên A(-1; 1)

- Suy ra AB: x - 2y +3=0 Do đó: B(3; 3)

KL: A(-1; 1), B(3; 3) và D(-2; 3)

0,25

0,25 0,25 0,25

2 1

b P

Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển ( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 ) chia sẻ đến

www.laisac.page.tl159

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1

2

x y x

Câu 4 (1,0 điểm) Tính nguyên hàm I x2 sin 3 xdx

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có    0

a) Giải phương trình: 2 cos2xsinx 1 0

b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp

12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học Tính xác suất

sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 3

2

a

SD  Hình chiếu vuông

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn

AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

ABADCD, điểm B(1; 2), đường thẳng BD có phương trình là y  2 0 Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M Đường phân giác trong góc  MBC cắt cạnh DC tại N Biết rằng đường thẳng MN có phương trình 7x y 250 Tìm tọa độ đỉnh D

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:     

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 29

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo -160

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

- Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó

2

 

 

 , đồ thị có tâm đối xứng là điểm I(2; 2)

0,25

161

+) Điều kiện của bất phương trình (1) là: x 0 (*)

+) Với điều kiện (*),

4log 2

1log 1 0

2

x x

10; 4;

Phương trình đã cho xác định với mọi x  

Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 4x 0ta được :

Mặt khác theo giả thiết ABBC, nên BCSABvà do đó BCSB 0,25

Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên

Ta có: 2 cos2xsinx 1 02 sin2xsinx 3 0(sinx1)(2 sin +3)=0x 0,25

b Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học

sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế

giảng năm học Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít

nhất 2 học sinh lớp 12A

0,5

Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là 

Số phần tử của không gian mẫu là: C 95 126

Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và

có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”

Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là :

+ 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C

+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C

+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C

0,25

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: C C C42 13 22C C C42 32 21C C C43 31 2178 0,25

163

góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung

điểm của đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa

Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE

Ta có BDSH BD, HEBD(SHE)BDHF mà HFSEnên suy ra

32

( )4

a a

8 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có

AB ADCD, điểm B(1; 2), đường thẳng đường thẳng BD có phương trình là

2 0

y   Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M Đường

phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N Biết rằng đường thẳng MN có

phương trình 7x y 250 Tìm tọa độ đỉnh D

1,0

0,25

EOKH

Tứ giác BMDC nội tiếp

BMC BDC DBA

BMC

  vuông cân tại B, BN là

phân giác trong MBC

x y x

Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên ( lientoancvp@vinhphuc.edu.vn ) Chia sẻ đến

www.laisac.page.tl

166

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1

ĐỀ KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1.(2,5 điểm)

1 Cho hàm số : ( )

1

32

C x

x y







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3 x2  9 x  trên đoạn [- 2; 2] 1

Câu 2 (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x

3 4

và f(0) = 1

Câu 4 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có

đỉnh A trùng với gốc toạ độ O, đỉnh B(1;1;0), D( 1;-1;0) Tìm tọa độ đỉnh A’ biết A’ có cao

độ dương và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Câu 5 (0,5 điểm) Trường trung học phổ thông Thuận Thành số 1 có tổ Toán gồm 15 giáo

viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy

học tích hợp Tính xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a ,

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác

hạ từ đỉnh A là D(1;-1) Phương trình tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC có phương trình x + 2y – 7 =0.Giả sử điểm M 

13

là trung điểm của BD Tìm tọa

độ các điểm A,C biết A có tung độ dương

Câu 8 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau

1 2 2

2 5 6 4

3 2

1 4

2 2

2

2 2

x y x

y xy y

x x

y y

x x x

Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  ; 1 c a    b c   3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh Số báo danh

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 30

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo -167

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I, NĂM 2015-2016

Môn thi: Toán 12

C x

x y







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 1,0

TXĐ: R \    1

1 ,

0 ) 1 (

Hàm số đồng biến trên các khoảng (  ;  1 ) va  (  1 ;  ) Hàm số không có cực trị

11

)4(5

Ta có: f(-2) = 23, f(1) = - 4 , f(2) = 3 Vậy:

 2;2 f( ) ( 2) 23



 2;2 f( ) (1) 4

Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x

Phương trình tương đương:

 4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx  2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0

2 6

z k k

x

k x

3 4

2 1

0

2 2 2

A z

y x

y x

y x

; 1 2

; 0

; 2 ' '

mặt cầu là R = AI=

2 6

0,25

169

Phương trình mặt cầu là:  

2

32

) (

n

A n

495197

0,25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , AD  2 a ,

SA  ABCD và SA  a Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng

cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD

Dựng AN  BM ( N thuộc BM) và AH  SN (H thuộc SN)

Ta có: BMAN, BMSA suy ra: BMAH

Gọi E là giao cuả tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với

BC, PT BC: x-2y-3=0  E(5;1) và chứng minh được ED =EA 0,25

Từ A(7-2a;a) d x+2y-7=0 Từ EA=ED ta có (2-2a)2+(a-1)2=20  A ( 1 ; 3 ) ( do

16 5

3

; 5

f có t

t

1 , 0 ) ( '

; 1 , 0 ) ( ' t   t  f t   t 

7 2

( học sinh có thể bình phương để giải pt ẩn x)

0,25

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  1 ; c a    b c   3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

0,25

 

2 2

Đây chỉ là hướng dẫn chấm, một số bài học sinh phải giải chi tiết

Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tương ứng

172

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1 1

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1

b Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng d: y  2x m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x ,x1 2 sao cho 4(x x )1 2 6x x1 2 21.

    Tính giá trị của biểu thức: A  5 cos   5 sin 2 

b Cho X là tập hợp gồm 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số

tự nhiên Tính xác suất chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D'có đáy là hình thoi cạnh a, BAD120o

và AC' a  5 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BD theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông

góc của A lên đường thẳng BD là 6 7

5 5

H    ;   ,

  điểm M( ; )  1 0 là trung điểm cạnh BC và phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ADH có phương trình là 7x y  3 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình: 5 4 3  

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 31

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo -173

    

x 1lim y x 1 là đường TCĐ của đồ thị hàm số

m

x x m

174

4 22 5

a (0,5 điểm) Giải phương trình:

PTsin x2  1 cos x2 4cosx0

Kết hợp điều kiện ta được: 1 x 5 là nghiệm của bất phương trình

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: 1 x 5

b (0,5 điểm) Tính xác suất …

Phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên”

 Số phần tử của không gian mẫu là: n( ) C   103  120

Gọi A là biến cố “Chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn”

2ABCD.A'B'C'D' ABCD

a

0,25

Tứ giác AB'C'D là hình bình hành AB'//C'DAB'//(BC'D).

d(AB',BD) d(AB',(BC'D)) d(A,(BC'D)) d(C,(BC'D)).

Vì BD AC,BD CC'  BD (OCC') (BC'D) (OCC').

Trong(OCC'),kẻ CH OC' (H OC'). 

0,25

7

(1,0 điểm)

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Gọi N, K lần lượt là trung điểm của HD và AH  NK //AD và 1

Gọi O là tâm hình thoi ABCD

Do hình thoi ABCD có BAD120o

 ABC, ACD đều

AC a

Ta có:

23 2

2ABCD ABC

a

176

A D

CB

H

M

NK

Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng 2 Gọi M là trung điểm của AD và N ' ' ' '

là tâm của hình vuông CC D D Tính thể tích của khối cầu đi qua bốn đỉnh ' ' M N B C và , , , 'khoảng cách giữa hai đường thẳng A B với MN ' '

Cảm ơn thầy Kiều Hòa Luân ( luankieu@ymail.com ) đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút

Trường THCS&THPT

NGUYỄN KHUYẾN

(TP.HCM)

Đề 01/2016

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 32

Thời gian làm bài 180 phút

-oOo -179

Từ bảng biến thiên, suy ra:

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

log 2 3log 2 3

Vậy hệ phương trình đã cho có một cặp nghiệm là: log 3;log 2 2 3 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng ' ' ' '

2 Gọi M là trung điểm của AD và N là tâm của hình vuông CC D D Tính thể tích của khối ' 'cầu cầu đi qua bốn đỉnh ,B C M N và khoảng cách giữa hai đường thẳng ' '', , A B với MN

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, sao cho trùng với góc tọa độ , và

M là trung điểm của AD nên M1; 0; 0

N là trung điểm của CD nên ' N0;1;1

Gọi phương trình mặt cầu tâm đi qua bốn điểm B C M N có dạng là: , ', ,

3 3

A B MN

A B MN A M d

thẳng ( )d1 và chúng cắt nhau tại hai điểm A(1;6),B Đường thẳng ( )d2 cắt ( ),( )C1 C2 lần lượt tại hai điểm C D (khác A ) sao cho diện tích của tam giác BCD bằng 24 Tìm tọa độ các đỉnh của ,

tam giác BCD

Gọi I J là tâm của các đường tròn , ( )C1 và ( )C2

Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AD AC và H là giao điểmcủa AB với , ( )d1

Tam giác AIM vuông tại M , có: AM  IA2IM2  t2 6t26 (t 5)2  4t  1

Tam giác AJN vuông tại N , có: AN  IA2JN2  t26t26 (1 t)2  254t

Suy ra phương trình đường tròn là: 2  2

61

1

16

6

6

x x

y x

x

x y

6

6

x x

Dấu " xảy ra khi và chỉ khi: "

Vì a b  nên (2) luôn đúng Dấu ", 0  xảy ra khi a"  b

Suy ra (1) được chứng minh

Áp dụng BĐT (1) với a  x b,  2y2, ta có:

1  4(x 8 )y  4x (2 )y  (x 2 )y x 2y 1

186

21