Công thức hình học 10 chương 1 hay

Kí hiệu là 0 Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng phương Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướ

TỔNG HỢP CÔNG THỨC HÌNH HỌC LỚP 10 – Giáo viên: Nguyễn Chí Thành LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122

VÉCTƠ Khái niệm: là đoạn thẳng có hướng ( màu đỏ bên hình vẽ)

Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối Kí hiệu là 0

Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng

phương

Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng

Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài Các

vecto bằng nhau có cùng màu bên hình

Số vecto qua n điểm là n n 1

Tính độ dài vecto AB , ta dùng các công thức THCS để tính độ

dài đoạn AB

Dạng 1: Hai vecto cùng phương, cùng hướng, bằng nhau

Cùng phương ( cùng giá) : Nằm trên hai đường thẳng song song

hoặc trùng nhau Ví dụ trong hình bình hành ABCD thì AB cùng

phương với BA CD DC , ,

Bằng nhau: Cùng chiều và cùng độ lớn Ví dụ trong hình bình

hành ABCD thì ABDC , chú ý ABCD vì chúng bằng

nhau về độ lớn nhưng ngược chiều

Nếu hai vecto ngược hướng nhưng bằng nhau về độ lớn thì để

viết dấu "" ta cần phải thêm dấu " " Ví dụ

;

AB BA AB CD

Để chứng minh hai vecto bằng nhau, ta thường đưa về bài toán

trung điểm, hoặc hình bình hành, thoi, vuông, chữ nhật hoặc dựa

vào tính chất đường trung bình trong tam giác

Các phép toán vecto:

+ Tổng hai vecto (quy tắc 3 điểm) : ABBC AC

+ Quy tắc hình bình hành: ABAD AC

+ Hiệu hai vecto: ABACCB + Hai vecto a b, cùng phương nếu ak b

+ Nếu I là trung điểm AB thì:

0

IAIB và MAMB2MI( M là điểm bất kì)

+ Nếu G là trọng tâm ABC thì:

0

GAGBGC và MAMBMC3MG

Gv: Nguyễn Chí Thành – 0975.705.122 Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vecto

Cách 1: Chèn điểm biến đổi VTVP hoặc VPVT

VD: Chứng minh ABDC ACDB

V T     B C (Chèn C và B)

       Hoặc

VPACDB ABBC  DCCB ( chèn B và C)

Cách 2: Biến đổi tương đương đưa về đẳng thức luôn đúng

0

Gv: Nguyễn Chí Thành – 0975.705.122

Dạng 3: Tính độ dài vecto: Biến đổi biểu thức về 1 vecto theo hai cách, sau đó dùng các công thức tính độ dài để tính

Cách 1: Biến đổi trực tiếp ( sử dụng công thứ cộng, trừ, hình bình hành

Cách 2: Dựng các vecto chung gốc rồi dùng quy tắc hình bình hành

Ví dụ: Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính ABAD , OA CB

ABAD AC ( quy tắc HBH)  ABAD  AC ACa 2

OA CB COCBBC OA CB  BC a

Ví dụ : Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính 2CBCD

Dựng 2CBCE 2CBCD  CECD 2CE DE ( với F là trung

điểm DE ) Mà 2 2

DE CD CE a  CBCD a

Gv: Nguyễn Chí Thành – 0975.705.122

Điểm cuối Điểm đầu

B

N

P M

A

B C

D

A

C

Hình vuông cạnh a

F

E

O

B A

Dạng 4: Xác định số k thỏa mãn đẳng thức

Cho tứ giác ABCD Tìm điểm cố định I và hằng số k để hệ thức

2

MAMB MC k MI thỏa mãn với mọi M

Vì đẳng thức thỏa mãn với mọi điểm M nên sẽ thỏa mãn khi M  I

Cho M  I IAIB2IC 0 IJIC0

Với J là trung điểm của AB, suy ra I là trung điểm của JC

MAMB MC k MI  MI k MI  k

Gv: Nguyễn Chí Thành – 0975.705.122

Dạng 5: Chứng minh 3 điểm A B C, , thẳng hàng Ta chứng minh AC k BC

(hoặc ABk AC hoặc BC k AB ) Bằng cách phân tích

AC m a n b

BC p a q b





m n

p  q Ví dụ: Để chứng minh , ,C I K thẳng hàng, các em có thể phân tích

5

, , 6







thẳng hàng

Số 5

6 có được là do tỉ lệ

2 4 1 1 5

3 56 56

Dạng 6: Xác định vị trí điểm – Quỹ tích

Bước 1: Biến đổi 2 vế về 1 vecto:

Bước 2:

- Nếu MA  MB  M thuộc đường trung trực của đoạn AB

- Nếu MC k AB  M thuộc đường tròn tâm C, bán kính bằng k AB

- Nếu MAk BC :

+ M thuộc đường thẳng qua A song song với BC với kR

+ M thuộc nửa đường thẳng qua A song song với BC và cùng hướng BC với k0

+ M thuộc nửa đường thẳng qua A song song với BC và ngược hướng BC với k0

- Nếu MAk BC B,  C M là đường thẳng BC

Ví dụ: Cho ABC Tìm điểm M thỏa mãn :

a) MAMBMC0 b) 2MAMBMC 0 c) 3

2

MAMBMC  MBMC

a) Ta có: MAMBMC 0 BAMC 0 M là đỉnh của hình bình hành ABCM

b) Gọi I là trung điểm BC Ta có: 2MAMBMC 0 2MA2MI  0 M là

trung điểm AI

c) Gọi I là trung điểm của BC, G là trọng tâm ABC

MAMBMC  MBMC  MG  MI  MG  MI

Vậy M nằm trên đường trung trực của đoạn GI

Gv: Nguyễn Chí Thành – 0975.705.122 Các em có thể tham gia vào group: Cùng nhau học toán 10

Link nhóm: https://www.facebook.com/groups/cungnhauhoctoan10/

Trục toạ độ: Trục toạ độ (trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm gốc

O và một véctơ đơn vị e Kí hiệu O e ; 

 Tọa độ vecto u ( )a  u a e

 Toạ độ điểm trên trục: M k( )OM k e

 Độ dài đại số của véctơ trên trục: AB a ABa e

+ Nếu AB cùng hướng eABAB + Nếu AB ngược hướng eAB AB + Nếu A a , B b AB b a + Hệ thức Sa–lơ: Với A, B, C tuỳ ý trên trục, ta có: ABBC  AC

trên Ox, Oy lần lượt là i j, O là gốc toạ độ, Ox là trục hoành, Oy là trục tung

 Toạ độ của véctơ đối với hệ trục toạ độ: u( ; )x y  u x i y j

 Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ: M x y( ; )OM x i y j

 Tính chất: Cho a( ; ),x y b( ;x y ),kR, A x( A;y A),B x( B;y B),C x( C;y C):

  



  





 + a b (xx y; y) + ka(kx ky; )

+ b cùng phương với a0  k  : x kx x y

y ky



 

0 0

x y





 

+ AB(x Bx A;y By A) + Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: ;

+ Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: ;

x    y   

+ Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k  1: ;

( M chia đoạn AB theo tỉ số k  MAk MB)