Rèn luyện kĩ năng vận dụng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba

Lý do chọn đề tài Trong môn Toán, khả năng tiếp thu kiến thức và vận dụng kiến thức, sự thông minh, tính sáng tạo của học sinh được đánh giá thông qua việc giải các bài tập.. Giả thuyết

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian dài nghiên cứu, học tập và làm việc nghiêm túc, em

đã hoàn thành cuốn luận văn tốt nghiệp này Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn, em xin bày tỏ lòng biết ơn đến những người đã giúp đỡ, bên cạnh em suốt thời gian qua

Điều đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến toàn thể các thầy cô giáo trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã truyền đạt cho em bao kiến thức quý báu và hoài bão trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu

Nhân dịp này em cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐH Quốc Gia Hà Nội, thầy đã quan tâm, giúp đỡ, tận tình chỉ bảo, hướng dẫn em trong suốt quá trình thực hiện luận văn tốt nghiệp này Không chỉ được giúp đỡ về mặt chuyên môn, trong quá trình làm việc, em còn học hỏi được tinh thần làm việc khoa học và đầy trách nhiệm từ thầy, từ đó tích lũy được những kiến thức và kinh nghiệm quý báu cho bản thân

Dù đã rất cố gắng song luận văn của em không thể tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong nhận được những nhận xét và những lời góp ý từ phía thầy cô và bạn đọc để luận văn của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn

Hà Nội, tháng 11 năm 2020

Tác giả

Nguyễn Thu Hà

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

ĐC Đối chứng

HS Học sinh Nxb Nhà xuất bản

TN Thực nghiệm THCS Trung học cơ sở

VP Vế phải

VT Vế trái

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 So sánh kết quả bài kiểm tra 45 phút của lớp thực nghiệm và

lớp đối chứng sau quá trình thực nghiệm 68Bảng 3.2 Tỷ lệ số bài trên và dưới trung bình của lớp thực nghiệm và

lớp đối chứng 69

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC BẢNG iii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu của đề tài 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Câu hỏi nghiên cứu 2

5 Đối tượng, khách thể nghiên cứu 3

6 Giả thuyết nghiên cứu 3

7 Phạm vi nghiên cứu 3

8 Phương pháp nghiên cứu 3

9 Những đóng góp mới của đề tài 4

10 Cấu trúc của luận văn 5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 6

1.1 Kĩ năng giải toán 6

1.1.1 Kĩ năng là gì? 6

1.1.2 Kĩ năng giải toán 10

1.1.3 Kĩ năng giải phương trình bậc ba 15

1.2 Phương pháp dạy học giải bài tập toán học 15

1.2.1 Vị trí, chức năng và vai trò của bài tập toán học 15

1.2.2 Quy trình giải một bài toán theo bốn bước của Polya 15

1.3 Vấn đề rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “Phương trình bậc hai một ẩn” – Đại số 9 trung học cơ sở 16

1.3.1 Việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “Phương trình bậc hai một ẩn” – Đại số 9 trung học cơ sở 16

1.3.2 Những khó khăn và sai lầm của học sinh thường gặp khi giải toán

“Phương trình bậc 2 một ẩn” – Đại số 9 trung học cơ sở 20

1.4 Thực trạng của việc rèn luyện kĩ năng giải phương trình bậc ba ở trường trung học cơ sở 22

1.4.1 Về phía học sinh 22

1.4.2 Về phía giáo viên 23

Kết luận chương 1 25

CHƯƠNG 2 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA 26

2.1 Một số đẳng thức đại số và lượng giác cơ bản 26

2.2 Rèn luyện kĩ năng dùng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba 27

2.2.1 Dạng 1 Phương trình nhẩm được nghiệm 28

2.2.2 Dạng 2 Phương trình không nhẩm được nghiệm 37

Kết luận chương 2 62

CHƯƠNG 3 63

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 63

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 63

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 63

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 63

3.2 Hoạt động thực nghiệm sư phạm 63

3.2.1.Chọn đối tượng thực nghiệm 63

3.2.2 Bố trí thực nghiệm 64

3.2.3 Nội dung thực nghiệm 64

3.2.4 Giáo án và đề kiểm tra thực nghiệm 66

3.3 Phân tích kết quả thực nghiệm 66

3.3.1 Đánh giá định tính 66

3.3.2 Đánh giá định lượng 67

Kết luận chương 3 71

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 72

1 Kết luận 72

2 Khuyến nghị 73

TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong môn Toán, khả năng tiếp thu kiến thức và vận dụng kiến thức, sự thông minh, tính sáng tạo của học sinh được đánh giá thông qua việc giải các bài tập Từ việc giải các bài tập, học sinh có thể rút ra các phương pháp giải, các cách biến đổi hay nhận dạng nhanh các dạng bài để từ đó có cách giải nhanh hơn Tuy nhiên, quá trình nhận thức đó đòi hỏi nhiều thời gian và năng lực của chính học sinh Chính vì vậy, việc hệ thống kiến thức thông qua phương pháp giải, các dạng bài tập sẽ giúp học sinh định hướng làm bài tốt hơn Để làm được điều này đòi hỏi mỗi giáo viên trước hết phải có trình độ kiến thức chuyên môn vững vàng, học sinh cần có những kĩ năng học tập tốt

Giải phương trình bậc ba là một dạng bài tập trọng điểm trong chương trình Trung học cơ sở, thường xuyên có mặt trong các đề Olympic, thi vào các trường chuyên hay thi học sinh giỏi các cấp Đây là một dạng bài tập cũng gây không ít khó khăn cho học sinh khi làm bài bởi công cụ giải toán còn hạn chế Để vận dụng được các hằng đẳng thức vào việc giải phương trình bậc ba đòi hỏi người học phải có tư duy nhanh nhạy, sử dụng các hằng đẳng thức một cách linh hoạt Không những vậy, các dạng bài tập phương trình bậc ba cũng đa dạng không kém và đòi hỏi nhiều kỹ thuật phức tạp “Dùng hằng đẳng thức” là một phương pháp thường gặp trong các bài toán đại số nói chung và bài tập phương trình bậc ba nói riêng Đây là một phương pháp có tính ứng dụng cao, dễ sử dụng trong các bài tập ở mức độ cơ bản, tuy nhiên cũng đòi hỏi sự khéo léo, sáng tạo, tự duy logic của người dùng khi áp dụng trong các bài toán kinh điển

Vì những lý do trên, tôi quyết định chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ năng vận

dụng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba” Đề tài của tôi sẽ tập trung

nói về giải phương trình bậc ba thông qua các ví dụ và bài tập, đề xuất phương án giải quyết bài toán để học sinh có cách nhìn nhận tổng quát hơn về

dạng bài này, từ đó có cách giải nhanh và hợp lý nhất cho mỗi phương trình, đồng thời phục vụ tốt nhất cho học sinh dự thi vào 10, thi vào trường chuyên hay thi học sinh giỏi qua các năm

2 Mục đích nghiên cứu của đề tài

Qua việc phân tích một số bài toán về phương trình bậc hai, phương trình bậc ba, đề tài đưa ra một số kỹ thuật giúp học sinh có thể giải được các bài toán phương trình bậc ba nhanh và hiệu quả Từ đó nghiên cứu tổ chức dạy học nội dung “Vận dụng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba” cho học sinh giỏi lớp 9, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu tổng hợp cơ sở lý luận về hình thành và rèn luyện kĩ năng trong giảng dạy nội dung “Vận dụng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba”

Phân tích và hệ thống lại một số hằng đẳng thức, phương trình bậc hai hay gặp và một số phương pháp giải các dạng phương trình bậc ba trong chương trình Toán THCS; chú trọng, nghiên cứu sâu về phương pháp “dùng hằng đẳng thức”

Xác định cơ sở và hệ thống các hướng tư duy cần rèn luyện cho học sinh trong dạy học nội dung “Vận dụng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba”

Nghiên cứu cách tổ chức dạy học nội dung “Rèn luyện kĩ năng vận dụng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba” nhằm rèn luyện kĩ năng cho học sinh

Thiết kế một số giáo án giảng dạy nội dung “Rèn luyện kĩ năng vận dụng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba”

Thực nghiệm sư phạm

4 Câu hỏi nghiên cứu

Năng lực là gì? Đặc điểm và vai trò của năng lực là gì?

Kĩ năng là gì? Những yếu tố nào ảnh hưởng sự hình thành kĩ năng?

Phương pháp dạy học giải bài tập toán học là gì?

Tổ chức dạy học theo hướng phát triển năng lực như thế nào?

Vấn đề rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “Phương trình bậc hai một ẩn” – Đại số 9 trung học cơ sở là gì?

Làm thế nào để học sinh hệ thống được các trường hợp dùng hằng đẳng

thức trong việc giải phương trình bậc ba?

Dạy học nội dung “Vận dụng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba” theo hướng rèn luyện kĩ năng có những điểm gì cần quan tâm?

5 Đối tượng, khách thể nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Rèn luyện kĩ năng vận dụng hằng đẳng thức để

giải phương trình bậc ba

Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 9 trường THCS Lê Quý Đôn – Cầu Giấy – Hà Nội

6 Giả thuyết nghiên cứu

Đề tài sẽ hệ thống được các phương pháp và kĩ năng cần rèn luyện cho học sinh khi dạy nội dung “Rèn luyện kĩ năng vận dụng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba” trong chương trình Đại số lớp 9 Nếu áp dụng được phương pháp dùng hằng đẳng thức hợp lý thì học sinh sẽ dễ dàng hơn trong việc giải bài toán phương trình bậc ba

7 Phạm vi nghiên cứu

Các bài toán về phương trình bậc hai, bậc ba trong chương trình Toán học ở bậc THCS

HS lớp 9A4, 9A9 trường THCS Lê Quý Đôn – Cầu Giấy – Hà Nội

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các văn kiện của Đảng và Nhà nước, của Bộ giáo dục và đào tạo về việc đổi mới, cải cách giáo dục, nâng cao chất lượng giáo dục và vấn đề phát triển năng lực tư duy của học sinh

Nghiên cứu các tài liệu về Phương pháp dạy học Toán học, các bài giảng, giáo án Toán học

Nghiên cứu các tài liệu về Giáo dục học, Tâm lý học, Logic học… để

áp dụng vào giảng dạy

Nghiên cứu các kiến thức, nội dung giảng dạy phần “Vận dụng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba” và thực trạng dạy – học nội dung này

ở trường THCS

8.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Phương pháp điều tra: Quan sát, tiếp xúc, phát phiếu hỏi giáo viên và học sinh THCS để tìm hiểu, trao đổi các vấn đề liên quan đến việc dạy và học nội dung “Vận dụng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba”

Phương pháp quan sát: Dự giờ, học hỏi kinh nghiệm của các thầy cô đi trước về phương pháp dạy học; phân tích kết quả học tập của học sinh để tìm hiểu thực trạng về rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh khi giảng dạy nội dung “Vận dụng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba” ở khối THCS

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Nghiên cứu tính khả thi và hiệu quả của việc dạy học nội dung “Vận dụng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba” theo hướng đổi mới thông qua việc dạy thử nghiệm tại lớp 9A4, 9A9 tại trường THCS Lê Quý Đôn – Cầu Giấy – Hà Nội

Phương pháp thống kê toán học: Xử lý số liệu, kết quả thu được nhằm đảm bảo sự chính xác, khách quan, khoa học và độ tin cậy cao

9 Những đóng góp mới của đề tài

Hệ thống hóa lý luận về rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh THCS, thay đổi lối tư duy cũ tiếp thu kiến thức thụ động theo một chiều

Xây dựng hệ thống bài tập, đề xuất cấu trúc của bài soạn giảng về chủ

đề “Rèn luyện kĩ năng vận dụng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba” nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 03 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn

Chương 2: Rèn luyện kĩ năng vận dụng hằng đẳng thức để giải phương

trình bậc ba

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN

1.1 Kĩ năng giải toán

1.1.1 Kĩ năng là gì?

1.1.1.1 Khái niệm kĩ năng

Có một thực tế rằng, cuộc sống luôn đặt ra cho con người chúng ta thuộc các lĩnh vực lí luận thực hành hay nhận thức Để giải quyết được các công việc, con người cần phải vận dụng được vốn hiểu biết sẵn có và kinh nghiệm xử lí các vấn đề mà ta gặp phải Yêu cầu cốt lõi nằm ở chỗ phải làm sao để vận dụng chung nhất cho từng trường hợp Trong suốt quá trình đó, con người sẽ dần hình thành cho mình những kĩ năng để giải quyết vấn đề mình đặt ra

Từ điển Tiếng Việt thì khẳng định rằng: “Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [14]

Dựa theo giáo trình tâm lý học đại cương, ta biết: “Kĩ năng là năng lực

sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [1]

Còn theo giáo trình Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học Sư phạm: “Kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp) để giải quyết một nhiệm vụ mới” [4]

Tổng kết lại, các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng chúng đều khẳng định rằng kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp ) để giải quyết một vấn đề mới

1.1.1.2 Đặc điểm của kĩ năng

Trong quá trình vận dụng ta thường chú ý đến các đặc điểm của kĩ năng như sau:

- Bất kì một kĩ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết, đó chính là nền tảng kiến thức, bởi cấu trúc của kĩ năng bao gồm những thành phần: Hiểu mục đích – biết cách thức để đi đến kết quả - hiểu những điều kiện để có thể triển khai những cách thức ấy

- Kiến thức là cơ sở của kĩ năng khi kiến thức đó phản ánh được đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được đưa vào thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách của hành động

- Muốn có những kĩ năng về một hành động nào đó thì ta phải:

+) Có đầy đủ kiến thức để có thể hiểu được mục đích của hành động, biết được điều kiện, cách thức để đi được đến kết quả và để thực hiện được hành động

+) Tiến hành hành động đó với yêu cầu của nó

+) Đạt được những kết quả phù hợp với mục đích đã đặt ra

+) Ta có thể hành động có hiệu quả trong các điều kiện khác nhau +) Không những vậy ta có thể bắt chước, rèn luyện để dần hình thành

kĩ năng nhưng phải trải qua một thời gian đủ dài

Tuy nhiên thực tế giáo dục cho thấy, học sinh đã gặp rất nhiều khó khăn trong việc vận dụng được những khái niệm và những kiến thức đã lĩnh hội được vào việc giải quyết các nhiệm vụ cụ thể Khó khăn nằm ở chỗ, học sinh không phát hiện ra những dấu hiệu bản chất của đối tượng, để từ đó phát hiện ra những mối quan hệ bản chất giữa tri thức đã có với đối tượng đó Trong trường hợp này, tri thức chưa biến thành công cụ của hoạt động nhận thức, và như vậy thì khối kiến thức mà họ có chỉ là khối kiến thức khô cứng, không gắn với thực tiễn và không thể biến thành cơ sở của kĩ năng

Tri thức về các sự vật rất đa dạng và phong phú, nó phản ánh cho ta biết những thuộc tính khác nhau và những thuộc tính bản chất của sự vật Như vậy, để tri thức có thể trở thành cơ sở lựa chọn đúng đắn cho các hành động thì ta cần phải biết lựa chọn tri thức một cách đúng đắn và hợp lý, nói cách

khác, ta cần lựa chọn tri thức nào phản ánh được thuộc tính bản chất, phù hợp với mục tiêu của hành động

Trong thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy có nhiều học sinh rất thuộc lý thuyết nhưng lại không biết cách vận dụng được lý thuyết đó vào làm bài tập Nguyên nhân của hiện tượng đó là do kĩ năng của học sinh chưa được hình thành

1.1.1.3 Sự hình thành kĩ năng

Để hình thành nên kĩ năng, đầu tiên ta cần có kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác độc lập cho đến khi nào thực hiện được hành động theo đúng mục đích đề ra…Kĩ năng chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy để giải quyết những nhiệm vụ được đặt ra Khi ta tiến hành tư duy trên các sự vật thì chủ thể phải được biến đổi và phân tích đối tượng để

có thể tách ra các khía cạnh và những thuộc tính mới Quá trình tư duy diễn ra được nhờ những thao tác phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa cho đến khi hình thành được mô hình về từng mặt của đối tượng mang ý nghĩa bản chất đối với việc giải bài toán đã cho

Ta có thể dạy học sinh kĩ năng thông qua các cách khác nhau:

Cách 1: Truyền đạt cho học sinh những tri thức cần thiết, sau đó đưa ra

các bài toán cần thiết để vận dụng những tri thức đó Từ đó học sinh sẽ phải tìm tòi cách giải bằng những con đường thử nghiệm đúng đắn hoặc sai lầm, qua đó phát hiện ra các mốc định hướng tương ứng, hay những phương thức cải biến thông tin và những thủ thuật hoạt động Người ta còn gọi con đường dạy học này là dạy học nêu vấn đề

Cách 2: Dạy cho học sinh nhận biết được những dấu hiệu mà từ đó có

thể xác định được định hướng giải cho một dạng và vận dụng định hướng đó vào bài toán cụ thể

Cách 3: Dạy cho học sinh chủ yếu là các hoạt động tâm lý cần thiết đối

với việc vận dụng tri thức Trong trường hợp này giáo viên không những chỉ cho học sinh tìm hiểu các mốc định hướng để chọn lọc các dấu hiệu và thao

tác mà còn tổ chức các hoạt động cho học sinh trong việc cải biến sử dụng thông tin thu được để giải bài toán đặt ra

Trong giai đoạn đầu, những mốc định hướng của đối tượng thường được đưa ra trước học sinh dưới dạng có sẵn, được vật chất hóa dưới dạng sơ

đồ, ký hiệu về các đối tượng, còn thao tác và các mốc định hướng thì được thực hiện bằng các hình thức, các hành động đối tượng

Ở giai đoạn thứ hai, các mốc định hướng và các thao tác cho đối tượng thì được thay thế bằng các ký hiệu hay các hành động ngôn ngữ

Qua phần trình bày ở trên, ta thấy người giáo viên đã định hướng cho học sinh những điều sau: Để chứng minh được các bài toán, trước hết ta phải phân dạng bài tập và tìm nội dung đã được học để tìm cách giải bài toán qua các giai đoạn cụ thể, để từ đó xây dựng được cho học sinh các phương pháp giải toán Tuy nhiên để có thể phát triển và khắc sâu các bài toán cho học sinh, giáo viên cần cho học sinh mở rộng bài toán bằng nhiều hình thức như: tìm các cách giải khác nhau hay tổng quát hóa bài toán, khái quát hóa, trừu tượng hóa, tương tự hóa…

Như vậy, thông qua những cách tác giả vừa nêu, học sinh được hình thành kĩ năng tư duy suy luận logic

Bên cạnh đó, người ta còn gọi phương pháp dạy học nói trên là phương pháp hình thành các hành động trí tuệ qua từng giai đoạn Trên thực tế, khi hình thành những tri thức mới thì ai cũng phải trải qua các giai đoạn này Tuy nhiên trong dạy học thông thường thì những giai đoạn không được tổ chức một cách có ý thức Chính bởi vậy, học sinh phải tự phát hiện ra các dấu hiệu cảm tính hay các dấu hiệu logic mà điều chủ yếu là do các em tự chọn lựa các hành động phù hợp để làm điều đó

Bản chất của việc hình thành kĩ năng là tạo cho học sinh khả năng nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tạo các thông tin chứa đựng trong bài toán

Khi hình thành kĩ năng cho sinh ta cần tiến hành những điều sau:

- Giúp học sinh biết cách tìm tòi để nhận ra những yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối liên hệ giữa chúng

- Giúp học sinh hình thành một mô hình khái quát để giải các bài toán cùng loại

- Xác lập được mối liên hệ giữa các bài toán mô hình khái quát và kiến thức tương ứng

Để hoạt động các kĩ năng và kỹ xảo bao gồm sự vận dụng bước đầu kiến thức và thực tiễn, công việc luyện tập để hoàn thiện hành động đó Sự hình thành các kĩ năng sẽ diễn ra thông minh hơn nếu ngoài hoạt động thực hành quá trình đó còn kèm thêm cả hoạt động trí tuệ tích cực của học sinh

1.1.1.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng

Có ba yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng đó là:

Yếu tố thứ nhất: Nội dung của bài toán Nhiệm vụ đặt ra được trừu

tượng hóa hay bị che phủ bởi những yếu tố phụ làm lệch hướng tư duy có ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng

Yếu tố thứ hai: Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng đến sự hình thành

kĩ năng Việc tạo ra tâm thế thuận lợi trong học tập sẽ giúp cho học sinh dễ dàng trong việc hình thành kĩ năng

Yếu tố thứ ba: Kĩ năng khái quát nhìn đối tượng một cách toàn thể ở

mức cao hay thấp

1.1.2 Kĩ năng giải toán

1.1.2.1 Khái niệm kĩ năng giải toán

Giải một bài toán là tiến hành một chuỗi các hành động có mục đích,

do đó chủ thể giải toán còn phải nắm vững được các tri thức về hành động, thực hiện hành động theo những yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biến hành động thành kết quả trong các điều kiện khác nhau Trong giải toán, chúng tôi quan niệm về kĩ năng giải toán của học sinh như sau: “Đó là khả năng vận

dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành động giải toán để đi đển lời giải của bài toán một cách khoa học”

Để thực hiện được nhiệm vụ môn Toán trong trường THCS, một trong những yêu cầu đặc biệt về tri thức và kĩ năng cần phải chú ý là những phương pháp, đặc biệt là những phương pháp có tính chất thuật toán và những kĩ năng tương ứng, chẳng hạn tri thức và kĩ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, tri thức và kĩ năng chứng minh toán học, kĩ năng hoạt động tư duy hàm,

… Tuy nhiên tùy thuộc theo nội dung toán học mà có những yêu cầu về rèn luyện kĩ năng khác nhau

Có hai phương pháp cơ bản để cung cấp cho học sinh kĩ năng giải Toán

đó là:

+) Phương pháp gián tiếp: Đưa ra cho học sinh một số bài toán có cùng

cách giải để sau khi giải xong học sinh có thể tự rút ra kĩ năng giải toán Đây

là phương pháp có hiệu quả nhất nhưng nhược điểm là mất nhiều thời gian, khó đánh giá và không đầy đủ, phụ thuộc nhiều vào năng lực và trình độ của học sinh

+) Phương pháp trực tiếp: Giáo viên soạn thành những bài giảng về

những kĩ năng một cách hệ thống và đầy đủ Phương pháp này hiệu quả hơn

và dễ nâng cao độ phức tạp của bài toán cần giải quyết

1.1.2.2 Vai trò của kĩ năng giải toán

Trong các mục đích của dạy học môn Toán ở trường phổ thông, việc truyền thụ kiến thức, rèn luyện kĩ năng là cơ sở Các mục đích khác muốn thực hiện được phải dựa trên mục đích này Việc rèn luyện kĩ năng hoạt động nói chung và kĩ năng toán học nói riêng là một yêu cầu quan trọng đảm bảo mối liên hệ học đi đôi với hành

Việc dạy học sẽ không thể đạt kết quả nếu học sinh chỉ biết học thuộc lòng các khái niệm, định nghĩa, định lý mà không biết vận dụng hay vận dụng

một cách vụng về vào việc giải bài tập Chính vì thế, để rèn luyện thành thạo

kĩ năng giải toán cho học sinh, người giáo viên cần tăng cường hoạt động giải toán (chính là hoạt động chủ yếu khi dạy toán) Cụ thể hơn, thông qua hoạt động giải toán, rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh, giáo viên cần quan tâm chú trọng những vấn đề sau:

Vấn đề 1: Cần hướng cho học sinh biết cách tìm tòi để nhận xét được

yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng Nói cách khác, hướng cho học sinh biết cách phân tích đặc điểm bài toán

Vấn đề 2: Hướng cho học sinh hình thành mô hình khái quát để giải

quyết các bài tập hay các đối tượng cùng loại Tiếp theo, xác lập được mối liên quan giữa bài tập mô hình khái quát và các kiến thức tương ứng

Vấn đề 3: Ngoài ra, cần tạo nhu cầu hứng thú cho học sinh, khắc phục

những ảnh hưởng tiêu cực của thói quen tâm lý bằng cách rèn luyện các mặt sau: Nhìn bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó so sánh các cách giải với nhau để hiểu sâu sắc, vận dụng hợp lý kiến thức; quan sát tỉ mỉ và chú

ý tìm ra đặc điểm của bài toán; tích cực suy nghĩ, tìm tòi cách giải ngắn gọn trong khi giải toán

Tóm lại, song song với việc truyền thụ tri thức toán học thì việc rèn luyện kĩ năng đóng một vai trò vô cùng quan trọng góp phần bồi dưỡng tư duy toán học cho học sinh

1.1.2.3 Phân loại kĩ năng trong môn Toán

a) Kĩ năng chung

* Kĩ năng tìm hiểu nội dung bài toán

Ở kĩ năng này, chúng ta cần phân tích bài toán, làm rõ các dự kiện đặt ra Khi bài toán có tính chất là một vấn đề thì cần tìm ra bước nào còn chưa biết, một quy tắc tổng quát hoặc một phương pháp có yếu tố thuật toán để giải bài toán, xác định được đó là trọng tâm cần tập trung suy nghĩ

và tìm ra hướng giải Đó là kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, là kĩ

năng quan trọng nhất khi giải bài tập toán, cần làm rõ thành phần mối liên

hệ (tường minh hoặc không tường minh) qua các yếu tố (có hoặc không có) trong bài toán

* Kĩ năng tìm kiếm, đề ra chiến lược giải, hướng giải cho bài toán Điều khó khăn nhất của học sinh khi giải quyết một bài toán, đặc biệt bài toán hình học là tìm ra đường lối giải, nhiều học sinh không biết phải bắt đầu từ đâu để đi đến kết quả của bài toán Việc giải một bài toán bao gồm hai quá trình: một là tìm hướng giải, hai là tiến hành giải bài toán còn gọi là chiến thuật giải bài toán; hai quá trình này độc lập và hỗ trợ nhau, có khi tiến hành đồng thời hoặc tách thành hai quá trình riêng biệt; yêu cầu xác định hướng giải bài toán phụ thuộc phần lớn vào khâu này Có nhiều cách để học sinh thực hiện biện pháp này: giáo viên giúp học sinh phân dạng bài tập để xác định phương pháp chung giải các dạng bài tập đó, phương pháp chung sẽ được vận dụng để tìm đường lối giải cho từng bài toán cụ thể

Huy động tri thức, kinh nghiệm hữu ích có liên quan đến giải bài toán bao gồm hai dạng Dạng 1 là những nội dung học sinh tạo ra một cách tích cực bằng các thao tác tư duy, bằng lao động trí tuệ và thực hành; dạng 2 là những ý tưởng tự nhiên được chợt lóe sáng, ta có thể hiểu theo nghĩa bừng sáng của quá trình tư duy sáng tạo

* Kĩ năng xây dựng và thực hiện kế hoạch cụ thể giải bài toán

* Kĩ năng kiểm tra đánh giá quá trình giải bài toán

* Kĩ năng thu nhận, hợp thức hóa bài toán thành kiến thức mới của người giải toán

yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc, bên cạnh đó còn phải biết dự đoán và suy đoán

* Kĩ năng thực hành

Kĩ năng thực hành trong môn Toán bao gồm những kĩ năng sau: kĩ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán, kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn (trong Toán học hoặc trong đời sống), kĩ năng thực hành cần thiết trong đời sống thực tiễn

* Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức

Để có kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức đòi hỏi người học phải có

kế hoạch học tập và biết cách học phù hợp với điều kiện năng lực của bản thân nhằm phấn đấu đạt được mục đích

* Kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá

Hoạt động học của học sinh là quá trình tự vận động để chiếm lĩnh tri thức Do đó người học không chỉ tiếp thu thụ động mà có sự điều chỉnh để đạt kết quả như mong muốn Muốn được như vậy, học sinh phải có kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá để làm căn cứ cho sự “tự điều chỉnh”

Để rèn luyện được kĩ năng này, đầu tiên phải biết xác định rõ mục tiêu học tập của từng giai đoạn hay từng phần kiến thức của chương trình đối với bản thân mình

Với mỗi mục tiêu học tập, căn cứ vào mỗi lần kiểm tra của giáo viên và quan trọng nhất là căn cứ vào việc tự đánh giá khả năng học tập của bản thân học sinh thông qua việc học lý thuyết và việc giải từng bài tập Từ đó học sinh

tự thấy được những chỗ còn yếu, còn thiếu sót của bản thân về những mặt nào

đó mà đề ra phương hướng khắc phục

Một khi học sinh đã có kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá và biết tự điều chỉnh thì kết quả học tập được nâng lên dần

1.1.2.4 Các mức độ kĩ năng giải toán

Trong toán học có thể chia làm hai nhóm kĩ năng giải toán đó là:

- Giải bài tập toán cơ bản

- Giải bài tập toán tổng hợp

Trong mỗi nhóm lại có 3 mức độ khác nhau:

Mức độ 1 Biết làm: Nắm được qui trình để giải một bài toán cơ bản

nào đó tương tự như bài tập mẫu nhưng chưa nhanh

Mức độ 2 Thành thạo: Biết giải nhanh, ngắn ngọn, chính xác theo cách

giải như bài tập mẫu nhưng chưa có nhiều biến đổi

Mức độ 3 Mềm dẻo, linh hoạt sáng tạo: Đưa ra được cách giải ngắn

gọn, độc đáo, khác lời giải mẫu bởi đã biết vận dụng vốn kiến thức kĩ năng,

kỹ xảo không chỉ với các bài toán cơ bản mà với cả bài toán mới

1.1.3 Kĩ năng giải phương trình bậc ba

Trong luận văn này, tác giả đưa ra hai kĩ năng cơ bản để giải phương trình bậc ba đó là:

- Kĩ năng nhẩm nghiệm để đưa phương trình bậc ba về phương trình chứa tích của nhị thức bậc nhất với tam thức bậc hai

- Kĩ năng vận dụng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba

1.2 Phương pháp dạy học giải bài tập toán học

1.2.1 Vị trí, chức năng và vai trò của bài tập toán học

Vai trò của bài tập toán vô cùng quan trọng Thông qua việc giải bài tập, học sinh phải thực hiện một số hoạt động bao gồm nhận dạng đại diện cho các hoạt động ngôn ngữ, định nghĩa, định lý, quy tắc, phương pháp và các hoạt động toán học phức tạp

1.2.2 Quy trình giải một bài toán theo bốn bước của Polya

Theo Polya (1979), phương pháp chung của quá trình tìm lời giải cho một bài toán gồm bốn bước như sau: Hiểu bài toán; Tìm cách giải bài toán; Trình bày lời giải; Nhìn lại [13]

1.3 Vấn đề rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “Phương trình bậc hai một ẩn” – Đại số 9 trung học cơ sở

1.3.1 Việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “Phương trình bậc hai một ẩn” – Đại số 9 trung học cơ sở

1.3.1.1 Kĩ năng nhận thức

* Kĩ năng nắm vững khái niệm

Khi dạy học sinh về khái niệm trong bài “Phương trình bậc hai một ẩn – Đại số 9 trung học cơ sở”, người giáo viên phải đảm bảo được các yêu cầu như là:

+) Nắm vững các đặc điểm đặc trưng của khái niệm của phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn,

hệ thức vi-ét,

+) Nhận dạng được các khái niệm này có nghĩa là cho một phương trình ax2 bx c 0 (a0) (1)học sinh phải biết được phương trình (1) là phương trình bậc nhất hay phương trình bậc hai và cách tìm nghiệm của phương trình Bên cạnh đó học sinh còn phải nắm được cách xác định các hệ

số của phương trình và biệt thức 2

4

b ac

   để rút ra công thức nghiệm của phương trình:

+) Với  0, phương trình vô nghiêm

+) Với  0, phương trình có nghiệm kép x1 x2 b

Học sinh phải biết xác định các hệ số của phương trình là:

a b c  , sau đó phải tính được 2  

4 4.1 5 36

Học sinh chỉ ra được  0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Để tìm hai nghiệm của phương trình học sinh phải biết áp dụng công thức nghiệm để tìm nghiệm của phương trình

a b x

Khi dạy về các khái niệm ta nên lựa chọn con đường qui nạp Giáo viên

có thể cho học sinh thực hành quan sát rồi đưa ra định nghĩa

Khi dạy về phương trình bậc hai một ẩn và cách giải ta có thể sử dụng con đường suy diễn Ví dụ khi dạy phương trình (2) ta có thể làm như sau:

ví dụ

1.3.1.2 Kĩ năng thực hành

Kĩ năng thực hành bao gồm kĩ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán và kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiễn Đối với việc giải bài tập viết giải phương trình bậc hai một ẩn – Đại số 9 thì giáo viên chú ý đến kĩ năng vận dụng tri thức vào giải phương trình Giáo viên nên chú trọng tới việc rèn luyện cho học sinh chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch, đây là điều vô cùng quan trọng để nắm vững và vận dụng kiến thức, một thành phần

Không những vậy, giáo viên cũng cần chú trọng rèn luyện kĩ năng biến đổi xuôi – ngược chiều song song với nhau, giúp việc hình thành các liên tưởng nghịch diễn ra đồng thời với việc hình thành liên tưởng thuận

Hơn nữa, giáo viên cũng cần phải rèn luyện toán học tình huống thực tiễn ví dụ như bài toán giải phương trình: 2

5 150 0

x  x  có thể phát biểu dưới dạng: “Trong lúc học nhóm, bạn Lan đố bạn Hùng và bạn Hưng mỗi bạn chọn một cặp số, sao cho 2 số này hơn kém nhau 5 đơn vị và tích của chúng phải bằng 150, vậy 2 bạn Hùng và Hưng phải chọn những số nào?” Trong

thực tế, lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kĩ năng tính toán Không những phải tính đúng, tính nhanh, tính chính xác, mà còn phải rèn luyện các đức tính cẩn thận, chu đáo, kiên nhẫn Để rèn luyện các kĩ năng này cần tránh tình trạng ít

ra bài tập đòi hỏi tính toán, cũng như khi dạy bài tập chỉ dừng lại ở việc chỉ ra

“phương hướng” mà không đi đến cuối bài toán

1.3.1.3 Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức

Ngoài việc giáo viên phải tổ chức hoạt động truyền thụ tri thức cho học sinh thật hiệu quả thì việc rèn luyện kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức đòi hỏi học sinh phải có kế hoạch học tập và có kế hoạch học tập phù hợp ví dụ ngoài lắng nghe kiến thức giáo viên truyền thụ trên lớp về nhà học sinh hoàn thành hệ thống bài tập của giáo viên Hơn nữa học sinh tự suy tầm các bài tập thuộc chuyên đề “Giải phương trình”, phải tự mình xem các dạng bài tập mà bản thân chưa chắc (có thể trao đổi với bạn bè trên lớp, bạn bè qua mạng hoặc thầy cô)

1.3.1.4 Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá

a) Đối với giáo viên

Có kế hoạch kiểm tra cụ thể từ bài từng phần Ra hệ thống các dạng bài tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ sách giáo khoa, sách bài tập đến tiếp cận các bài trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Có thể giao bài tập rồi sau đó chữa hoặc kiểm tra trực tiếp các thành viên trong lớp Nên có hình thức khen thưởng đối với các thành viên tích cực và có hình thức khiển trách đối với các thành viên chưa tích cực

b) Đối với học sinh

Phải xác định rõ mục tiêu của bài “Giải phương trình bậc 2 một ẩn” Luôn luôn tự điều chỉnh qua mỗi lần kiểm tra của giáo viên Từ đó thấy được chỗ nào mình còn yếu còn chưa chắc để có kế hoạch tự bổ sung

Để học sinh có kĩ năng về “Giải phương trình bậc 2 một ẩn” trước tiên phải trang bị hệ thống lý thuyết cơ bản và đầy đủ Dựa vào cơ sở lý thuyết đã được học, học sinh cần biết cách vận dụng lý thuyết đó vào giải các bài tập cụ

thể Giáo viên có nhiệm vụ phân loại bài tập sao cho có hệ thống Từ việc phân dạng bài tập sẽ xác định được những kĩ năng cơ bản Giáo viên sẽ xây dựng cho học sinh qui trình và các chú ý để giải các dạng bài tập cụ thể

1.3.2 Những khó khăn và sai lầm của học sinh thường gặp khi giải toán

“Phương trình bậc 2 một ẩn” – Đại số 9 trung học cơ sở

1.3.2.1 Sai lầm do bệnh máy móc, dập khuôn

Khi giải phương trình:

2

3x 5x 2 0 (3) Học sinh làm như sau:

Kết luận: Vậy x1 hoặc x6 là nghiệm của phương trình (4)

Nếu nhìn qua lời giải này ta thấy lời giải này hoàn toàn chặt chẽ và chấp nhận được Tuy nhiên nếu cẩn thận phải thử lại x1 không thỏa mãn và chỉ có một nghiệm x6 Vậy lời giải này sai ở đâu?

Giáo viên giúp học sinh thấy muốn bình phương hai vế của một phương trình thì hai vế đó phải cùng dấu, do đó phải xét vế phải

x   x , kết hợp với điều kiện x 3 ta được điều kiện chung của bài toán là x3 Khi đó chỉ có giá trị x6 là nghiệm của bài toán

1.3.2.3 Sai lầm do không kiểm tra lại các yếu tố đề bài cho

Ví dụ 3 Tìm điều kiện của tham số m để phương trình

có 2 nghiệm phân biệt

Học sinh tính biệt thức Delta:

Lỗi sai cơ bản đầu tiên, có lẽ do thói quen của học sinh khi nói “bình

phương của một số bất kì luôn là số dương” nhưng trên thực tế phải là “bình phương của một số bất kì luôn là số không âm” dẫn đến việc học sinh kết

luận  2

m  luôn đúng với mọi giá trị của m Trong quá trình đi dạy học thực tế, tác giả gặp rất nhiều trường hợp học sinh sai lầm lỗi này Chính vì thế giáo viên khi dạy khái niệm lũy thừa cần nhấn mạnh rõ để học sinh hiểu bản chất vấn đề, từ đó không mắc phải sai lầm

Lỗi sai thứ hai là do học sinh không để ý đến việc hệ số của 2

x chứa tham số m nên đã bỏ sót một trường hợp là xét m 1 thì phương trình trở thành phương trình bậc nhất, chỉ có tối đa 1 nghiệm Vì vậy khi giải bài toán dạng này ta phải kiểm tra đầy đủ các điều kiện của m

Biện pháp khắc phục cho sai lầm ở dạng này:

- Những sai lầm ở dạng này khá phổ biến, dễ xảy ra cho mọi đối tượng bởi chúng đều là những tiểu tiết nhỏ trong bài, vì vậy giáo viên cần làm cho học sinh thấy được bản chất của vấn đề khi giảng dạy lý thuyết để học sinh nắm chắc kiến thức Bên cạnh đó cũng phải chú ý các trường hợp đặc biệt của các vấn đề, các định lý, các công thức

- Cho học sinh tập phân tích các lời giải của bạn, tìm ra các sai sót, khi làm như vậy học sinh trình bày bài làm sẽ chặt chẽ, ít sai sót

1.4 Thực trạng của việc rèn luyện kĩ năng giải phương trình bậc ba ở trường trung học cơ sở

Trong thời gian nghiên cứu, thông qua quan sát, vấn đáp, phát phiếu hỏi, dự giờ, tham gia các buổi họp tổ chuyên môn và trực tiếp đứng lớp giảng dạy, tôi nhận thấy thực trạng rèn luyện kĩ năng giải phương trình bậc ba ở trường THCS như sau:

1.4.1 Về phía học sinh

Mặc dù đã được tiếp cận các khái niệm cơ bản của phương trình bậc ở các nội dung trước, tuy nhiên “Giải phương trình bậc ba” vẫn là một nội dung khó đối với học sinh Ở các lớp dưới, học sinh đang quen giải phương trình bậc hai, mỗi phương trình có thể biểu diễn một cách tường minh, phản ánh đúng dạng Khi các em bắt đầu tìm hiểu phương trình bậc ba, phương trình lại gây khó khăn cho các em khi có quá nhiều dạng bài tập mà không biết nên đi theo con đường nào cho nhanh và chính xác nhất Do đó tư duy trực quan của học sinh sẽ bị giảm bớt, phải thay thế bởi tư duy logic

Khi giải bài tập, học sinh còn mắc nhiều sai lầm như: áp dụng sai công thức, hoặc không hiểu đúng các định nghĩa, khái niệm; sai lầm về kĩ năng biến đổi; sai lầm về định hướng kĩ năng giải toán…

Thông thường, học sinh sẽ thỏa mãn ngay sau khi có được một cách giải quyết bài tập mà không tìm hiểu xem bài tập đó có còn cách giải nào khác nữa hay không, cách giải của các em đã tối ưu chưa, các em cũng ít khi chú trọng đến việc khai thác kết quả của một bài toán hay tự đề ra một bài toán mới

Tính tự giác và độc lập của học sinh chưa cao, còn ỷ lại vào thầy cô giáo, dành ít thời gian cho việc tự học, số lượng các em tự đọc sách để tìm hiểu thêm, nâng cao trình độ là không nhiều

1.4.2 Về phía giáo viên

Trong những năm gần đây, theo xu hướng đổi mới phương pháp dạy học, ở hầu hết các trường trung học cơ sở đều đã thực hiện và đạt được những kết quả nhất định Mặc dù vậy, đối với các môn học, nhất là môn Toán, việc chú trọng đến rèn luyện kĩ năng giải bài tập toán học của học sinh cũng đã có nhiều giáo viên quan tâm, tuy nhiên mức độ chưa được đồng đều, chưa có khung chương trình, kế hoạch cụ thể cho từng đối tượng học sinh để rèn luyện được kĩ năng với đa số học sinh

Trong dạy học môn Toán, đa phần giáo viên chỉ phân dạng bài tập rồi chữa cho học sinh, đưa ra những khuôn mẫu chung rồi yêu cầu học sinh trình bày theo khuôn mẫu đó một cách máy móc, không chú ý đến những ý tưởng mới của học sinh Chính vì thế học sinh thường học tập một cách thụ động, không muốn tiếp tục suy nghĩ, tìm cách giải

Trong quá trình giảng dạy, giáo viên chú ý nhiều đến việc truyền thụ khối lượng kiến thức mà chưa quan tâm đến cách dẫn dắt học sinh tìm hiểu, khám phá, lĩnh hội kiến thức nên chưa khơi dậy được niềm say mê và hứng thú học tập, chưa phát triển được năng lực tư duy cho học sinh

Chính vì vậy, khi dạy bài tập giải phương trình bậc ba, giáo viên đa phần chỉ tập trung vào các bài toán cơ bản có thể nhẩm được nghiệm và đưa được về phương trình bậc hai, ít chú trọng đến các bài toán nâng cao giúp rèn

kĩ năng cho học sinh

Kết luận chương 1

Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh THCS có ý nghĩa hết sức quan trọng, góp phần trang bị cho HS những tri thức toán học cơ bản nhất để

phát triển các kĩ năng của cuộc sống

Chương 1 đã hệ thống lại và làm sâu sắc thêm các vấn đề lý luận có liên quan khái niệm kĩ năng và kĩ năng giải toán, dạy học giải bài tập giải

phương trình đại số

Trong chương này cũng đã trình bày một số vấn đề thực tiễn về việc dạy học giải bài tập giải phương trình đại số Thực tiễn cho thấy việc rèn luyện và phát triển kĩ năng giải toán giải phương trình đại số cho HS chưa được các giáo viên quan tâm đúng mực, cần phải có những biện pháp tích cực nhằm khắc phục tình trạng đó góp phần tháo gỡ những khó khăn trong học

tập cho học sinh và nâng cao chất lượng việc học

Dựa trên những căn cứ lý luận trên, tác giả xác định phương hướng cho giải pháp rèn luyện kĩ năng giải toán về giải phương trình bậc ba cho học sinh THCS sẽ được trình bày trong chương 2

CHƯƠNG 2 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI

PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA 2.1 Một số đẳng thức đại số và lượng giác cơ bản

Trong phần này, tác giả đưa ra một số đẳng thức đại số và lượng giác

cơ bản sẽ sử dụng để giải các bài toán phương trình bậc ba nhằm rèn luyện kĩ năng cho học sinh

1)

3 3

3

cos 3sin coscos 3 1 cos coscos 3cos 3cos4cos 3cos

2.2 Rèn luyện kĩ năng dùng hằng đẳng thức để giải phương trình bậc ba

Phương trình bậc ba có nhiều ứng dụng, đối với kiến thức chương trình phổ thông khi làm toán thường mang tính định tính về nghiệm hoặc bài toán

đã biết trước một nghiệm, các sách không nêu cách giải phương trình bậc ba tổng quát

Ở trong chương này, tác giả sẽ xây dựng cách giải phương trình bậc ba tổng quát với hệ số thực tùy ý:

0, a 0

Sau đây sẽ là hệ thống các bài toán minh họa giúp nhận dạng phương pháp giải và rút ra kĩ năng để giải bài Tác giả chia làm hai dạng toán: Phương trình nhẩm được nghiệm và phương trình không nhẩm được nghiệm Ở mỗi dạng, ta sẽ đưa các bài toán áp dụng, từ đó giúp rèn luyện kĩ năng cho học sinh

2.2.1 Dạng 1 Phương trình nhẩm được nghiệm

Ta thường nhẩm được nghiệm của phương trình bằng một số cách sau: + Đối với phương trình nhẩm được nghiệm nguyên thì nghiệm nguyên nhẩm được chính là ước của hệ số tự do

+ Đối với phương trình nhẩm được nghiệm phân số thì nghiệm phân số nhẩm được có tử số chính là ước của hệ số tự do và mẫu số chính là ước của

3) Nếu x x x1, 2, 3 là các nghiệm của phương trình (2.1) thì

x x x x x x

a d

lớp 8, ta phân tích phương trình (2.2) như sau:

x x x

Sau đây ta sẽ đưa ra một vài dạng đặc biệt được biến đổi từ phương trình (2.1) của bài toán 2.1

Dạng 1.1.Nếu phương trình ax3bx2   cx d 0, a0 có

0

a b c   d , ta nhẩm được x1 là một nghiệm của phương trình

Bài toán 2.3 Giải phương trình

x x x

a b c   d , ta nhẩm được x 1 là một nghiệm của phương trình

Bài toán 2.4 Giải phương trình

Phương trình (2.4) tương đương với

Bài toán 2.5 Giải phương trình

x làm nghiệm Ta dễ dàng giải được bài toán này bằng cách nhóm hạng tử thành từng cặp có cùng hệ số sau đó phân tích đa thức thành nhân tử như sau: Phương trình (2.5) tương đương với