041 đề HSG toán 8 trần đăng đạo

ĐỀ THI CHỌN HSG ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO Bài 1.. Hình vuông ABCD có E và F thuộc tia đối CB và DC sao cho DF BE.Từ E kẻ đường song song với AF và từ F kẻ đường son

ĐỀ THI CHỌN HSG ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO

Bài 1 Cho

a a a a Q



a) Rút gọn M

b) Xác định a để Qmin

Bài 2

a) Phân tích đa thức thành nhân tử

2007 2006 2007

Ax  x  x

b) Cho x a ,y b ,z c

b c a c a b

   Tính A yzzxxy2xyz

Bài 3 Cho , ,x y z0.CMR:

2

 

Bài 4 Tìm k để phương trình sau có nghiệm dương: ( 1) 1

k x

k x

  



Bài 5 Hình vuông ABCD có E và F thuộc tia đối CB và DC sao cho DF BE.Từ

E kẻ đường song song với AF và từ F kẻ đường song song với AE Hai đường này giao tại I Tứ giác AFIE là hình gì ?

ĐÁP ÁN Bài 1

a)

2

Q

Khi đó:

 

2 2

1 1

a a Q

a

 



 b) Ta có:

2 2

1

a a

Q

 

2

    



Dấu " " xảy ra

2

Vậy GTNN của 3 1

4

Q  a

Bài 2

a)

x x x x

b) Ta có:

Nên

   

2

1

a b ab b c bc c a ca abc A

a b b c c a

Bài 3 Ta có:

Cộng lại ta có điều phải chứng minh

Bài 4

Ta có phương trình tương đương:

k x  k x kx k xk k x 2 1

2

k x k



 

 Vậy x0thì k phải thỏa mãn 2 điều kiện sau:

*) (k x 1) (k1)(2x 1) kx k 2xk k 2x1

2

k

x

k



 

 và k 2 0hoặc 2k 1 0và k 2 0

*)k 0(vì 1)

2

x

Vậy x   0 k 2hoặc 1

2

k   và k0

Bài 5

Ta có AE song song với FI (gt); AF song song với EI (gt)

AFEI

 là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song ) (1)

Chứng minh ADF  ABE c g c( )FADBAE

Mà BAEDAE90 ( )0 gt FADDAE90 (2)0

Từ (1) và (2) suy ra AFIE là hình chữ nhật

Ta lại có : AF AE(vì hai tam giác bằng nhau theo cmt) nên AFIE là hình vuông

I

E