ĐỀ 6 – TOÁN HỌC TUỔI TRẺ

ĐỀ 6 – TOÁN HỌC TUỔI TRẺ- mời các bạn tham khảo

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi thử ĐH trên báo toán học tuổi trẻ 2013

Trung tâm gia sư VIP – http://giasuvip.net

ĐỀ 6 – TOÁN HỌC TUỔI TRẺ

( Thời gian làm bài: 180 phút)

PHẦN CHUNG

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 1( )

1

x

x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Tìm m sao cho hệ phương trình sau có đúng 4 nghiệm nguyên:

   







Câu II (2 điểm)

1 Giải bất phương trình: ( x 5 x3)(1 x22x15) 8

2 Giải phương trình: 3sin4x2 cos 32 x c os3x3cos4 xcosx 1

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân:

2

2 0

1 3 sin 2 2 cos



Câu IV (1 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có 1 1 1 ABa AC, 2 , AAa 12a 5 và BAC 120 0 Gọi K, I lần lượt là trung điểm cạnh CC1, BB1 Tính thể tích khối chóp A.A1BK và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A1BK)

Câu V (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 3

ax ; ; ;

P m x y z

PHẦN RIÊNG

Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn có phương trình x2y22x4y15 và 0 điểm A(-1; 3) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong đường tròn đã cho, biết diện tích hình chữ nhật bằng 20(dvdt) và có điểm B có hoành độ tâm

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi thử ĐH trên báo toán học tuổi trẻ 2013

Trung tâm gia sư VIP – http://giasuvip.net

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng 1

1

8 8 3



  



  





  



và 2

2 3

1 4

 









   



Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi hai đường thẳng đó

Câu VIIa (1 điểm)

Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh Xét phép thử lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp Gọi A là biến cố “trong 4 viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi vàng” Tính xác suất của biến cố A

Câu VIb (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) Biết (E) có 1 đỉnh cùng với 2 tiêu điểm tạo thành 1 tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 12(3 2 3)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

2 2 2

x y z  x y z và điểm A(4; 4; 0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều

Câu VIIb (1 điểm)

Cho tập hợp A 0;1; 2;3; 4;5 Từ các chữ số thuộc A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chữ số đó chia hết cho 3?