Câu 1. Đưòng ti¾m c¾n đúng cna đo th% hàm so y = 3x + 2018 là x − 1 y = 3. Câu 2. x = 1. x = 3. y = 1. Cho hàm so y = f (x) có đo th% như hình bên. Hàm so y = f (x) đong bien trên khoang nào? (0; 2). (−2; 2). (2; +∞). (−∞; 0). Câu 3. Môđun cna so phúc w = 2 − 5i là |w| = √29. |w| = 1. |w| = √7. |w| = 3. Câu 4. Trong các hàm so sau, hàm so nào đong bien trên R? y = −x + 2. y = x3. y = x2 − 2x + 5. y = x − 2019 . x + 2019 Câu 5. Cho khoi lăng tru có the tích V , di¾n tích đáy là B và chieu cao là h. Tìm khang đ%nh đúng. 1 V = 3 B · h. V = √B · h. V = B · h. V = 3B · h. Câu 6. Cho hàm so f (x) có đao hàm trên R sao cho f J(x) > 0, ∀x > 0. Biet e ≈ 2,718, hoi m¾nh đe nào dưói đây đúng?
Trang 1GrOUP Kho TÀI Lifiu ToÁN
Trang 1/6 – Mã đe thi: 108
ĐE Báo Toán HQC Tuoi Tre Lan 6
Đe THI THU THPT Quoc Gia 2019
Môn Toán 12
Thòi gian làm bài 90 phút.
SBD:
Câu 1 Đưòng ti¾m c¾n đúng cna đo th% hàm so y = 3x +
2018
là
x − 1
y = 3.
Câu 2.
Cho hàm so y = f (x) có đo th% như hình bên Hàm so y = f (x) đong bien
trên khoang nào?
(0; 2) (−2;
2)
(2; +∞) (−∞; 0)
Câu 3 Mô-đun cna so phúc w = 2 − 5i là
|w| = √29 |w| =
Câu 4 Trong các hàm so sau, hàm so nào đong bien trên R?
y = −x +
5 y = − x x + 2019 2019
Câu 5 Cho khoi lăng tru có the tích V , di¾n tích đáy là B và chieu cao là h Tìm khang đ%nh
đúng
1
V =
Câu 6 Cho hàm so f (x) có đao hàm trên R sao cho f J(x) > 0, ∀x > 0 Biet e ≈ 2,718, hoi m¾nh
đe nào dưói đây đúng?
f (e) − f (π) > 0.
f (e) + f (π) < 2f
(2)
f (e) + f (π) < f (3) + f (4).
f (2) + f (2) = 2f (3).
Câu 7 Trong tat ca các loai hình đa di¾n đeu sau, loai nào có so m¾t nhieu nhat?
Loai {3;
Câu 8 M®t giai thi đau bóng đá quoc gia có 16 đ®i thi đau vòng tròn 2 lưot tính điem Hai đ®i bat kỳ đeu đau vói nhau đúng hai tr¾n Sau moi tr¾n đau, đ®i thang đưoc 3 điem, đ®i thua 0 điem, neu hòa moi đ®i đưoc 1 điem Sau giai đau, Ban to chúc thong kê đưoc 80 tr¾n hòa Hoi tong so điem cna tat ca các đ®i có đưoc sau giai đau bang bao nhiêu?
y
2
−2
A
C
B D
Mã đe thi:
√
Trang 2GrOUP Kho TÀI Lifiu ToÁN
Trang 2/6 – Mã đe thi: 108
Câu 9 Biet F (x) là m®t nguyên hàm cna hàm so f (x) =
x2 + 1 và F (0) = 1 Tính F (1).
1
F (1) = ln 2 +
2
F (1) =
Câu 10 Cho hàm so y = f (x) liên tuc trên R và có bang xét dau đao hàm như hình dưói
Trang 3−∞ 3 −
−∞
−
4
A −5 < m <
1
Hàm so đã cho có bao nhiêu điem cnc tr%?
1
Câu 11 Tìm t¾p xác đ%nh D cna hàm so y = (3x 1) 3
1
Câu 12 Trong không gian vói h¾ truc TQA đ® Oxyz, cho m¾t phang (P ) qua điem M (2; 3; 5) và
cat các tia Ox, Oy, Oz lan lưot tai A, B, C phân bi¾t sao cho OA, OB, OC theo thú tn l¾p thành
m®t cap so nhân có công b®i bang 3 Khoang cách tù O đen m¾t phang (P ) là
18
√
91 .
24
√
91 .
16
√
91 .
32
√
91 .
Câu 13 Tù phương trình (1 + √
5)(sin x − cos x) + sin 2x − 1 − √5 = 0 ta tìm đưoc sin
x − π Σ
có
Câu 14 Trong không gian vói h¾ TQA đ® Oxyz Tìm tat ca các giá tr% thnc cna m đe phương trình
x2 + y2 + z2 − 2(m + 2)x + 4myΣ− 2mz + 5m2 + 9 = 0 là phương trình m¾t cau
Câu 15 Cho tú di¾n OABC có OA, OB, OC đôi m®t vuông góc vói nhau và OA = a, OB = b,
OC = c The tích cna tú di¾n OABC là
abc
V =
12
abc
V = 4
abc
V = 3
abc
V = 6
Câu 16 Cho hình h®p chu nh¾t ABCD.A J B J C J D J có AB = 3a, AD = a√3, AA J = 2a Góc giua
đưòng thang AC J vói m¾t phang (A J B J C J) bang
Câu 17 Cho các so phúc z, w thoa mãn |z − 5 + 3i| = 3, |iw + 4 + 2i| = 2 Tìm giá tr% lón nhat
cna bieu thúc T = |3iz + 2w|.
√
554 + 5 B √578 +
13
√
578 + 5
√
554 + 13
Câu 18 Đo th% hàm so y = ax4 + bx2 + c (a ƒ= 0) có so điem cnc tr% bang so điem cnc tr% cna đo th
%
hàm so y = mx3 + nx2 + p Khang đ%nh nào sau đây đúng?
ab >
0
m = 0 và n ƒ=
0
m = 0; n 0
ab ≥ 0
Câu 19 Cho hàm so y = f (x) xác đ%nh và liên tuc trên R, có bang bien thiên như hình ve sau
A
A
m < −5
m > 1
Trang 4−∞
3
−1
3
−∞
Trang 5B C D
A
4
−
·
Đo th% hàm so y = f (x) cat đưòng thang y = −2019 tai bao nhiêu điem?
Câu 20 Cho hàm so y = −x3 + ax2 + bx + c Biet rang đo th% hàm so đi qua điem A(0; −1) và có
điem cnc đai là M (2; 3) Tính Q = a + 2b + c.
Q =
−4
Q =
Câu 21 GQI
∫
2019x dx = F (x) + C, vói C là hang so Khi đó hàm so F (x) bang
2019x ln
2019
Câu 22.
2019x+
1
x + 1
x 2019 x−1
ln 2019
2019x
ln 2019
Cho hai điem A, B thu®c đo th% hàm so y = sin x trên đoan [0; π]
Các điem C, D thu®c truc Ox thoa mãn ABCD là hình chu nh¾t và
2π
CD
=
Đ® dài đoan BC bang
3
√
√
2
x + 1
Câu 23 Tìm m đe đưòng thang y = mx + 1 cat đo th% hàm so y =
1 tai hai điem phân bi¾t
m = 0.
∫1
Câu 24 Cho
m ∈ (−∞;
0)
m ∈ .− 1 ; +∞Σ
m ∈ (0; +∞).
0
Câu 25 M®t hình lăng tru đúng tam giác có các canh là 9, 3, 4, 3, 4, 5, 9, 5, 9 The tích cna khoi lăng tru có giá tr% bang bao nhiêu?
Câu 26 Cho m¾nh đe “Có m®t HQc sinh trong lóp 12A không chap hành lu¾t giao thông” M¾nh
đe phn đ%nh cna m¾nh đe này là
Không có HQc sinh nào trong lóp 12A chap hành lu¾t giao thông
MQI HQc sinh trong lóp 12A đeu chap hành lu¾t giao thông.
Có m®t HQc sinh trong lóp 12A chap hành lu¾t giao thông
MQI HQc sinh trong lóp 12A không chap hành lu¾t giao thông.
Câu 27 Đ¾t a = log3 45 M¾nh đe nào sau đây đúng?
log4
5
a + 2
5 5 = a − 1
a
log4
a
log4
5 5 = a − 2
a
Câu 28 Trong không gian vói h¾ truc TQA đ® Oxyz, cho ba điem A(3; 2; 1), B(1; 1; 2), C(1; 2; 1).
Tìm TQA đ® điem M thoa mãn −O−M→ = 2−
A→B − −A→C.
A
yA B
OD Cπx
D
A
B
C
D
(x + 2)e x dx = ae + b vói a, b là so nguyên Tính S = a2 + b2
Trang 6B C D
x + 6 M (5; 5; 0).
Câu 29 Có bao nhiêu giá tr% nguyên cna tham so m đe hàm so y =
5m
ngh%ch bien trên khoang
A
Trang 7B C D
2
− 1
Ox
Câu 30 Tính di¾n tích S cna m¾t cau có bán kính bang 2a.
S =
16πa2
Câu 31.
S =
4πa2
S = 32 πa2
3 S = 16 πa2
3
Cho hai hàm so f (x) = ax3 + bx2 + cx − 2 và g(x) = dx2 + ex + 2 vói
a, b, c, d, e ∈ R Biet rang đo th% hàm so y = f (x) và đo th% hàm so
y = g(x) cat nhau tai ba điem có hoành đ® lan lưot là −2; −1; 1 (xem hình
ve) Trong các m¾nh đe sau, m¾nh đe nào đúng?
d + e.
Câu 32 GQIS là tong tat ca các giá tr% cna tham so m đe hàm so y = x3 + (m2 + 1)x − m + 1 có
giá tr% lón nhat trên đoan [0; 1] bang 9 Giá tr% cna S bang
Câu 33 Cho hình chóp tú giác đeu S.ABCD có canh đáy bang a, canh bên hop vói canh đáy m®t
góc 60◦ GQIM là điem đoi xúng cna C qua D và N là trung điem cna SC M¾t phang (BMN ) chia
khoi chóp S.ABCD thành hai phan Ti so the tích giua hai phan (phan lón trên phan bé) bang
Câu 34.
Đưòng cong trong hình ve bên là đo th% hàm so nào trong các hàm so cho y
sau đây?
y = x − 1
x +
1 x
+ 2
x + 1
2x + 1
x +
1 x +
3
1 − x
Câu 35 Khi m®t qua bóng đưoc đá lên, nó se đat m®t đ® cao nào đó roi rơi xuong đat Biet rang quy đao cna qua bóng là m®t cung parabol trong m¾t phang vói h¾ TQA đ® Oth, trong đó t là thòi
gian tính bang giây ke tù khi qua bóng đưoc đá lên, h là đ® cao tính bang mét cna qua bóng Gia
thiet rang qua bóng đưoc đá lên tù đ® cao 1,2 m và sau m®t giây thì nó đat đ® cao 8,5 m; sau hai
giây nó o đ® cao 6 m Hãy tìm công thúc hàm so bieu th% quy đao cna qua bóng theo thòi gian t trong tình huong trên?
h(t) = 4,9t2 + 12,2t + 1,2.
h(t) = −4,9t2 + 12,2t −
1,2.
h(t) = −4,9t2 + 12,2t + 1,2.
h(t) = −4,9t2 − 12,2t + 1,2.
Câu 36 Đe đam bao an toàn khi lưu thông trên đưòng, các ô tô khi dùng đèn đo phai cách nhau toi thieu 1 m M®t ô tô A đang chay vói v¾n toc 16 m/s thì ngưòi lái xe thay ô tô B đang đúng dùng đèn đo nên hãm phanh, ô tô A chuyen đ®ng ch¾m dan đeu vói v¾n toc đưoc bieu dien boi công thúc
v(t) = 16 − 4t m/s Hoi rang đe khoang cách giua hai ô tô A và B là an toàn thì ngưòi lái ô tô A
y
−
2−1O
1
x
A
A
C
B D
A a + b + c = d + e + 4. B b − d =
−4
Trang 8phai hãm phanh cách ô tô B m®t khoang ít nhat là bao nhiêu?33 m 12 m. 31 m. 32 m.
Câu 37 Biet phương trình 2 log2 x + 3 log x 2 = 7 có hai nghi¾m thnc phân bi¾t x1 < x2 Tính giá tr% cna bieu thúc T = (x1)x2
A
Trang 92 1
− 1
x
− 2
O
Σ
−
−√
3 ; 0;
√ 3
−√
2 ; 0;
√ 2
−√
3 ;
√ 3
−√
2 ;
√ 2
Câu 38 Cat m®t hình tru bang m®t m¾t phang qua truc cna nó, ta đưoc thiet di¾n là m®t hình vuông canh 2a Di¾n tích xung quanh cna hình tru bang
Câu 39 Tính đao hàm cna hàm so y = 2 2x+3
y J
= 2 2x+2 ln 4
Câu 40.
y J
= 4 x+2 ln 4 y J
= 2 2x+2 ln 16 y J
= 2 2x+3 ln 2
Cho hàm so y = f (x) liên tuc trên R và có đo th% như hình ve y
T¾p hop tat ca các giá tr% thnc cna tham so m đe phương trình
f (cos x) = m có 2 nghi¾m phân bi¾t thu®c khoang −π ; π
là (−2;
0)
2 2 [−2; 0) ∅
Câu 41 Tìm t¾p hop S tat ca các giá tr% cna tham so m đe đo th% hàm so y = x4 − 2m2x2 + m4 +
3 có ba điem cnc tr% đong thòi ba điem cnc tr% đó cùng vói goc TQa đ® O tao thành m®t tú giác
n®i tiep
1 1 Σ . 1 1 Σ
1 1 Σ . 1 1 Σ
Câu 42 Ngưòi ta phong van 100 ngưòi ve ba b® phim A, B, C đang chieu thì thu đưoc ket qua
như sau
B® phim A có 28 ngưòi đã xem.
B® phim B có 26 ngưòi đã xem.
B® phim C có 14 ngưòi đã xem.
Có 8 ngưòi đã xem hai b® phim A và B.
Có 4 ngưòi đã xem hai b® phim B và C.
Có 3 ngưòi đã xem hai b® phim A và C.
Có 2 ngưòi đã xem ca ba b® phim A, B và C.
So ngưòi không xem bat cú phim nào trong ca ba b® phim A, B, C là
Câu 43 Trong không gian vói h¾ TQA đ® Oxyz, cho m¾t phang (P ): 3x + 2y z 6 = 0 và
hai
MA
điem A(5; 7; −3), B(−1; −2; 0) GQIM là giao điem cna AB và (P ) Tính ti so
MB .
Câu 44 Có 13 tam the phân bi¾t trong đó có m®t tam the ghi chu ĐO, m®t tam the ghi chu ĐAI, m®t tam the ghi chu HOC và mưòi tam the đánh so tù 0 đen 9 Lay ngau nhiên tù đó ra 7 tam the Tính xác suat đe rút đưoc 7 tam the theo thú tn: ĐO, ĐAI, HOC, 2, 0, 1, 9
1
A
S =
S =
S =
Trang 10
1
Câu 45 M®t ngưòi gui tiet ki¾m vói lãi suat 5% m®t năm và lãi hàng năm đưoc nh¾p vào von Hoi sau ít nhat là bao nhiêu năm thì ngưòi đó nh¾n đưoc so tien lón hơn 150% so tien gui ban đau?
Trang 11B C D
2
Câu 46 Cho x, y là các so thnc dương thoa mãn ln x + ln y ≥ ln(x2 + y) Tìm giá tr% nho nhat cna
P = x + y.
Câu 47 M®t đoàn tình nguy¾n đen m®t trưòng tieu HQc mien núi đe trao t¾ng 20 suat quà cho 10
em HQc sinh nghèo HQc gioi Trong 20 suat quà đó gom 7 chiec áo mùa đông, 9 thùng sua tươi và 4 chiec c¾p sách Tat ca các suat quà đeu có giá tr% tương đương nhau Biet rang moi em đưoc nh¾n 2 suat quà khác loai (ví du 1 chiec áo và 1 thùng sua tươi) Trong so các em đưoc nh¾n quà có hai em Hai và Vũ Tính xác suat đe hai em Hai và Vũ đó nh¾n đưoc suat quà giong nhau?
Câu 48 Cho tú di¾n OABC có OA, OB, OC đôi m®t vuông góc vói nhau, OA = a, OB = OC = 2a
GQIM là√trung điem cna BC Kho√ang cách giua hai đưòng thang OM và AB ban√g a 2 2a 5 a 6
Câu 49 Cho hai tam giác ACD và BCD nam trên hai m¾t phang vuông góc vói nhau Biet
AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x Tìm giá tr% cna x theo a đe hai m¾t phang (ABC) và
(ABD) vuông góc vói nhau.
Câu 50 Tính tong S = C0 + 1 C + 1 C + · · · + 1 C2018
22018
1
2018
22019
1
2019
22018
1
2017
22019
1
2018
A
A
1 201