Xác suất là một nội dung toán học trong chương tình phổ thông có nhiều ứng dụng thực tiễn, gần gũi với cuộc sống và trong hầu hết các lĩnh vực xã hội. Từ những người nông dân cho đến những kĩ sư, không phân biệt vùng miền hay nghề nghiệp, gần như ai cũng cần đến xác suất trong công việc. Ở một số nước có nền giáo dục phát triển, xác suất thống kê được đưa vào giảng dạy rất sớm (từ lớp 5, 6, 7) và cũng được học nâng cao ở lớp 11.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ………
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG……….
Chủ đề: XÁC SUẤT
Yên Lạc, tháng 12 năm 2018
Trang 2THÔNG TIN
Tên chủ đề: XÁC SUẤT
Nội dung: Bao gồm các bài: Biến cố và xác suất của biến cố, Các qui
tắc tính xác suất, Biến ngẫu nhiên rời rạc.
Thuộc phân môn:
- Chương 2, Đại số và Giải tích 11, Chương trình Nâng cao
- Kiến thức liên môn: Sinh học, GDCD, Công nghệ,…
Thời lượng: 10 tiết = 450 phút, trong đó: Lý thuyết 5 tiết, Bài tập 5
tiết.
Đối tượng: Học sinh lớp 11.
Trang 3MỤC LỤC
Trang 41 Lý do chọn chủ đề
- Xác suất là một nội dung toán học trong chương tình phổ thông có nhiều ứng dụng thựctiễn, gần gũi với cuộc sống và trong hầu hết các lĩnh vực xã hội Từ những người nông dâncho đến những kĩ sư, không phân biệt vùng miền hay nghề nghiệp, gần như ai cũng cầnđến xác suất trong công việc
- Ở một số nước có nền giáo dục phát triển, xác suất thống kê được đưa vào giảng dạy rấtsớm (từ lớp 5, 6, 7) và cũng được học nâng cao ở lớp 11
- Thực trạng dạy học nói chung và dạy học xác suất nói riêng, trong những năm gần đây đã
có nhiều đổi mới tích cực, tuy nhiên đa số học sinh và giáo viên vẫn chủ yếu là học để thi,
để giải được các bài toán trong đề thi mà chưa quan tâm nhiều đến mục tiêu hình thành vàphát triển năng lực cho học sinh cũng như chưa quan tâm tới mục tiêu sâu xa hơn là sau khihọc xác suất, học sinh vận dụng được gì trong cuộc sống hiện tại và trong lao động saunày, … Chủ đề này thiết kế với mong muốn đạt được cả hai mục tiêu trên
- Kết quả của nó là ngẫu nhiên, không dự đoán trước được
- Có thể liệt kê tất cả các khả năng có thể xảy ra
• Không gian mẫu Ω: Là tập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử
2.1.2 Biến cố
• Biến cố A: Là một mệnh đề kết luận về các khả năng xảy ra trong một phép thử Tập các
kết quả của phép thử làm xảy ra A kí hiệu là ΩA.
• Biến cố không: Không bao giờ xảy ra
• Biến cố chắc chắn: Luôn luôn xảy ra
2.1.3 Xác suất của biến cố
- Định nghĩa cổ điển:
( ) A
P A = Ω
Ω
Trang 5(N là số lần thực hiện phép thử, m là số lần xuất hiện A)
- Định nghĩa hình học: Nếu điểm M rơi ngẫu nhiên vào miền Ω và A là miền con của Ω
• Hợp hai biến cố, hợp n biến cố.
• Hai biến cố xung khắc, mở rộng cho n biến cố xung khắc.
• Biến cố đối của biến cố A, kí hiệu A , là biến cố “Không xảy ra A”.
• Qui tắc cộng: Nếu A, B xung khắc thì P A B( U )=P A( )+P B( ). Mở rộng cho n biến cố.
• P A( ) = − 1 P A( )
2.2.2 Qui tắc nhân xác suất
• Giao hai biến cố, giao n biến cố.
• Hai biến cố độc lập: Nếu việc xảy ra hay không xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến
xác suất biến cố kia Mở rộng cho n biến cố.
• Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(AB) = P(A).P(B) Mở rộng cho n biến cố.
Trang 63 Dự kiến thời lượng
Nội dung chính của chủ đề được trình bày trong mục 5 và mục 6:
- Mục 5 Thiết kế các hoạt động học tập: Bao gồm các tiết từ tiết 1 đến tiết 5, mục tiêu
chủ yếu của phần này là tổ chức các hoạt động học tập, giúp học sinh chủ động khám phá,chiếm lĩnh tri thức, qua đó hình thành và phát triển năng lực
- Mục 6 Luyên tập: Bao gồm 90 câu hỏi trắc nghiệm và 10 bài tập tự luận sắp xếp theo
mức độ nhận thức, được giảng dạy từ tiết 6 đến tiết 10 Mục tiêu chủ yếu của phần này làrèn kỹ năng giải các bài tập, giúp học sinh ghi nhớ và vận dụng kiến thức từ dễ đến khóvào giải toán, góp phần nâng cao chất lượng thi THPT Quốc gia và thi Học sinh giỏi,…
2.1.1 Phép thử ngẫu nhiên2.1.2 Biến cố
2.2.1 Qui tắc cộng
2.3.1 Khái niệm, bảng phân bố xác suất2.3.2 Kỳ vọng
2.3.3 Phương sai, độ lệch chuẩn
Trang 74 Mục tiêu, phương pháp, phương tiện
4.1 Kiến thức, kỹ năng
- Học sinh hiểu được ý nghĩa, vai trò, tầm quan trọng và các ứng dụng thực tiễn của xácsuất trong nhiều lĩnh vực của đời sống như: Kinh tế, Kinh doanh, Thương mại, An ninh xãhội, Y học, Nông nghiệp, Khí tượng thủy văn, Kiểm toán, Thống kê, Thể thao, …
- Hiểu được các khái niệm: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố, các định nghĩaxác suất của biến cố; Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc, biến cố độc lập, các quitắc tính xác suất; Biến ngẫu nhiên rời rạc, kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn,…
- Biết cách xác định không gian mẫu, tính xác suất theo cả ba định nghĩa, áp dụng qui tắccộng và nhân xác suất, lập bảng phân bố xác suất, xác định kỳ vọng, phương sai và độ lệchchuẩn của một biến ngẫu nhiên rời rạc, …
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải các bài tập trắc nghiệm ở mức độ vận dụng và vậndụng cao trong các đề thi Học sinh giỏi và ôn thi THPT Quốc Gia
4.2 Các phẩm chất và Năng lực cần hình thành, phát triển
- Phẩm chất: Sống yêu thương, sống tự chủ, sống trách nhiệm.
- Phát triển các năng lực chung, bao gồm: Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp
và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo
- Các năng lực chuyên môn: Tính toán, tin học và công nghệ,
- Hình thức: Tổ chức các hoạt động: Điều tra, thống kê, phỏng vấn, thu thập thông tin Tổchức các trò chơi, theo dõi các đoạn video clip, tư liệu, …
Trang 85 Thiết kế các hoạt động học tập
Tiết 1 PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN, BIẾN CỐ
HĐ1: Khởi động
Tổ chức trò chơi:
- Chiếu liên tiếp các hình ảnh về đồng xu, con súc sắc, các quân bài, rút thăm,…
- Chiếu các đoạn video clip về tung đồng xu, gieo con súc sắc, quay xổ số, …
(2 giây/1 hình ảnh; 5 giây/1 clip)
Yêu cầu: -H/s kể tên các đồ vật, hành động, xuất hiện trên màn hình.
-Mô tả chất liệu, đặc điểm, cách dùng,… của các đồ vật trên
Người thắng cuộc: Kể đúng tên, giải thích rõ ràng, chính xác
Phần thưởng: Tung con súc sắc, số kẹo nhận được bằng số chấm xuất hiện.
GV: Chốt kiến thức, giải thích thêm khái niệm con súc sắc và đồng xu cân đối, đồng chất.
HĐ2: Hình thành khái niệm: Phép thử ngẫu nhiên
* Nêu các hành động (thí nghiệm)
1) Tung một đồng xu
2) Tung quả trứng
3) Chọn NN một STN
4) Gieo 1 con SS mà 6 mặt đều không có chấm nào
*Yêu cầu: H/s chỉ ra sự giống và khác nhau trong mỗi
hành động 2, 3, 4 so với hành động 1
*Trợ giúp: Xét xem các thí nghiệm đó
-Có thể thực hiện nhiều lần (lặp đi lặp lại) không?
-Có thể đoán trước kết quả không?
-Có thể liệt kê tất cả các khả năng có thể xảy ra không?
*Kết Luận:
-Thí nghiệm tung đồng xu được gọi là “Phép thử NN”
-Yêu cầu học sinh phát biểu khái niệm
(Làm việc cá nhân):
*Suy nghĩ và tìm câu trả lời
*Phát biểu khái niệm
*Ghi:
1 Phép thử ngẫu nhiên
a K/N
-K/n phép thử NN, kí hiệu-K/n biến cố sơ cấp
-K/n không gian mẫu, kí hiệu
HĐ3: Luyện tập nhận dạng khái niệm “Phép thử ngẫu nhiên”
* Nêu các ví dụ và phản ví dụ về phép thử ngẫu nhiên:
- Yêu cầu h/s phân biệt
- Liệt kê tất cả các phần tử hoặc đếm số phần tử của
(Làm việc nhóm):
- Mỗi nhóm 6 h/s, thảo luận vàđưa ra câu trả lời cho cả 10 Ví
Trang 9không gian mẫu.
VD1) Tung một đồng xu VD2) Tung 1 chiếc bóng đèn
VD3) Tung 2 đồng xu VD4) Gieo 1 con SS
VD5) Gieo 1 đồng xu và một con súc sắc
VD6) Chọn NN một người trong siêu thị và hỏi xem
người đó có bao nhiêu tiền
- Kí hiệu S, N thứ tự là trạng thái đồng xu Sấp, Ngửa; 1,
2, 3, 4, 5, 6 là số chấm xuất hiện trên mỗi con SS
- Nếu số phần tử không gian mẫu lớn hơn 10 thì chỉ liệt
kê 3 phần tử rồi tính tổng số phần tử của nó
- Nghe góp ý, phản hồi từ các nhóm khác
- Ghi một số VD và phản VD
b VD
HĐ4: Hình thành khái niệm: Biến cố
*Xét phép thử T:” Gieo một con SS” và các mệnh đề:
A=”Con SS xuất hiện số chấm lẻ”
B=”Con SS xuất hiện số chấm là số nguyên tố”
C=”Con SS xuất hiện số chấm là số chính phương”
- Khi con SS xuất hiện 1, 2, 3, 4 chấm thì mệnh đề nào
đúng? Mệnh đề nào sai?
- Nhận xét gì về tính đúng sai của các mệnh đề trên?
Các mệnh đề A, B, C được gọi là các biến cố liên quan
đến phép thử T Vậy biến cố là gì?
*Lấy các VD minh họa
VD1 Xác định Ω Ω Ω Ω, A, B, C
trong bài toán trên?
VD2 Gieo 1 đồng xu và một con SS Gọi
A=”Đồng xu xuất hiện mặt N và con SS có số chấm
D=”Chọn được số có 4 chữ số giống nhau”
E=”Chọn được số có tổng các chữ số lớn hơn 9”
Trang 10-Xác định Ω Ω Ω, A , C ,ΩD , ΩE
?-Có nhận xét gì về hai biến cố D và E? Suy ra khái niệm
biến cố chắc chắn, biến cố không
Công việc ở nhà:
NV1:(Làm việc cá nhân) Bài tập SGK.
NV2:(Làm việc theo nhóm)
Nhóm 1: Tìm hiểu số phần tử của không gian mẫu trong các giải xổ số và các trò chơi
(thắng thua) mà em biết qua mạng Internet
Nhóm 2: Trong 3 biến cố A, B, C ở các ví dụ 1, 2, 3 của HĐ4, biến cố nào có nhiều khả
năng xảy ra nhất?
Bài toán bóng đá (Trình bày sau khi học tiết 4): Kỷ niệm 85 năm ngày thành lập Đoàn
TNCSHCM, Trường THPT YÊN LẠC tổ chức giải bóng đá cho học sinh Có 16 lớp đăng
ký tham gia Ban tổ chức chia đều thành 4 bảng và đá 3 vòng Cách thức thi đấu như sau:Vòng 1:(Vòng loại) Mỗi đội trong cùng một bảng phải gặp nhau một lần, chọn đội nhấtbảng
Vòng 2:(Vòng bán kết) Nhất bảng A gặp Nhất bảng B, Nhất bảng C gặp Nhất bảng D.Chọn đội thắng
Vòng 3:(Vòng trung kết) 2 đội thua ở vòng 2 gặp nhau tranh hạng 3
2 đội thắng ở vòng 2 gặp nhau tranh Nhất, Nhì
Giải được tổ chức vào các ngày liên tiếp, mỗi ngày 4 trận đấu
Nhóm 3: Tính xem trường phải thuê sân bao nhiêu ngày?
Nhóm 4: Lớp 11D1 ở bảng A, lớp 11A1 ở bảng D Dự đoán khả năng để hai đội này gặp
nhau tranh giải nhất ở trận trung kết?
********************************
Trang 11Tiết 2 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
HĐ1: (Kiểm tra bài cũ, kết hợp tiếp cận định nghĩa xác suất của biến cố)
* Gọi đại diện các nhóm trình bày kết quả thảo
luận câu hỏi 2 trong nhiệm vụ 2, cuối bài học
trước
* Không chốt nội dung, không đánh giá, chỉ
đưa ra lời dẫn bài mới
*Cho học sinh phát biểu và ghi định nghĩa cổ
điển xác suất của biến cố.
? Xác suất nhận giá trị trên miền nào?
- Theo dõi kết quả thảo luận của các nhóm
- Đóng góp ý kiến nhận xét, bổ sung.-Ghi định nghĩa:
3 Xác suất của biến cố
a Đ/N cổ điển:
( ) A
P A Ω
= Ω
Ghi nhớ:∅ ⊆ Ω ⊆ Ω ⇒A P A( ) ∈[ ]0;1
HĐ2: Luyện tập tính xác suất (Làm việc nhóm)
* Tính xác suất của các biến cố A, B, C, D, E trong các
ví dụ sau:
VD1 Gieo một con SS Gọi
A=”Con SS xuất hiện số chấm lẻ”
B=”Con SS xuất hiện số chấm là số nguyên tố”
C=”Con SS xuất hiện số chấm là số chính phương”
VD2 Gieo 1 đồng xu và một con SS Gọi
A=”Đồng xu xhiện mặt N và con SS có số chấm chẵn”
D=”Chọn được số có 4 chữ số giống nhau”
E=”Chọn được số có tổng các chữ số lớn hơn 9”
* Yêu cầu các nhóm dán KQ, cho hs nhận xét, đánh giá
và chốt nội dung
? Vậy biến cố nào có khả năng xảy ra nhất?
-Thảo luận nhóm, giải các bài toán trong ví dụ
-Ghi kết quả tóm tắt trên giấy A3
-Theo dõi KQ các nhóm, nhậnxét và tiếp thu góp ý từ các nhóm khác
- Ghi một số ví dụ
Trả lời câu hỏi đầu giờ:
Biến cố có xác suất lớn hơn đồng nghĩa với khả năng xảy
ra cao hơn!
HĐ3: Các nhóm 1, 2 trình bày.
HĐ4: Tiếp cận định nghĩa thực nghiệm (định nghĩa thống kê) của xác suất
Quan sát bảng số liệu về thí nghiệm tung đồng xu của các nhà toán học
Người tung Số lần tung (N) Số lần xuất hiện mặt S (M) Tỉ số M/N
Trang 12Pearson 12000 6019 0.5016
* So sánh tỉ số M/N với xác suất cổ điển khi
tung đồng xu?
Dẫn tới định nghĩa thống kê của xác xuất
* Lấy các ví dụ thực tiễn và yêu cầu học sinh
số M/N đ.g.l tần suất xuất hiện biến cố
A Nó còn đ.g.l xác suất của biến cố A theo nghĩa thống kê.
HĐ5: Tiếp cận định nghĩa hình học của xác suất
* Chiếu đoạn clip của Game show “Chiếc nón
kì diệu”
- Xác suất để được phần thưởng trong một lần
quay bằng bao nhiêu?
- Xác suất để được 900 điểm?
* Nêu định nghĩa:
VD1 Trả lời câu hỏi tình huống xuất phát
VD2 Một điểm M rơi NN vào một tam giác
đều, tính xác suất để M thuộc hình tròn nội tiếp
tam giác
*VD3 Hai người hẹn nhau tại một nơi từ
13h-14h Ai đến trước thì đợi 10 phút, nếu người kia
không đến thì bỏ đi Tìm xác suất để họ gặp
NV2: Phân cho các nhóm thực hiện:Tìm hiểu tệ nạn cờ bạc diễn ra tại địa phương, xác suất
để người chơi trúng lô, trúng đề,… Qui định của pháp luật về tệ nạn cờ bạc?
Trang 13********************************
Trang 14Tiết 3 QUI TẮC CỘNG XÁC SUẤT
HĐ1: Hình thành khái niệm “Biến cố hợp”
Dẫn tới định nghĩa biến cố hợp.
-Làm việc theo cặp: Thảo luận và trả lời câu hỏi
xảy ra” đ.g.l biến cố hợp của n
biến cố đã cho, kí hiệu là 1
n i i
HĐ2: Hình thành khái niệm “Biến cố xung khắc, biến cố đối”
* Gieo một con súc sắc Gọi
A=“Số chấm xuất hiện là số lẻ”
B=”Số chấm xuất hiện là số chính phương”
C=”Số chấm xuất hiện là số nguyên tố”
D=”Số chấm xuất hiện là số chẵn”
- Tìm các cặp biến cố có thể cùng xảy ra?
Không thể cùng xảy ra? Giải thích và cho ví
Trang 15- Yêu cầu đại diện nhóm trình bày kết quả
Dẫn tới định nghĩa biến cố xung khắc, biến cố
đối.
biến cố đối của biến cố A, kí hiệu A
Nx: P A( ) = − 1 P A( ).
HĐ3: Chứng minh qui tắc cộng xác suất
* Giả sử A và B là hai biến cố xung khắc Em
có nhận xét gì về mối liên hệ giữa
Dẫn tới qui tắc cộng xác suất.
-Làm việc cá nhân: Suy nghĩ và trả lời câu hỏi
- Chứng minh qui tắc cộng xác suất
- Ghi nội dung qui tắc và tổng quát mở
Bài toán: “Ghi đề” là một tệ nạn xã hội
khá phổ biến hiện nay Người chơi “mua”
một con số từ 00 đến 99 Nếu hai chữ số
đó trùng với 2 chữ số cuối của giải đặc
biệt của kết quả XSKT miền bắc ngày hôm
đó thì người mua sẽ “trúng đề” và được số
tiền gấp 70 lần số tiền đã mua
Vào một ngày nọ, anh A và anh B cùng
“ghi đề” Anh A ghi các số chính phương
có 2 chữ số còn anh B ghi các số nguyên
-Đại diện trình bày
Gọi A, B thứ tự là biến cố anh A, anh B
Trang 16Khoản 1, Điều 26, Nghị định 167/2013/NĐ-CP qui định: “Phạt cảnh cáo hoặc phạt tiền từ 200.000 đồng đến 500.000 đồng đối với hành vi mua các số lô, số đề”
Theo khoản 1 Điều 248 Bộ luật Hình sự (tội Đánh bạc), người nào đánh bạc trái phép dưới bất kỳ hình thức nào được thua bằng tiền hay hiện vật có giá trị từ 2 triệu đồng đến dưới 50 triệu đồng hoặc dưới 2 triệu đồng nhưng đã bị kết án về tội này hoặc tội Tổ chức đánh bạc hoặc gá bạc, chưa được xoá án tích mà còn vi phạm, thì bị phạt tiền từ 5 triệu đồng đến 50 triệu đồng, cải tạo không giam giữ đến 3 năm hoặc phạt tù từ 3 tháng đến 3 năm.
- Hình thức đánh bạc nào là hợp pháp?
Thống kê sơ bộ của Công ty TNHH MTV Xổ số điện toán Việt Nam (Vietlot) ghi nhậndoanh thu bán vé có thuế năm 2017 trên toàn quốc vào khoảng 3.843 tỷ đồng, trong đó khu
Trang 17vực miền Nam đóng góp 2.872 tỷ đồng Kết quả này vượt hơn 8% so với mục tiêu doanhthu đề ra hồi đầu năm và gấp đôi năm đầu tiên công ty triển khai loại hình xổ số tự chọn.Như vậy, bình quân mỗi ngày đơn vị này thu hơn 10,5 tỷ đồng từ kinh doanh ba sản phẩmchính.
Vietlott cho biết, số tiền nộp ngân sách địa phương trong năm qua ước tính hơn 1.000 tỷđồng, trong đó 12 tỉnh thành phố khu vực phía Nam chiếm hơn 61,5% và thu hộ thuế thunhập cá nhân trúng thưởng xấp xỉ 100 tỷ đồng
(Nguồn: Internet)
Giao nhiệm vụ: NV1: Làm BT SGK; NV2: Phân cho các nhóm thực hiện
Nhóm 1, 3.Tìm hiểu xác suất sinh con trai, con gái tự nhiên; Sự cân bằng giới tính ở độ tuổi 6-11 tuổi tại các trường tiểu học
Nhóm 2, 4.Tìm hiểu một số bệnh di truyền thường gặp ở người
**************************
Trang 18Tiết 4 Qui tắc nhân xác suất
HĐ1: Hình thành khái niệm “Biến cố giao”
HĐ2: Hình thành khái niệm “Biến cố độc lập”
* Gieo một đồng xu và một con súc sắc Gọi
A=“Đồng xu xuất hiện mặt Ngửa”
B=”Con súc sắc xuất hiện số chấm là số chính
phương”
-Tính P A P B P A P B( ), ( ), ( ) ( ),
- Giả sử đã xảy ra A, hãy tính P B( )?
- Giả sử không xảy ra A, hãy tính P B( )?
-Làm việc theo nhóm (4): Thảo luận theo nhóm và ghi kết quả trên giấy A3
-Theo dõi kết quả các nhóm, nghe giải thích
-Ghi khái niệm