Đề thi GVG môn Toán -THPT Yên Thanh2

aAnh chị hãy nêu phương pháp chung để giải một bài toán?. Lấy ví dụ minh hoạ.. bAnh Chị hãy cho biết: Lời giải của một bài toán cần có những yêu cầu nào?. Bài 24 - SBT hình học 11 nâng c

TRƯỜNG THPT YÊN THÀNH 2

KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2010-2011

MÔN: TOÁN

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1

a)Anh (chị) hãy nêu phương pháp chung để giải một bài toán? Lấy ví dụ minh hoạ b)Anh (Chị) hãy cho biết: Lời giải của một bài toán cần có những yêu cầu nào? Câu 2

Cho tứ diện ABCD có BC = AD = a; AC = BD = b; AB = CD = c Đặt   , , theo thứ tự là góc giữa: BC và AD, AC và BD, AB và CD Chứng minh rằng trong các số

os , os , os

a c  b c  c c  có một số hạng bằng tổng của hai số hạng còn lại

(Bài 24 - SBT hình học 11 nâng cao, chương III)

Anh (Chị) hãy giải bài toán trên và nêu cách hướng dẫn học sinh tìm lời giải

Câu 3

Cho dãy (un) với u  n 2  2  2   2 ( n căn) Chứng minh rằng (un) là dãy số tăng và bị chặn

a)Anh (Chị) hãy nêu 2 cách định hướng để học sinh tìm lời giải bài toán trên và

trình bày một cách giải

b)Khái quát hoá bài toán trên và trình bày lời giải

Câu 4

Tìm m để pt sau có nghiệm: x2  x 2 x2  x 2 m

-Hết-

TRƯỜNG THPT YEN

THÀNH 2

Kè THI CHỌN GIÁO VIấN DẠY GIỎI TRƯỜNG

NĂM HỌC 2010-2011

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mụn: Toỏn

(Hướng dẫn chấm này gồm cú 03 trang)

1a

(4đ)

-Phương pháp chung để giải bài toán: Có 4 bước

1.Tìm hiểu nội dung đề bài

2.Tìm lời giải

3.Trình bày lời giải

4.Nghiên cứu sâu lời giải

-Nói được cụ thể từng bước

-Ví dụ minh hoạ đúng

1đ

1đ

1đ 1b

(2đ)

Các yêu cầu về lời giải của một bài toán

-Kết quả đúng, kể cả các bước trung gian

-Lập luận chặt chẽ

-Lời giải đầy đủ

-Ngôn ngữ chính xác

2

(4đ)

Ta có

2

AB CD AB CD AB CD c AB CD

(1) 2

AC BD AC BD AC BD b AC BD

(2) 2

AD BC  AD BC AD BC a AD BC

(3)

0,5

Mặt khác

1

2

AB CD ACCB CDCB CD CD CA  a c b  b c a a b

       

(4)

1

2

AC BD ABBC BDBD BCBD BA a b c  b c a a c

       

(5)

1

2

AD BC  ABBD BCBC BDBC BA a b c  a c b b c

       

(6)

c  AB CD a b

(7)

b  AC BD a c

(8)

a  AD BC b c

(9) Vì   , , theo thứ tự là gúc giữa: BC và AD, AC và BD, AB và CD nên từ (7), (8), (9) ta có

.cos

c   a b ; 2 2 2

.cos

b   a c ; 2 2 2

.cos

a   b c

+Nêu cách hướng dẫn phù hợp

0,5

0,5

0,5

2

3a

(4đ)

Định hướng 1:

Định hướng 2:

-Trình bày một cách giải

1,5

1,5

1

3b

(3đ)

-Khái quát được bài toán

Cho dóy (un) với u n  a a a  a ( n căn), a>0 Chứng minh rằng (un)

là một dóy số tăng và là dóy bị chặn

-Trình bày lời giải

+Chứng minh dãy số tăng

Ta chứng minh un+1> un (1) với mọi n

Với n = 1 thì u2 > u1

Giả sử (1) đúng với n = k hay uk+1> uk, ta sẽ chứng minh (1) đúng với n = k + 1,

do uk+1> uk <=> a+uk+1 > a + uk <=> a u k1  a u k <=> uk+2 > uk+1

Vậy (un ) là dãy số tăng

1

1

+Chứng minh dãy bị chặn

Do (un) là dãy số tăng nên bị chặn dưới, ta sẽ chứng minh (un) bị chặn trên bằng

1 2

n

u   a  n N (2)

Ta thấy, u1 a  1 2 a

Giả sử (2) đúng với n = k, hay u k   1 2 a với k > 1, ta sẽ chứng minh (2) đúng

với n = k + 1,

Theo giả thiết quy nạp ta có

2

1

Vậy dãy (un) là dãy bị chặn

1

4

(3đ) Xột hàm số

f x  x  x  x   cú tập xỏc định là D=R x

cú:

 

[( - ) ] [( ) ] 0 thay vaứo (1)ta thaỏy khoõng

1 thoỷa maừn Vaọy f'(x)=0 voõ nghieọm, maứ f'(0)= >0, d

2

 

 

x +

x +

o ủoự f'(x)>0 x 2

Maởt khaực: Lim ( ) = Lim 1; Lim ( ) 1

Vaọy pt ủaừ cho coự nghieọm -1 1

x

R x

m

1,5

1,5