TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ môn toán THPT

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC... 3.TRUNG ĐiỂM CỦA ĐoẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁCa.. Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi

Tiết 7- Bài 3 :

TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

HoẠT ĐỘNG KhỞI động:

Nhóm 1+2: Dựng vectơ , nhận xét về phương, hướng, độ dài của vectơ với vectơ ?

Nhóm 3+4: Dựng vectơ , nhận xét về phương, hướng, độ dài của vectơ với vectơ ?

Nhóm 5+6: Dựng vectơ , nhận xét về phương, hướng, độ dài của vectơ với vectơ ?

0

a r r ≠

uuuur r r

AM

uuuur

a r

( )

BN = − + − a a

uuur r r

BN

uuur

a r

CE a a a uuur r r r = + +

CE uuur

a r

Kết quả:

cùng phương, cùng hướng với

a r

a r

a r

AM

uuuur

a r

2

uuuur r

Kết quả:

B

cùng phương, ngược hướng với

a r

a

− r

a r

2

BN = a

uuur r

BN

uuur

Kết quả:

cùng phương, cùng hướng với

a r

CE uuur

a r

3

CE uuur = a r

Kết quả:

B N

3

CE uuur = a r

2

AM = a

uuuur r

2

BN = − a

uuur r

a r

a r

a r

a r

a r

a

a

− r

1.Định nghĩa

Cho số và vectơ Tích của vectơ với số k là một vec tơ, kí hiệu là , cùng hướng với nếu k > 0 , ngược hướng với nếu k < 0 và có độ dài bằng

Quy ước:

0

k ≠ a r r ≠ 0

a r

ka r

.

k a r

a r

a r

0 a r r = 0; k 0 0 r r =

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC Hãy điền vào dấu “…” để được các đẳng thức đúng? Giải thích?

HoẠT ĐỘNG 2

1 2 :

;

N N

MN AB BA MN

+

uuur uuur uur uuur

3 4 :

;

N N

AG AM AM MG

+

= =

uuur uuuur uuuur uuur

5 6 :

;

N N

AN AC AC CN

+

= =

uuur uuur uuur uuur

2.TÍNH CHẤT

Với hai vec tơ và bất kỳ, với mọi số h và k ta có: a r

b r

( )

k a b r r + = ka kb r + r

( h k a ha ka + ) r = r + r

( ) ( )

h ka r = hk a r

1 a a r r = ; ( ) − 1 a r = − a r

HoẠT ĐỘNG 3

Nhóm 1,2,3:

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB CMR: Với M là điểm bất kỳ ta luôn có:

Nhóm 1,2,3:

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB CMR: Với M là điểm bất kỳ ta luôn có:

Nhóm 4,5,6:

Cho G là trọng tâm của tam giác ABC CMR: Với M là điểm bất kỳ ta luôn có:

Nhóm 4,5,6:

Cho G là trọng tâm của tam giác ABC CMR: Với M là điểm bất kỳ ta luôn có:

2

+ =

uuur uuur uuur

MA MB MI

3

+ + =

uuur uuur uuur uuur

MA MB MC MG

3.TRUNG ĐiỂM CỦA ĐoẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC

a Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta luôn có:

b Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:

2

+ =

uuur uuur uuur

MA MB MI

3

uuur uuur uuur uuur

Bài 1: Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của cạnh BC, và I là trung điểm đoạn AM Chứng minh rằng:

Bài 1: Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của cạnh BC, và I là trung điểm đoạn AM Chứng minh rằng:

HoẠT ĐỘNG 4: Vận dụng

Bài 2: Cho tam giác ABC Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng:

a

b Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì G cũng là trọng tâm tam giác IJK

Bài 2: Cho tam giác ABC Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng:

a

b Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì G cũng là trọng tâm tam giác IJK

2 uur uur uur r IA IB IC + + = 0

0

AI BJ CK + + =

uur uur uuur r

Củng cố

1.Định nghĩa

2.Tính chất

3.Hai đẳng thức vectơ về trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

TÍCH CỦA VECTơ VỚI MỘT SỐ

CHÚC CÁC EM HỌC

TỐT

CHÚC CÁC EM HỌC

TỐT

Cảm ơn quý thầy cô!!!