ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 MÔN TOÁN KHỐI A VÀ KHỐI A1 TỈNH BẮC NINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 MÔN TOÁN KHỐI A VÀ KHỐI A1 TỈNH BẮC NINH

UBND TINH BAC NINH DE THI THU ĐẠI HỌC NĂM 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1 +

Thời gian làm bài: 180 phút, không kê thời gian phát đề

ĐÈ CHÍNH THỨC

: PHAN CHUNG CHO TAT CA THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm sỐ y = x2 3x? +(m+2)x+1 (1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=]

b Tìm m để đường thăng đ: y= 2x + Ì cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt 4, 8,C sao cho tổng hệ sô góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại 4,B,C bằng 10

Câu 2 (1;0 điểm) Giải phương trình 4sin 3x + sin 5x— 2sin x.cos2x = 0

* -x*y=x’-x+ytl x" -9y? +6(x~3y)-15=3Ÿ 6x?+2

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x,y„eR)

In4

Câu 4 (1,0 diém) Tinh tich phan I = | ° + Ja

9 Ver +2

Cau 5 (1,0 diém) Cho hinh chop S.ABCD cé day ABCD 1a hinh thoi cạnh a và có góc 4BC =60° Hai mặt phang (SAC) va (SBD) cùng vuông góc với đáy (ABCD) Goi diém J thudc canh 4B sao

cho JB =31/A Tinh the

tích khối chóp S.4BCD và khoảng cách giữa hai đường thăng S4, CD theo đ, biết Sĩ =—

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực x,y,z dương thỏa mãn 2x+4y+7z=2xyz Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu

thức P=x+y+Z

iI PHAN RIENG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuân

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Óxy, cho tam giác đều 4BC có điểm 4(0;2), trục đối xứng

là Oy và diện tích bằng or Viết phương trình chính tắc của clip (E) đi qua 4, B, C

Câu 8.a (1;0 điểm) Trong không gian với hệ trục Óxyz, cho mặt cầu (S) có tâm J thudc truc Oz, mat phang (P) c6 phuong trinh 2x-y-2z-2= 0 Viét phuong trinh mat cau (S) biét khoang cach tir J dén (P) bang 2 va mat cầu (S) cắt mặt phăng (P) theo đường tròn có bán kính bằng 3

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho ø là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện C} +Cƒ = 3s Tìm số hạng không chứa x

trong khai triển [zx-Š) ,x#0

x

B Theo chương trình Nâng cao _

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác 4BC có phương trình đường thăng chứa

trung tuyến và phân giác trong đỉnh Ö lần lượt là đ,:2x+ y~3=0,đ, :x+y—2=0 Điểm M(2;1) nằm trên

đường thẳng chứa cạnh 4B, đường tròn ngoại tiếp tam giác 48C có bán kính bằng ^/5 Biết đỉnh 4 có hoành độ

dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giac ABC

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai diém A(1;4;2), B(-1;2;4) Viét phuong

trình đường thăng (A) đi qua trực tâm H cia tam giác OAB va vuong góc với mặt phẳng (O4)

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình 3°! +3 ^#*” ~4 =0

— -—-= HÉT -——-

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: -: -. eseerssseeree : lộ báo GHẾ Neceseaaasaearase

Cảm ơn bạn Nguyễn Phúc Hào ( t(23/gmail.com) đã gửi tới www.laisac.pase.fl

UBND TINH BAC NINH HUONG DAN CHAM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DE THI THU DAI HOC NAM 2013

Môn thi: TOÁN; Khối A và khối A1

1 | Chohàmsố y=x`-3xÏ+(m+2)x+l (1)

| a (1,0 điểm) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị của hàm sô (1) khi z =1

Với m=~—1 ta được hàm số y= x` ~3x” +3x +] | |

l+ TXD: D=R

y'=3x? ~6x+3=3(x~1) > 0,Vx e R Do đó, hàm số luôn đồng biến trên R |

+ Hàm sô không có cực trị

Các giới hạn lim y= +œ, lim y=~œ Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cân

* Đô thị:

y"=6x-6=0©x=l=y=2, y" đổi dấu

khi qua x=1 nên đồ thị hàm số nhận điểm 1(1;2) 1a điểm uốn cũng là tâm đối xứng của

đồ thị hàm số - -

Ngoài ra, đồ thị ham s6 di qua hai diém

(0;1).(2:3)

|

| b.(1,0 điểm) Tìm m để đường thing d:y=2x+1 cat dé thi ham s6 (1) tai ba diém phân biệt 4, B,C

sao cho tông hệ sô góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại 4, 8,C bằng 10

| Phương trình hoành độ giao điểm của đ và đô thị hàm sô (1) là

——- TT g1 ng ao.

d cat dé thj ham s6 (1) tai ba diém phan biét => PT(*) có hai nghiệm phân biệt khác 0

0

m#0

Gọi hoành độ của 4, B lần lượt là *ị,x; với xị,x; là hai nghiệm của (*) | Goi k,,k;,k; lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) tại 4, B, C

y'=3xÌ~6x+m+2 = k) =m+2;k, = 3x) — 6x, +m +2; k, = 3x) — 6x, +m+2 "

| Do đó, k, +k, +k, =10 © 3(x? + x; )~6(x, + x;)+ 3m +6 =10

Mà theo hệ thức Viét: (2)

amy =m 0.25

Từ (1) và (2) ta có: 15~3m=10 m=

2- Giải phương trình 4sin3x + sin 5x~ 2sinx.cos2x = 0

| © 3sin3x+sin5x+sinx =0 3sin3x +2sin3x.cos2x = 0 © sin3x(3+ 2cos 2x) = 0 0.25

()=z`-x'y=x?-x+y+1©x?(x-y)+(x-y)=+? +I©(zx-y)(x`+1)=x° +1

0.25

© x-y-1=0 (vi x°+1>0,Vx)

Thế vào phuong trinh (2) tacé x? -9x? +6x-6 =34/6x7 +2 ox

.25

(x1) +3(x~1)=(6x?+2)+3W6x? +2 (3)

Xét hàm số /(r)=?' +3 f'(t)=3¢° +3>0(VreR)=> f(t) đồng biến trên R _

©x'-9°+3x-3=0 œ(x+l))=2(XE CC CC

241 2

©x+I=2(x- -l)©x==—= =y=——

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ŸZ+I

Wa #¬ 1

(1,0 điểm) ' Tính tích phân: 7= Ie Je

Ind

=

In4

“ |

d ve*

| 0.25

|

| Với x=0=>r=l,x=ln4=>r =2

| ane mg J t(+2) ịt frt2 ( r†2 3 2 0.25

| Vậy I=1,+], =3+In5

5 Cho hình chép S.ABCD cé day ABCD 1a hình thoi canh a va có góc ABC = 60° Hai mặt phng (SAC)

(1,0 điểm) | ya (SBD) cùng vuông góc với đáy (4B8CD) Gọi điểm J thuge canh AB sao cho JB = wile Tinh thé tich

Ị

|

|

|

|

|

| Goi O= ACT BD, Mla trung điểm 4B

| Do tam giác 4BC là tam giác đều cạnh z nên:

| CM L AB,OI L AB và cư = SẼ, or-3 ¬

| Vi (SAC) va (SBD) cùng vuông góc với " nén SO (ABCD) i

2 2

| 1 la ay3 aia = | a

Goi J= OJ NCD va H là hình chiêu Whe gocciaJtrénSkt—<“is~—sS -

_ 925

d(SA,CD) = d(CD,(SAB)) =d(J,(SAB)) = JH

| Xét tam gidc vuéng JH ta duge: JH = sinHl = lV so = a3 1 = a3

§Ñ 22 4

Vậy đ(SA, co) = (av vad)

6 z

(1,0 diém) | Cho các số thực x, y,z dương thỏa mãn 2x+4y+7z = 2xyz Tìm giá trị nhỏ nhất của P= x+ y+ z

| gar dy ,do x,y,z>0 nén 2xy-7>0

2xy-7 2x+4y 2xy-7

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:

parsllg(y), (242

Từ giả thiết ta có z=

Suy ra, P=x+y+

0.25

+—————>x+

|

2

x

ƒ0“ —T=

FL

x

Dễ thấy rằng /'(z) tăng khi x>0 và /'G)=0

Từ BBT suy ra, 7(x)>/@)=`

»x €(0;+00)

0.25

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác đều 48C có điểm 4(0:2), trục đối xứng là Qy và

diện tích bằng a - Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua 4, B, C

2 2

Gọi phương trình elip (8):+t2—=1 (với a>2)

Ta có

= }A(4;BC).BC =-_

§

wee 43 ~ 2 4v3

0.25

|

|

|

|

| elm=3l=se =m=-—

2

7 3

Khi đó, thay tọa độ B vào PT của (Z) ta được

haat ee -= (thỏa mãn điều kiện)

m=

Giả sử x; <0=B[-

2 2

Vậy phương trình elip cần tìm: (E) đc tết =1

3 0.25

8.a | Trong không gian với hệ truc Oxyz, cho mat cau (S) có tam I thudc truc Oz, mặt phang (P) có phương (1,0 điểm) ` trình: 2x— y~2z—2= 0 Viết phương trình mặt cầu (S) biết khoảng cách từ 7 đên (P) bang 2 va mat

cầu (5) cắt mặt phẳng (P) theo đường tròn có bán kính bang 3

Gọi tâm mặt cầu là /(0;0;c) thuộc trục Óz

|

| Do (S) cat (P) theo duong tron cé ban kính băng 3 nên bán kính mặt câu (S) là : 0.25

| 9a | Cho zlà số nguyên dương thỏa mãn điều kiện C} +C¿ = 55 Tìm số hạng không chứa x trong khai

| (1,0 diém) 3y"

¡ triển (2-2) 20:

| ; n=10(t/m)

n=~11(loai)

| Khi đó (2-2) =ŠŒ(x) (-3x') =) C2 (3 +°” 0.25

(1,0 điểm) ¡ và phân giác trong đình B lin lượt là đ, :2x + y~3= 0,4, :x+ y~2=0 Điểm M (2;1) nam trén

| duong thing chita canh AB, dudng tron ngoai tiép tam gide ABC c6 ban kinh bang V5 Biét dinh A cd

hoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác 48C

Gọi tọa độ của 4(a;1), điểm NV đối xứng với M qua phân giác d; khi đó, tìm được A(1;0)

| thuộc đị nên 2a+—3= 0(1)

_ Dễ thấy, tam giác 48C vuông tại 8 nên /8 = V5 = (a—1) +(e =1) =20 (2) 0.25

(a-Ÿ +(e-VŸ =20 _ [a=3(tm)

=> A(3;1),C(1;-3) 0.25

Từ (1) và (2) đi đến hệ PT |

8.b

(1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm 4(J; 4;2), B(—1;2;4) Viết phương trình

đường thang (A) di qua trực tâm #ï của tam giác Ø4 và vuông góc với mặt phăng (4)

O4=(4;2 spe oe |

| OB =(-1;2;4) | 0.25

H (a,b,c) 1a truc tam tam gidc OAB nén :

| OHLAB «>4-2a-2b+2c=0 = 1b=2 | 05

wall

2

x % 5 775

| 9b | Giai phuong trinh 3%"! +3Ƒ“d_4 =0,

| 1,0 diém) Tp >I

| VF+1 =] cot"

Vậy tập nghiệm của pt là : T = {-1;0}

Cảm ơn bạn Nguyễn Phúc Hào ( t(23(@gmail.com) đã gửi tới www laisac.page.tl