ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 MÔN TOÁN KHỐI A, B

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 MÔN TOÁN KHỐI A, B

Cảm ơn bạn Hoàng Than ( hoangthan79@gmail.com) gui t61 www.laisac.page.tl

Môn: Toán; Khối A,B

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 diém) Cho ham s6 y = x? — 627 + 3m + 1)#-+m— 3 (Cm) ,m 1a tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên va vẽ đồ thị cha ham s6 (C;,) khi m = 2

2 Goi A, B 1a hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (Œ„) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số rm để tam giác AB vuông tại Ó, trong đó Ó là gốc tọa độ

Câu TT (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 4cos #(1 + sin #) + 2W⁄3 cos # cos 2# = 1 + 2sin z

zVz2+3-+x⁄2+6=2+z?+gŸ

3 sin ø + ln(1 + sinz) cos? x dz

Cau III (1,0 diém) Tinh tich phan J = /

0

Cau IV (1,0 diém) Cho lang tru ABC.A, B,C, có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, BƠ = 2a

Hình chiếu vuông góc của điểm 4+ trên mat phang (ABC) trùng với trung điểm của AŒ Góc giữa hai mặt

phẳng (BŒŒB)) và (ABC) bằng 60° Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường

thang AA, va BC theo a

Câu V (1,0 diém) Cho x,y, z 1a cdc sé thuc duong Tim giá trị lớn nhất của biểu thức

z2+2+z2+4_ (z+w)v(œ+22z)(+ 22) PHAN RIENG (3,0 diém): Thi sinh chi dudc lam mét trong hai phan (phan A hodc phan B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VTIa (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oz, cho hai đường thắng dị : 3z — 4 — 8 = 0,ds : 4z + 3 — 19 = 0

Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai đường thắng dị và da, đồng thời cắt đường thẳng A:2z——2=0 tại hai điểm A,B sao cho AB = 2v15

2 Trong không gian với hệ tọa độ Ozz, cho hai điểm A(2;—2;1),B(—2;3;4) và mặt cầu (9S) :

#2 + (u— 1)2+ z2 = 9 Tìm tọa độ điểm Ä⁄ nằm trên mặt cầu (Š) sao cho tam gidc MAB vuông cân tai M

Cau VIIa (1,0 diém) Tim sé tw nhién n thỏa mãn C$, + 2C3,, + 3C4, + + (n +1)C3" = 1024(n + 2)

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VTb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oz, cho đường tròn (CI) : (+ 2) + (y — 4)? = 25 có tâm Ï¡ và đường

thang A : 3z — 2 — 7 = 0 Đường tròn (Œ») có bán kính bằng v10 cắt đường tròn (CI) tại hai điểm A va

B, tâm Tạ nằm trên đường thắng A sao cho diện tích tứ giác AlI¿B bằng 15 Viết phương trình đường tròn (C2)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz, cho đường thắng A : 5 4 = 5 = ¬ và mặt cầu

(5): (z—3)2+(w— 1)2+ (2+1) = 25 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;1;3) song song đường thẳng A và cắt mặt cầu (9) theo một đường tròn có bán kính bằng 4

Cau VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1+3)z+|z| = 3 Tìm môđdun của số phức + = 1+z5-+z!0

———— HET ———

Thí sinh không được sử dựng tài liệu Cứn b6 coi tht khéng giai thich gi thêm

NGUOITHAY.VN ĐÁP ÁN - THANG ĐIÊM

FHI THỦ ĐẠI HỌC NĂM 2013

hồi A, B

(Đáp án — thang điểm gồm 06 trang)

7 — [1:00 đểm

(2,0 điểm) | Khi m=2, ta cô: y

« Tập xác định: 2=

sy =3x7 124 Oy" =Oe.x=1 hoge v=3

va (3:+zz), khoảng nghịch 1:3)

làm số dạt cực dại tại x=1, y› =3; đạt cực tí 025

~ Giới hạn; lim và lim =+m,

- Bảng biến thiên:

3 +0

“1 “

« Đồ thị: y

3)

025

i

im)

12x 1 3001 Diy 4ximi1=0 025

thi ham Goi 40:9), BG

J, =} - 6x, + 3(m+ Dt m3

= (a, -2)(a? —4e bm et) 4 (2m 6) 43m 1

Al>0=m<3 (9,

=(2m~6)x, +3m—1

Tương tự:

Theo định WY Vier ia cs:

Tam giac OAB vudng tai O khi va chi khi OAOB =0.< xụx; - y

+(2m~6)(3m—1)(x, +x,)~(3m~1) =0

<> m +1 =(2m—6) (m+1) + 4(3m ~6)(3m~1)+(3m ~1}) =0

<3>4mÈ +13mÊ +62=0

©(m~2)(4m` +2Im~31]=0

-2Itv937

S=m~2 hoặc m (thỏa mãn (*))

0.25

0,25

0.25

1

(2.0 điền)

1 (140 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với:

2sinx(2e0s” x— 1+ 23 eusxeos2y + #eos” x—L— U,

© 2sin.xcos2x 1 2VFe0s.xcos 2x | 3eos* x sin? x=0

© 2cos (VSsesx ksinx)+ÍVSeosx +sinx)( V3 eosx — sin x)=0

0,25

0,25

« Veosx+sinx=0 c tang =—VŠ c>x=—<+z 0,25

© 2cos2x+ V3 cosx—sin = 0 ¢> cos2x=cos

0,25

3.010 điểm,

0,25

+1

Đặt > „ hệ phương trình ở thành:

sa He Giái hệ trên ta được fr «hoe } ves yal 2

0,25

0,25

TH

025

de cos? x

ferin(tesinx) /4 [cose

Khi dé: K =tan xIn(I+sin op -Ƒ sin

1+ sinx

0,25

v3 Vậy 7 nin 8 :

(h8 đêm ừ giả thuyết ta có 4C =VÝ8C”- 48 =a3

" lại // la trung diém AC = AJ 1 (ARC)

Qua 4 về 4+//BC, về HH7 L 4 tại 1

Do (4144)//(BCC,B,) nên

le s8) | lh) (ABC) |

Tac: AI 1 IH,AI | AH = ADA (AIH)

=AILAI

lear

lt

sin [ATT — sin ACB <> ——

AH BC

Il = AIL

0,25

AH = IH tan Alf = =4

341J8

(214) nên d(44,.BC) = đ[BC,(AA,) ]= d[C,(414)]~24[H.(404) Ì

- 25

Tam gide AJH vuông tại H , HK + A7

Thé tie: Kye gnc, = AH Sse =

3a

Š >d(44.8C)=S” 025

v Ấp dụng bất đăng thức Cô - Sỉ, ta có:

(1,0 điểm)

veya edal(reyy +He42) arty+z+2) L 2 025

(x+y)(x+y-42)

ZG ay}(o4 v+.4z)<

Xét hàm số /)=———

r

FO=

7

3

9,25

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng a Ki x-y-z-2

Via _1.Q:0 điểm)

(2,0 diém) “Goi ƒ(x;y) là tọa độ tâm và & là bán kính đường tròn (C)

Do đường thắng A cắt đường tròn (C) tại 4,E với 48=2vÍS nên tà có:

0,25

“Đường tron (

Br~4y~ ;

5 ÂẦ 4Œ.4,)=R E~ 6 uy

„ thay vào (®) ta có: V5|z ~S|= (Sr—20)` ~5 025

s.- My vào Œ ta cốt v5|y-4|=((Sy~5} ~ iol;

phương trình đường tròn (C)

z 0,25

3) +(y +6)" =25 hote (|

cổ TẾ

1(y- 2J =25 hoặc (C): 5] ty

2 (1,0 điểm)

Goi MO ys) 4M =(x— =1,BM =(«

Do tam giác 3/4 vudng cin tai MW nén tac

[asiBsi-o fe Wer C12 ie Ye 4)=0 025

c 2 : 2 2 2 2 [ams Ba “”|(x-2Ÿ +(y+2} 4 (2-1) =(04 2) ay + (2-4)

3 a

2

Mặc khác 4# e(S} ta có: xỶ t y`+z?=2y-§=U (3)

100z+25=0+

025 Vita

(1,0 điểm)

0,25

2x+x)” +2x(I=x)” + 2a? (Lt xP = 2a" (=P

0,25

“Se Gained i024 3)e03 Sn=6 Vậy n=6 | 025-

Vib 1.(10 điểm)

(2,0 điẫm) ˆ Đường tròn (C¡) có tim f,( 2:4), bản kính #,

Do J, nằm trên đường thẳng Á nên 77, >4(i,A)-”Š ` Đặt 741, =ø Tả có: 2Š,„ =8, „ y © 41.4I,.sinp=S,„ at LAL, = way, Shane ; P= Si si ni

<2 Sy sing =15 sing =—— > y

vu cosp==== dt

vio

© Vai cose = 1 „ theo định lý hâm số côsin ta có:

2 4 Al ~2Al,.Al,.cosy =25 => 11, =5 (khéng thỏa (*))

© Tuong tyr, với cos AL, =3V5 (thea (*))

0,25

Gọi 0y) Ta c 3s 4

1= = WS |(x+2) #04} +2) +0- = 025

Vậy (C,):(x~1}` t(y+ 0 hoặc cos

2, (1,0 điểm) Đường thẳng A có véctơ chỉ phương #=

Mặt cầu (Š) có tâm /;1;—1) và bán kính #=Š

Gyi H(x;7;2) là hình chiếu vuông góc của điểm 7 trên mặt phẳng (P)

Suy ra: /=VS- 4) =3;/H =(x 3p hz11),MH =(x 23v l;z 3) ozs

Ala (2(x-3)-2(y=1)-1(2 #1)=

Tach: (Hi 1 MỸ œ4(x—3)(x=2 Wi +(241)

,„ (3Ÿ ty (t1 =9

| Mặt phăng (P) đã qua AZ và nhận /7 làm vécto pháp tuyển, ta cố: -

{P):x~ 2z+2=0 hoặc (P):]9x+ 2y +34z— 142 =0

ng =a+bi (a,belE) Ta có: (t+^8)z+| =3<(1+iN3)(a +i) + la

a-blS+jat+b =3 [daar uy | %25

©a-bjS+4 (+aBl;-a=l" WS Vel +B 3 hong: 0

1

a

Suy ra: 2=! "V3 gu —* )-isin{ -7 )

-? c?"=Ixeo(~Š# xa -Š 025

a 3

925

Ghi chú: Kỳ thi lần 2 sẽ được tổ chức vào ngày chủ nhật 2/12/201