ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn TOÁN; Khối A

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn TOÁN; Khối A

Đề thi chỉ có 3 câu, điểm số tối đa là 4

LỚP HỌC THÊM NÂNG CAO KIẾN THỨC

ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: A

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG: Dành cho tất cả các thí sinh

Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số 3 ( ) 2 ( )

y=x − m 1 x+ + m 1 x 1+ − ( )Cm

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )Cm khi m = - 2

b) Định m để ( )Cm cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x ; x ; x thỏa mãn: 1 2 3

1 2 3 1 2 2 3 1 3

x +x +x +x x +x x +x x =12

Câu 4: ( 1 điểm) Tính tích phân sau: ( )

x 0

x 1

dx

x 1 e

−

+ −

−

∫

Câu 5: ( 1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC∆ vuông tại A ; AB = a và AC gấp hai lần AB ; AA’ = 3a Gọi I ; K lần lượt là trung điểm của BC và B’C’ Tính thể tích của lăng trụ ABI.A’B’K và khoảng cách giữa AK và C’I

Người chế đề

Nguyễn Thanh Phong

ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC CỦA LỚP HỌC THÊM

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3 ( ) 2 ( )

x − m 1 x+ + m 1 x 1+ − =0

( )

2

x 1

=



⇔

− + =

 Theo bài ra, (*) phải có hai nghiệm

phân biệt và khác 1

2 2

 >

∆ = − >  >

⇔  − + ≠ ⇔ < − ⇔  < −

≠



(**)

0,25

Ta giả sử: x1 =1 thì x và 2 x là nghiệm của (*) Theo định lí viet ta có: 3 2 3

2 3

+ =





=



Vì x12+x22 +x33+x x1 2+x x2 3+x x1 3 =12 ( ) (2 )

0,25

2 3 2 3

m 3

= −



⇔

=



0,25

1

Kết hợp với điều kiện (**) ta có kết quả: m = - 4 hoặc m = 3 0,25

x 0

x 1

x 1 e

−

+ −

=

−

x

−

+ −

Dặt:

x

xe

x 1 e

−

−

Tính I : Đặt: 1 ( ) x

dt xe dx

⇒ = ; Với x = -1 ⇒t = −2e−1 ; Với x = 0⇒t = −1

1

1

2e

1 dt

−

−

−

−

−

−

∫

0,25

Tính I : Ta có: 2

0

2 1

0

1

−

−

4

1 2

A

A'

I

K

0,25

ABI.A ' B ' K ABI

∆

5

Ta có: ( C ' I ; AK ) ( C ' I; ABK ( ) ) ( I ; ABK ( ) ) I.ABK K.ABI

Ta có:

2 3 K.ABI ABI

2

2 2 a 41

2

0,25

Vì AB = a ⇒AC=2a ; Ta có:

2 ABI ABC

H

K

0,25

*) Tính khoảng cách giữa C’I và AK ta có thể dùng phương pháp tọa độ như sau:

A'

I

K

y x

z

0,25

a

K ;a ;0

2

a

I ;a ;3a 2

a

2

a

C 'I ; a ;0

2

= − 

( C ' I ; AK )

C 'I; AK C 'A 3a d

10

C 'I; AK

Chú ý: “Nếu thí sinh làm bài khác với cách giải trong đáp án, nhưng vẫn

đúng với kết quả thì được tính điểm như bình thường”

Gọi H là trung điểm AB⇒KH= KA2−AH2 =a 10

2 KAB

∆

3

C ' I ; AK 2

3a

3a 2

d

2

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ:

A’(0 ; 0 ; 0) ; B’(a ; 0 ; 0)

C’(0 ; 2a ; 0) ; A(0 ; 0 ; 3a)

B(a ; 0 ; 3a) ; C(0 ; 2a ; 3a)