+ Sự tơng đơng trong các phép biến đổi pt, hpt.. Phân biệt đợc phép biến đổi hệ quả và phép biến đổi tơng đơng.. + Tránh sự tuỳ tiện , biến đổi theo thói quen.. + Kỷ năng tính toán.. + K
Trang 1-$ một số phơng trình bậc cao thờng gặp
-
-* GV l u ý:
+ Các phép biến đổi hằng đẳng thức: đơn giản biểu thức, thêm bớt, phân tích thành thừa số, làm mất mẫu số, trục căn thức,
+ Sự tơng đơng trong các phép biến đổi pt, hpt Phân biệt đợc phép biến
đổi hệ quả và phép biến đổi tơng đơng
+ Tránh sự tuỳ tiện , biến đổi theo thói quen Một số thí dụ nh:
1
2
2
−
=
− +
−
⇔ +
=
−
− +
x
m mx x
2) (x-2) (x2 - 4x + 11) = (x-2) (x+1) ⇔x2- 4x +11 = x +1
3) 4 −x =x− 2 ⇔ 4- x = (x - 2 )2
+Phải đặt điều kiện cho ẩn số (tập xác định của pt): chú ý điều kiện của ẩn
số có thể đợc đặt ngay từ đầu cũng có khi sau một số bớc biến đổi( tơng
đ-ơng), đặc biệt có những bài toán giải bằng phơng pháp biến đổi hệ quả thì không cần đặt đ/k mà chỉ thử lại kết quả
Thí dụ : Giải pt x3 − 3x2 + 2 = x3 + 2x− 6
Đứng trớc bài toán giải phơng trình thì ta cần:
+ Kỷ năng nhận biết dạng pt loại nào?
+ Kỷ năng biến đổi thành thạo
+ Kỷ năng tính toán
+ Kỷ năng trình bày
Dạng 1: Phơng trình hồi quy:
Cho pt: ax4 +bx3 +cx2 +dx e+ = 0 ( a e≠ 0) (1)
Nếu
2
e d
a b
= ữ thì (1) đgl phơng trình hồi quy.
* Phơng pháp giải: + Nhận xét x= 0 không là nghiệm của pt(1),
+ Chia hai vế pt(1) cho x 2
* Ví dụ: Giải các pt sau:
2
4 3 2
4 3 2
50 103
−
Dạng 2: Phơng trình tích:
Cho pt: (x a x b x c x d+ ) ( + ) ( + ) ( + ) =e (2) gia su a b c d: + = +
* Phơng pháp giải: + Ghép cặp hai nhân tử một của pt(2),
Trang 2+ Nhân ra đặt ẩn phụ
* Ví dụ: Giải các pt sau:
( ) ( ) ( ) ( )
x x x x
Dạng 3: Phơng trình ( ) (4 )4
(3)
x a+ + +x b =c
* Phơng pháp giải: Đặt
2
a b
t= +x +
.
* Ví dụ: Giải các pt sau:
Dạng 4: Sử dụng hằng đẳng thức: 3 3 ( )3 ( )
3
a ± = +b a b ma b a b±
* Ví dụ: Giải pt sau:
3 3
: 0
Dk x
≠
⇔ + ữ − + ữ− + ữ= ⇔ + ữ − + ữ= ⇔
Dạng 5: Sử dụng hằng đẳng thức: 2 2 ( )2
2
a +b = +a b − ab
* Ví dụ: Giải pt sau:
( )
2 2
2
2
8(*) 1
: 1
1
x x
x
Dk x
x
−
≠
2 2
2
.
( 0)
a x
x a
−
Dạng 6: Giải pt sau:
2
1
2
x
Dk
≠
− + ≠
HD: đặt ẩn phụ !!!
ax bx c ax± dx c =
Dạng 7: Giải phơng trình:
Trang 32 x − +x 1 + + = +x 1 x 1 (*) Nx: x=-1 kh«ng lµ nghiÖm pt(*).
Víi x≠ − 1 ta cã:
2
HD: §Æt Èn phô !!!
Bµi tËp: Gi¶i c¸c pt sau:
4 3 2
3
3
2
2
2
2
1) 2 3 16 3 2 0
5) 4 1 12 1 3 2 1 4
4
2
x
x
x
−
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 3 2
2
8)
x x x x
13)
x x +x x = −
2
x x −x x + =
15) 2x4 - 14
7
50
4 =
−
x 16) 12 12 34 34−1528
+
+ +
−
−
= +
+ +
−
−
x
x x
x x
x x x
17) 13 13 26+ −−26
+
+
= +
+
+
−
−
x
x x
x x
x
x
x
;