Phương Trình bậc hai một ẫn( tiết 1)

Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN1.Bài toán mở đầu: Một thửa đất hình chử nhật có chiều dài 32m; chiều rộng 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có lối đi xung quanh hình vẽ.. Hỏ

Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1.Bài toán mở đầu: Một thửa đất hình chử nhật có chiều dài

32m; chiều rộng 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh

có lối đi xung quanh (hình vẽ) Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại là 560m2

x x

32m

x

x

24m 560m 2

Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1.Bài toán mở đầu:

x x

32m

x

x

24m 560m 2

GIẢI: Gọi bề rộng mặt đường là x (m);

0 < 2x < 24

Phần đất còn lại là hình chử nhật có:

* Chiều dài: 32-2x (m)

* Chiều rộng là: 24-2x (m)

* Diện tích là (32-2x) (24-2x) m 2

Theo bài ta có pt: ( 32-2x)(24-2x ) = 560

⇒ 768 - 64x - 48x + 4x2 = 560

⇒ 4x2 - 112x + 768 = 560

⇒ 4x2 – 112x + 768 – 560 = 0

⇒ 4x2 – 112x + 208 = 0

Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1.Bài toán mở đầu:

2 Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình

có dạng: ax2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những

số cho trước gọi là các hệ số và a ≠0

Ví dụ: a) x2 + 50x – 15000 = 0; là một phương trình bậc hai với a = 1; b = 50; c = -15000

b) - 2x2 + 5x = 0; là một phương trình bậc hai

với a = - 2; b = 5; c = 0

c) 2x2 – 8 = 0 là một phương trình bậc hai

với a =2; b = 0; c =-8

Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1.Bài toán mở đầu:

2 Định nghĩa:

?1 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a,b,c của mỗi phương trình ấy:

a) x2 – 4 =0 b) x3 + 4x2 –2 = 0 c) 2x2 + 5x = 0

d) 4x - 5 = 0 e) -3x2 = 0

Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Giải:Ta có 3x2 – 6x = 0

⇔ 3x(x - 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 2

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0; x2 = 2

? 2 Giải phương trình 2x2 +5x = 0 bằng cách đặt nhân tử

chung để đưa nó về phương trình tích

Ta có: 2x2 +5x = 0

⇔ x (2x+5) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -2,5

Vậy phương trình có hai nghiệm x1= 0;x2 = -2,5

3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:

Ví dụ 1: Giải phương trình: 3x 2 –6x = 0

Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Ví dụ 2: Giải phương trình: x2 –3 =0 Ta có x2 –3 = 0

⇔x2 = 3

Vậy phương trình trên có hai nghiệm x1 = 3; x2 = − 3

3

x

⇔ = ±

? 3 Giải phương trình: 3x2 – 2 = 0 2 2

3

x

⇔ = ⇔ = ±x 23

Vậy phương trình trên có hai nghiệm 1 2; 2 2

x = x = −

* Giải phương trình: x2 + 3 = 0

⇔ x2 = - 3

Phương trình vô nghiệm (vế phải âm) (giải thích khác)

Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

? 4 Giải phương trình:( ) 2 7

2

2

x − = bằng cách điền vào các chổ trống (…)trong các đẳng thức:

2

x − = ⇔ − =x ± 72 ⇔ =x 2 14

2

±

Vậy phương trình trên có hai nghiệm:

;

x = + x = −

? 5 Giải phương trình 2 7

4 4

2

x − + =x

? 6 Giải phương trình 2 1

4

2

x − x = −

? 7 Giải phương trình 2x2 − = − 8x 1

2)

x − x + = − + ⇔ −x =

Theo kết quả ?4 pt có hai nghiệm

;

x = + x = −

Chia hai vế cho 2,ta có: x2 − 4x = − 12 làm như ?6 KL:

Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Ví dụ 3: Giải phương trình: 2x2 − + = 8x 1 0

Ta có: 2

2

2

2

2

1

2

1

2 7

2

4

x x chuyenve

x x chia haive cho

x Suyra x hay x

− + =

1.Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn : (SGK)

2.Giải phương trình bậc hai một ẩn: ax2 +bx +c =0 với a≠0 (1)c = 0; ax2 + bx = 0 ⇒x(ax+b) = 0 ⇒x = 0; x =

(2)b = 0; ax2 + c = 0 ⇒ax2 =-c ⇒x2 =

•a và c cùng dấu phương trình vô nghiệm

•a và c khác dấu phương trình có hai nghiệm x1 c;x2 c

= − = − −

(3) b ≠ 0;c ≠ 0; ax2 + bx + c = 0 ⇔ ax2 + bx = -c

2

2

2

2

2

4

a

x

a

−

Đặt X= x +2b a

Ta có pt dạng (2)

Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

b a

−

c a

−

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

Qua các ví dụ giải phương trình bậc hai ở trên.Hãy nhận xét về số nghiệm của phương trình bậc hai

Làm bài tập 11; 12; 13; 14 Tr.43SGK