skkn toán thpt 2018

PHẦN I MỞ ĐẦU I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình môn toán THPT, cụ thể là phân môn Đại số và Gải tích, học sinh đã được làm quen nhiều với các dạng toán về bất phương trình. Dạng toán về bất phương trình mũ, logarit rất phong phú và đa dạng, đề thi Đại học Cao đẳng chúng ta thường gặp, đặc biệt là trong các đề thi thử nghiệm, đề thi mẫu của Bộ trong kỳ thi THPT Quốc gia 2017 các em học sinh thường lúng túng trong việc lựa chọn phương pháp giải, còn mắc một số sai lầm không đáng có. Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 là năm thứ hai áp dụng hình thức thi trắc nghiệm môn Toán nên học sinh cũng đã quen dần với hình thức thi này, giáo viên thì cũng có kinh nghiệm hơn trong việc ra đề trắc nghiệm.

MỤC LỤC

PHẦN I - MỞ ĐẦU: 2

I Lý do chọn đề tài 2

II Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2

III Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

IV Phương pháp nghiên cứu 3

V Tính mới của đề tài 4

PHẦN II - NỘI DUNG: 4

I Cơ sở lí luận 4

II Cơ sở thực tiễn 5

III Các giải pháp tiến hành giải quyết vấn đề 5

III.1 Vấn đề đặt ra 5

III.2 Giải pháp thực hiện 11

IV Thực nghiệm và kết quả thực nghiệm 30

PHẦN III - KẾT LUẬN: 31

TÀI LIỆU THAM KHẢO 33

Đánh giá nhận xét của hội động 34

PHẦN I - MỞ ĐẦU

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Trong chương trình môn toán THPT, cụ thể là phân môn Đại số và Gải tích, học sinh đã được làm quen nhiều với các dạng toán về bất phương trình

Dạng toán về bất phương trình mũ, logarit rất phong phú và đa dạng, đề thi Đại học - Cao đẳng chúng ta thường gặp, đặc biệt là trong các đề thi thử nghiệm, đề thi mẫu của Bộ trong kỳ thi THPT Quốc gia 2017 các em học sinh thường lúng túng trong việc lựa chọn phương pháp giải, còn mắc một số sai lầm không đáng có Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 là năm thứ hai áp dụng hình thức thi trắc nghiệm môn Toán nên học sinh cũng đã quen dần với hình thức thi này, giáo viên thì cũng

có kinh nghiệm hơn trong việc ra đề trắc nghiệm Vì vậy để ra được một đề trắc nghiệm chất lượng ngoài câu dẫn và đáp án của bài toán thì phương án gây nhiễu là

vô cùng quan trọng nó không chỉ đánh giá khả năng của học sinh mà còn tránh tình trạng học sinh chỉ cần kiểm tra đơn giản cũng có thể loại được các đáp án khác, đồng thời còn gây hứng thú, đam mê học toán của học sinh Sáng kiến kinh nghiệm này khơi gợi vấn đề nêu trên

II MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

1 Mục đích

- Góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn toán nói chung và môn Giải tích 12

nói riêng theo phương hướng tinh giản kiến thức, phát huy tính tích cực, chủ động

và sáng tạo của học sinh, tăng cường ứng dụng thực tế, giúp học sinh có phương pháp học tốt thích ứng với xu hướng hiện nay

- Góp phần gây hứng thú học tập môn Toán cho học sinh, một môn học được coi là khô khan, hóc búa, không những chỉ giúp giáo viên lên lớp tự tin, nhẹ nhàng, học sinh lĩnh hội được tri thức một cách đầy đủ, khoa học mà còn giúp các em củng cố

và khắc sâu các tri thức

Từ lý do trên và thực tế giảng dạy toán lớp 12, tôi nhận thấy việc rèn luyện kĩ năng giải bất phương trình mũ và logarit cho học sinh là cần thiết Chính vì vậy tôi

chọn đề tài: “ Một số biện pháp khắc phục sai lầm khi giải bất phương trình mũ, logarit và các cách xây dựng phương án gây nhiễu ở câu hỏi Trắc Nghiệm”

Tôi mong muốn sẽ giúp cho học sinh tránh được một số sai lầm thường gặp và một số kỹ năng cơ bản giải bất phương trình mũ, logarit để học sinh biết trình bày bài toán chính xác, logic tránh những sai lầm khi đặt điều kiện và biến đổi bất phương trình đặc biệt là phân tích được các phương án gây nhiễu trong đề thi trắc nghiệm môn Toán Giúp giáo viên trong trường dần hình thành được kỹ năng ra đề thi trắc nghiệm môn Toán

2 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu về bất phương trình mũ và logarit trong chương trình môn Giải tích lớp 12

- Tìm hiểu về thực trạng học sinh lớp 12

III ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU

1 Đối tượng: Học sinh lớp 12A3, 12A8 Trường THPT Nguyễn Khuyến

2 Phạm vi nghiên cứu: Một số bài toán về bất phương trình mũ và logarit

trong chương trình môn Giải tích lớp 12

IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :

1 Nghiên cứu tài liệu :

- Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài

- Đọc SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo

2 Nghiên cứu thực tế :

- Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp về nội dung bất phương trình mũ và logarit trong chương trình môn Giải tích lớp 12

- Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học

- Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án đã thông qua các

tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi của đề tài

Lựa chọn các ví dụ, các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm của học sinh

vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học sinh để

từ đó đưa ra lời giải đúng của bài toán

Thực nghiệm sư phạm

V TÍNH MỚI CỦA ĐỀ TÀI

Qua đề tài này giúp cho học sinh có thay đổi cách suy nghĩ khi làm toán trắc nghiệm là

không phải chọn ngẫu nhiên hay dùng máy tính bấm mà có đáp số Giáo viên thì có thể ra được một đề kiểm tra hay với nhiều đáp án nhiễu Từ đó giúp cho học sinh hứng thú hơn, các em phải tìm tòi, suy nghĩ mới có thể giải đúng được bài toán mang lại kết quả cao trong các kì thi

PHẦN II - NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

I CƠ SỞ LÝ LUẬN

Bất phương trình mũ, logarit là một dạng toán khó đối với học sinh, đặc biệt

học sinh thường hay mắc sai lầm khi đánh giá cơ số và đặt điều kiện cho bài toán

Qua nghiên cứu một số tài liệu liên quan đến vấn đề, tôi thấy nhiều tác giả cũng

đã tiếp cận về vấn đề nhưng việc giải quyết chưa thật triệt để

Thông qua quá trình giảng dạy những bài toán về bất phương trình mũ và

logarit, tôi thấy việc học sinh nắm vững được các tính chất của hàm số mũ, logarit

cũng như điều kiện xác định thì các em sẽ giải quyết vấn đề dễ dàng hơn

Với mong muốn góp phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy môn

Toán nói chung và phân môn Giải tích nói riêng ở trường THPT Nguyễn Khuyến

tôi đã nghiên cứu đề tài “Một số biện pháp khắc phục sai lầm khi giải bất phương

trình mũ, logarit và các cách xây dựng phương án gây nhiễu ở câu hỏi Trắc

Nghiệm’’

II CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Là giáo viên giảng dạy môn Toán ở các lớp cơ bản thì trình độ nhận biết của học sinh ở mức vừa phải tôi nhận thấy áp dụng đề tài này vào các lớp mà tôi phụ trách rất hiệu quả, đặc biệt năm học này tôi đã tiến hành trên hai lớp 12A3, 12A8 kết quả thu được tương đối tốt Các em thấy rất khó khăn khi giải các bài toán dạng này, sau khi được hướng dẫn, rèn luyện thì các em đã giải thành thạo và làm bài thi trắc nghiệm có hiệu quả rõ rệt Giáo viên khi tiếp cận với đề tài đã có thể ra được những câu hỏi trắc nghiệm có chất lượng

Thông qua việc dạy học và quan sát việc làm bài tập hàng ngày của các em học sinh, tôi nhận thấy học sinh thường không giải được hoặc trình bày bài có rất nhiều sai lầm và hay lúng túng trong việc lựa chọn các phương án trong bài thi trắc nghiệm môn Toán Vì vậy tôi đã đưa ra một số sai lầm thường gặp và phân tích các phương án gây nhiễu khi giải bất phương trình mũ, logarit thông qua một số bài toán cụ thể

III CÁC GIẢI PHÁP TIẾN HÀNH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

III.1 Vấn đề đặt ra cơ sở lí thuyết

Khi giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit( ngoài việc phải thành thạo các công thức biến đổi biểu thức mũ và logarit như khi giải phương trình mũ, logarit), học sinh phải lưu ý đến giá trị của cơ số với số 1 Học sinh cần nhớ các biến đổi tương đương cơ bản sau đây ( giả thiết 0  �a 1)

+ Nếu b > 0 thì ax > b � 

� � 

�

log neáu a >1 log neáu 0 < a <1

a a

+ Nếu b > 0 thì ax � b � � � �

�

�

log neáu a > 1 log neáu 0 < a < 1

a a

+ Nếu b > 0 thì ax < b � 

� � 

�

log neáu a > 1 log neáu 0 < a < 1

a a

+ Nếu b > 0 thì ax � b � � � �

�

�

log neáu a > 1 log neáu 0 < a < 1

a a

* Chú ý: Nếu b � 0 thì mọi x đều là nghiệm của bất phương trình ax  b a , x � b; trong khi đó hai bất phương trình ax  b a , x � b đều vô nghiệm

+ log ax b  � � � 

�

neáu a > 1

x < a neáu 0 < a < 1

b b

x a

+ log ax b � � � � � �

�

neáu a >1

x a neáu 0 < a <1

b b

x a

+ log ax  b � � � � �

�

neáu a > 1

x a neáu 0 < a <1

b b

x a

+ log ax � b � � � � �

�

neáu a > 1

x a neáu 0 < a <1

b b

x a

+ f x  g x 

   

�

� �

�

f > g neáu a > 1

f < g neáu 0 < a < 1

   

�

� �

�

f > g >0 neáu a > 1

0 < f < g neáu 0 < a < 1

* Lưu ý: f x    g x    0 thực chất là hệ bất phương trình  

   

�

�



�

0

g x

f x g x

III.2 Giải pháp thực hiện một số dạng bài tập áp dụng

Ví dụ 1: Giải bất phương trình:x x2 1 �x2x 2 (*)

Sai lầm thường gặp 1:

2 1 2 2

0

(*)

; 1 3;

3

x

x

۳

Nguyên nhân sai lầm:Do chưa chắc x� nên phép biến đổi theo cách trên đã ngộ1 nhận x� 1

Sai lầm thường gặp 2:

2

2

1 2 2

2

1;3

(*)

3

; 1 3;

x x

x

x

x

 

�

�

�

�

Nguyên nhân sai lầm: Do x thỏa mãn nên là nghiệm của bất phương trình (*)1

Lời giải đúng:

2

2

1 2 2

2

1;3

(*)

3

; 1 3;

x x

x

x

x



�

�

�

Bình luận: ( ) ( )

1 ( ) ( )

( ) ( )

a

a

�

�

�

�

�

Đến đây ta thấy khi giải bất phương trình mũ ngoài điều kiện tồn tại bất phương trình ra thì điều quan trong nhất của bài toán là sử dụng cơ số trong bất phương trình

Câu hỏi trắc nghiệm và phương án gây nhiễu :

Tập nghiệm của bất phương trình: x x21�x2x2 (*)là

A. 0;1 �3;� B  3;� C  0;1 �3;� D  0;1

Đáp án C:

Phương án gây nhiễu

A Xuất phát từ sai lầm 2

B Xuất phát từ sai lầm 1

D Lấy thiếu tập nghiệm

Ví dụ 2: Giải bất phương trình 2

2 4

log (3 1) log (x 3 )x < x

-+

Sai lầm thường gặp: Điều kiện xác định:

3

x

�

� + >

�

� - >

�

Do đó bất phương trình log (32 1)2 log (2 2 3 ) 1 1

8

� - < + � < <

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm là : 1 1

3< <x

Nguyên nhân sai lầm :

Khi quy đồng khử mẫu mà không có điều kiện các biểu thức dưới mẫu luôn dương

Lời giải đúng:

+ Điều kiện XĐ:

3

x

�

� + >

�

� - >

+ Từ điều kiện suy ra log (4 2 3 ) 0 log (32 1) 0 2

3

x + x > � x- > � > (2)x

+ Do đó PT log (32 1)2 log (2 2 3 ) 1 1

8

� - < + � < <

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2;1

3

s � �� �

=� ��� ��

Câu hỏi trắc nghiệm và phương án gây nhiễu :

Câu 1: Biết rằng bất phương trình 2

2 4

log (3 1) log (x 3 )x < x

-+ có tập nghiệm là

( ; )

S= a b với ,a b là các số thực Khi đó giá trị của a2+ bằng:b2

A 10

65

265

13 9

Đáp án : D

Phương án gây nhiễu :

A Học sinh không đưa ra được điều kiện (2) 2 2 10

9

� + =

B Học sinh không tìm điều kiện xác định mà đưa ngay ra (3) 2 2 65

64

C Học sinh giải nhầm điều kiện (2) thành 2

3

x< 2 2 265

576

� + =

Câu 2: Biết rằng bất phương trình 2

2 4

log (3 1) log (x 3 )x < x

-+ có tập nghiệm là

( ; )

S= a b với ,a b là các số thực Khi đó giá trị của a b- bằng:

A. 1

3

B 7

8

C. 2

3

D 13

24

Đáp án A:

Phương án gây nhiễu:

B Học sinh không tìm điều kiện xác định mà đưa ngay ra (3)

C Khi quy đồng khử mẫu mà không có điều kiện các biểu thức dưới mẫu luôn

dương dẫn đến tập nghiệm là 1;1

3

� ��

� �

� �

�

� �

D Học sinh giải nhầm điều kiện (2) thành 2

3

x<

Ví dụ 3: Giải bất phương trình 1 2

3

8 x � 2x 7 x

Sai lầm thường gặp:

2

(3)ۣ++8 x 2x 7x (2 ) x 2x  7x 2 x 2x 7x

2

7

2

2 3 1 0

x

x



���  �  ��   �

x �  � � �

� � �� � � ��

Nguyên nhân sai lầm:

Với 7

2

x � thì 2x 1 0�log (22 x1) không tồn tại , nên nghiệm 7

2

x � là nghiệm ngoại lai

Lời giải đúng:

2

2

1

3

2



ۣ+�

�

 2 2 2 2

;1 2

x

x

 

Câu hỏi trắc nghiệm và phương án gây nhiễu:

Tập nghiệm của bất phương trình: 1 2

3

8 x � 2x 7x là

A 1;1

2

� �

� �

� � B



�� � � ��

� � � �



�� � � ��

� � � � D

1

;1 2

� �

� �

� �

Đáp án A:

Phương án gây nhiễu :

B Học sinh không đưa ra được điều kiện để log (22 x1) tồn tại

C Học sinh không đưa ra được điều kiện để log (22 x1) tồn tại và giải các bất phương trình không có dấu bằng

D Học sinh giải nhầm bất phương trình không có dấu bằng.

Ví dụ 4: Giải bất phương trình: 6log (24 x3)2 2log (2 x1)3 �log (22 x1)3

Sai lầm thường gặp:

Điều kiện :

3

1 0

2

x

x

 

�

�

�  

�

(4)�6log (2x3) 2log (x1) �log (2x1)

log (2x 3) log (x1) log (2x1)

(2x3)(x1) 2x1

 

2

2; 

� � �

Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Điều kiện để log (24 x3)2 tồn tại là 2x �3 0 nhưng học sinh thường làm điều kiện là 2x  nên 3 0 2

log (2x3) log (2x3)

dẫn đến thiếu tập nghiệm của bất phương trình

Lời giải đúng:

Điều kiện :

1 0

x

x

 �

�

�

�  

�

(4)�6log (2x3) 2log (x1) �log (2x1)

log 2x 3 log (x1) log (2x1)

2x3 (x1) 2x1 (*)

TH1: 3

2

x

2

1

1

2

TH2: 1 3

2 x 2

2

1 1 33

;

Kết luận: 1; 1 33 2; 

S �   �� �

Bình luận : log ( ( ))a f x 2n 2 logn a f x n N( ) , � *

Câu hỏi trắc nghiệm và phương án gây nhiễu:

6log (2x3) 2log (x1) �log (2x1) có tập

nghiệm là:

A.2;� B. 1; 1 33 2; 

�   �� �

C 1; 1 33 2; 

�   �� �

� � D �

Đáp án C:

Phương án gây nhiễu :

A Học sinh không đưa ra được điều kiện để log (24 x3)2 tồn tại

B Học sinh nhầm điều kiện để log ( ( ))a f x tồn tại là ( ) 0f x �

D Học sinh khi lấy nghiệm của bất phương trình là giao củaS1và S2

Câu 2: Với , ,a b c là các số thực thỏa mãn a b c  thì tập nghiệm của bất phương

6log (2x3) 2log (x1) �log (2x1) có dạng:

A a;� B.   c b; �a;�

C � �;b a;� D  c b;  �a;�

Đáp án D:

Phương án gây nhiễu :

A Học sinh không đưa ra được điều kiện để log (24 x3)2 tồn tại

B Học sinh nhầm điều kiện để log ( ( ))a f x tồn tại là ( ) 0f x �

C Học sinh khi giải không tìm điều kiện để bất phương trình tồn tại.

Bình luận: Câu hỏi trắc nghiệm dạng này thường chống học sinh chỉ kiểm tra bằng

máy tính cũng có thể đưa ra được phương án trả lời

BÀI TẬP ÁP DỤNG KHÔNG CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI:

Hãy phân tích những sai lầm và xây dựng câu hỏi trắc nghiệm cho các bất phương trình sau đây

Bài 1: Giải bất phương trình sau: 252x x 2 192x x 2 1�34.152x x 2

Bài 2: Giải bất phương trình sau:

2

2 3 1

5

2

x x



Bài 3: Giải bất phương trình sau: 2  2  2  2

logx  x 2x  x 2 �logx  x 8x3x .

Bài 4: Giải bất phương trình sau:  2 log ( 2)

9

x x

3 log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6)

Bài 6: Giải bất phương trình sau: 2 lg2x lgx2 1

x

x

Bài 7: Giải bất phương trình sau:  2 2 1 11 1

x x

Bài 8: Giải bất phương trình sau: 2 5 6 2

3

3 x x  x

Bài 9: Giải bất phương trình sau: 4x� 3.2x x  4 1  x

A B C D

Bài 10: Giải bất phương trình sau: x2  x 1x 1

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

Để kiểm tra hiệu quả của đề tài tôi tiến hành kiểm tra trên hai đối tượng có chất lượng tương đương nhau là học sinh lớp 12A3 và lớp 12A8 trường THPT Nguyễn Khuyến Trong đó lớp 12A8 chưa được tiếp cận phương pháp đã sử dụng trong đề tài, kiểm tra bằng hình thức trắc nghiệm, thời gian làm bài 45 phút với kết quả thu được như sau:

Đối với đồng nghiệp trong trường tôi cũng đã triển khai ở các buổi sinh hoạt chuyên môn và được các đồng chí đánh giá cao về hiệu quả trong quá trình giảng dạy, ra đề thi trắc nghiệm và hướng dẫn học sinh làm bài thi trắc nghiệm môn Toán

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

3.1 Kết luận.

Thực tế giảng dạy, áp dụng ở các lớp 12 trường THPT Nguyễn Khuyến Tôi đã

thu được các kết quả khả quan, không chỉ giúp cho học sinh nắm vững kiến thức bất phương trình mũ, logarit mà còn giúp học sinh tránh được các sai lầm trong việc giải toán Ngoài ra, học sinh còn phát hiện, tìm tòi các cách giải hay đối với việc giải các bài toán trong sách giáo khoa và sách bài tập và phân tích được các phương án gây nhiễu trong đề thi trắc nghiệm giúp các em tự tin hơn trong khi học

và làm bài thi trắc nghiệm