ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC A.. LÍ DO CHỌN ðỀ TÀI: Trong xu thế ñổi mới phương pháp dạy và học của Bộ Giáo dục và ñào tạo trong những năm vừa qua thì phương p
Trang 1ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC
A LÍ DO CHỌN ðỀ TÀI:
Trong xu thế ñổi mới phương pháp dạy và học của Bộ Giáo dục và ñào tạo trong những năm vừa qua thì phương pháp tạo cho học sinh có khả năng tư duy từ một số bài toán
ñể từ ñó có thể tự nghiên cứu, tìm tòi, sáng tạo ñược các giáo viên chú ý và ñược Bộ khuyến
khích nhất Vì thế hầu hết các giáo viên ñều chọn phương pháp giảng dạy theo một chuyên
ñề về một mảng kiến thức nào ñó trong trường phổ thông
Bài toán ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC trong chương trình lớp 11 là một trong những bài toán nhiều dạng hay, chứa ñựng nhiều tính
tư duy logic phù hợp nhiều ñối tượng học sinh từ Trung bình cho ñến học sinh Khá giỏi ðể làm bài toán dạng này ñòi hỏi phải nắm vững một số công thức liên quan ñến tổ hợp và các tính chất của nhị thức Newton ðây là một trong những dạng toán chiếm tỷ lệ không nhiều trong chương trình nhưng có rất nhiều dạng toán liên quan Do ñó, tôi chỉ trình bày trong chuyên ñề một phần ứng dụng là tính tổng của biểu thức mà trong một số ñề thi tuyển sinh
ñại học, cao ñẳng thường gặp
Là giáo viên giảng dạy ở THPT Nam Hà tôi thấy nhìn chung ñối tượng học sinh ở mức Trung bình khá (một số ít là HSG) Do ñó, chuyên ñề này chỉ ñược viết ở mức ñộ tư duy vừa phải, phân loại bài tập từ dễ ñến khó ñể học sinh tiếp cận một cách ñơn giản nhằm từng bước giúp học sinh hình thành lối tư duy giải quyết vấn ñề Qua ñó các em có thể hoàn thành tốt bài kiểm tra, ñề thi học kỳ cũng như ñề thi tuyển sinh ðHCð
Trang 2ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC
B NỘI DUNG CHUYÊN ðỀ:
Trang 3ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC
Trang 4ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC
Trang 5ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC
0 2n +1 2n +1 2n +1
2n +1 2n +1
n n +1 2n +1 2n +1
1+ xx
Trang 6ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC
Lấy ñạo hàm hai vế:
Trang 7ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC
Trang 8ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC
Trang 9ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC
Trang 10ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC
c) Tìm x ñể số hạng thứ 4 trong khai triển ( )6
12 3
x
x + bằng 200 d) Tìm x ñể số hạng thứ 5 trong khai triển ( )6
12
3 2
x
x + bằng 150 e) Khai triển: (1 + x)5 Từ ñó tính tổng sau:
g) Khai triển: (1 + x)5 Từ ñó tính tổng S= 1- 3C + 3 C - 3 C + 3 C - 3 C15 2 25 3 35 4 45 5 55
h) Tìm hệ số của x25y10 trong khai triển (x3 + xy)15
i) Tìm hệ số của x35y10 trong khai triển (x + x3y)15
j) Tìm số hạng chính giữa trong khai triển ( 2x - 3y )6
k) Cho nhị thức (2x – 3x2)7 Tìm hệ số của x10
Bài 2: Khai triển (1 + x)n Từ ñó tínhS = 1- 2C + 2 C - 2 C + 2 C - 2 C + 2 C - 2 C 17 2 27 3 37 4 47 5 57 6 67 7 77
Bài 3: Giải phương trình: 5 C + 5 3C + 5 3 C + + 3 C = 2n 0n n-1 1n n-2 2 2n n nn 6021
Bài 4: Giải bất phương trình: C + 2C + 3C + + nC1n 2n 3n nn ≤≤≤≤n(7 - n)
Bài 6: Trong khai triển ( )16
4 2 + 33 có bao nhiêu số hạng nguyên ?
Trang 11ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC Bài 7: Tìm x ñể số hạng thứ 5 trong khai triển ( )6
Trang 12ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC
Trang 13ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC Bài 22: (ðề Cð ðiện lực TPHCM - 2006)
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
n 2
3
1
x +x
Trang 14ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC Bài 31: (ðề Cð Kinh tế Kỹ thuật công nghiệp II - 2005)
Trang 15ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC
x
x + bằng 200
T4 = C36( ) ( )3
12 3 3
Gọi số hạng không chứa x:
Tk+1 không chứa x khi 2(12 – k) = k hay k = 8
Vậy số hạng không chứa x là: 256.C128
Trang 16ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC
Trang 17ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC
C x x = 150 ⇔
5 3
Trang 18ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC Bài 15: (ðề ðH - Khối D - 2002)
Bài 16: (ðề ðH - Khối A - 2003)
Bài 17: (ðề ðH - Khối B - 2003)
Bài 18: (ðề ðH - Khối D - 2003)
Trang 19ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC
Bài 19: (ðề ðH - Khối A - 2004)
Trang 20ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC
Bài 20: (ðề ðH - Khối D - 2004)
Bài 21: (ðề ðH - Khối A - 2006)
Bài 22: (ðề Cð ðiện lực TPHCM - 2006)
Trang 21ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC
Bài 23: (ðề Cð Y Tế 1 - 2006)
Bài 24: (ðề Cð kinh tế ñối ngoại - 2006)
Bài 26: (ðề CðSP TPHCM – Khối A - 2006)
Trang 22ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC
Bài 27: (ðề CðSP TPHCM – Khối B - 2006)
Bài 28: (ðề Cð Xây dựng số 2 - 2006)
Bài 29: (ðề Cð Cao Thắng - 2005)
Trang 23ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC Bài 30: (ðề Cð Giao thông vận tải 3 - 2005)
Bài 31: (ðề Cð Kinh tế Kỹ thuật công nghiệp II - 2005)
Bài 32: (ðề CðSP TPHCM - Khối A - 2005)
Trang 24ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC Bài 33: (ðề CðSP TPHCM - Khối B-D - 2005)
Bài 34: (ðề ðH - Khối A - 2007)
Bài 35: (ðề ðH - Khối B - 2007)
Trang 25ỨNG DỤNG NHỊ THỨC NEWTON TRONG TÍNH TỔNG CỦA BIỂU THỨC Bài 36: (ðề ðH - Khối D - 2007)
-Hết -