CHƯƠNG 1: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Một phương pháp giải toán hình học không gian hiệu quả sẽ giúp học sinh hứng thú hơn trong việc học. Dưới đây là toàn tập các bí quyết giải toán hình học không gian giúp bạn không những thấy hứng thú hơn với môn toán hình đầy trừu tượng này mà còn giải các bài toán nhanh chóng và đạt điểm cao.

CH ƯƠ NG 1: HÌNH H C KHÔNG GIAN Ọ

Kh i chóp c t ố ụ

h

V = S+S'+ SS' 3

V i S, S’ là di n tích hai đáy, h làớ ệchi u cao kh i chóp c tề ố ụ

 Chú ý

Hình chóp đ u ề Hình lăng tr đ u ụ ề

Là hình chóp có đáy là đa giác đ u và cácề

c nh bên b ng nhau,ạ ằ hình chi u vuông gócế

c a đ nh trên m t đáy trùng v i tâm đủ ỉ ặ ớ ường

tròn ngo i ti p đa giác đáy.ạ ế

Là hình lăng tr đ ng có đáy là đa giácụ ứ

đ u, các c nh bên b ng nhau và vuôngề ạ ằgóc v i m t đáy.ớ ặ

Hình chóp tam giác đ u ề T di n đ u ứ ệ ề

Là hình chóp có đáy là tam giác đ u, các m tề ặ

bên là các tam giác cân t i đ nh, hình chi uạ ỉ ế

vuông góc c a đ nh trùng v i tâm đủ ỉ ớ ường

tròn ngo i ti p tam giác đáy (cũng là tr ngạ ế ọ

tâm, tr c tâm).ự

Là hình chóp có t t c các m t là tamấ ả ặgiác đ u, hình chi u vuông góc c a đ nhề ế ủ ỉtrùng v i tâm đớ ường tròn ngo i ti pạ ếtam giác đáy (cũng là tr ng tâm, tr cọ ựtâm)

2 T s th tích ỉ ố ể

Cho hình chóp S.ABC Trên các đo n th ng SA, SB,ạ ẳ

SC l n lầ ượ ất l y ba đi m A’, B’, C’ khác v i S Khi đó:ể ớ

SA'B'C' SABC

V SA' SB' SC'

=

V SA SB SC

 M t s l u ý khi xác đ nh đ ộ ố ư ị ườ ng cao c a kh i chóp ủ ố

 Kh i chóp có m tố ộ c nh bên vuông góc v i m t đáy ạ ớ ặ thì c nh đó chính là đạ ường cao

 Kh i chóp có m tố ộ m t bên vuông góc v i m t đáy ặ ớ ặ thì đường cao c a hình chóp làủ

đường th ng thu c m t bên, vuông góc v i giao tuy n c a m t bên và m t đáy ẳ ộ ặ ớ ế ủ ặ ặ

 Kh i chóp cóố hai m t nhau cùng vuông góc v i đáy ặ ớ thì giao tuy n c a hai m t đó làế ủ ặ

đường cao c a kh i chóp.ủ ố

 Kh i chóp cóố các c nh bên b ng nhau ạ ằ ho cặ các c nh bên cùng t o v i đáy các góc ạ ạ ớ

b ng nhau ằ thì chân đường cao là tâm đường tròn ngo i ti p đáy.ạ ế

 Kh i chóp có ố các m t bên cùng t o v i đáy các góc b ng nhau ặ ạ ớ ằ thì chân đường cao

là tâm đường tròn n i ti p đáy.ộ ế

 M t s l u ý khi tính di n tích đa giác đáy ộ ố ư ệ

 H th c l ệ ứ ượ ng trong tam giác vuông

v i ớ

a b cp

2

+ +

=

n a chu vi c a tam giác; ử ủ

R, r l n lầ ượt là bán kính đường tròn ngo i ti p và n i ti p tam giác đó.ạ ế ộ ế

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, c nh bên SA vuông gócạ ạ

v i m t ph ng đáy và SB = ớ ặ ẳ a 3 Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABCD.ể ủ ố

Theo gi thi t, em cóả ế SA ⊥(ABCD)

SA vuông góc v i đáy, SA = ớ a 3 Tính theo a th tích kh i chóp S.ABC.ể ố

Câu 4: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân t i B, BA = a C nh bên SA vuông gócạ ạ

v i đáy, góc t o b i c nh bên SC v i m t ph ng đáyớ ạ ở ạ ớ ặ ẳ (ABC) b ng ằ o

Th tích kh i chóp làể ố

3 2 S.ABCD ABCD

→ Đáp án D

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i A, m t bên ạ ặ (SBC là tam)

đ u c nh a và vuông v i m t đáy ề ạ ớ ặ (ABC Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABC.) ể ủ ố

và

2 ABC

ph ng đáy, m t ph ng ẳ ặ ẳ (SBC t o v i m t ph ng đáy ) ạ ớ ặ ẳ (ABC m t góc b ng 60) ộ ằ 0 Tính theo

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t có c nh AB = a, BC = 2a Haiữ ậ ạ

m t bên ặ (SAB và ) (SAD cùng vuông góc v i m t ph ng đáy ) ớ ặ ẳ (ABCD , SA a 11) = Tính

S =AB BC a 2a 2a ;× = × =

Th tích kh i chóp là:ể ố

3 2 S.ABCD ABCD

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i A,ạ AB a 2= , SA = SB = SC

Góc gi a đữ ường th ng SA và m t ph ng ẳ ặ ẳ (ABC b ng 60) ằ 0 Tính theo a th tích kh i chópể ốS.ABC

đường tròn ngo i ti p ạ ế ∆ABC

⇒ SH ⊥(ABC , ) ( SA, ABC · ( ) ) = SAH 60 · = 0

∆ABC vuông cân t i A: AC = AB = ạ a 2

⇒ BC = 2a, AH a= .

∆SHA vuông t i H: ạ SH AH tan60 a 3 = × 0= .

2 ABC

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t i A và D; AB = AD = 2a,ạ

m t ph ng đáy, SA = ặ ẳ a 3. Tính theo a th tích kh i chóp S.ABC.ể ố

Câu 12: Cho t di n ABCD có các c nh AB, AC và AD đôi m t vuông góc v i nhau; AB = 6a,ứ ệ ạ ộ ớ

AC = 7a, AD = 4a G i M,N,P tọ ương ng là trung đi m các c nh BC, CD, DB Tính th tích Vứ ể ạ ể

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đ u c nh 2a và th tích b ng ề ạ ể ằ a Chi u3 ềcao h c a hình chóp đã cho làủ

3

a 11

3

a 11.12

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc v i m tạ ớ ặ

ph ng ẳ (ABCD , góc gi a đ ng th ng SC và m t ph ng ) ữ ườ ẳ ặ ẳ (ABCD b ng ) ằ 0

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t, m t bên SAD là tam giác đ uữ ậ ặ ề

c nh 2a và n m trong m t ph ng vuông góc v i m t ph ng đáy Tính th tích kh i chópạ ằ ặ ẳ ớ ặ ẳ ể ốS.ABCD bi t r ng ế ằ (SBC t o v i m t ph ng đáy m t góc ) ạ ớ ặ ẳ ộ 30 0

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh a Hình chi u vuông gócề ạ ế

c a S trên m t ph ng ủ ặ ẳ (ABC là đi m H thu c c nh AB sao cho HA = 2HB Góc gi a đ ng) ể ộ ạ ữ ườ

th ng SC và m t ph ng ẳ ặ ẳ (ABC b ng 60) ằ 0 Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABCể ủ ố

Em có: SA ⊥(ABC )

⇒SA là đường cao c a hình chóp và SA = aủ 3

Diện tích đáy:

2 ABC

Câu 16:

Theo gi thi t em có ả ế SA⊥(ABCD ;)

Em th y AC là hình chi u vuông góc c a SC trênấ ế ủ

3 2 S.ABCD ABCD

⇒SA là hình chi u vuông góc c a SD trên m t ph ng ế ủ ặ ẳ (SAB)

Em có: SH ⊥ (ABC , HC là hình chi u vuông ) ế

G i H là trung đi m c a CM ọ ể ủ ⇒ SH⏊(ABC )

⇒(SC; ABC( ) ) =(SC;CH) =SCH 60· = o

Em có:

2 ABC

a 3S

4

=Xét tam giác BCM ta có:

Nên ∆SAB vuông t i A; ạ 2 2 2 2 2 2

AK =SA +AB ⇒a =SA +a ⇒ =

3 S.ABCD

BÀI T P M U Ậ Ẫ

 C b n ơ ả Câu 29: Cho hình lăng tr đ ng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân t i B,ụ ứ ạ

AB = 2a, AA’ = a 2 Th tích kh i lăng tr b ngể ố ụ ằ

A V a 2.= 3 B V 4a 2.= 3 C V 2a= 3 D V 2a 2.= 3

H ướ ng d n gi i ẫ ả

Em có AA’ ⊥(ABC) ⇒ AA’ là đường cao c a lăng tr ủ ụ

Di n tích c a tam giác ABC là:ệ ủ

2 ABC

giác ABC Th tích c a kh i lăng tr ABC.A’B’C’ theo a làể ủ ố ụ

D ng 2: Th tích kh i lăng tr ạ ể ố ụ

×

V = S h,v i S di n tích đáy, h là chi u cao lăng trớ ệ ề ụ

D V 2a= 3

H ướ ng d n gi i ẫ ả

G i M, N l n lọ ầ ượt là trung đi m c a AB, BC.ể ủ

Khi đó G AN CM= ∩ là tr ng tâm c a ọ ủ ∆ABC.

Theo gi thi t em có ả ế A 'G⊥(ABC)

c a A’ trên m t ph ng ủ ặ ẳ (ABC là trung đi m c a c nh AB, góc gi a đ ng th ng A’C và) ể ủ ạ ữ ườ ẳ

m t đáy b ng ặ ằ 60 Tính theo a th tích c a kh i lăng tr ABC.A’B’C’.0 ể ủ ố ụ

G i H là trung đi m c a ABọ ể ủ ⇒ A’H ⊥(ABC)

HC là hình chi u vuông góc c a A’C trên ế ủ (ABC)

=

;

2 ABC

Câu 33: Cho hình lăng tr đ u ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đ u c nh a, góc gi a haiụ ề ề ạ ữ

Em có: AA’ ⊥(ABC) ⇒ AA’ là đường cao c a lăng tr ủ ụ

G i D là trung đi m c a BC, BC ọ ể ủ ⊥ AD⇒ BC ⊥ A’D,

=

;

2 ABC

a 3S

BD Góc gi a hai m t ph ng ữ ặ ẳ (ADD'A' và ) (ABCD) b ng 60ằ 0 Tính theo a th tích c a kh iể ủ ốlăng tr đã cho.ụ

Đáp án C

BÀI T P T LUY N Ậ Ự Ệ Câu 35: Cho lăng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân t i A, AB = a, ụ ứ ạ BAC 120· = 0,

AB’ = 2a Tính theo a th tích kh i lăng tr ABC.A’B’C’.ể ố ụ

Câu 37: Cho hình lăng tr tam giác ABC.Aụ ‘B’C’ có đáy là tam giác đ u c nh a; góc gi a haiề ạ ữ

m t ph ng ặ ẳ (A'BC và ) (ABC b ng 60) ằ 0 ; A’A = A’B = A’C Th tích kh i lăng tr ABC.Aể ố ụ ‘B’C’

Câu 38: Cho lăng tr đ ng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, ụ ứ ACB 120· = 0 và đường th ng A’C t oẳ ạ

v i m t ph ng ớ ặ ẳ (ABB'A' góc 30) 0 Tính theo a th tích kh i lăng tr ABC.A’B’C’.ể ố ụ

A V 4 3= B V=10. C V 12 3.= D V=8 3. Câu 42: Cho hình lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân t i A, AC = ụ ạ 2A’C = 5 Bi t A’C t i v i đáy m t góc ế ạ ớ ộ 60 Th tích kh i lăng tr là0 ể ố ụ

Câu 43: Cho hình lăng tr đ ng tam giác đ u ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đ u c nhụ ứ ề ề ạ

a Kho ng cách gi a đả ữ ường th ng A’B’ và m t ph ng ẳ ặ ẳ (C'AB b ng ) ằ a 22 Th tích c aể ủ

kh i lăng tr ABC.A’B’C’ theo a làố ụ

Câu 44: Cho hình lăng tr đ ng tam giác ABC.A’B’C’ có các c nh đáy l n lụ ứ ạ ầ ượt là 19, 20, 37

và đường cao có đ dài b ng trung bình nhân c a 2 c nh nh nh t trong tam giác đáy.ộ ằ ủ ạ ỏ ấ

Th tích hình lăng tr đó là ể ụ

Câu 45: Đáy c a lăng tr đ ng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đ u M t ph ng ủ ụ ứ ề ặ ẳ (A'BC t o) ạ

v i đáy m t góc ớ ộ 30 và di n tích tam giác A’BC b ng 8 Th tích kh i lăng tr ABC.A’B’C’0 ệ ằ ể ố ụlà

Câu 48: Cho hình lăng tr ABCD.A’B’C’D’có đáy ABCD là hình ch nh t v i AB =a,ụ ữ ậ ớ

AD a 3= và A’B = 3a Hình chi u vuông góc c a đi m A’ trên m t ph ng ế ủ ể ặ ẳ (ABCD trùng)

v i tâm O c a hình ch nh t ABCD Th tích c a kh i lăng tr ABCD.A’B’C’D’ theo a làớ ủ ữ ậ ể ủ ố ụ

Câu 49: Cho kh i lăng tr đ ng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân v i AB = AC = a,ố ụ ứ ớ

BAC 120= , m t ph ng ặ ẳ (AB'C' t o v i đáy m t góc ) ạ ớ ộ 0

60 Th tích theo a kh i lăng trể ố ụABC.A’B’C’

Theo gi thi t, em có A’A ả ế ⊥(ABC )

⇒ A’A là đường cao c a lăng tr ủ ụ

Mà A'A= AB' A'B'2− 2 = 4a2−a2 =a 3

G i H là trung đi m c a ACọ ể ủ ⇒A’H ⊥(ABC)

Và HB là hình chi u vuông góc c a A’B trên m t ph ngế ủ ặ ẳ (ABC)

G i H là tr ng tâm c a ọ ọ ủ ∆ABC; M và N l n lầ ượt là trung đi m c a BC và AB.ể ủ

Khi đó A'H⊥(ABC) ⇒A’H là đường cao c a lăng trủ ụ

Em th yấ :

(A'BC) (ABC) BCA'M BC

K CH ẻ ⊥ AB (H AB∈ ) ⇒CH⊥(ABB'A') nên A’H là hình

chi u vuông góc c a A’C trên m t ph ng ế ủ ặ ẳ (ABB'A ')

Do đó (·A'C, ABB'A'( ) ) =(A'C, A'H· )=CA'H 30· = 0

Áp d ng đ nh lí côsin trong ụ ị ∆ABC có:

G i I là trung đi m BC Do tam giác ABC là đ u nênọ ể ề

G i H là trung đi m BC Do ABC là tam giác đ u nên AH ọ ể ề ⊥ BC

Mà A'O⊥(ABC)⇒A'O BC⊥ ⇒BC⊥(A'AH)

Suy ra BC ⊥ AA’ Mà AA’//BB’ nên BC ⊥ BB’

Hình bình hành B’C’CB có BC BB'⊥ nên là hình ch nh tữ ậ

Em có l i: A’O ạ ⊥(ABC)⇒ AO là hình chi u ế

c a AA’ lên m t ph ng ủ ặ ẳ (ABC )

a 3S

Áp d ng công th c Hê-rông cho tam giác đáy ta đụ ứ ược:

( ) ( ) ( )

S= p p a p b p c− − − =114

Đường cao hình lăng tr là: ụ h= 19.20 2 95.=

G i E là trung đi m c a BC, N là trung đi m c a BE,ọ ể ủ ể ủ

M là trung đi m c a AB.ể ủ

Do IM/ / BCC'B' nên em suy ra đ c( ) ượ :

→ Đáp án B

Câu 49:

G i M, N l n lọ ầ ượt là trung đi m c a BC, B’C’.ể ủ

Theo gi thi t AM ả ế ⊥ BC, A’N ⊥ B’C’

Em có:

(AB'C') (A'B'C') B'C'

AN B'C'A'N B'C'

2 A'B'C'

BÀI T P M U Ậ Ẫ

 C b n ơ ả Câu 50: Cho hình chóp S.ABC và M, N, P l n lầ ượt là trung đi m c a các c nh SA, SB, SC G iể ủ ạ ọ

1

V là th tích c a kh i chóp S.MNP vàể ủ ố V là th tích kh i chóp S.ABC Tính t s 2 ể ố ỉ ố

1 2

V

ba đi m A’, B’, C’ khác v i S Khi đóể ớ

S.A'B'C' S.ABC

Áp d ng công th c bài toán áp d ng em đụ ứ ở ụ ược:

1

1

V

1

2

3

H ướ ng d n gi i ẫ ả Cách 1: Gi s di n tích đáy c a hình lăng tr là S,ả ử ệ ủ ụ

chi u cao là h, th tích kh i lăng tr là V.ề ể ố ụ

G i M, N l n lọ ầ ượt là hình chi u vuông góc c a A trên các đế ủ ường th ng SB, SC Tính th tíchẳ ể

Câu 55: Cho hình chóp S.ABCD Trên c nh SA l y đi m M sao cho ạ ấ ể

1

1

H ướ ng d n gi i ẫ ả

G i O là tâm c a hình vuông ABCD, I là giao đi m c a SO v i AM.ọ ủ ể ủ ớ

Em có: BD// (AEMF) ⇒BD//EF

S.AEMF S.AMF S.AME S.AMF

S.ABCD S.ACD S.ABC

S.AMF S.ACD S.ABCD S.ACD

3 3 S.AEMF

Câu 58: Cho kh i t di n có th tích b ng V G i V’ là th tích c a kh i đa di n có cácố ứ ệ ể ằ ọ ể ủ ố ệ

đ nh là các trung đi m c a các c nh c a kh i t di n đã cho Tính t t sỉ ể ủ ạ ủ ố ứ ệ ỉ ỉ ố

V =2

C.

V' 2

V =3

D

V' 5

V =8

Câu 59:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a Tam giác SAB đ u c nhạ ề ạ

a và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy G i J là trung đi m c nh SD Tính th tíchằ ặ ẳ ớ ọ ể ạ ể

Câu 61: Cho hình lăng tr đ ng A’B’C’.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i B, AB = a,ụ ứ ạ

9 D

3

2a .9

Câu 62: Cho hình lăng tr A’B’C’.ABC có th tích b ng V Các đi m M, N, P l n lụ ể ằ ể ầ ượt thu cộ

các c nh AA’, BB’, CC’ sao cho ạ

AM 1 BN, CP 2.AA' 2 BB' CC' 3= = =

Câu 63: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, ở AC a 2,= SA vuông góc v iớđáy, SA = a G i G là tr ng tâmọ ọ ∆SBC,m t ph ng ặ ẳ ( )α qua AG và song song v i BC c t SC,ớ ắ

27 C

3

3a

27 D

3

2a.27

Câu 64: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch nh t tâm O, ữ ậ AB SA a, AD a 2,= = =

SA vuông góc v i đáy G i M, N l n lớ ọ ầ ượt là trung đi m c a AD và SC, I là giao đi m c a ACể ủ ể ủ

3

a 2.72

Câu 65:

Hình chóp đ u S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh b ng a, c nh bên SA=aề ạ ằ ạhình chi u vuông góc c a S trên m t đáy là đi m H thu c đo n th ng AC sao choế ủ ặ ể ộ ạ ẳAC

Câu 66: Cho t di n ABCD có th tích b ng 12 và G là tr ng tâm c a tam giác BCD Tính ứ ệ ể ằ ọ ủ

th tích V c a kh i chóp A.GBC.ể ủ ố

A V 3.= B V 4.= C V 6.= D V 5.=

Câu 67: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc v i đáy, góc t o b i gi a SCớ ạ ở ữ

Câu 69: Xét hình chóp t giác đ u S.ABCD, m t ph ng ch a đứ ề ặ ẳ ứ ường th ng AB đi qua C’ c aẳ ủ

c nh SC chia kh i chóp thành hai ph n có th tích b ng nhau Tính t s ạ ố ầ ể ằ ỉ ố

−

D

5 1.2

+

Câu 70: Cho t di n đ u ABCD có c nh b ng a G i M, N l n lứ ệ ề ạ ằ ọ ầ ượt là trung đi m c a cácể ủ

c nh AB, BC, và E là đi m đ i x ng v i B qua D M t ph ng ạ ể ố ứ ớ ặ ẳ (MNE) chia kh i t di n thànhố ứ ệ

2 kh i đa di n, trong đó kh i đa di n đ nh A có th tích V Tính V.ố ệ ố ệ ỉ ể

Cách 2: G i M,N,P,Q,R,S theo th t là trung đi mọ ứ ự ể

các c nh AB, AD, CD, CB, AC, BD.ạ

2 ABCD

a 3V

12

Em l i có: ạ

S.ACJ S.ACD

V =SA SC SD 2× × =

3 S.ACJ S.ACD

K HKẻ ⏊SA nh hình vẽ ư ⇒ HK ⏊ (ACD )

2 ACD

a 2V

SC.SC2

D th y thi t di n c a ễ ấ ế ệ ủ ( )α và t di n là hình thang MNPQ v i MQứ ệ ớ //NP//SC ,

G i O là tâm hình vuông,ọ SO AC'∩ ={ }I ,BI SD∩ ={ }D'

M t ph ng ặ ẳ (ABC' chia kh i chóp S.ABCD thành hai ph n S.ABC’D’ và ABC’D’CD) ố ầ

x

2

=( )

là giao đi m c a EM v i AD.ể ủ ớ

 Cách 2: Xác đ nh theo 3 bị ước sau:

B ướ c 1: D ng m t ph ng ự ặ ẳ (Q) đi qua A, vuông góc v i ớ (P)

B ướ c 2: Tìm giao tuy n ế ∆ c a m t ph ng ủ ặ ẳ (P) và (Q)

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch nh t AB = aữ ậ , SA vuông góc v i m tớ ặ

ph ng đáyẳ , SDA 45 · = 0 Tính kho ng cách t A đ n ả ừ ế (SBD).

B CÁC D NG BÀI T P Ạ Ậ

BÀI T P M U Ậ Ẫ

 C b n ơ ả Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc v i m t ph ng đáy, SA = a ớ ặ ẳ Đáy ABCD làhình ch nh t cóữ ậ AB 3a= , AD= 2a Tính kho ng cách t :ả ừ

c Đi m D đ n m t ph ng ể ế ặ ẳ (SAB) là

a2

d Đi m C đ n m t ph ng ể ế ặ ẳ (SAB) là

a2

 Cách 2: Xác đ nh theo 3 b ị ướ c sau:

⇒DA ⊥(SAB) ⇒d (D, (SAB)) = DA =2a B

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC v i SA vuông góc v i m t ph ng ớ ớ ặ ẳ (ABC), SA = 2a Tam giác ABC

là tam giác vuông B có AB = 3a, BC = 4a Tính kho ng cách t A đ n m t ph ng ở ả ừ ế ặ ẳ (SBC)

theo a

6a13

Trong (SAB) k AH ẻ ⊥ SB,H SB∈ thì d(A,(SBC)) = AH

Xét ∆SAB vuông t i A có đạ ường cao AH, áp d ng hụ ệ

th c lứ ượng trong tam giác vuông em được:

ABC là tam giác đ u c nh ề ạ

H ướ ng d n gi i ẫ ả

K AM là trung tuy n c a ẻ ế ủ ∆ABC M BC( ∈ )

∆ vuông t i A có đạ ường cao AH, áp d ng hụ ệ

th c lứ ượng tam giác vuông em được: 2 2 2

Câu 4: Hình chóp S.ABC có SA vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ (ABC) và SA = 3a Cho AB = BC

=2a, ·ABC 120 = 0 Tính kho ng cách t A đ n m t ph ng ả ừ ế ặ ẳ (SBC).

a

3a2

Trong (SAI) d ng AH ự ⊥ SI, H SI∈ thì d(A,(SBC)) = AH

Xét ∆SAI vuông t i A có đạ ường cao AH, áp d ng hụ ệ

th c lứ ượng trong tam giác vuông em được:

SA AB sin60AH

⇒AH =

3a

2 → Đáp án D Câu 5: Cho hình chóp đ u S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O c nh b ng a Tínhề ạ ằkho ngả cách t O đ n m t ph ng ừ ế ặ ẳ (SAB)

6a6

H ướ ng d n gi i ẫ ả