Đề thi thử THPT 2017 môn toán trường chuyên KHTN Hà Nội lần 1 có lời giải và định dạng mcmix

File word Đề thi thử THPT QG 2017 trường chuyên KHTN Hà Nội lần 1. Duy nhất hiện nay có cấu trúc 4 phần:+ Nội dung đề căn chỉnh đẹp, có thể in ngay.+ Bảng đáp án để dễ chấm.+ Lời giải chi tiết từng câu.+ Định dạng McMix để xáo trắc nghiệm. Xem thêm tại: http:banfileword.com

Banfileword.com

BỘ ĐỀ 2017

MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN KHTN- HÀ NỘI LẦN 1

Thời gian làm bài: 90 phút;

(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho số phức z= −2 3i Tìm mô đun của số phức w 2= z+ +(1 )i z

Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

A.

2 1

1

x

y

x

+

=

1 1

x y x

−

=

1 2

x y x

−

=

1 1

y x

= +

Câu 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình

2 2 2

2 4 2 2 0

x +y + +z x− y+ z+ = Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu

A. I(1; 2;1− ) và R=2 B. I(−1; 2; 1− ) và R=4

C. I(1; 2;1− ) và R=4 D. I(−1; 2; 1− ) và R=2

Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số y=log2(x+1)

A. y'=(x 1 ln 21)

+ . B. y'= x1+1. C. y' = xln 2+1. D. ' 2( )

1 log 1

y

x

=

+ .

Câu 5: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 2 1 1

2

2

x + −x =

A. {−1; 2} B. { }0;1 C.{−1;0} D.{−2;1}

Câu 6: Cho hàm số 4 2

2 1

y= − +x x + Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1)

Câu 7: Tìm nguyên hàm I =∫ 2x+1dx

2 1 3

2 2 1

x

+

2 1 3

4 2 1

x

+

Câu 8: Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

x −∞ -1 1 +∞

y' + + 0 −

y 3 2

1 −∞ -1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số giá trị cực đại bằng 3 B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 D. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1

y= x +mx + +x đồng biến trên R

A. 1− < <m 1 B. 1− ≤ ≤m 1 C. 2− < <m 2 D. 2− ≤ ≤m 2

Câu 16: Cho hàm số y= −(x 5)3 x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 D. Hàm số không có cực đại

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y= x x3

ln 3 1

x

x y

a

S= π

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1; 2− )

và đi qua điểm M(2; 1;0− )

V = π C.V =4πa3 D.

3

23

a

V = π

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 2;1) và mặt phẳng

( ) : 2P x y z− + − =1 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P)

A. (Q): 2x – y + z + 3 = 0 B. (Q): 2x – y + z - 3 = 0

C. (Q): -x + 2y + z + 3 = 0 D. (Q): -x + 2y + z + 3 = 0

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(0;1; 1− ) và B(1; 2;3) Viết

phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và B

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45o Tính thể tích V của hình chóp S ABC

3

36

a

3

312

a

V =

Câu 39: Cho các số phức z thỏa mãn z+ − = − +1 i z 1 2i Tập hợp các điểm biểu diễn các

số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đó

điểm A(2; 1;1− ) Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d Viết phương trình mặt cầu (C)

có tâm I và đi qua A

Câu 43: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 4km Trên bờ biển

có 1 cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km Người gác ngọn hải đăng chèo thuyền từ ngọn hải đăng đến vị trí M trên bờ biển rồi đi bộ đến C Biết rằng vận tốc chèo thuyền là 3km/h và vận tốc đi bộ là 5km/h Xác định vị trí điểm M để người đó đến C nhanh nhất

A. MN =3km B. MN =4km C. M trùng B D. M trùng C

Câu 44: Với các số phức z thỏa mãn (1+i z) + −1 7i = 2 Tìm giá trị lớn nhất của z

A. max z =4 B. max z =3 C. max z =7 D. max z =6

Câu 45: Tìm tham số m đề phương trình 4

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a Hình chiếu vuông góccủa S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

∫ Tính (3 )

a

x a

dx I

2

T =

HẾT

- Cách giải: Ta có x2 +y2+ +z2 2z−4y+2z+ =2 0

Vậy mặt cầu có tâm I(−1; 2; 1 ;− ) R=2

Chọn đáp án D.

Câu 4:

- Phương pháp: Ta sử dụng công thức (log )' '

.ln

a

u u

u a

=

- Cách giải: Ta có ( 2( ) ) ( ( ) ) ( )

1 ' 1 log 1 '

1 ln 2 1 ln 2

x x

+

Chọn đáp án A.

Câu 5:

- Phương pháp: Để giải phương trình mũ này ta đưa về cùng cơ số, sau đó cho số mũ bằng nhau rồi tìm x

- Cách giải: 2 2 1 1 22 1 2 1 2 1 1 2 0 0

1 2

x

+ = ⇔  = −

Chọn đáp án C

Câu 6:

- Phương pháp: Ta tính y'

Giải phương trình y'=0 tìm ra nghiệm x

Lập bảng biến thiên

- Cách giải: y'= −4x3+4x

3

0

1

x

x

=





 =



Bảng biến thiên:

x −∞ - 0 1 +∞

v' + 0 0 + 0

-v 2 2

−∞ 1 −∞

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đáp án D đúng

Chọn đáp án D

Câu 7:

- Phương pháp: Ta sử dụng phương pháp đổi biến thông thường

- Cách giải: Đặt

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy

Hàm số không xác định tại x= −1 nên đáp án A không đúng

Đáp án B đúng

Chọn đáp án B.

Câu 9:

- Phương pháp: Ta tìm số phức w biểu diễn ở dạng w a bi= +

Khi đó điểm biểu diễn số phức w là điểm có toạ độ (a;b)

- Cách giải: w= −(1 i z) = −(1 i) (2+ = + − − = −i) 2 i 2i i2 3 i

Vậy điểm biểu diễn số phức z có toạ độ (3; 1− )

Chọn đáp án D

Câu 10:

- Phương pháp: Vecto chỉ phương của đường thẳng là bộ các hệ số của tham số số t

- Cách giải: Theo bài ra ta có ngay vecto chỉ phương ar(1; 1; 2− )

Chọn đáp án B

Câu 11:

- Phương pháp: Ta tính y'

Giải phương trình ' 0y = tìm nghiệm; giả sử tìm được nghiệm x0∈[ ]1;3

Tính y( ) ( ) ( )1 ;y x0 ;y 3 rồi so sánh các giá trị đó, tìm giá trị lớn nhất

- Phương pháp : Ta giải bài này bằng phương pháp đồ thị, số giao điểm của hai đồ thị hàm số

là số nghiệm của phương trình

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì 1 3− < − < ⇔ < <m 3 0 m 4

- Phương pháp : Đưa về cùng cơ số;

Sử dụng tính chất biến đổi tổng thành tích và hiệu thành thương và đưa số mũ vào trong logarit

- Cách giải:

2 2

+ f(x) có đạo hàm f x'( ) ( )≥ ≤ ∀ ∈0 0 x ¡ và số giá trị x để f x'( ) =0 là hữu hạn

Do y' là một tam thức bậc 2 nên ta sử dụng kiến thức:

Bước 2: giải phương trình ' 0y = , tìm các nghiệm x x1, , ,2 x thỏa mãn tập xác định và n

những xi làm cho y' vô nghĩa

Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại đâu

u u

+ Giải phương trình bậc hai ra nghiệm x1= +a bi x; 2 = −a bi

+ Đưa về dạng x1 =k1(cosϕ1+isinϕ1);x2 =k2(cosϕ2+isinϕ2)

+ Dùng công thức Moivre: k(cosϕ+isinϕ)n =k n(cosnϕ+isinnϕ)

Phương pháp: Biểu thức trong tích phân là hàm lượng giác bậc chẵn, ta thường sử dụng

công thức biến đổi lượng giác hạ bậc rồi mới tính tích phân

tan 2 xdx 2sin 2 cos 2 ln cos 2

+ Cô lập m, đưa phương trình (*) về dạng m< f x( ) hoặc m> f x( )

+ Vẽ đồ thị hàm số y= f x( )hoặc lập bảng biến thiên trên đoạn [a;b], từ đó kết luận ra m

Vậy giá trị của m thỏa mãn là m≤2

Chọn C

Câu 32

– Phương pháp:

Tìm m để đồ thị hàm số bậc 3 có 2 cực trị nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bở là trục

hoành (tức là hàm số có 2 giá trị cực trị trái dấu)

Tìm nhanh:

Điều kiện đề bài tương đương với phương trình bậc ba f(x) = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt

Ta thử từng giá trị m rồi giải bằng máy tính, nếu phương trình bậc 3 có 3 nghiệm thực phân biệt thì giá trị m đó thỏa mãn

– Cách giải: Thử giá trị m= −0,5, giải phương trình bậc ba x3+ −x2 0,5x−1,5 0= bằng máytính thấyphương trình chỉ có một nghiệm x=1 (2 nghiệm kia là nghiệm phức) nên giá trị0,5

m= − không thỏa mãn ⇒ Loại A, B, C

( ) 1 ( ) ( )

1' 2 ln 2 1 0 1 log ; ' 0 ; ' 0

nên phương trình f x( ) =0có tối đa 1 nghiệm trong các khoảng (−∞; x0) và (x0;+∞)

Mà f ( )1 = f ( )2 =0nên phương trình (*) có 2 nghiệm x=1 và x=2

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 7

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ) , trục hoành và các đường thẳng

x a= và x b a b= ( < )được tính theo công thức b ( )

Câu 37

Thiết diện qua trục của hình nón và hình trụ có dạng

như hình bên, với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy

nón, O là tâm đáy, D là 1 giao điểm của đường tròn đáy

Góc giữa SB và (ABC) là góc SBA=450

Hình chóp S ABC có diện tích đáy là diện tích tam giác đều cạnh a và bằng 2 3

4

a

S =0

.tan 45

SA AB= =a

3

Phương trình mặt phẳng (P) qua A, vuông góc (d) là − + +x y 2z 1 0+ =

Giao (P) và (d) là I(1; 2; 1− ) Có IA2 =14 Phương trình mặt cầu là

9 3

16 416

k

k k

k k k

Có M(0;1;3)∈d1 Mặt phẳng (P) đi qua M và nhận nuurp =u uuur uurd1; d2= − −( 1; 2;1) làm VTPT

a

SH =HE =

3

Giả sử thiết diện qua trục của nón là tam giác ABC

đều, với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón,

gọi H là tâm đáy

Khi đó thiết diện của mặt cầu (C) là đường tròn (O)

nội tiếp tam giác ABC Ta có OH =r HC r2, = 1

3

r T r

Chọn C

x y x

−

=

12

x y x

−

=

11

y x

=+

Câu 6: Cho hàm số y= − +x4 2x2+1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1)

[<br>]

Câu 7: Tìm nguyên hàm I =∫ 2x+1dx

2 13

y 3 2

1 −∞ -1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số giá trị cực đại bằng 3 B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 D. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1

y= −x x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 D. Hàm số không có cực đại

ln 3 1

x

x y

S= π

[<br>]

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1; 2− )

và đi qua điểm M(2; 1;0− )

a

V = π C.V =4πa3 D.

3

23

a

V = π

[<br>]

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 2;1) và mặt phẳng

( ) : 2P x y z− + − =1 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P)

A. (Q): 2x – y + z + 3 = 0 B. (Q): 2x – y + z - 3 = 0

C. (Q): -x + 2y + z + 3 = 0 D. (Q): -x + 2y + z + 3 = 0

[<br>]

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(0;1; 1− ) và B(1; 2;3) Viết

phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và B

Câu 39: Cho các số phức z thỏa mãn z+ − = − +1 i z 1 2i Tập hợp các điểm biểu diễn các

số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đó

điểm A(2; 1;1− ) Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d Viết phương trình mặt cầu (C)

có tâm I và đi qua A

Câu 43: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 4km Trên bờ biển

có 1 cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km Người gác ngọn hải đăng chèo thuyền từ ngọn hải đăng đến vị trí M trên bờ biển rồi đi bộ đến C Biết rằng vận tốc chèo thuyền là 3km/h và vận tốc đi bộ là 5km/h Xác định vị trí điểm M để người đó đến C nhanh nhất

A. MN =3km B. MN =4km C. M trùng B D. M trùng C

[<br>]

Câu 44: Với các số phức z thỏa mãn (1+i z) + −1 7i = 2 Tìm giá trị lớn nhất của z

A. max z =4 B. max z =3 C. max z =7 D. max z =6

a

3

34

a

3

312

∫ Tính (3 )

a

x a

dx I

2

T =

[<br>]