He thong BT -PTLG on thi DH

Phơng trình lợng giác A- Phơng trình bậc 2 đối với một hàm số lợng giác 1 - Giải các phơng trình sau: Bài 1... Tìm m để mọi nghiệm của phơng trình 1 đều là nghiệm của phơng trình: msinx+

Phơng trình lợng giác A- Phơng trình bậc 2 đối với một hàm số lợng giác

1 - Giải các phơng trình sau:

Bài 1. 6sin2x-13sinx+5=0

Bài 2. 2cos2x-(2- 3)cosx- 3=0

Bài 3. 2tg2x-5tgx+2=0

Bài 4. 3cotg2x-4cotgx-7=0

Bài 7. 3cos2x=2sin2x+4sinx

Bài 8. 3/cosx=3+2tg2x

Bài 9. 3sin2x-2sinx-2=0

Bài 10 4cos2x-2cosx-1=0

Bài 11 tg22x-tg2x-6=0

Bài 12 2sin2x+5cosx-4=0

Bài 13 1/sin2x=2 3+(2+ 3)/tgx

Bài 14 cos4x - 3 2cos2x + 2=0

Bài 15 tg2x+(1- 3)tgx- 3=0

Bài 16 2sin2x+5cosx+1=0

Bài 17 2sin2x-(2+ 3)sinx+ 3=0

Bài 18 16-15sin2x-8cosx=0

Bài 19 6-4cos2x-9sinx=0

Bài 20 6cos24x+11cos4x-2=0

Bài 21 4cos2x-2( 3- 2)cosx- 6=0

Bài 22 4sin2x-2( 3+1)sinx+ 3=0

Bài 23 4cos22x-2( 2+1)cos2x+ 2=0

Bài 24 4sin23x+2( 3+1)sin3x+ 3=0

Bài 25 4cos24x+2( 3+ 2)cos4x+ 6=0

2- Tìm điều kiện để các phơng trình sau đây có nghiệm

Bài 1. msin2x-2(3m-2)sinx+4m-3=0

Bài 2. (m-1)tg2x-(m-3)tgx-m-3=0

Bài 3. mcos2x-(2m-3)cosx-(3m-7)=0

Bài 5. msin2x-(m+3)sinx+4=0

Bài 6. mtg2x-2(m-1)tgx+m-2=0

Bài 7. mcos2x-2mcosx-1=0

Bài 8. cos2x-(m+1)cosx+2m=0

Bài 9. msin2x+2sinx-m=0

Bài 10 (m-1)tg2x+2mtgx+m+7=0

B- Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cox

1- Giải các phơng trình sau đây:

Bài 9. 3sin3x- 3cos9x=1+4sin33x

Bài 10 2cos2x=(1+ 3)(cosx-sinx)

Bài 11 sin2x+( 2-1)cos2x=1 CMR tgπ8 = 2-1

x

x x

2 cos 2 sin 2

cos 1

sin 3 sin

+

=

−

−

− +

−

1 sin cos

2

sin cos 2 cos

2 x x

x x x

3

Bài 14 2sin3x- 3cos5x=sin5x+ 2cos3x

2- Tìm điều kiện để các phơng trình sau đây có nghiệm:

Bài 1. (1+a)cosx+(1-a)sinx=2a

Bài 2. (m+2)sinx+mcosx=2

Bài 7. Cho phơng trình: sinx+mcosx=1 (1)

1/ Giải phơng trình với m=- 3

2/ Tìm m để mọi nghiệm của phơng trình (1) đều là nghiệm của phơng trình: msinx+cosx=m2

Bài 8. Giải và biện luận pt theo m:

2m(sinx+cosx)=2m2+cosx-sinx+3/2

C- Phơng trình đẳng cấp đối với sinx và cosx I- Đẳng cấp bậc 2:

1- Giải các phơng trình sau

Bài 1. 3sin2x+8sinx.cosx+4cos2x=0

Bài 2. 4 sin x 16 sin x.cos x 9 sin x 0 2 + + 2 =

Bài 3. 6 cos x 8 sin 2x 10 sin x 0 2 − + 2 =

Bài 4. 6 sin x 7 3 sin 2x 8 cos x 6 2 + − 2 =

Bài 5. 4sin2x+3 3sin2x-2cos2x=4

Bài 6. 3cos2x+2sinx.cosx- 3sin2x- 2=0

Bài 7. 4 cos2x- 3sin2x+2 sin2x=1

Bài 8. ( 2-1)cos2x+2sinx.cosx+( 2+1)sin2x- 2=0

Bài 9. 5 sin2x+ 3sinx.cosx+6 cos2x=5

Bài 10 2 sin2x+4sinx.cosx-4 cos2x-1=0

Bài 11 sin2x-( 3-1)sinx.cosx- 3cos2x=0

Bài 12 2 sin2x+(1- 3)sinx.cosx+(1- 3)cos2x=1

Bài 13 2cos(2x+π6 )- 3sinx=0

Bài 14 3 cos2x+2 3sinx.cosx+5 sin2x=2

Bài 15 3 sin2x+8sinx.cosx+4 cos2x=0

Bài 16 2 sin2x+4sinx.cosx-4 cos2x-1=0

2- Biện luận các phơng trình sau:

Bài 1. 4 cos2x- 3sin2x-2 sin2x=m

Bài 2. (3m-2)sin2x-(5m-2)sin2x+3(2m+1)cos2x=0

Bài 3. cos2x+2sinx.cosx+3 sin2x=m

Bài 4. 5 cos2x-2 3sinx.cosx+3 sin2x=m

Bài 5. (2sinx-1)(2cos2x-2sinx+m)=3-4 cos2x

1/ Giải phơng trình với m=1

2/ Tìm m để phơng trình có đúng 2 nghiệm t/m 0 ≤x≤ π

Bài 6. 4 cos2x- 3sinx.cox+2 sin2x=m

Bài 7. 2 sin2x-sinx.cosx-cos2x=m

a/ Giải pt với m=1

b/ Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm

II- Đẳng cấp bậc 3

Giải các phơng trình sau:

Bài 1. 2 cos3x=sin3x

Bài 2. cos3x+sinx-3 sin2x.cosx=0

Bài 3. 3(tgx+cotgx)=2(2+sin2x)

Bài 4. tgx.sin2x-2.sin2x=3(cos2x+sinx.cosx)

Bài 5. sinx-4.sin3x+cosx=0

Bài 7. 2 2(sinx+cosx)cosx=3cos2x

Bài 8. sin2x(cotgx+tg2x)=4.cos2x

Bài 9. 6sinx-sin24cosx.cos2x x=2.cos3x

Bài 10 4.cos3x+2.sin3x-3sinx=0

Bài 11 6sinx-2.cos3x=5sin2x.cosx

Bài 12 4.cosx.cos2x=cosx - sinx

Bài 13 3tgx+2cotgx=sin2x

Bài 14 sin2x+2tgx=3

Bài 15 sin2x+cos2x+tgx=2

Bài 16 Cho cos2x=m.cos2x 1 +tgx

1/ Giải phơng trình với m=1

2/ Tìm m để phơng trình có nghiệm x∈[ ]0;π 3

Bài 17 5sin4x.cosx 3

2 os2xc = c x

Bài 18 4 os c 3x + 2.sin3 x − 3s inx=0

Bài 19 6sinx-2cos3x=5.sin2x.cosx

Bài 20 4.cosx.sin2x=sinx+cosx

Bài 21 3tgx+2tg3x=tg2x

2

2

sin x + tg x+ tgx+ gx+ =

Bài 23 tgx+2cotgx=sin2x

Bài 24 sin2x+tgx=3

Bài 25 sin2x+cos2x+tgx=2

D- Phơng trình đối xứng - phản đối xứng

Bài 2. 3(sinx+cosx)+2xinx.cosx+3=0

Bài 3. |sinx-cosx|+4sin2x=1

Bài 4. (1+ 2)(sinx+cosx)-2sinx.cosx-(1+ 2)=0

Bài 5. 2sinx.cosx-(sinx+cosx)+1=0

Bài 6. 2sin2x-4(sinx+cosx)+3=0

Bài 7. 4sinxcosx-(2- 2)(sinx+cosx-1)=0

Bài 8. sinx-cosx-sinxcosx+1=0

Bài 9. 6(sinx-cosx)+sinxcosx+6=0

Bài 10 2sin2x-( 6+ 2)(cosx-sinx)=2+ 3

Bài 11 4-4(cosx-sinx)-sin2x=0

Bài 12

sin3x+cos3x= 2

2

Bài 13 sin x + cos x = 1

Bài 14 4 4 3

4

x + x =

2

3

1 cos

1 sin

x

tg x

x

−

=

−

Bài 17 2 1 cos

1 sin

x

tg x

x

+

=

−

Bài 18 cotgx-tgx=sinx+cosx

Bài 19 sin3 cos3

cos 2

2 cos sin

x

x x

−

Bài 20 sinx+sin2x+sin3x+sin4x=cosx+cos2x+cos3x+cos4x

Bài 21 sin4x-cos4x=1+4(sinx-cosx)

Bài 22 Cho pt: 2cos2x+sin2x.cosx+sinx.cos2x=m(sinx+cosx)

a/ Giải phơng trình với m=2

b/ Tìm m để pơng trình có nghiệm 0;

2

x  π 

∈  

Bài 23 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0

Bài 24 2sin3x-sinx=2cos3x-cosx+cos2x

Bài 25

sin4x-cos4x=1+4 2 sin

4

 − 

 ữ

 

Bài 26 sinxcosx+2sinx+2cosx=2

Bài 27 cos3x+sin3x=sin2x+sinx+cosx

Bài 28 Cho phơng trình: cos3x-sin3x=m

a/ Giải phơng trình với m=-1

b/ Tìm m để phơng trình có đúng 2 nghiệm ;

4 4

x∈ − π π 

Bài 29 sin8x+cos8x=1732

Bài 30 sin2x+sin23x=cos2x+cos23x

Bài 31 sin6x+cos6x=2(sin8x+cos8x)

Bài 32 sin3x+cos3x=2(sin5x+cos5x)

Bài 33 Cho pt: cos3x+sin3x=m.sinx.cosx

a/ Giải pt với m= 2

b/ Tìm m để phơng trình có nghiệm

Bài 34

Cho: m(sinx+cosx)+1+1 cot 1 1

2 tgx gx sinx cosx

a/ Giải phơng trình với m=1/2

b/ Tìm m để phơng trình có nghiệm 0;

2

x∈ π ữ

E: C¸c ph¬ng tr×nh kh¸c

Bµi 1. sin x sin 2x sin 3x 0+ + =

Bµi 2. sin x sin 2x sin 3x sin 4x 0+ + + =

Bµi 3. sin 2x sin 3x sin 4x 3+ + =

sin x cos x 1 sin 2x

2

Bµi 5. sin x cos x 1 0+ 2 + =

Bµi 6. (sin 2x 3) sin x (sin 2x 3) sin x 1 0+ 4 − + 2 + =

sin x cos x

π

+  − ÷=

sin x cos x 1

3

Bµi 9. sin x cos x 4 + 6 = −cos 2x

Bµi 10 32cos x cos 6x 4 6 − =

Bµi 11 cos x cos 2x cos 3x 1 2 + 2 + 2 =

cos x cos 2x cos 3x

2

Bµi 13 3

4

π

 + =

Bµi 14

T×m nghiÖm x∈ (0, 2 ) π cña pt: sin3 sin sin 2 cos2

1 cos2

−

x

Bµi 15 T×m nghiÖm ( ,3 )

2

x∈ π π cña pt:

Bµi 16 2cosx-|sinx|=1

Bµi 17 sin 22 cos 82 sin 17 10

2π

Bµi 18 2cos3x+cos2x+sinx=0

Bµi 19 2cos23 1 3cos4

2x+ = 3x

Bài 20 sinx−cosx +4sin 2x =1

Bài 21

2(2sinx-1)=4(sinx-1)-cos 2

4

x π

 + 

 -sin 2

4

x π

 + 

4

π

Bài 23 tgx+cotgx=4

=

−

Bài 25

2tgx+cotgx= 3+ 2

sin 2x

Bài 26 Giải phơng trình: 4cos5xsinx-4sin5xcosx=sin24x+m

biết rằng phơng trình có một nghiệm x=π

Bài 27

Giải phơng trình: sin 5 1

5sin

x

x =

Bài 28 Tìm điều kiện để phơng trình sau có nghiệm:

4(sin4x+cos4x)-4(sin6x+cos6x)-sin24x=m

Bài 29 Cho cos4x=cos23x+a.sin2x

1/ Biểu diễn phơng trình theo t=cos2x Giải phơng trình với a=1

2/ Tìm a để phơng trình có nghiệm 0;

12

x  π 

∈  

Bài 30 Giải phơng trình: 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8

Bài 31

Giải phơng trình:3(cos2 cot 2 ) 2sin 2 2

cot 2 cos2

x

−

Bài 32 Giải phơng trình: cos4x-cos2x+2sin6x=0

HD: sin4x(1+2sin2x)=0

Bài 33 Giải phơng trình: sin 2x tg x+ 3(sinx− 3 2 ) 3 3tg x =

Bài 34 Giải phơng trình: tg2x.tg3x.tg5x=tg2x-tg3x-tg5x

Bài 35 Giải phơng trình: cos10x+2cos24x+6cos3x.cosx=cosx+8cosx.cos33x

HD: BDVP= cosx+8cosx.cos3x.cos23x

Bài 36

Giải phơng trình: sin sin 2 sin 3 3

cos cos2 cos3

Bµi 37

Gi¶i ph¬ng tr×nh: cos4 sin4 1

 + + =

HD: H¹ bËc

Bµi 38

Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1 sin sin cos sin2 2 cos2

HD: H¹ bËc VP

Bµi 39 Gi¶i ph¬ng tr×nh: |cosx+2sin2x-cos3x|=1+2sinx-cos2x

Bµi 40

Gi¶i ph¬ng tr×nh:1 sin2 3 2 sin sin 2 1

2sin cos

Bµi 41

Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1 1 1

cosx + sin 2x = sin 4x

Bµi 42 Gi¶i ph¬ng tr×nh: tg x tg x tg x tg x tg x tg x22 23 5 = 2 − 23 + 5

Bµi 43 Gi¶i ph¬ng tr×nh: 4cosx-2cos2x-cos4x=1

Bµi 44 Gi¶i ph¬ng tr×nh: (2sinx-1)(2sin2x+1)=3-4cos2x

Bµi 45 Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3sinx+2cosx=2+3tgx

Bµi 46

x

3

2

sin 1 2cos x+cotg x=

sin

Bµi 47

Gi¶i ph¬ng tr×nh: cosx.cos2x.cos4x.cos8x=1

2

Bµi 48

Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin 2 cos2 2 2 cos 1 0

cos

x

Bµi 49 Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin3x+cos2x=1+2sinx.cos2x

Bµi 50 Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1+sinx+cosx+tgx=0

Bµi 51

Gi¶i ph¬ng tr×nh:

sin 2 cos 2 1

0 sin cos

Bµi 52

Gi¶i ph¬ng tr×nh: cos 2 2 cos sin 3

2 cos sin 1

Bµi 53

Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2 cot 2 2sin 2 1

sin 2

x

Bài 54

Cho phơng trình lợng giác: sin2 (1 cos2 )2 .cos2

2sin 2

x

x

+

a/ Giải phơng trình với a=2

b/ Giải và biện luận nghiệm phơng trình theo a

Bài 55

a/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: cos 42

3 cos4

x y

x

= +

b/ Tìm m để phơng trình: sin4 x+cos4 x m= 2.cos 42 x

Bài 56 Giải các phơng trình sau:

a/ 2 sin 3(1 cos )

sin

x x

x

+

b/

4 x 5cos

2

3 sin x tgx

cos x

Bài 57 1/ Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số sau với mọi x

y

sin x 4 cos x 4

2/ Tim m để bất phơng trình sau nghiệm đúng với mọi x:

m(4 sin x)− − +3 cos x m 0+ >

Bài 58 Cho phơng trình: sin x sin 3x m cos 2x 0 2 + 2 − 2 =

1/ Giải phơng trình với m=3

2/ Tìm m để phơng trình có nghiệm

Bài 59 Giải phơng trình: 3 sin x 2 − 3 cos x 2 = 3 2cos 2x

Bài 60 Giải phơng trình: 3 sin 2x 2cos x+ 2 +3 1 sin 2x 2sin x− + 2 = 28

Bài 61 Giải phơng trình: 2(tgx sin x) 3(cot gx cos x) 5 0− + − + =

Bài 62

Giải phơng trình: 3

2

6x

4 2cos

2 cos x− cos 3x cos x

+

Bài 63 Giải phơng trình:

6 cos 2x 2sin 2x

cos 4x 3cos 2x sin 2x

−

Bài 64 Cho phơng trình: 2cos x.cos 2x.cos 3x m 7 cos 2x+ =

a/ Giải phơng trình với m=-7

b/ Tìm m để phơng trình có nhiều hơn 1 nghiệm 3

π π

− −

∈  .

Bài 65 Cho phơng trình: m(m 1)cos 2x m+ = 2 − − +m 3 m cos 2x 2

a/ Giải phơng trình với m= 3

b/ Giải và biện luận nghiệm phơng trình theo m

Bài 66 Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phơng trình:

( 2 )

10

π

Bài 67

Tìm tất cả các nghiệm 9

4 4

π π

∈ − 

  của phơng trình:

3 cos x.cos sin x.sin

Bài 68 Cho phơng trình: (m 1) sin x 2(m 1)cos x 2m 1 0− 2 − + + − =

a/ Giải phơng trình với 1

m 4

−

= b/ Giải và biện luận nghiệm phơng trình theo m

Bài 69 Cho phơng trình: m sin x (m 1)cos x 3 2m− − = −

a/ Giải phơng trình với m 4=

b/ Tìm m để phơng trình có nghiệm 2

x 0;

3

π

∈  

Bài 70 Tìm m để phơng trình: 6 sin x m sin x.cos x cos x m 2 2 + − 2 = + có

nghiệm ∈  − 

3

; 3

π π

Bài 71 Cho phơng trình:cos x sin x 6 2 6 2

mtg2x cos x sin x

a/ Giải phơng trình với 1

m 4

= b/ Tìm m để phơng trình có nghiệm

Bài 72 Cho phơng trình: Cos2x m.cos x 1 tgx= 2 +

1/ Giải phơng trình với m=1

2/ Tìm m để phơng trình có nghiệm

Bài 73