b Tính cosin của góc phẳng tạo bởi mặt phẳng HKI với mặt toạ độ Oxy.. b Xác định giá trị của x để thể tích của hình chóp S.MNCD bằng 9 2 lần thể tích hình chóp S.ABCD... 2 Xác định tham
Trang 15 bộ đề thi thử đại học 2010
Đề số 86
Câu1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
1
2 2
2
−
+
−
x
x x
2) Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số: y = sinx - cos2x +
2
1
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình lợng giác: 3(cotgx - cosx) - 5(tgx - sinx) = 2
2) Tìm m để bất phơng trình:
(1+2x)(3−x) >m+(2x2 −5x+3) thoả mãn: ∀x ∈
2
1;
Câu3: (2 điểm)
1) Tìm đạo hàm của hàm số: f(x) =
≠
=
0 x với x
cosx -1
0 x với 1
2) Cho y = sin25x Tìm y( ) n
Câu4: (2,5 điểm)
1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm H 00
2
1; ; , K
2
1
0 ;; , I 3
1 1
1 ;;
a) Viết phơng trình giao tuyến của mặt phẳng (HKI) với mặt phẳng: x + z = 0 ở dạng chính tắc
b) Tính cosin của góc phẳng tạo bởi mặt phẳng (HKI) với mặt toạ độ Oxy
2) Tính:
9 1
3
1 4
1 1
2
x x
sin
x
x
3) Cho tứ diện đều ABCD Gọi M, N là trung điểm tơng ứng của các cạnh AB,
CD và CB = a Tính độ dài MN
Câu5: (1,5 điểm)
1) Tìm:
x cos x lim
x
1
0
→
2) Tìm m để hệ bất phơng trình:
<
+
−
≤
−
0
0 1
2
2
m x x m
x
vô nghiệm
Đề số 87
Trang 2Câu1: (1,5 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y =
1
2
2
−
+
+
x
x x
2) Tìm tất cả các cặp điểm M1, M2 ở trên (C) đối xứng nhau qua điểm I 2
5 0;
Câu2: (1,5 điểm)
Cho phơng trình: 4cos5x.sinx - 4sin5x.cosx = sin24x + m (1)
1) Biết rằng x = π là một nghiệm của (1) Hãy giải phơng trình trong trờng hợp
đó
2) Cho biết x =
-8
π là một nghiệm của (1) Hãy tìm tất cả các nghiệm của phơng
trình (1) thoả mãn: x4 - 3x2 + 2 < 0
Câu3: (2 điểm)
Cho hệ phơng trình:
+
= + +
= +
2
1y2 xy m y x
m y
x
1) Giải hệ khi m = 4
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nhiều hơn hai nghiệm
Câu4: (2 điểm)
1) Tính: I = ∫2 −
1
0 2
4
1dx x
x
2) Đặt I(t) = ∫t dx
x cos
x tg
0
4
2 (0 < t < 4
π) Tính I(t) và chứng minh bất đẳng thức
tgt+π4 > (tg t tgt)
2 3 + với 0 < t <
4
π
Câu5: (3 điểm)
1) Cho parabol (P): y =
2
2
x và điểm A 8
27 8
15
a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm − 2
1 1
1 ;
M và vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại M1
b) Tìm tất cả các điểm M ở trên (P) sao cho AM vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại M
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD)
và có độ dài SA = a Một mặt phẳng đi qua CD cắt các cạnh SA, SB lần lợt ở M, N
Đặt AM = x
a) Tứ giác MNCD là hình gì? tính diện tích tứ giác MNCD theo a và x
b) Xác định giá trị của x để thể tích của hình chóp S.MNCD bằng
9
2 lần thể tích hình chóp S.ABCD
Đề số 88
Câu1: (1,5 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x
2) Tìm tất cả các đờng thẳng đi qua điểm A(4; 4) và cắt (C) tại ba điểm phân biệt
Trang 3Câu2: (1,75 điểm)
Cho phơng trình: x2 −2x+m2 = x−1−m (1)
1) Giải phơng trình (1) với m = 2
2) Giải và biện luận phơng trình (1) theo m
Câu3: (1,75 điểm)
Cho hàm số: yk =
2
1 2
+ +
+
+
x sin x cos
k x cos k
1) Tìm các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y1 ứng với k = 1
2) Xác định tham số k sao cho giá trị lớn nhất của hàm số yk là nhỏ nhất
Câu4: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I = ∫2
1 2
dx x
x ln
2) Đặt J(t) = ∫
t
dx x
x ln
1
2
với t > 1
Tính J(t) theo t, từ đó suy ra rằng: J(t) < 2, ∀t > 1
Câu5: (1,5 điểm)
Cho Parabol (P): y = x2 - 2x + 3 và (D) là đờng thẳng cùng phơng với đờng thẳng y = 2x sao cho (D) cắt (P) tại điểm A và B
1) Viết phơng trình của (D) khi hai tiếp tuyến với (P) tại A và B vuông góc với nhau
2) Viết phơng trình của (D) khi độ dài AB = 10
Câu6: (1,5 điểm)
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2x và 4 cạnh còn lại đều có độ dài bằng 1 1) Tính diện tích toàn phần (Tổng diện tích của 4 mặt) theo x
2) Xác định x để diện tích toàn phần đạt giá trị lớn nhất
Đề số 89
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x3 + mx2 + 9x + 4 (1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 Khi đó hãy chỉ
ra số giao điểm của đồ thị với trục Ox
2) Tìm điều kiện của tham số m để trên đồ thị của hàm số (1) có một cặp điểm
đối xứng với nhau qua gốc toạ độ
Câu2: (2,5 điểm)
1) Cho phơng trình: cos3x + sin3x = ksinxcosx
a) Giải phơng trình với k = 2 b) Với giá trị nào của k thì phơng trình có nghiệm?
Trang 42) Chứng minh rằng nếu: cosB + cosC =
a
c
b+ thì ∆ABC vuông.
Thì ∆ABC là tam giác đều
Câu3: (2 điểm)
1) Giải bất phơng trình: 2.14x + 3.49x - 4x≥ 0
2) Giải hệ phơng trình:
= +
+
= +
+
= +
+
2 2 2
16 16
4
9 9
3
4 4
2
y log x log z log
x log z log y log
z log y log x log
Câu4: (3,5 điểm)
1) Tính đạo hàm cấp n của hàm số: y = ln(2x + 1)
2) Tính tích phân I = ∫3 +
0
2
5 1 x dx x
3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz, Cho hình lập phơng ABCDA1B1C1D1 cạnh a có A(0; 0; 0), B(0; a; 0), D(a; 0; 0), A1(0; 0; a) Các điểm M,
N, K lần lợt nằm trên các cạnh AA1, D1C1, CC1 sao cho A1M =
2
3
a ; D1N =
2
2
a ; CK
=
3
3
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm K và song song với đờng thẳng MN
b) Tính độ dài đoạn thẳng thuộc đờng thẳng (d) và nằm phía trong hình lập
ph-ơng
Đề số 90
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
1
2 2
2
+
+
+
x
mx
x (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1
2) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu Tìm m để khoảng cách từ hai
điểm đó đến đờng thẳng x + y + 2 = 0 bằng nhau
Câu2: (2 điểm)
1) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hệ sau có nghiệm (x; y) thoả mãn điều
kiện x ≥ 4:
≤ + + +
= +
a y
x
y x
3 5
3
Trang 52) Giải phơng trình: 3x + 5x = 6x + 2
Câu3: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
x cos x
sin
x sin x
cos
2 4
2 4
2 3
4 3
+
+
2) Cho các số 1, 2, 5, 7, 8 Có bao nhiêu cách lập ra một số gồm ba chữ số khác nhau từ 5 số trên sao cho số tạo thành là một số nhỏ hơn 278
Câu4: (3 điểm)
Cho hai hình chữ nhật ABCD (AC là đờng chéo) và ABEF (AE là đờng chéo) không cùng nằm trong một mặt phẳng và thoả mãn các điều kiện; AB = a; AD = AF =
a 2 ; đờng thẳng AC vuông góc với đờng thẳng BF Gọi HK là đờng vuông góc chung của AC và BF (H ∈ AC, K ∈ BF)
1) Gọi I là giao điểm của đờng thẳng DF với mặt phẳng chứa AC và song song
với BF Tính tỷ số
DF
DI
2) Tính độ dài đoạn HK
3) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABHK
Câu5: (1 điểm)
Trong khai triển của 10
3
2 3
1
+ x thành đa thức:
10
9 9 1
0 a x a x a x
a + + + + Hãy tìm hệ số ak lớn nhất (0 ≤ k ≤ 10