BÀI TẬP PHƯƠNG TRèNH LƯỢNG GIÁC
2 2 1
3 3
+
x sin
x sin x cos x sin
Cau 2 Giải phơng trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x
Cau 3 Tìm x ∈ [0;14] nghiệm đúng phơng trình:
cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0
Cau 4 Giải phơng trình:
1) cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x =
-2 1
2) (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x
3) cotgx - 1 = 1cos+tgx2x + sin2x -
2
1 sin2x 4) cotgx - tgx + 4sin2x = sin 22 x
2 4
2
2 2
2 x−πtg x − cos x=
sin 6) 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg2x
7) (2 cos x − 1)(2 sin x + cos x)= sin 2 x − sin x
8) cos23xcos2x - cos2x = 0 9) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
11)2( 6 sin6 ) sin cos
0
2 2sin
x
=
x x
13) cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0
14) (1 sin+ 2x)cosx+ +(1 cos2x)sinx= +1 sin 2x
15) 2sin22x + sin7x - 1 = sinx 16)
2
x
Bai 5 Xác định m để phơng trình: 4(sin4x+ cos4x)+ cos 4x+ 2 sin 2x−m= 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0; 2
π
Bai 6 Giải phơng trình:
1)
x x
g x
x x
2 sin 8
1 2
cot 2
1 2
sin
5
cos
x
x x x
cos
3 sin 2 sin 2
1= −
3) tgx + cosx - cos2x = sinx(1 + tgxtg
2
x
)
Trang 2Bai 7 Cho phơng trình: a
x x
x
+
−
+ +
3 cos 2 sin
1 cos sin
2
(2) (a là tham số) a) Giải phơng trình (2) khi a = 31
b) Tìm a để phơng trình (2) có nghiệm
Bai8 Giải phơng trình:
x sin
cos
8
1
2 = 2) 3 − tgx(tgx + 2 sin x)+ 6 cos x = 0
3) cos2x + cosx(2tg2x - 1) = 2 4) 3 cos 4 x − 9 cos6x + 2 cos2x + 3 = 0
5) ( )
1 1
cos 2
4 2 sin 2 cos
3
=
− −
−
−
x
x
6) ( ) ( sinx)
x cos x sin
x cos x
+
− 1 21
2
7)cot gx tgx sincosxx
2
4 2
+
= 8) tg x tgx cos x sin 3 x
3
1
9) ( sin x + cos x )3− 2 ( sin 2 x + 1 ) + sin x + cos x − 2 = 0
Bai 9 Cho phơng trình: cos 2 x +(2 m − 1)cos x + 1 − m = 0 (m là tham số)
1) Giải phơng trình với m = 1
2) Xác định m để phơng trình có nghiệm trong khoảng ππ;
2 Bai 10 Giải phơng trình:
1) 1 + sin x + cos x = 0 2) sin 2 x + 4(cos x − sin x)= 4
2 2
=
−
− +
x cos
x cos x
sin x
sin 4)sin2x+ sin22x+ sin23x= 2
5) sinxcos 4x+ cos 2xsin 3x= 0 6)1 + sin x + cos x + sin 2 x + cos 2 x = 0 7) tg2x + cotgx = 8cos2x 8) tg x
x sin x cos
x cos x
8
13
2 2
6 6
=
−
+
9)sin x + sin 2 x + sin 3 x − 3 ( cos x + cos 2 x + cos 3 x ) = 0
10)3cosx(1 − sin x)− cos 2 x = 2 sin x sin2x − 1
Bai 11 Cho phơng trình: sin 2 x − 3 m 2 ( sin x + cos x ) + 1 − 6 m2 = 0
a) Giải phơng trình với m = 1
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm
Trang 3Bai 12 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
π−
= π−
= +
2 2
1 2
y
x x
y sin x sin