5 ĐỀ TOÁN ÔN THI ĐH. P22

Viết phơng trình tiếp tuyến ta của đồ thị tại điểm A.. Chứng minh rằng có hai giá trị của a thoả mãn điều kiện của Câu toán, và hai tiếp tuyến tơng ứng vuông góc với nhau.. 2 Xác định tâ

Đề số 106 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y =

1

2 2

2

+

+

+

x

x x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) A là điểm trên đồ thị có hoành độ a Viết phơng trình tiếp tuyến ta của đồ thị tại điểm A

3) Xác định a để ta đi qua điểm (1; 0) Chứng minh rằng có hai giá trị của a thoả mãn điều kiện của Câu toán, và hai tiếp tuyến tơng ứng vuông góc với nhau

Câu2: (2 điểm)

1) Cho ∆ABC là một tam giác bất kỳ CMR với ∀x ta đều có:

1 + 2

2

1x ≥ cosA + x(cosB + cosC)

2) Giải và biện luận phơng trình: x−a + x+a =a

Câu3: (2 điểm)

2

3sinx−sinx+log sinx+cos x=

log

2) Chứng minh rằng với mọi ∆ABC ta có: S = (a sin2B b sin2A)

4

Câu4: (1 điểm)

Tính tích phân: I =

∫

π

+

−

2

4 5

dx x sin x cos

x sin x

Câu5: (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng (P) cho ∆ABC đều cạnh a Trên các đờng thẳng vuông góc với (P) tại B và C lần lợt lấy các điểm D và E nằm về cùng một phía đối với (P) sao cho

BD =

2

3

a , CE = a 3

1) Tính độ dài các cạnh AD, AE, DE của ∆ADE

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCE

3) Gọi M là giao điểm của các đờng thẳng ED và BC Chứng minh đờng thẳng AM vuông góc với mặt phẳng (ACE) Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ADE) và (ABC)

Đề số 107

Câu1: (3 điểm)

Cho hàm số: y = ( )

1

1 4 4

2

2

−

− +

−

+

x

m x m mx

1) Xác định m để hàm số có 2 cực trị trong miền x > 0

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1.

3) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C1) // (d): y = -x

4) Dựa vào đồ thị (C1) biện luận số nghiệm của phơng trình: 2x - 1 + a

−1

2

Câu2: (1,5 điểm)

1) Giải hệ phơng trình:









= + +

= +

+

2 2

2

9 3

2

2 2

2 2

y xy x

y xy x

2) Tìm a để hệ phơng trình sau có nghiệm với ∀x: ( ) ( )









= +

+

= + + +

1

2 1 1

2

2 2

y x bxy a

b

Câu3: (2 điểm)

Cho phơng trình: 2cos2x + sin2xcosx + sinxcos2x = m(sinx + cosx) 1) Giải phơng trình khi m = 2

2) Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiệm thuộc







 π

2

0;

Câu4: (1,5 điểm)

1) Tính tích phân: I = ∫

π

π

+

4

4

6 6

1

x cos x sin

x

2) Có 6 học sinh nữ xếp theo một hàng dọc để đi vào lớp Hỏi có bao nhiêu cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ 3 học sinh nữ (Khi đổi chỗ hai học sinh bất kỳ cho nhau ta đợc một cách xếp mới)

Câu5: (2 điểm)

1) Cho ∆ABC biết A(2; -1) và hai đờng phân giác của góc B, C có phơng trình (dB): x - 2y + 1 = 0 và (dC): x + y + 3 = 0 Lập phơng trình cạnh BC

2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm A(0; 1; 1) vuông góc với đờng thẳng:

(d1):

1 1

2 3

x− = + = và cắt đờng thẳng (d2):







= +

= +

− +

0 1

0 2 x

z y x

Đề số 108

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x4 - (m2 + 10)x2 + 9 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0

2) CMR: ∀m ≠ 0 (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt CMR: trong số các giao

điểm đó có 2 điểm ∈ (-3; 3) và 2 điểm ∉ (-3; 3)

Câu2: (1,75 điểm)

Cho hệ phơng trình:







= + +

= + + +

m y

x xy

y x y x

1 1

8

2 2

1) Giải hệ phơng trình với m = 12

2) Xác định m để hệ có nghiệm

Câu3: (2,25 điểm)

1) Giải phơng trình lợng giác: sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - 2

2) Giải phơng trình: logx2(2+x) +log 2+x x=2

3) Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 10 chữ

số đợc chọn từ 8 chữ số trên, trong đó chữ số 6 có mặt đúng 3 lần, các chữ số khác có mặt đúng một lần

Câu4: (1,5 điểm) Tính các tích phân sau:

1) I =

( )

∫

1

11 x2 2

dx 2)

∫

π

+

2 0

dx x cos x

sin

x cos

Câu5: (2,5 điểm)

1) Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a M là trung điểm của BC Trên mặt phẳng (ABC) về cùng một phía, lấy tia Ax ⊥ (ABC), My ⊥ (ABC), lấy tơng ứng các điểm N và I (N ∈ Ax, I ∈ My) sao cho 2MI = NA = a Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ A xuống NB Chứng minh rằng AH vuông góc với NI

2) Cho hình chóp S.ABC đỉnh S có SA = SB = SC và cạnh đáy đều bằng a, đờng cao hình chóp SH = h

a) Xác định thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng (P) qua cạnh đáy BC và vuông góc với cạnh bên SA

b) Nếu tỷ số = 3

a

h thì mặt phẳng (P) chia thể tích hình chóp đã cho theo tỷ số nào

Đề số 109

Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x4 - ax3 - (2a + 1)x2 + ax + 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = 0

2) Tìm điểm A thuộc trục tung sao cho qua A có thể kẻ đợc ba tiếp tuyến với đồ thị ở phần 1

3) Xác định a sao cho phơng trình: x4 - ax3 - (2a + 1)x2 + ax + 1 = 0 có hai nghiệm khác nhau và lớn hơn 1

Câu2: (2 điểm)

Cho hệ phơng trình:







+

= + +

+

= +

3 2 3

4

m y m x

m y mx

1) Với các giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x, y) thoả mãn x ≥ y 2) Với các giá trị của m đã tìm đợc, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x + y

Câu3: (2 điểm)

1) Tìm các nghiệm x ∈ (0; π) của phơng trình: sin x cos x

x cos

x sin x

2 1

−

−

2) Giải hệ phơng trình:









+

=

=

−

x log

x log

y y

y

2

1 2

2

2 3

3

15 3

2

Câu4: (1,5 điểm)

Tính các tích phân sau:

1) I =

∫

+

+

−

+

2

5 1

2

1

1 dx x

x

x 2) J = 10∫

1

2xdx lg

Câu5: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho đờng thẳng (d) có phơng trình

là:







=

−

=

−

+

0 2

0 y

z

z y

x

và 3 điểm A(2; 0; 0), B(2; -1; 0), C(1; 0; 1) 1) Tìm trên đờng thẳng (d) điểm S sao cho: SA + SB + SC đạt giá trị nhỏ nhất

2) Tính thể tích hình chóp OABC

Đề số 110

Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x2(m - x) - m (1) 1) Chứng minh rằng đờng thẳng: y = kx + k + 1 luôn luôn cắt đờng cong (1) tại một điểm cố định

2) Tìm k theo m để đờng thẳng cắt đờng cong (1) tại ba điểm phân biệt

3) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng 1 < x < 2

Câu2: (2 điểm)

1) Cho hệ phơng trình:









= +

−

=

− +

1

1

2 2

2

y x tg

x sin y a

ax

Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất

2) Giải bất phơng trình: x2 −3x+2 + x2 −4x+3≥2 x2 −5x+4

Câu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: sin2x + sin23x - 3cos22x = 0

2) Cho a, b lần lợt là các cạnh đối diện với các góc A, B của ∆ABC Xác định dạng của ∆ABC nếu có: (a2 + b2)sin(A - B) = (a2 - b2)sin(A + B)

Câu4: (1,5 điểm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng parabol: y = 4x - x2 với các đờng

tiếp tuyến với parabol này, biết rằng các tiếp tuyến đó đi qua điểm M 6

2

5;

2) Tìm: L =

1

7 5

2

3 2

+

−

−

x x lim

x

Câu5: (2 điểm)

1) Lập phơng trình đờng thẳng qua P(2; -1) sao cho đờng thẳng đó cùng với hai đ-ờng thẳng (d1): 2x - y + 5 = 0 và (d2): 3x + 6y - 1 = 0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh

là giao điểm của hai đờng thẳng (d1) và (d2)

2) Tìm tập hợp các điểm trong không gian cách đều ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 2; 0) C(2; -3; 2)