Bài toán và thuật toán

Mét sè vÝ dô vÒ thuËt to¸n TiÕp ThuËt to¸n t×m kiÕm tuÇn tù Sequential Search ThuËt to¸n t×m kiÕm nhÞ ph©n Binary Search... Nếu không, tăng i lên một đơn vị và duyệt tiếp... Tổng kết:-

Bµi 4

Bµi to¸n vµ thuËt to¸n

(tiÕt thø 5)

Mét sè vÝ dô vÒ thuËt to¸n (TiÕp)

ThuËt to¸n t×m kiÕm tuÇn tù (Sequential Search)

ThuËt to¸n t×m kiÕm nhÞ

ph©n (Binary Search)

Bµi to¸n 1: Cho d·y A gåm N sè nguyªn kh¸c nhau a1,a2,… aN vµ

sè nguyªn k T×m chØ sè i (nÕu cã) mµ ai = k

1 Xác định các yếu tố của bài toán:

Input: ?

N, a1, a2,….aN, k

Output: ?

Chỉ số i mà ai = k

2 Nêu ý tưởng giải bài toán:

Xét bài toán trong trường hợp:

N=5, k= 9

Kết quả ???

Vị trí thứ 2 (i = 2)

Suy nghĩ thế nào để được kết quả đó?? Nếu N = 1000 thì sao nhỉ?????

? ? ?

? ? ?

6 9 15 17 29

N= 5, k = 9

Duyệt từng phần tử từ a 1 đến a N

Vậy cần những biến nào? Khởi tạo ra sao? ý tư ởng thế nào?

Cần 1 biến:

- Biến chạy i (i có giá trị từ 1 đến 5).

ý tưởng:

Duyệt phần tử thứ i, bắt đầu từ a 1 Nếu a i = k thì đưa ra i rồi kết thúc Nếu không, tăng i lên một đơn vị và duyệt tiếp.

Khi nào thì bài toán kết thúc?

Khi có i thỏa mãn hoặc khi đã duyệt hết các phần tử (i > N)

i = 1

a1

N

N, a 1 , a 2 ,….a N , k

i  1

i >N

a i = k

i  i + 1

Kh«ng

cã phÇn

tö nµo cã

gt = k

+

6 9 15 17 29

a 1 a 2 a 3 a 4 a 5

§­a ra i råi kÕt thóc

k = 9

5, 6, 9,15,17,29,9

i  1

1 >5 ?

6 = 9 ?

i  1 + 1

2 >5 ?

6 9 15 17 29

a 1 a 2 a 3 a 4 a 5

N=5, k= 9

Bài toán 2: Cho dãy A tăng gồm N số nguyên

khác nhau a 1 ,a 2 ,… a N và số nguyên k Tìm chỉ số

i (nếu có) mà ai = k

1 Xác định các yếu tố của bài toán:

Input: ?

N, a1, a2,….aN, k

Output: ?

Vị trí số có giá trị bằng k (vị trí i)

2 Nêu ý tưởng giải bài toán:

Xét bài toán trong trường hợp:

N=5, k= 17

Kết quả ???

Số ở vị trí thứ 4

Nhưng nếu N = 1.000.000.000 số thì sao?

a 1 a 2 a 3 a 4 a 5

6 9 15 17 29

N= 5, k = 17

Cách 1: Dùng thuật tìm kiếm tuần tự!!!!

Cách 2: Dùng thuật nhị phân (…chia để trị…).

Nhận xét:

-Dãy tăng nên nếu có phần tử a i = k thì phần tử đó là duy nhất.

Nếu chọn mốc là a 3 thì có nhận định gì?

ý tưởng:

a giua > k a i

nếu có thì nằm

ở phía nào

lập dãy mới

ntn ?.

a giua = k Vị trí cần tìm

a giua < k a i nếu có thì nằm

ở phía nào

lập dãy mới ntn?.

Cuoi = Giua - 1 Dau = Giua + 1

Giua = [(Dau+Cuoi)/2]

aGiua

Chúng ta cần mấy biến? ?????????

- Biến Dau, Cuoi để chỉ vị trí đầu tiên và cuối

cùng của dãy (mỗi lần kiểm tra phải lập một dãy mới do đó phải có 2 biến này)

- Biến Giua = [(Dau + Cuoi)/2] (phần nguyên)

Khởi tạo biến thế nào?

- Dau = 1, Cuoi = N (xét dãy A đầu tiên).

N, d·y A, k

Dau1; CuoiN

Giua[(Dau+Cuoi)/2]

a giua = k

Giua

a giua > k Cuoi Giua … 1

Dau Giua +1

Dau>Cuoi

Kh«ng cã

+

-+

-+

-6 9 15 17 29

a 1 a 2 a 3 a 4 a 5

So thu 4

5,6,9,15,17,29,17

Dau1; Cuoi5

Giua[(1+5)/2] = 3

Dau 3+1

4>5?

Giua[(4+5)/2] = 4

17=17?

k = 17

LÇn 1 Giua = 3 Dau = 4 Cuoi = 5

N=5, k= 17

a 1 a 2 a 3 a 4 a 5

Tổng kết:

- Phân biệt 2 thuật toán: tìm kiếm tuần tự và tìm kiếm nhị phân

- Tính ưu việt của từng thuật toán

- Bài tập về nhà:

1: 1.42 – 1.48/21 SBT

2: Dùng thuật toán tìm kiếm tuần tự để giải quyết bài toán sau: Cho dãy A gồm N số nguyên

a1, a2,….,aN Tìm số các số dương trong dãy

Hướng dẫn:

-Cần 2 biến: Biến i để duyệt lần lượt các

phần tử.

Biến t để đếm các phần tử >0

-Khởi tạo biến: i = 1, t = 0

lên 1 đơn vị (t = t+1) sau đó tăng i lên 1 đơn

vị để duyệt phần tử tiếp theo Bài toán kết

thúc khi i>N.

C¶m ¬n c¸c thÇy – c« gi¸o!! c¶m ¬n c¸c con häc sinh th©n yªu!