Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp.. Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch và tần số dòng điện qua mạch không thay đổi.
Trang 1Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch và tần số dòng điện qua mạch không thay đổi Tìm mối liên hệ giữa R, ZL, ZC để điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử L đạt cực đại?
Bài giải:
Cách 1:
Ta có: UL = I.ZL =
2
L
L
U Z U
Z
L
L
Z
m
⇔
Do mạch điện có 3 phần tử R,L,C mắc nối tiếp nên ZL khác không, nên ta có phương trình tương đương:
2
2
2 (1 )
L
C
U
U
Z R
=
+ −
ULmax
2
2
2 (1 C) min
Z R
⇔ + − Theo định lí CÔSI ta có:
2
2
2 (1 C)
Z R
Z R
Dấu bằng xảy ra khi: + biểu thức trong căn nhỏ nhất
+ 1 C
Z R
Z = − Z giải ra ta được R= Z L−Z C Vậy R= Z L−Z C thì ULmax
Cách 2:
Ta có: UL = I.ZL =
2
L
L
U Z U
Z
L
L
Z
m
⇔
Do mạch điện có 3 phần tử R,L,C mắc nối tiếp nên ZL khác không, nên ta có phương trình tương đương:
2
2
2 (1 )
L
C
U
U
Z R
=
+ −
ULmax
2
2
2 (1 C) min
Z R
2 (1 C) min
L
Z R
f Z
L
f Z
L
X
Z = điều kiện X〉0
Ta khảo sát hàm số f(X)
f(X)' = 2R2X - 2ZC Hàm số f(X) đạt cực tiểu tại điểm : 2 2
C
C
Z X
= +
Z
+ ⇔R2+Z C2 =Z Z L. C
Vậy R2+Z C2 =Z Z L C thì ULmax