CẦN CHÚ Ý BIẾN ĐỔI MỘT SỐ BÀI TẬP NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
TRƯỚC KHI TÍNH
1 / Dùng phương pháp đồng nhất thức :
Ví dụ 1 : 1
(1+x)(1 2 )− x dx
∫
Ta đặt :
1 ( )
(1 )(1 2 )
2
1 1 2 (1 )(1 2 )
( 2 )
(1 )(1 2 )
2 0
1 1
3
2
3
o :
à
f(x)=
3(1+x) 3(1 2 )
3 1 1 2
f x
B A x A B
B A
A B
A
B
thayv
x
=
=
=
⇒
=
+
−
Bây giờ bài toán trở thành đơn giản với tổng hai nguyên hàm đã có công thức
Ví dụ 2 : 1
(1+ )
x x
1
( )
(1 )
(1 )
0
1
1
1
o :
à
f(x)=
x (1 )
f x
x x
A B Ax B Bx
A B x B
x x
B A
B
A
B
thayv
x
=
+
+ +
=
+
+ =
⇒ =
= −
⇒ =
−
+
Bây giờ ta cũng có tổng hai nguyên hàm rất đơn giản
Trang 22 / Dùng cách thêm bớt một biểu thức hoặc một số:
Ví dụ 1 : 2
1 3 ( 1)
x dx x
− +
∫
Ta đặt
1 3 1 3 3 3
( )
( 1) ( 1)
f x
x
Như vậy ta đã có tổng hai nguyên hàm đơn giản
Ví dụ 2 :
3
1
x x
e dx e
+
∫
Ta có :
+
3 / Dùng các hằng đẳng thức quan trọng :
Ví dụ :
3
2
1 1
x dx
x
−
−
∫
Ta có
2
2
1 ( 1)( 1)
1 ( 1)( 1)
1 ( 1) 1
1 1
x
x
= +
+
Và như vậy ta cũng đã biến đổi thành tổng hai nguyên hàm quen thuộc
4 / Biến đổi các công thức lượng giác :
Ví dụ 1:
:
2
sin 2 cos
x xdx
Sin x x x
x xdx xco xdx
=
∫
Bây giờ ta có một bài toán đơn giản nếu dùng phương pháp đổi biến
Ví dụ 2 :
2
2 2
1
(s inx+cosx)
: s inx+bcosx= a sin( )
: os = ;sin
(s inx+cosx)
2 os(x- )
4
dx
voi C
c
α
π
=
∫
Như thế ta đã đưa về một nguyên hàm dạng quen thuộc