Tổ 10-Đ10-Đề thi KSCL lần 4 Toán 12 năm 2018 – 2019 trường Yên Khánh A – Ninh Bình

Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn?. Thể tích của khối chóp S ABC bằng... Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ,.. Giả sử  C m cắt trục

THPT YÊN KHÁNH

ĐỀ THI THỬ LẦN 4 LỚP 12

(Đề gồm 06 trang)

NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút

Họ và tên: SBD:

Câu 1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa; ADa 2, mặt phẳng ABC D  tạo

với đáy góc 45 Thể tích của khối hộp đó là

A.

323

a

323

f x x

 bằng

A. 104 B. 204 C. 196 D. 96

Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB4; AC 5 Tính thể tích của khối nón sinh ra khi

tam giác ABC quay xung quanh cạnh AB

Câu 5 Trong không gian Oxyz cho các véctơ u 2i 2jk, vm; 2;m1 với m là tham số

thực Có bao nhiêu giá trị của m để u  v ?

Câu 6. Cho tập hợp A có 20 phần tử Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số

chẵn?

A. 2201 B. 2191 C. 2 19 D. 2 20

Câu 7. Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây:

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng

A.  0; 2 B.  1; 2 C. 2; D. ;1

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 2

Câu 8 Tập nghiệm của bất phương trình   2 4 14

 



12

x y x





21

x y x

n n

u u

 và dãy số  v n xác định bởi v n u n2 Biết

 v n là một cấp số nhân có công bội q Khi đó

Câu 14 Họ nguyên hàm của hàm số   1

Câu 16. Cho vật thể  T giới hạn bởi hai mặt phẳng x0; x2 Cắt vật thể  T bởi mặt phẳng

vuông góc với trục Ox tại x 0 x 2 ta thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng

x1 e x Thể tích vật thể  T bằng

A.  4 

13e 14



Câu 19. Cho hình chóp S ABC ; tam giác ABC đều; SAABC, mặt phẳng SBC cách  A một

khoảng bằng a và hợp với ABC góc 30  Thể tích của khối chóp S ABC bằng

A.

389

a

383

a

3312

a

349

A. Đường tròn tâm I2;1bán kính R3 B. Đường tròn tâm I2; 1 bán kính R3

C. Đường tròn tâm I 1; 1bán kính R9 D. Đường tròn tâm I 1; 1 bán kính R3

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :x2y  z 3 0,  Q : 2x   y z 1 0

Mặt phẳng  R đi qua điểm M1;1;1 và chứa giao tuyến của  P và  Q ; phương trình của

 R :m x( 2y  z 3) (2x   y z 1) 0 Khi đó giá trị của m là

A. 3 B. 1

13



D. 3

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 4

Câu 23 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm AB và

 là góc tạo bởi đường thẳng MC và mặt phẳng ABC Khi đó tanbằng

Câu 28. Cho hình chóp S ABC , đáy ABC là tam giác đều cạnh a ; SAABC Gọi H, K lần lượt

là hình chiếu vuông góc của A lên SB ; SC Diện tích mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C , K,

H là

A.

2

49

Câu 29 Trong không gian Oxyz cho các điểm A5;1;5, B4;3; 2, C 3; 2;1 Điểm I a b c  ; ; 

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a2b c ?

Câu 30. Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:

Đặt g x  f f x   Số nghiệm của phương trình g x 0 là

Câu 31 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  d là giao tuyến của hai mặt phẳng

( ) : sin cos 0;( ) : cos sin 0; 0;

Câu 32. Biết hai đồ thị hàm số yx3x22 và y  x2 x cắt nhau tại ba điểm phân biệtA B C, ,

Khi đó, diện tích tam giác ABC bằng

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SAa 3;SAABCD

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB SD, ; mặt phẳng AMN cắt SC tại  I Tính thể tích khối đa diện ABCDMNI

A.

3

5 318

a

3318

a

3

5 36

a

3

13 336

Câu 36. Trong không gian Oxyz cho điểm I1; 2;3  và mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 1 0 Mặt cầu

 S tâm I tiếp xúc với  P có phương trình là

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 6

Bất phương trình f x( ) x 1 7 x m có nghiệm thuộc 1;3 khi và chỉ khi

F  Giá trị của biểu thức S F 1 F 2 F 3  F2019 bằng

20192020

S x y z  Điểm M nằm trên  S có tọa độ

dương, mặt phẳng  P tiếp xúc với  S tại M , cắt các tia Ox Oy Oz, , tại các điểmA B C, , Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2 2 2

T  OA OB OC là

A. 24 B. 27 C. 64 D. 8

Câu 42. Cho hàm số yx46x2m có đồ thị  C m Giả sử  C m cắt trục hoành tại bốn điểm phân

biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi  C m và trục hoành có phần phía trên trục hoành và phần phía dưới trục hoành có diện tích bằng nhau Khi đó m a

Câu 43. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau Lấy ngẫu nhiên một số

thuộc tậpX Xác suất để số lấy được luôn chứa đúng ba số thuộc tập Y 1; 2;3; 4;5 và 3 số đứng cạnh nhau, số chẵn đứng giữa hai số lẻ

Câu 44 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B C      là

2

x

  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Phương trình g x( )0 có đúng hai nghiệm thuộc 3;3

B. Phương trình g x( )0 không có nghiệm thuộc 3;3

C. Phương trình g x( )0 có đúng một nghiệm thuộc 3;3

D. Phương trình g x( )0 có đúng ba nghiệm thuộc 3;3

Câu 47 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 8

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mđể bất phương trình  2

4

f x m có nghiệm thuộc nửa khoảng  2 ; 3 là

Câu 50 Phương trình sin 2 cos 2

9 x9 x 10 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 2019; 2019?

A. 2571 B. 1927 C. 2570 D. 1929

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.B 13.D 14.C 15.C 16.B 17.B 18.B 19.A 20.C 21.D 22.D 23.D 24.A 25.B 26.D 27.D 28.C 29.B 30.A 31.B 32.D 33.C 34.A 35.D 36.A 37.A 38.C 39.A 40.A 41.C 42.B 43.D 44.C 45.B 46.C 47.A 48.A 49.D 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ THI THỬ THPT YẾN KHÁNH - NINH BÌNH – LẦN 4 Câu 1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa; ADa 2, mặt phẳng ABC D  tạo

với đáy góc 45 Thể tích của khối hộp đó là

A

323

a

323

Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB4; AC 5 Tính thể tích của khối nón sinh ra khi

tam giác ABC quay xung quanh cạnh AB

C

C'

B' B

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 10

Khối nón được sinh ra có:

3 17

02

x x

Vậy số giao điểm của đồ thị  C và đường thẳng y2 là 2 giao điểm

Câu 5 Trong không gian Oxyz cho các véctơ u 2i 2jk, vm; 2;m1 với m là tham số

thực Có bao nhiêu giá trị của m để u  v ?

Câu 6. Cho tập hợp A có 20 phần tử Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số

Câu 7. Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây:

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng

A  0; 2 B  1; 2 C 2; D ;1

Lời giải

Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy

Chọn C

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có hướng đi lên trên khoảng ; 0 và 2; nên hàm số

đồng biến trên khoảng ; 0 và 2;

Câu 8 Tập nghiệm của bất phương trình   2 4 14

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 12

 



12

x y x





21

x y x

Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị:

+ Có tiệm cận đứng là x 2 nên ta loại đáp án C và đáp án D

+ Có tiệm cận ngang là y1 nên ta loại đáp án A

Vậy, ta chọn đáp án B: 1

2

x y x

Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D  ;2  5; .

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng   1 2 3

Câu 13. Cho dãy số  u n xác định bởi

1

1

185

n n

u u

 và dãy số  v n xác định bởi v n u n2 Biết

 v n là một cấp số nhân có công bội q Khi đó

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 14

Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu

Câu 16. Cho vật thể  T giới hạn bởi hai mặt phẳng x0; x2 Cắt vật thể  T bởi mặt phẳng

vuông góc với trục Ox tại x 0 x 2 ta thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng

x1 e x Thể tích vật thể  T bằng

A  4 

13e 14

Đặt  2  

2 2

d 2 1 d1

1e

d e d

2

x x

1e

d e d

2

x x

a b

Câu 19. Cho hình chóp S ABC ; tam giác ABC đều; SAABC, mặt phẳng SBC cách  A một

khoảng bằng a và hợp với ABC góc 30  Thể tích của khối chóp S ABC bằng

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 16

A.

389

a

383

a

3312

a

349

Gọi D là trung điểm BC

Trong SAD dựng AH SD với HSD

Câu 20. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  2   

x x x

x x

7 6

x x

22

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 8

Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn: z  2 i 3 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu 

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 18

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :x2y  z 3 0,  Q : 2x   y z 1 0

Mặt phẳng  R đi qua điểm M1;1;1 và chứa giao tuyến của  P và  Q ; phương trình của

 R :m x( 2y  z 3) (2x   y z 1) 0 Khi đó giá trị của m là

A 3 B 1

13

Mặt phẳng  R đi qua điểm M1;1;1 nên: m    3 0 m 3

Câu 23 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm AB và

 là góc tạo bởi đường thẳng MC và mặt phẳng ABC Khi đó tanbằng

Ta có: CCABC  MC là hình chiếu của đường thẳng MC trên ABC 

Suy ra: MC;ABC MC MC; C MC    90

Trong tam giác C MC vuông tại C có: tan tan 2 3

33

y  x  m x  m x Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

tham số m để hàm số không có cực trị Số phần tử của S là

Do m là số nguyên nên m1; 2 ; 3 ; 4 Vậy tập S có 4 phần tử

Câu 26 Tập nghiệm của bất phương trình 2 

32432

x

x x

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 20

Tập nghiệm của bất phương trình là 1

; 432

2 2

Câu 28. Cho hình chóp S ABC , đáy ABC là tam giác đều cạnh a ; SAABC Gọi H, K lần lượt

là hình chiếu vuông góc của A lên SB ; SC Diện tích mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C , K,

H là

A

2

49

B A

S

Chứng minh tương tự ta được AK KD (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra 5 điểm A B C H K, , , , cùng nằm trên mặt cầu đường kính AD

Gọi O là trung điểm của AD, ta có 3

3

a

R AO (Vì ABC là tam giác đều cạnh a)

Vậy diện tích mặt cầu đi qua 5 điểm A B C H K, , , , là:

Câu 29 Trong không gian Oxyz cho các điểm A5;1;5, B4;3; 2, C 3; 2;1 Điểm I a b c  ; ; 

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a2b c ?

a b c

Ta có AB  1; 2; 3  và BC     7 ; 5; 1 AB BC   0 ABCvuông tại B

Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC nên I là trung điểm của AC

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 22

Câu 30. Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:

Đặt g x  f f x   Số nghiệm của phương trình g x 0 là

f x

f x x x

Câu 31 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  d là giao tuyến của hai mặt phẳng

( ) : sin cos 0; ( ) : cos sin 0; 0;

Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến là n P 1;0; sin 

Mặt phẳng  Q có vectơ pháp tuyến là n Q 0;1; cos 

 d là giao tuyến của  P và  Q nên vectơ chỉ phương của  d là:

 d    P; Q sin ;cos ;1

  ; vectơ chỉ phương của Oz là u(Oz) (0; 0;1)

Câu 32. Biết hai đồ thị hàm số yx3x22 và y  x2 x cắt nhau tại ba điểm phân biệtA B C, ,

Khi đó, diện tích tam giác ABC bằng

x x x

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 24

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a,SAa 3;SAABCD

Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB SD, ; mặt phẳng AMN cắt SC tại  I Tính thể tích khối đa diện ABCDMNI

A

3

5 318

a

3318

a

3

5 36

a

3

13 336

Trong mpSBD , gọi  P là giao điểm của MN và SO

Trong mpSAC , gọi  I là giao điểm của AP và SC

5

.6

SMNI

SMNI SBCD SABCD SBDC

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

Suy ra m23m    4 1 m 4 Như vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 36. Trong không gian Oxyz cho điểm I1; 2;3  và mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 1 0 Mặt cầu

 S tâm I tiếp xúc với  P có phương trình là

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 26

Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng

Câu 37. Cho hàm số y f x  liên tục trên 1;3 và có đồ thị như hình vẽ sau:

Bất phương trình f x( ) x 1 7 x m có nghiệm thuộc 1;3 khi và chỉ khi

Chú ý: cần phân biệt điều kiện để bất phương trình “có nghiệm x” với điều kiện bất phương

trình “thỏa với mọi x” là khác nhau Giả sử rằng tồn tại các giá trị max  

D h x , min  

D h x Khi đó:

 Bất phương trình thỏa với mọi khi và chỉ khi

 Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

Câu 38. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số     4 2 31 2

F  Giá trị của biểu thức S F 1 F 2 F 3  F2019 bằng

20192020

F  nên c1 Hay   1 1

11

Trong đó x0 là nghiệm bội chẵn và x1 là nghiệm bội lẻ

Hàm số đã có một cực trị khi và chỉ khi f x đổi dấu một lần khi và chỉ khi f x 0 có

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 28

Gọi   là tiếp tuyến của  E và   song song với  d

+   song song với  d suy ra phương trình   có dạng : 5x4y C 0

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  Điểm M nằm trên  S có tọa độ

dương, mặt phẳng  P tiếp xúc với  S tại M , cắt các tia Ox Oy Oz, , tại các điểmA B C, ,

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2 2 2

Câu 42. Cho hàm số yx46x2m có đồ thị  C m Giả sử  C m cắt trục hoành tại bốn điểm phân

biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi  C m và trục hoành có phần phía trên trục hoành và phần

phía dưới trục hoành có diện tích bằng nhau Khi đó m a

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 30

 C m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi y 0 y 3 0m m  9 0   0 m 9 Gọi x , 1 x , 2 x , 3 x lần lượt là hoành độ giao điểm của 4  C m với trục hoành

m m

Câu 43. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau Lấy ngẫu nhiên một số

thuộc tậpX Xác suất để số lấy được luôn chứa đúng ba số thuộc tập Y 1; 2;3; 4;5 và 3 số đứng cạnh nhau, số chẵn đứng giữa hai số lẻ

9.A số có 6 chữ số đôi một khác nhau

Lấy ngẫu nhiên một số từ tậpX   5

9

9 136080

GọiA là biến cố “Lấy một số thuộc X luôn chứa đúng ba số thuộc tập Y 1; 2;3; 4;5 và 3

số đứng cạnh nhau, số chẵn đứng giữa hai số lẻ ”

Ta coi 3 vị trí liền nhau trong X là một phần tử Z, sắp xếp 3 chữ số khác nhau trong Z thỏa mãn biến cố :

Gọi độ dài 3 cạnh của hình hộp là ABx BC, y AA, z

Ta có ABBCC B ,  BCABB A Nên từ B kẻ BM  B C tại M và BNAB tại

Địa chỉ truy cập https://facebook.com/groups/900248096852019?ref=share Trang 32

Từ đây suy ra x y

Kẻ đường thẳng qua D song song với AC trong mặt phẳng đáy A B C D , nó cắt B C      tại

J , dễ thấy C là trung điểm của B J và BJ cắt CC tại trung điểm K

Gọi mp P mp BD D J I là tâm mặt đáy, O là tâm hình hộp   , 