22-5-BTN-21.5-THI-THU-SO-GD-CAN-THO.-MA-110

Người ta cắt bỏ phần tô đậm của tấm nhôm rồi gấp phần còn lại thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng m x.. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bở

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

2 Tổng tất cả số hạng của cấp số nhân này bằng



1

ab a



Câu 3: [2D1-6-2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình   1

02

Câu 5: [2D3.1-1] Cho f x   ,g x là các hàm số liên tục trên và k là hằng số khác 0 Mệnh đề

nào dưới đây sai?

A f x g x    dx f x d gx  x dx

B f x   g x dx f x dxg x dx

C kf x dxk f x  dx

D f x g x dx f x dxg x dx

Câu 6: [2D1.3-2] Cho hàm số y x có đồ thị như hình bên dưới Gọi M m lần lượt là giá trị lớn ,

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên đoạn 1; 0 Giá trị của M2m bằng







x y

Câu 13: [2H1-3-2] Cho lăng trụ đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a , góc giữa A C và mặt phẳng

ABC bằng  60o Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C    bằng

A

334

a

338



2

Câu 14: [2H3-4-2] Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm I3; 2; 4  và tiếp xúc

Câu 15: [2H3-2-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 0;1 và B3; 2; 3 

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

Câu 26: [2D3.3-1] Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b Gọi S là diện tích hình phẳng giới ;

hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và các đường thẳng xa x, b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi d d1, 2 là các đường thẳng đi qua A, nằm trong ( )P và đều có

khoảng cách đến đường thẳng d bằng 6 Côsin của góc giữa d1 và d2 bằng:

Câu 33: [2H1-5-3] Một tấm nhôm hình vuông cạnh 1m như hình vẽ bên dưới Người ta cắt bỏ phần tô

đậm của tấm nhôm rồi gấp phần còn lại thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng (m)

x Giá trị của x sao cho khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất

.3

Câu 36: [2D1-1-2] Cho hàm số y f x( ) liên tục trên và có đồ thị của hàm số f x như hình vẽ

bên dưới hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng

Câu 37: [2D3.5-3] Cho hàm số bậc hai y f x  có đồ thị như hình bên dưới Thể tích của khối tròn

xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và trục Ox xung quanh trục Ox bằng

Câu 38: [1D2.4-3] Có hai dãy ghế đặt đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế Xếp ngẫu nhiên 10 người gồm

5 nam và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế trên sao cho mỗi nghế có đúng một người ngồi Xác suất

để mỗi người nam đều ngồi đối diện với một người nữ bằng



Câu 39: [2H3.3-3] Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; 4 và đường thẳng : 1 2

Câu 40: [1H2.3-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ,

ABBCa, AD2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, khoảng cách giữa hai đường

Câu 42: [2H1-2-3] Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 18 , đáy ABCD là hình bình hành Điểm

M thuộc cạnh SD sao cho SM 2MD Mặt phẳng ABM cắt đường thẳng SC tại N Thể tích khối chóp S ABNM bằng

A 12 B 8 C 6 D 10

Câu 43: [2D2-8-2] Mỗi tháng, ông A đều đặn gửi vào ngân hàng số tiền là T (đồng) theo hình thức lãi

kép với lãi suất 0, 6%/tháng Biết rằng sau 15 tháng ông A có được số tiền là 10 triệu đồng Giá trị của T gần nhất với số nào dưới đây?

A 643000 B 535000 C 613000 D 636000

Câu 44: [2D1-1-3] Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị của hàm số y f x như hình

bên dưới Hàm số y f 2x đồng biến trên khoảng

Câu 46: [2D1-6-3] Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x3 m2 2 x 2m2 4 cắt các trục

tọa độ Ox Oy, lần lượt tại A B, sao cho diện tích tam giác OAB bằng 8 là

Câu 47: [2D4-4-3] Cho số phức z thỏa mãn z 5 i 13 và P z 1 5i2 z 3 9i đạt giá 2

Câu 49: [2D3.3-4] Một khuôn viên có dạng là nữa đường tròn đường kính 4 5m Trên đó người ta

thiết kế một phần để trồng hoa có dạng một hình parapol có đỉnh trùng với tâm nữa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nữa đường tròn (phần tô đậm) và cách nhau một khoảng

4m Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô đậm) dành để trồng cỏ

Biết các kích thước như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/ 2

m Số tiền cần để trồng có là bao nhiêu (số tiền làm tròn đến phần ngàn)?

Câu 51: [1D3-4-2] Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 7 , số hạng cuối bằng 1792 và công bội bằng

2 Tổng tất cả số hạng của cấp số nhân này bằng

A 3577 B 3583 C 1785 D 1791

Lời giải Chọn A

Ta có u nu q1 n117927.2n12n1256    n 1 8 n 9

1

ab a



Lời giải Chọn A

b a



Câu 53: [2D1-6-2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình   1

02

f x   là

Lời giải Chọn B

0

Từ bảng biến thiên phương trình có 4 nghiệm phân biệt

 2

11

21

01

x

x x

2

7min

Câu 55: [2D3.1-1] Cho f x   ,g x là các hàm số liên tục trên và k là hằng số khác 0 Mệnh đề

nào dưới đây sai?

Câu 56: [2D1.3-2] Cho hàm số y x có đồ thị như hình bên dưới Gọi M m lần lượt là giá trị lớn ,

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên đoạn 1; 0 Giá trị của M2m bằng

Lời giải Chọn B

Vậy x2 là điểm cực tiểu của hàm số yx33x21

Câu 59: [2D2.6-1] Nghiệm của bất phương trình 2x2x 4

là:

A   2 x 1 B x1 C x2 D   1 x 2

Lời giải Chọn D

11







x y

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số có đường tiệm ngang là y2, tiệm cận đứng là x 1, cắt trục tung tại điểm

có tung độ bằng 1, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

2

 nên chọn D

Câu 63: [2H1-3-2] Cho lăng trụ đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a , góc giữa A C và mặt phẳng

ABC bằng  60o Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C    bằng

A

334

a

338



2

Ta có Rd I Oyz ,  3

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là   2  2 2

x  y  z 

Câu 65: [2H3-2-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 0;1 và B3; 2; 3 

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

A 2x   y z 5 0 B x y 2z 1 0 C 2x   y z 1 0 D x y 2z 5 0

Lời giải Chọn D

Ta có AB2; 2; 4  và tọa độ trung điểm AB là I2;1; 1 

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB nhận n1;1; 2  làm véc-tơ pháp tuyến và đi qua điểm

x y z

Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h4 2 là:

Thể tích của khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h4 là:

21

43

Hai nghiệm phức của phương trình 2

2 10 0

z  z  là: z1  1 3i và z2   1 3i Hai điểm biểu diễn z1, z2 là: A1;3 , B  1; 3

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số y f x  có ba cực trị

Câu 72: [2D2.4-2] Đạo hàm của hàm số yx1e x là

Lời giải Chọn C

 

log 3 log 3 2

4  2 3 9

Câu 76: [2D3.3-1] Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b; Gọi S là diện tích hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và các đường thẳng xa x, b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 77: [1H3.5-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

Trong ABC: Kẻ AH BC tại H

Mà A A B C (do A A A C B ) và A A H :A HA A A

Suy ra BCAA H 

1.3 3

V  a b ab

4

x y

Câu 81: [2D3.2-2] Cho hàm số y f x  liên tục trên , 2  

f x dx

 bằng:

Lời giải Chọn C

Xét 3  

12

I f x dx

Đặt t 2x dt 2dx Với x  1 t 2; x  2 t 6

 6

2

1

102

Gọi d d1, 2 là các đường thẳng đi qua A, nằm trong ( )P và đều có

khoảng cách đến đường thẳng d bằng 6 Côsin của góc giữa d1 và d2 bằng:

Nhận xét:  P có VTPT n P 1; 0; 1 

 d có VTCP u d   1;0;1

Suy ra: n P và u d cùng phương, điểm A d  d  P

Gọi giao điểm của d và  P là C0; 2; 1  CA3

Gọi B và D lần lượt là hình chiếu của C lên d1 và d2

Xét CDA vuông tại D, ta có: sin 6

3

Câu 83: [2H1-5-3] Một tấm nhôm hình vuông cạnh 1m như hình vẽ bên dưới Người ta cắt bỏ phần tô

đậm của tấm nhôm rồi gấp phần còn lại thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng (m)

x Giá trị của x sao cho khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất

.3

x

0 2 25

22y’ ║ + 0  ║

y ║ ║

║ ║ Vậy khi 2 2

Câu 86: [2D1-1-2] Cho hàm số y f x( ) liên tục trên và có đồ thị của hàm số f x như hình vẽ

bên dưới hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng



Vậy hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng 1;0và 1; 

Câu 87: [2D3.5-3] Cho hàm số bậc hai y f x  có đồ thị như hình bên dưới Thể tích của khối tròn

xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và trục Ox xung quanh trục Ox bằng

Lời giải Chọn B

Câu 88: [1D2.4-3] Có hai dãy ghế đặt đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế Xếp ngẫu nhiên 10 người gồm

5 nam và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế trên sao cho mỗi nghế có đúng một người ngồi Xác suất

để mỗi người nam đều ngồi đối diện với một người nữ bằng

Gọi  là không gian mẫu

+ Ta có: n  10!

Gọi :"A mỗi người nam đều ngồi đối diện với một người nữ"

Xếp 5 nam vào một dãy ghế, có : 5! (cách xếp)

Xếp 5 nữ vào dẫy ghế đối diện, có 5! (cách xếp)

Mỗi cặp nam nữ có 2 hoán vị, nên có 5

Lời giải Chọn B

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của A trên ( )P và d

Khi đó, ta có: d A P ,  AH AK d A d , 

Nên AH lớn nhất khi H K  AK  P nên AK là một véctơ pháp tuyến của  P

Phương trình mặt phẳng   qua A1; 2; 4 và vuông góc với d là:   x y 2z 9 0

 

   nên K1;0; 4  AK    2; 2; 0 2 1;1; 0 

Câu 90: [1H2.3-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ,

ABBCa, AD2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, khoảng cách giữa hai đường

H

F I

C B

A S

Gọi E là trung điểm AD

ABCE

 là hình vuông nên 1

2

CEAB AD  ACD vuông cân tại C

Vì vậy E là tâm đường tròn ngoại tiếp ACD

Gọi I là trung điểm SD ISIDIAIC nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S ACD

Đặt z x yi  x y,  

Ta có 1 2i z   1 2ixyix2y  2xy i là số thuần ảo x 2y0  x 2y Mặt khác 2z z 13 2x2yi x yi  13  x 3yi  13  2y3yi  13

Câu 92: [2H1-2-3] Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 18 , đáy ABCD là hình bình hành Điểm

M thuộc cạnh SD sao cho SM 2MD Mặt phẳng ABM cắt đường thẳng SC tại N Thể tích khối chóp S ABNM bằng

A 12 B 8 C 6 D 10

Lời giải Chọn D

Ta có . . 1 . 9

2

S ABD S BCD S ABCD

SABM SMNB

V V

Vậy V S ABNM. V S ABM. V S MNB. 10

Câu 93: [2D2-8-2] Mỗi tháng, ông A đều đặn gửi vào ngân hàng số tiền là T (đồng) theo hình thức lãi

kép với lãi suất 0, 6%/tháng Biết rằng sau 15 tháng ông A có được số tiền là 10 triệu đồng Giá trị của T gần nhất với số nào dưới đây?

A 643000 B 535000 C 613000 D 636000

Lời giải Chọn D

Câu 94: [2D1-1-3] Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị của hàm số y f x như hình

bên dưới Hàm số y f 2x đồng biến trên khoảng

Lời giải Chọn A

  



    



x x

Câu 96: [2D1-6-3] Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x3 m2 2 x 2m2 4 cắt các trục

tọa độ Ox Oy, lần lượt tại A B, sao cho diện tích tam giác OAB bằng 8 là

Lời giải Chọn B

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là nghiệm phương trình

Suy ra tập hợp các số phức thuộc đường thẳng : 16x 24y P 90 0

Để tồn tại z thì và C phải có điểm chung ,

Ta có 2    

y x  m x mHàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; khi y    0, x 1;  hay

 

21

Câu 99: [2D3.3-4] Một khuôn viên có dạng là nữa đường tròn đường kính 4 5m Trên đó người ta

thiết kế một phần để trồng hoa có dạng một hình parapol có đỉnh trùng với tâm nữa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nữa đường tròn (phần tô đậm) và cách nhau một khoảng

4m Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô đậm) dành để trồng cỏ

Biết các kích thước như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/ 2

m Số tiền cần để trồng có là bao nhiêu (số tiền làm tròn đến phần ngàn)?

A 1194000 đồng B 1948000 đồng

C 2388000 đồng D 3895000 đồng

Lời giải Chọn B

Gẳn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O trùng với tâm của nữa hình tròn và đường kính

của nữa hình tròn nằm trên trục hoanh Khi đó   2

:

P yx và   2 2

C x y 

ln ln 31

a

a b b

 



     