22-5-THI-THỬ-THPT-NGÔ-QUYỀN-HẢI-PHÒNG-LẦN-3-2019 (1)

Tọa độ tâm của mặt cầu là A... Câu 7: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bằng công thức A... Cực đại của hàm số đã cho bằng Lời giải Chọn C Giá

Trang 1

Sở GD&ĐT Hải Phòng

Trường THPT Ngô Quyền

Mã đề 101

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Môn Toán – Lớp 12 Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3xx là

A 3xx2C B 3 1 2

2

x

  C 3 1 2

ln 3 2

x

  D 3 ln 3 1x  C

Lời giải Chọn C

3

ln 3 2

x

Câu 2: Số nghiệm của phương trình 2 4 5

3x x 9 là

3

x

         



Do đó phương trình có hai nghiệm

Câu 3: Trong không gian Oxyz, đường thẳng

1 2

2

 



   



   



đi qua điểm nào dưới đây?

A M2; 1; 2  B N1; 2; 2   C P1; 2;3 D Q2;1; 1 

Lời giải Chọn B

Thế tọa độ N1; 2; 2   vào phương trình đường thẳng d , ta có:

1 1 2

t

t t t

 



     



   



Vậy N1; 2; 2  thuộc đường thẳng d

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  Tọa độ tâm của mặt cầu là

A 1; 2; 3  B 1; 2;3  C 1; 2;3  D   1; 2; 3

Mặt cầu  S có tâm I1; 2;3 

Câu 5: Cho tập M có 20 phần tử, số tập con gồm 3 phần tử của M là

A C 203 B A 203 C A 1720 D.203

Lời giải

Trang 2

Chọn A

Số tập con có 3 phần tử của M là C 203

Câu 6: Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức nào ?

x

y M

O

2



3

A 3 2i B 3 2i C  2 3i D 2 3i

Do M2;3   z 2 3i

Câu 7: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bằng công thức

A V B

h

2

3

Lời giải Chọn D

Câu 8: Cho 2  

0

f x x

 , khi đó 2  

0

3f x 1 dx

0

3f x 1 dx3 f x dxx 3.1 2 1 

Câu 9: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Trang 3

Cực đại của hàm số đã cho bằng

Giá trị cực đại còn được gọi là cực đại ( SGK cơ bản trang 15) nên chọn C

Câu 10: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;3 B  ; 2 C ; 4 D 0;

Câu 11: Cho a là số thực dương tùy ý, log1002

a bằng

A 2 2 log a B 102 log a C 5 log a D 1(2 log )

2  a

Lời giải Chọn A

Ta có log1002 log100 2 loga 2 2 loga

Câu 12: Cho cấp số nhân  u n , tìm u biết 3 u13 và u2  6

A u3 18 B u3  12 C u3  18 D u3 12

Công bội 2

1 2

u q u

   Suy ra u3u q1 2 12

Câu 13: Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

1

yx x 

Lời giải

Trang 4

Chọn D

Đồ thị trên dạng đồ thị của hàm bậc 4 nên loại A và B

Từ đồ thị ta thấy lim

x   đó là đồ thị hàm số 4 2

1

yx x 

Câu 14: Diện tích của mặt cầu đường kính 2a bằng

A

2

4 3

a

 B 16 a 2 C 4 a 2 D

2

32 3

a



Ta có diện tích mặt cầu bán kính R là S 4R2

Suy ra diện tích của mặt cầu đường kính 2a là

2

2 2a

   

Câu 15: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P :x2y3z 1 0  có một véctơ pháp tuyến là

A n1; 2;3  B n1; 2;3 C n1;3; 2  D n1; 2; 3  

 P :x2y3z 1   0 n 1; 2;3 

Câu 16: Cho hai số phức z1 1 2i và z2  2 3i Phần ảo của số phức w3z12z2 là

Xét w3z12z2 3 1 2  i 2 2 3 i  1 12i

Câu 17: Hàm số y x21 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  0;1 B 1; 0 C 1; D ; 0

 

2 2

2

1

y x

       

Nên đồ thị hàm số 2

1

y x  gồm hai phần:

+) Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số 2

1

yx  nằm phía bên trên của trục hoành +) Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị của hàm số 2

1

yx  nằm phía bên dưới trục hoành qua

Ox và bỏ phần phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành của đồ thị hàm số yx21

Ta được đồ thị của hàm số 2

1

y x  như sau:

y

x

-1 1

O 1

Trang 5

Dựa vào đồ thị 2

1

y x  ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

Câu 18: Hàm số    2 

f x  x  x có đạo hàm là

A   2 1

'

2

f x



'

2

x

f x





  .

C  

'

2

x





'

2

x





 

Ta có    2 

'



Câu 19: Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x trên khoảng 1; 2 như hình vẽ bên Số

điểm cực đại của đồ thị hàm số y f x trên khoảng 1; 2 là

Quan sát đồ thị hàm số y f x ta thấy phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt trên khoảng 1; 2 và đạo hàm f '( )x đổi dấu từ " " sang " " 1 lần nên hàm số có 1 cực đại

Câu 20: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên Giá trị lớn nhất của

hàm số y f 3sin2 x 1 bằng

Lời giải

Trang 6

Chọn B

3sin 1

t x , đk: t 1; 2

Quan sát đồ thị hàm số f x ta thấy trên đoạn 1;2 f t có giá trị lớn nhất bằng 2

Câu 21: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y x2 1, trục hoành và các đường thẳng

0, 1

x x Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích là

A.

1 2 0

1

x  dx

2 0 1

x  dx

1 2 0

1

  D 1 

2 0 1

 

Thể tích khối tròn xoay là:

Câu 22: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   cắt các trục Ox , Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm

 2;0;0

A  , B0;3;0, C0;0; 4 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng   bằng

A 12 61

12 D 4

Phương trình mặt phẳng   : 1 6 4 3 12 0

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng   :    

   2 2 2

6.0 4.0 3.0 12 12 61 ,

61

   

Câu 23: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I1; 3; 2  và đi qua điểm A5; 1; 4  có phương

trình là

A.   2  2 2

C.   2  2 2

Ta có bán kính mặt cầu RIA2 6

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm:   2  2 2

Câu 24: Đặt log 3m, log 5n Khi đó, log 459 bằng

A 2

2

n m

2

n m

2

n m

m



Ta có:

2

log 45 log 3 log 5 2 log 3 log 5 2

Trang 7

Câu 25: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z22z 3 0 Phần thực của số

phức iz1 bằng

A 2

2

  

    

 



1

z là nghiệm phức có phần ảo dương  z1 1 2i

Do đó iz1  2i

Câu 26: Cho khối chóp O ABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau; OAa,OBOC2a

Thể tích của khối chóp O ABC bằng

A.

3

2 3

a

3

2

a

3

6

a

D 2a3

B A

3

a

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

x x

 

A 3;1 B    ; 3 1;  C 1; D  ; 3

Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng a Góc giữa AC và

mặt phẳng A B C   bằng

Lời giải

Trang 8

Chọn C

* Chú ý: Nhiều học sinh không nhận diện được lăng trụ tam giác đều là một lăng trụ đứng

nên không vẽ được hình chính xác

+ Vì AAA B C   nên A C  là hình chiếu vuông góc của AC lên trên mặt phẳng A B C  , suy ra AC,A B C   AC A C  , AC A 

+ Tam giác AA C  vuông cân tại A nên AC A   45

Câu 29: Cắt khối cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm tạo nên một đường tròn có đường kính bằng 2a

Thể tích của khối cầu bằng

3

4 3 3

a



3

a



3

4 3

a



+ Gọi mặt cầu  S có tâm I và bán kính R

+ Hình tròn lớn  C đi qua tâm I có bán kính r  r a

Vậy R r a  và thể tích của khối cầu là

3 3

a

Câu 30: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Trang 9

A 2 B 3 C 1 D 4

Từ bảng biến thiên ta có

1

lim

x

f x



   nên ta có x 1 là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  + lim   3

x f x

  nên ta có y3 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2

Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân, AB ACa SA, a và SAABC

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng:

A

3

3 3 2

a



3 3 2

a

 C 6 a 3 D 3 6 a 3

+ Do đáy là tam giác ABC vuông cân với AB AC a  nên bán kính đường tròng ngoại tiếp

2

d

a

+ Đường cao h SA a 

+ Do SAABC nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

d

 

Thể tích của khối cầu là

3 3

a

V  R  

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 1 1 1

1

y



  đồng biến trên 3; 0?

Hàm số xác định trên  3;0  1; 2 1

2

m m

m





 (*)

Ta có

2

2 1 1

y

x

x m

 



Hàm số đồng biến trên 3;0    y 0, x  3;0

2

Câu 33: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x2xln 2 1 4 bằng

A 1 2 log 2 3 B 1 2 log 2 3 C 1 2 ln 2 D 1 2 ln 2

Ta có 3x2 xln 2 1 4 2 2 ln 2 1 log 43 2 2 ln 2 1 log 43 0

Theo Viet, tích hai nghiệm của phương trình là 1 log 4 1 2 log 2 3   3

Trang 10

Câu 34: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Bất phương trình

  3

3f x x  a 3 lnx x có nghiệm thuộc đoạn  1; 2 khi và chỉ khi

A.a3f 1 1 B. a3f 2  8 6 ln 2

C a3f 1 1 D. a3f 2  8 6 ln 2

3f x x  a 3 lnx x a 3f x x 3 lnx x

Đặt   3

3 ln

g x x  x x và h x 3f x g x  Suy ra h x 3f x g x  Quan sát đồ thị f x    2 x  1; 2 3f x    6 x  1; 2

 1 Dấu = xảy ra tại x2

x

 1    2  1; 2

g g x g x

     g x   6 x  1; 2  2 Dấu = xảy ra tại x1

Từ  1 và  2 suy ra h x   0 x  1; 2 vì dấu = không thể xảy ra

     1 2  1; 2

     h x 3f  1   1 x  1; 2

Để bất phương trình ah x  có nghiệm thuộc đoạn  1; 2 thì a3f  1 1

Câu 35: Cho

6

1

ln 3 ln 2

dx

 , với a b, là các số hữu tỉ Giá trị của 3a5b bằng

t x       t x x t dx tdt Đổi cận: x  6 t 3; x  1 t 2

Khi đó

3

I

t





Câu 36: Xét các số phức zsao cho 1z1iz là số thực Tập hợp các điểm biểu diễn số phức zlà

A một đường tròn B một elip C một đường thẳng D hai đường thẳng

Gọi z x yi Từ đó ta có 1z1iz   1 x yi1 xi y

1 0

x y

 



              

 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức zlà hai đường thẳng

Câu 37: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số   f x x2 ln x thỏa mãn F 1 1 Giá trị của

 e

F bằng

A

2 5e 1 4



2 5e 1 4

 D 5e21

Trang 11

Chọn A

Ta có

F F f x xF F x  x x

2

1

2 ln

2

x

v x x

v

 



 





Khi đó

1

Câu 38: Một lớp học có 42 học sinh xếp thành một vòng tròn Chọn ngẫu nhiên ra 3 học sinh để tham

gia vào một trò chơi Xác suất để trong 3 học sinh được chọn không có 2 học sinh đứng kề nhau bằng

A 703

701

351

341

420

Cố định vị trí một học sinh tùy ý Đánh số thứ tự theo chiều kim đồng hồ từ 142

Chọn 3 học sinh tùy ý có   3

42

n  C cách

Giả sử thứ tự 3 học sinh được chọn là 1   a b c 42 Vì không có 2 học sinh nào đứng cạnh nhau nên

1

a b

b c

 



      

  

Do đó có 3

40

C cách

Trong các cách chọn đó, ta loại bỏ các trường hợp a1,c42, 3 b 40 do đó ta bỏ 38 trường hợp

Vậy xác suất cần tìm là

3 40 3 42

38 703 820

C P C



Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2; 2;1 và hai đường thẳng

1

:

, 2: 1 2

Đường thẳng  đi qua M vuông góc với d và 1

cắt d có một vectơ chỉ phương là 2

A u   1; 4;1 B u1; 4;1  C u    1; 4; 1 D u1; 4; 1  

Trang 12

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là 1 u1 2;1; 2

Đường thẳng d có phương trình tham số là 2 2

1 3

3

z t

 



  



 



Gọi A  d2 Khi đó A1 3 ; 2 2 ;3 t  t t; MA3t1; 2 ;3t t1

Vì d1   u MA 0 2

7

t

 

MA     

Vậy  có một vectơ chỉ phương là u1; 4;1 

Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo với đáy một

góc bằng 60, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD bằng 

A. 42

14

a

7

a

14

a

7

a

60

S

H B

A

C

D I K

Gọi HACBD, I là trung điểm của CD , K là hình chiếu vuông góc của H trên SI ta có

SH  ABCD và SBH  60

Ta có mặt phẳng    

SHI SCD HK d H SCD ,  





Trang 13

Xét tam giác vuông 2.tan 60 6

a

Xét tam giác vuông

2 2

SI

7

a

Câu 41: Xét các số phức z z1, 2 thỏa mãn z12i 3 và z2 2 2i  z2 2 4i Giá trị nhỏ nhất của

1 2

z z bằng

R1

I1

3

H

Đặt z1  a1 b i z1 , 2 a2b i2 với a b a b1, ,1 2, 2 , có điểm biểu diễn là M a b 1; 1,M2a b 2; 2

Theo giả thiết ta có:  

2

3

b

 



1

M

 nằm trên đường tròn  C có tâm I1 0; 2 ,R13, M2 mằm trên đường thẳng  d :y 3

Ta có z1z2 là khoảng cách từ một điểm trên  C tới một điểm trên đường thẳng  d

 z1z2 nhỏ nhất bằng d I d 1, R1  5 3 2

Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm     2   2 

f x x x x mx với mọi x Có bao nhiêu số nguyên m 10 để hàm số g x  f  x có đúng 5 cực trị?

Hàm số g x  f  x có đúng 5 cực trị  hàm số y f x có 2 cực trị dương phân biệt  

  0



 f x  có hai nghiệm dương phân biệt

2

x  mx  có hai nghiệm dương phân biệt

Trang 14

5 0





  



m

P

5 5 0

  



  







m m m

5

  m

Vì m nguyên và m 10 nên m        9; 8; 7; 6; 5; 4; 3

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 2x2log2 mx có nghiệm

thực duy nhất

A m2 B 0 m 2 C m0 D m2



Ta có log 2x2log2 mx      2  

2

Xét hàm số   24 4

f x

x với x2

Ta có   2 2

4



2





     



x

f x

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra m0

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 4;5, B3; 4;0, C2; 1;0  và mặt phẳng

 P : 3x3y2z120 Đểm M a b c thuộc  ; ;   P sao cho MA2MB23MC2 đạt giá trị

nhỏ nhất Tổng a b c  bằng

Gọi I x y z thỏa mãn  ; ;  IA IB 3IC0

10 5 0

x y z

 



  



  





2 1 1

x y z





 



 



 I2;1;1

3

2 2 2 2  

5MI IA IB 3IC 2MI IA IB 3IC

5MI 52

3

MA MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất  MIđạt giá trị nhỏ nhất

Trang 15

Gọi H là hình chiếu của I lên  P thì IH  P nên MI IH

Vậy MIđạt giá trị nhỏ nhất  MI IH và M H

IH qua I2;1;1 và IH  P nên IH có véctơ chỉ phương là u3; 3; 2  

Phương trình đường thẳng

2 3

1 2

 



  



  



; HIH  H2 3 ;1 3 ;1 2 t  t  t

 

H P  3 2 3  t 3 1 3 t 2 1 2 t12 0 1

2

2 2

   

  Vậy a b c  3

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm E1;1;1, mặt cầu   2 2 2

S x y z  và mặt phẳng

 P :x3y5z 3 0 Đường thẳng đi qua E, nằm trong  P và cắt  S tại hai điểm A,B

sao cho tam giác OAB là tam giác đều có phương trình là

A. 1 x y 1 z 1

x 1 1 y 1 z



C. x 1 y 1 z 1

Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến là n P 1; 3;5 ; OE 1;1;1

Mặt cầu S có tâm là O 0;0;0 và bán kính R 2

3

OE R, nên điểm E nằm trong mặt cầu S

Gọi K là hình chiếu của O lên AB Vì tam giác ABO đều AB OA OB 2 nên

3

3 2

OA

Do đó có véctơ chỉ phương là u n OE P, 8; 4; 4 4 2; 1; 1

Vậy phương trình của là: x 1 y 1 z 1

x 1 1 y 1 z

Câu 46: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:



 

0



Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	755,1 KB