22-5-DE-HDG-DE-THI-THU-SO-KON-TUM-update

[1D2.5-4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5 , các điểm cùng có xác suất được ch

SỞ GD VÀ ĐT KON TUM THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút)

Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 004 Câu 1 [2D1-1-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A

3

x e

y   

  B

32

x

y   

  C

12

Câu 2 [2H2-3-1] Hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số và trục Ox có bao nhiêu điểm chung?

Câu 10 [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A3;0;0, B0;3;0, C0;0;3 Tọa độ trọng

tâm của tam giác ABC là

A 1;1;0  B 1;0;1  C 1;1;1  D 3;3;3 

Câu 11 [1D4.2-1]

3

8lim

Câu 12 [2D4.1-1] Cho số phức z  4 6i Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa

độ Oxy Tung độ của điểm M bằng





11

x y x





2 13

x y x

Câu 16 [2H2.1-2] Cho khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a và chiều cao bằng bán kính

của đường tròn đáy Thể tích của khối trụ đã cho bằng

4 a B.

3

83

Câu 18 [2D3.3-1] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số f x x 1x và trục hoành Vật

thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D quanh trục Ox có thể tích bằng

Câu 20 [2D1.5-2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên

thuộc khoảng 1;100 của tham số  m để phương trình f x  m 0 có đúng hai nghiệm phân biệt?

f x  x  x Giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; của hàm số

Câu 24 [2H3.3-1] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x   y z 3 0 và điểm A1; 2;1 ,

đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P có phương trình là

A

1 221

A.  2; 1 B.  ; 2 C. 3; D. 1;3

Câu 27 [2D1.3-3] Gọi m m   là giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

11

x x y

Câu 28 [2H3.1-2] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M3; 2;5  và N1;6; 3  Phương trình

nào sau đây là phương trình mặt cầu đường kính MN ?

Câu 31 [1D2.5-4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm có hoành độ và tung

độ là các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5 , các điểm cùng có xác suất được chọn như nhau Xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 3 bằng

Câu 33 [2H2.1-3] Một hình tứ diện đều cạnh a, có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn

lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng

Câu 35 [2D2.3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt

phẳng ABC Góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC bằng 30  Thể tích khối chóp

S ABC bằng

A.

3

36

a

3

38

a

3

33

a

3

312

a

Câu 36 [2D3.3-3] Cho biết

3 2 0

Câu 39 [2D3.2-2] Cho biết 2  

x f x

dx x

  3 2 

g x  f  x nghịch biến trên khoảng ;2?

A 2015 B 4029 C 1010 D 2020

Câu 47 [2H1.3-4] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt

phẳng đáy bằng 60 Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm của SC Mặt

phẳng BMN chia khối chóp  S ABCD thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẽ)

C

D A

B S

A Xét đường thẳng d qua A và song song với mặt phẳng  R :x   y z 5 0 Giả

sử  P và  P là hai mặt phẳng chứa d , tiếp xúc với  S lần lượt tại T và T Khi d thay

đổi, gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài TT Giá trị của biểu thức M

Câu 49 [2D1.5-3] Cho hàm số f x liên tục trên   và có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số n để phương trình  2 

Định nghĩa: hàm mũ x

ya đồng biến trên khi a1

Câu 2 [2H2-3-1] Hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số và trục Ox có bao nhiêu điểm chung?

Lời giải Chọn D

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số và trục Ox có 3 điểm chung

Câu 3 [2H2-3-1] Khối cầu có thể tích bằng 4

Áp dụng công thức thể tích khối cầu: 4 3

Lời giải Chọn A

Câu 8 [2H1.3-2] Khối lập phương ABCD A B C D     có đường chéo AC 2 3 thì có thể tích bằng

Lời giải Chọn A

Ta có  e xsinx dx  e x cosx C

Câu 10 [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A3;0;0, B0;3;0, C0;0;3 Tọa độ trọng

tâm của tam giác ABC là

A 1;1;0  B 1;0;1  C 1;1;1  D 3;3;3 

Lời giải Chọn C

Gọi G x y z là trọng tâm tam giác ABC Khi đó  ; ; 

3 0 0

13

0 3 0

13

0 0 3

13

x y z

2

x x bằng

A 8

Lời giải Chọn B

Ta có:

3

8lim

2

x x

88

3 2



Câu 12 [2D4.1-1] Cho số phức z  4 6i Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa

độ Oxy Tung độ của điểm M bằng

Lời giải Chọn D

Ta có: z  4 6i   z 4 6i

Điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là M4;6

Vậy Tung độ của điểm M bằng 6

Câu 13 [2D1.5-1] Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào?

1

x y x





11

x y x





2 13

x y x



Lời giải Chọn A

Dựa vào hình vẽ ta suy ra đây là đồ thị hàm nhất biến có đường tiệm cận đứng có phương trình

là x 1 nên loại các phương án B, C và D

Câu 14 [2D2.3-1] Cho a là số thực dương và khác 1 Giá trị của 3

Câu 16 [2H2.1-2] Cho khối trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4 a và chiều cao bằng bán kính

của đường tròn đáy Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 3

4 a B.

3

83

Điều kiện: 7 0 1

1 0

x

x x

Kết hợp với điều kiện ta được: 1  x 2

Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên

Câu 18 [2D3.3-1] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số f x x 1x và trục hoành Vật

thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D quanh trục Ox có thể tích bằng

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành:

Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x0 và x 2

Câu 20 [2D1.5-2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên

thuộc khoảng 1;100 của tham số  m để phương trình f x  m 0 có đúng hai nghiệm phân biệt?

A 97 B 2 C 1 D 96

Lời giải Chọn C

Vậy m2, tức là có 1 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 21 [2H3.2-1] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P đi qua ba điểm A2;0;0, B0;1;0,

f x  x  x Giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0; của hàm số

Dấu bằng xảy ra khi x 12 x 1

x

   Vậy

0;

Câu 24 [2H3.3-1] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x   y z 3 0 và điểm A1; 2;1 ,

đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P có phương trình là

A

1 221

Đường thẳng cần tìm đi qua A1; 2;1 , vuông góc với  P nên nhận véc tơ u2; 1;1  là véc tơ chỉ phương Phương trình đường thẳng đó là

1 221

  2 2

Vậy tổng phần thực và phần ảo của z bằng 21

Câu 26 [2D1.1-2] Cho hàm số f x có đạo hàm       2  

f x  x x x Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.  2; 1 B.  ; 2 C. 3; D. 1;3

Lời giải Chọn D

Ta có bảng xét dấu của đạo hàm     2  

f x  x x x như sau:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 1;3

Câu 27 [2D1.3-3] Gọi m m   là giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

11

x x y

Hàm số đã cho xác định trên mỗi khoảng ;1 và 1;

x x y

Câu 28 [2H3.1-2] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M3; 2;5  và N1;6; 3  Phương trình

nào sau đây là phương trình mặt cầu đường kính MN ?

Tọa độ tâm I của mặt cầu đường kính MN là trung điểm đoạn MN nên I1; 2;1, bán kính

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC , E là trung điểm BC Khi đó

Câu 31 [1D2.5-4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm có hoành độ và tung

độ là các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 5 , các điểm cùng có xác suất được chọn như nhau Xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 3 bằng

Số phần tử của không gian mẫu:   2

11

n  

Để chọn được một điểm mà khoảng cách từ điểm được chọn đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng

3 thì các điểm đó phải nằm trong hình tròn tâm O bán kính bằng 3 Số các điểm nằm trong hình tròn tâm O , bán kính bằng 3 bằng số các điểm có trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 3 bỏ đi

các điểm thuộc tập A   3;y ; 3;y   ; y;3 ; y;3 ; 3;y ;  3; y ; y; 3 ;   y; 3 , với

1 y 3 và y Tập A có 20 phần tử nên số các điểm nguyên thuộc hình tròn là

H

Để hàm số có hai điểm cực trị thuộc  0; 2 thì y 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho

m m m m

m m m m m m

5

42

72

m m m

m m

Suy ra S  Do đó số tập con của S bằng 1

Câu 33 [2H2.1-3] Một hình tứ diện đều cạnh a , có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn

lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng

M

O A

S

B C

Xét tứ diện đều S ABC nội tiếp hình nón như hình vẽ trên

AO AM  (O là trọng tâm của ABC , M là trung điểm BC )

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là 3 1 2

a

S AO SA a  a

Câu 34 [2D4.1-3] Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 2 và w2z 1 i Khi đó w có giá trị lớn

Câu 35 [2D2.3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt

phẳng ABC Góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC bằng 30  Thể tích khối chóp

S ABC bằng

A.

3

36

a

3

38

a

3

33

a

3

312

B A

Gọi M là trung điểm BC ABC đều có AM BC và AM a 3

SA ABC SABC Khi đó BCSAM suy ra góc giữa hai mặt phẳng SBC và 

ABC là  SMA 30 Ta có SAAM.tan 30 a

1 2

Ta có f x 0 1

3

x x

Vậy hàm số f 2x1 đạt cực đại tại x2

Câu 38 [2H3.4-2] Trong không gian Oxyz, cho điểm A a ; 0; 0, B0; ;0b , C0;0;c trong đó  a,

Mặt khác M S nên mặt phẳng ABC tiếp xúc với mặt cầu   S tại M

Suy ra IM ABC hay 6 

1; 2;37

IM   là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC Phương trình mặt phẳng   1 2 3

Suy ra tọa độ A, B , C lần lượt là A2;0;0, B0;1; 0, 0;0;2

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 2m1 cắt đồ thị hàm số y t2 6t

2 1 9

0 2 1

m m

m m

Kết hợp điều kiện ta được m   5; 4; 0;5

Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

Câu 41 [2D1.1-3] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

2

Vậy  *   m 6

Vậy tổng các giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn điều kiện là 21

Câu 42 [0D4.1-4] Cho các số thực a , b , x, y thỏa mãn điều kiện ax by  3 Giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 2 2 2 2

Pa b x y bxay bằng

Lời giải Chọn C

Với mọi a , b , x, y ta đều có  2 2 2 2   2 2

a b x y  ax by  bxay Khi đó, ta có

Câu 43 [2D2.3-4] Cho các số thực âm a , b , c thỏa mãn   2  2 2

Đặt 2a 6b 12c t

2 6 12

logloglog

Thay f  1  1 ta được 6f 1  8 2f 1  f 1 1

Vậy tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x tại   x1 có phương trình là y1(x   1) 1 x 2

Câu 45 [2D3.2-3] Cho hàm số f x liên tục trên   và thỏa mãn ln 3  

x f x

dx x

  3 2 

g x  f  x nghịch biến trên khoảng ;2?

A 2015 B 4029 C 1010 D 2020

Lời giải Chọn A

Mà m nguyên thuộc đoạn 2019;2019 nên có 2015 giá trị m thỏa ycbt

Câu 47 [2H1.3-4] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt

phẳng đáy bằng 60 Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm của SC Mặt

phẳng BMN chia khối chóp  S ABCD thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẽ)

O

C

D A

B S

Lời giải Chọn C

I

K O

C

D A

B S

A Xét đường thẳng d qua A và song song với mặt phẳng  R :x   y z 5 0 Giả

sử  P và  P là hai mặt phẳng chứa d , tiếp xúc với  S lần lượt tại T và T Khi d thay

đổi, gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài TT Giá trị của biểu thức M

K

H

T' T

d

I

Mặt cầu  S có tâm I1; 2;3 và bán kính R2

Ta có

2 2

nhỏ nhất tương ứng khi IH lớn nhất hoặc nhỏ nhất

Mặt phẳng đi qua A và song song với  R là  Q :x   y z 1 0

Câu 49 [2D1.5-3] Cho hàm số f x liên tục trên   và có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số n để phương trình  2 

f xx   m có 4 nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn B

Nhận xét: Với t1 phương trình đã cho có hai nghiệm x0, x4

Với t3 phương trình đã cho có nghiệm x2 Với mỗi t 1;3 phương trình có hai nghiệm x 0;4

Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2   m 5 0  3 m 5

Vì m nên m 4;5 Vậy có hai giá trị m thỏa mãn

Câu 50 [2D4.2-4] Cho hai số phức 1 1 3

Lời giải Chọn D

Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức  ; z trong mặt phẳng tọa độ Oxy