13-5 -THI-THỬ-SỞ-BẮC-NINH-2019

Câu 12: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, , C, D dưới đây.. iết rằng hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung đ

Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Mã đề 101

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Môn Toán – Lớp 12 Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng   đi qua điểm A0; 1; 0 ;

Câu hỏi lí thuyết

Câu 2: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2 3z 3 0 Giá trị của biểu thức

Theo Viet:

1 2

323.2

Lời giải Chọn D

x

x x

5

x

6 111

5 5

a b

Câu 6: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tập t t cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt là

A 4; B  ; 2 C 2; 4 D 2; 4

Lời giải Chọn D

Ta có số nghiệm của phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x 



 là

Lời giải Chọn D

Dễ th y đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

Câu 8: Hàm số yx33x24 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

A B  ; 2 C 0; D 2;0

Lời giải Chọn D

TXĐ D .

Ta có y 3x26x

2

x y

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;0

Câu 9: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai vectơ a  4;5; 3 , b2; 2;1 .Tìm toạ

độ x a 2b

A x2;3; 2  B x0;1; 1  C x0; 1;1  D x  8;9;1

Lời giải Chọn B

Câu 11: Cho hàm số ya x, với 0 a 1 Mệnh đề nào sau đây SAI?

Vì đồ thị hàm số ya x có tiệm cận ngang là trục hoành

Câu 12: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, , C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

A 4 2

2

yx  x B y  x4 3x23 C yx4x23 D yx42x23

Lời giải Chọn D

lim 0

  nên a0 Loại phương án

Đồ thị hàm số đi qua 0; 3  nên loại phương án A

Đồ thị có điểm cực trị 1; 4  nên loại phương án C

Câu 13: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, 3

2

a

AA  iết rằng hình chiếu vuông góc của A lên ABC là trung điểm của BC Thể tích của khối lăng trụ 

ABC A B C   là

A

3

28

a

3

23

Câu 16: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinxm1 cos x2m1 có nghiệm là

Lời giải Chọn C

Câu 17: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích hình tròn đáy của hình nón

bằng 9 Tính đường cao h của hình nón

Câu 18: Trong không gian, cho các mệnh đề sau:

I Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

II Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt nhau theo giao tuyến song song với hai đường thẳng đó

III Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b , đường thẳng b nằm trên mặt phẳng P

thì a song song với P

IV Qua điểm A không thuộc mặt phẳng , kẻ được đúng một đường thẳng song song với

Số mệnh đề đúng là:

Lời giải Chọn B

Xét mệnh đề I: Sai vì AB và BC cùng song song với A B C D nhưng AB và BC cắt

A A B C D

AB A B C D

AC A B C D

Câu 19: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  1 2i 1là

A Đường tròn tâm I 1; 2 bán kính R  1 B Đường tròn tâm I 1; 2 bán kính R  1

C Đường tròn tâm I1; 2 bán kính R  1 D Đường tròn tâm I1; 2  bán kính R  1

Lời giải Chọn C

Gỉa sử z x iy x y ,    ,M x y; là điểm biểu diễn số phức z

Do   2 2

z    i x   y  , suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

điều kiện z  1 2i 1là đường tròn tâm I1; 2 bán kính R  1

Câu 20: Ký hiệu C n k là số các tổ hợp chập k của n phần tử 1 k n Mệnh đề nào sau đây đúng ?

k n

n C

k C

n C

n k





Lời giải Chọn A

Câu 21: Cho hàm số y f x  liên tục, đồng biến trên đoạn  a b , khẳng định nào sau đây đúng?;

A Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn  a b ;

B Hàm số đã cho có giá trị lớn nh t, giá trị nhỏ nh t trên khoảng  a b ;

C Phương trình f x 0 có nghiệm duy nh t thuộc đoạn  a b ;

D Hàm số đã cho có giá trị lớn nh t, giá trị nhỏ nh t trên đoạn a b ;

Lời giải Chọn D

Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M , N là trung điểm của SA , SB Mặt

phẳng MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần là (số bé chia số lớn)

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu  S có tâm I3; 3; 1  và đi qua điểm

Câu 24: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB

và mặt phẳng ABC bằng 60  Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

a

V  

Lời giải Chọn D

R , đường cao của hình trụ bằng BB

Vì lăng trụ ABC A B C   là lăng trụ tam giác đều nên AB,ABC AB AB, BAB 60 ' tan 60 3

BB  AB  a

2 3

A 2 B 0 C 1 D 3

Lời giải Chọn A

Từ bảng xét dầu, ta th y hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 26: Câu 26: Tích giá trị lớn nh t và giá trị nhỏ nh t của hàm số y x2 2

4

Lời giải Chọn A

1 1

;2

;2

2 2

Vậy tích giá trị lớn nh t và giá trị nhỏ nh t của hàm số đã cho bằng 15

Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết SAABC và

Theo giả thiết ta có góc A là góc tam diện vuông

a AH

Câu 28: Cho hàm số y f x ,yg x  liên tục trên đoạn a b a;  b Hình phẳng D giới hạn bởi

đồ thị hai hàm số y f x ,yg x và hai đường thẳng xa x, b có diện tích là

1 7

5 4

5 12

x

Lời giải Chọn D

Ta có:

3 x x4  xx4  x4 x12

Câu 31: Cho y f x  là hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ

 

 

  D

30;

Từ x x 1   f x  x2  f x x x 1 nhân 2 vế với

 21

Yêu cầu bài toán suy ra b t phương trình 2   

m f x  f x có nghiệm f x   2; 2 Đặt   2   

g x  f x  f x , ta có bảng sau:

226

f(x) g(x)

1/202

Vậy, có 6 giá trị thỏa mãn

Câu 34: Cho a b c d, , , là các số nguyên dương, a1,c1 thỏa mãn log 3

2

a b , log 5

4

c d  và 9

a c  Khi đó, b d bằng

Lời giải Chọn A

Ta có

3log

25log

5 4 4

 với m n, nguyên dương và khác 1 (do a1,c1)

Theo giả thiết a c 9 2 4

m n

2

m n

Đồ thị hàm số  C cắt  P tại ba điểm có hoành độ nằm trong đoạn 1;5 khi phương trình

Bài này nghiệm kép đang được coi như 2 nghiệm?

Câu 36: Gọi A là tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau L y ngẫu nhiên từ A hai số

Tính xác su t để l y được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau

Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau là: 9.9.8 648

Suy ra, có 84.C cách chọn 2 số có các chữ số giống nhau 62

Trường hợp 2: Xét có số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chứa chữ số 0

0 0

Câu 38: Cho tứ diện ABCD có DABCBD90o, ABa, ACa 5 và ABC135o; Góc giữa hai

mặt phẳng ABD và  BCD bằng  30o Thể tích của tứ diện ABCD là

K

I H

135°

a 5

a A

Gọi K là hình chiếu của A lên BC ta có ABC135o nên ABK 45o Suy ra tam giác AKB

vuông cân tại K Do đó 2

22

x y  Khi quay  H1 ,  H2 quanh Ox ta được các

khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V , 1 V2 Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A V2 2V1 B V2 V1 C V2 V1 48 D V2 4V1

Lời giải Chọn D

Xét hình  H1 : ta có hoành độ giao điểm của các đường y 2x, y  2x là: x0

Ta còn th y y 2x, y  2x đối xứng nhau qua trục Ox nên có

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;1 và B3; 4;0, mặt phẳng

 P :ax by  cz 460 iết rằng khoảng cách từ A B, đến  P lần lượt là 6 và 3 Giá trị

của biểu thức T a b c   bằng

Lời giải Chọn B

Giả sử đường thẳng AB cắt  P tại I , theo giả thiết d A P ,  2d B P ,   thì có 2BI  AB

hoặc 3BI BA

A

I A'

A

I A'

B B'

Gọi B là hình chiếu của B tới  P ;

th y AB 3 d B P ,   nên chỉ xảy tra trường hợp 2BI  AB và suy ra được

BI ABBBBI hay AB2; 2; 1  là véc tơ pháp tuyến của  P

a



Lời giải

Câu 42: Cho các số phức z, w khác 0 thỏa mãn z w 0 và 1 3 6

z

z z

Câu 43: Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi su t 6, 6%/năm Biết rằng nếu không

rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng x  ông Nam gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng

A 191 triệu đồng B 123 triệu đồng C 124 triệu đồng D 145 triệu đồng

Lời giải Chọn B

Số tiền lãi ông Nam thu được sau 3 năm là  

Vậy ông Nam cần số tiền tối thiểu 123 triệu đồng

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1 2

 P : 2x y 2z 1 0 Gọi d là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng  P , vectơ

chỉ phương của đường thẳng d là

A u3 5; 16; 13   B u2 5; 4; 3   C u4 5;16;13 D u15;16; 13 

Lời giải Chọn D

d có vectơ chỉ phương u d 1; 2; 1 ;  P có vectơ pháp tuyến n2;1; 2

Gọi mặt phẳng  Q là mặt phẳng chứa d và vuông góc mặt phẳng  P Khi đó mặt phẳng

 Q có vectơ pháp tuyến là n u n d, 5; 4; 3  

Ta có d là giao tuyến của hai mặt phẳng  P và  Q

Như vậy d có vectơ chỉ phương n n,   5;16; 13 u1

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 4;0;0 ,B 0;4;0 ,S 0;0;c và đường

42

cos

326

c c

y = f(x)

y

x a

01

1

11

33

1

1

x x

x x

x

x x

x 1là nghiệm bội 2 nên không là cực trị

x  3;x  ;x  là các nghiệm đơn nên là cực trị

Với điều kiện 4

y x

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P mx: m1y z 2m 1 0, với

m là tham số Gọi  T là tập hợp các điểm H m là hình chiếu vuông góc của điểm H3;3; 0trên  P Gọi a b, là khoảng cách lớn nh t, khoảng cách nhỏ nh t từ O đến một điểm thuộc

 T Khi đó a b bằng

Lời giải Chọn D

H m M

H O

Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên đường thẳng MN ta tìm

được tọa độ của K 1;1;0M vậy tập hợp các điểm H m là đường tròn đường kính HM

nằm trong mặt phẳng chứa HM và vuông góc với đường thẳng MN

Chọn C

Đặt z a bi  với a b,  được biểu diễn bởi điểm M a b  ;

Theo giả thiết 1i z  1 3i 3 2 1ia bi  1 3i 3 2