Thể tích của khối cầu có bán kính Rbằng A.. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng A.. Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và độ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018-2019
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x y 3 0. Mặt phẳng ( )P có một vectơ pháp
tuyến là
A nr(2; 1;3). B nr(2; 1;0). C nr ( 2; 1;0) D nr(2;1;3)
Câu 2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là
A ur(1;1; 2). B ur (1; 1;2) C ur(1; 2; 2) D ur ( 1; 2; 2).
Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2 z2 2x4z Tìm Tâm và bán kính của4 0. mặt cầu ( ).S
A I(1; 2; 2) và R 3 B I(1; 2; 2) và R9 C I(1;0; 2) và R3 D I(1;0; 2) và R9
Câu 4 Thể tích của khối cầu có bán kính Rbằng
A
3
3
4R
B
3 4
3 4
3R
Câu 5 Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng
A 2r h r . B 2rh. C rl h r D rh.
Câu 6 Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng
rl r
2 l r
Câu 7 Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 3 a Tính thể tích khối chóp đã cho.
3 3
3 1
2a
Câu 8 Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao bằng 3 a Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
Câu 9 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ bên Số
điểm cực trị của hàm số là
A 1
B 2
C 3
D 0
Câu 10 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau
Trang 2Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A ( 1;1). B (�;0) C (1;�) D (0;�)
Câu 11 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A y x 44x2 1.
B y x 44x2 1.
C y x4 4x21.
D y x 44x2 1.
Câu 12 Với a là số thực dương tùy ý ln(8 ) ln(4 )a a bằng
ln 8
ln 8
ln 4
a a
Câu 13 Tập xác định D của hàm số
1 3 ( 1)
y x là
A D � . B D�\ 1
C D �( 1; ). D D � 1;
Câu 14 Nguyên hàm của hàm số f x( ) 3 x22x là
A 6x 2. B 9x34x2C. C 3x32x2C D x3 x2 C
Câu 15 Tích phân
3
21
dx x
�
bằng
A
5
ln
2
5
ln 3
D ln 2
Câu 16 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bỡi các đường y x 24,y0,x0,x Khối tròn xoay được2. tạo thành khi quay hình ( )H xung quanh trục Ox có thể tích V bằng
A
2
2
0
( 4)
V �x dx
B
2 2
0 ( 4)
V �x dx
C
2
0 ( 4)
V �x dx
D
2
0 ( 4)
V �x dx
Câu 17 Cho điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A Phần thực là 3 và phần ảo là 2
B Phần thực là 3 và phần ảo là 2.
C Phần thực là 3 và phần ảo là 2 i
D Phần thực là 3 và phần ảo là 2 i
Câu 18 Tìm hai số thực a và b thỏa mãn (a bi ) (1 ) 2 i a4i với i là đơn vị ảo
Trang 3A a 1;b3. B a1;b3 C a 1;b 3 D a1;b 3.
Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông
góc với đáy Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SAB).
B Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).
C Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC).
D Đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng (SAB).
Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng có vectơ chỉ phương (1; 2)
ur Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
A nr ( 2;1). B nr(2; 1). C nr(2;1) D nr(1; 2)
Câu 21 Cho bất phương trình 2x 1 x. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A
1
;
2
x ��� ����
B
1
;1 2
x � ��� �
� � C x�1;� D x�0;�
Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2 z2 2x4y4z m có bán kính 0 R5
Khi đó giá trị của m bằng
A m 16. B m 4 C m 4. D m16.
Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 3;1) và đường thẳng :x21 y12 2z. Tìm tọa độ
điểm N đối xứng với điểm M qua đường thẳng
A N(0; 3;3). B N(3; 3;0). C N(1; 3; 2). D N( 1; 2;0).
Câu 24 Cho hình chóp đều S ABCD có AC2 ,a mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc
45 o
Tính thể tích V của của chóp đã cho.
A
3
2 3
3
a
V
3 2 3
a
V
D
3 2
a
V
Câu 25 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ��� có AA�a 3. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AB� và A B� Biết khoảng cách từ điểm . I đến mặt phẳng (BCC B��) bằng
3 2
a
Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C. ��� bằng
3 3 4
a
C
3 4
a
D a3.
Câu 26 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau
Trang 4Xét các khẳng định:
I Hàm số y2 (1 3 )f x đồng biến trên khoảng
1 0; 3
� �
� �
� �
II Hàm số y2 (1 3 )f x đạt cực đại tại điểm x13.
III Giá trị của tiểu của hàm số y2 (1 3 )f x bằng 4.
IV Hàm số y2 (1 3 )f x đồng biến trên khoảng
2
; 3
� ��
Có bao nhiêu khẳng định đúng ?
x x mx a
với a��. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A m� 0;8 B m�(2;10). C m�6;14 D m�(10;18).
Câu 29 Cho hàm số ylog (42 x 2x m). Tìm tham số m để hàm số có tập xác định D � .
A
1
4
m
1 4
m�
D
1 4
m
Câu 30 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên � và thỏa mãn 1
(ln )
e f x
dx e
�
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A
1
0
( ) 1
f x dx
�
B
1
0 ( )
f x dx e
�
C 0 ( ) 1
e
f x dx
�
D 0 ( )
e
f x dx e
�
Câu 31 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 2.Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức (1 2 )i z 3i
là đường tròn có phương trình nào ?
A x2 (y 3)2 20. B x2 (y 3)2 2 5 C x2 (y 3)2 20. D (x3)2y2 2 5
Câu 32 Cho số phức z Gọi A B, lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức z và (1i z) Tính z,
biết diện tích của tam giác OAB 8.
Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ��� có đáy là tam giác vuông tại A, AB AA �a. Tính tang của góc giữa đường thẳng BC� và mặt phẳng (ABB A��).
A
2
6
3 3
Câu 34 Một hộp đựng 15 viên bi có kích thước giống nhau, trong đó có 4 viên bi màu vàng được
đánh số từ 1 đến 4 ; 5 viên bi màu xanh được đáng số từ 1 đến 5 và 6 viên bi màu đỏ được đánh số
từ 1 đến 6 Có bao nhiêu cách chọn 3 viên bi từ hộp đó sao cho vừa khác màu và vừa khác số ?
Trang 5A 455. B 120. C 64. D 100.
3 2 x x a x a x a x a
Giá trị của a15 bằng
1 (1; 2), 1; , ( 2; 2)
2
A B�� ��C
� � Phương trình đường phân giác trong của góc A là
A x y 3 0. B x y 3 0 C 7x7y 3 0. D 7x7y 3 0
Câu 37 Cho hai hàm số f x( )ax23x2 và g x( )bx3 ( ,a b��) Biết rằng đồ thị của hai hàm
số y f x( ) và yg x( ) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1 và 2 Khẳng định nào sau đây đúng ?
A a b 3. B a b 4 C
1 2
a b
D
7 2
a b
Câu 38 Số nghiệm của hệ phương trình
5 16 16
�
�
Câu 39 Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị (C) Có bao nhiêu số nguyên b�( 10;10) để có đúng một tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm B(0; )?b
Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm thuộc đường thẳng
3
x y z
Biết rằng mặt cầu có bán kính bằng 2 2 và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2 Tìm tọa
độ tâm I
A I(1; 2; 2); (5; 2;10). I B I(1; 2;2); (0; 3;0). I
C I(0; 3;0); (5;2;10). I D I(1; 2; 2); ( 1; 2; 2). I
Câu 41 Cho nửa đường tròn đường kính AB2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó Đặt
CAB gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C trên AB Tìm sao cho thể tích của khối tròn xoay
tạo thành khi quay hình tam giác ACH xung quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.
A 60 0 B arctan 2 C
2 arctan
2
D arctan 2.
Câu 42 Cho hàm bậc ba y f x( ) có đồ thị như hình vẽ Tất cả các giá trị của
tham số m để hàm số y f x( )m có ba cực trị là
A m� hoặc 3 m� 1
B m hoặc 1 m 3
C 1� � m 3.
D m� hoặc 1 m� 3
Trang 6Câu 43 Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ��� có AB AC a BC a , 3,AA�2 a Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB C C�� bằng
Câu 44 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ��� có AB a , đường thẳng AB� tạo với mặt phẳng (BCC B��) một góc 30 o
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A
3 6
4
a
B
3 6 12
a
C
3 3 4
a
D
3 4
a
Câu 45 Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị như hình bên Đồ thị
hàm số
2
( ) 2 ( ) (2 1)
y
f x f x x
� � có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A 6
B 3
C 4
D 5
Câu 46 Gi s ả ử a b, là các s th c ố ự sao cho x3y3 a.103zb.102z đúng v i m i các s th c dớ ọ ố ự ương , ,
x y z th a mãn ỏ log(x y )z và log(x2y2) Tính z 1 a b
A
31
27
25
29 2
Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB1,AD 2, SA(ABCD SA), 2. Gọi
M là trung điểm của SD Khoảng cách giữa từ điểm S đến mặt phẳng . (ACM) bằng
A
2
3
3
2 3
Câu 48 Trường trung học phổ thông Ngô Gia Tự có 17 em học sinh giỏi toán, trong đó khối 12 có 6 em,
khối 11 có 6 em và khối 10 có 5 em Nhà trường thành lập đội tuyển gồm 6 em để tham gia kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh do Sở Giáo Dục Tỉnh Phú Yên tổ chức Xác suất để đội tuyển có đủ cả ba khối là
A
188
405
5263
71 476
Câu 49 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên � thỏa mãn f(1) 2 và f x( )xf x�( ) 2 x3x2. Giá trị (2)f bằng
Câu 50 Cho số phức z a bi thỏa mãn z 1 3i z 3 i và z 1 2i z 1 i đạt giá trị lớn
nhất Tính tổng S a 3 b3
Trang 7-HẾT -ĐÁP ÁP
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 38
5 16 16 (1)
5 4 16 8 16 0 (2)
�
�
�
(2)�(y x 4)(y5x 4) 0. Thay vào (1) ta có nghiệm
4 (0;4),(4;0),( ;0)
5
CHỌN C Câu 39 y�3x26 x Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm x f x0; ( )0 có dạng
:y (3x 6 )(x x x ) x 3 x
B b � � x x b
Để thỏa đề bài thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất Khảo sất hàm số f x( ) 2 x33 ,x2 ��x
0
1
b
b
�
� �� Mà 9; 8; ; 1;2;3; ;9
b
b b
�
�
� �
�
�
�
CHỌN C Câu 40 I t( ; 3 t t;2 )�; (Oxz y) : 0
( ,( )) 3 (2 2) 2 2
1 (5; 2;2)
Câu 41 Đặt AH x(0 x 2 )R
Trang 82 2 2
V AH CH AH BH R x x
(4 2 )
R x x x
3
MaxV � �� �� R x x � x �CH
� � 2
2
CH
AH
CHỌN C Câu 42 Do đồ thị hàm số y f x( ) có hai điểm cưc trị Để hàm số y f x( )m có ba cực tri thì đồ thị
hàm số y f x( ) cắt trục hoành đúng một điểmm
Khi m 0 m 3
Khi m 0 m 1
Câu 43 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB C C�� và mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho là duy nhất
ABC
a AB AC BC
OA
Vậy: R a2a2 a 2. CHỌN D
Câu 44
3
2
a
B M� BB�a
CHỌN A
( ) ( ) 2 (2 1) ( 1)( 2)( 3)( )(2 1) ( 3)( )(2 1)
y
0
2
x
x
TCN: y0; TCĐ: x3,x x 0. CHỌN B
Câu 46
z
z z z
xy
z z
z z z z
x y x y xy x y
1
29 2
2 15
a
a b b
�
�
Trang 9Câu 47 G i E là trung đi m c a AD, ọ ể ủ I AC�BE
Khi đó AC(MIE), k ẻ EH MI �EH (ACM)
d S ACM d D ACM d E ACM EH
2
2
CH N A Ọ Câu 48 C176 12376
G i A là bi n c đ i tuy n có đ c ba kh iọ ế ố ộ ể ủ ả ố
A là bi n c đ i tuy n không đ c ba kh iế ố ộ ể ủ ả ố
12 11 11 2 1846
A C C C
405 ( ) 1
476
A
CH N B Ọ
Câu 49
3 2
�
( )
f x
3 2
f �C � f x x x Vậy f(2) 12. CHỌN A
Câu 50 Gọi M a b( ; ) là điểm biểu diễn của số phức z
(1 3 ) ( 3 )
z i z i �MA MB �M
thuộc đường trung trực d y x: của đoạn AB với (1; 3), ( 3;1)
A B
(1 2 ) ( 1 )
z i z i �MC MD CD �
đạt giá trị lớn nhất �M�CD x: 2y 3 0trong đó (1;2),
C ( 1;1).D
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ
3 3
3 3 54
S