đề thi thử THPT QG môn toán số 200.PDF

Tìm mô đun của số phức z.. có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BC2AB.. Mặt bên SAB là một tam giác vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.. và côsin của góc giữa

TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN: TOÁN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3

2

x y x





 có đồ thị  C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng  d :y x 2m cắt đồ thị  C tại 2

điểm phân biệt

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 cos 2xsinxcosx0

b) Giải bất phương trình: 2 1 1

3

x x



     

 

 

Câu 3 (0,5 điểm) Cho số phức z thỏa mãn:  1i z14 2 i Tìm mô đun của số phức z

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 4x 9 x23 x2 5 2 8x3x2

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân

x

   



Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BC2AB Mặt bên SAB là một tam giác vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy

Tính thể tích khối chóp S ABC và côsin của góc giữa hai đường thẳng AB và SC, biết SAa

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác , ABC có A  5;3 ,B 4;6 Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đường thẳng qua I và song song với AB cắt

BC tại 11 9;

4 4

  Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC.

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , A3; 1; 3 ,   B 1; 0; 1  và mặt phẳng  P : 2x y 2z 2 0 Gọi C là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng

 P Tìm tọa độ điểm C và viết phương trình mặt phẳng ABC

Câu 9 (0,5 điểm) Một lớp khối 12 có 26 học sinh giỏi, trong đó có 10 học sinh giỏi là học sinh

nam, 16 học sinh giỏi là học sinh nữ và lớp trưởng là học sinh giỏi nữ, bí thư chi đoàn là học sinh giỏi nam Nhà trường cử 4 học sinh giỏi của lớp đi dự hội nghị tổng kết năm học Tính xác suất sao cho trong số 4 học sinh được chọn chỉ có 1 cán bộ lớp (lớp trưởng hoặc bí thư), có cả học sinh giỏi nam và học sinh giỏi nữ

Câu 10 (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

5

P x y  x  x  y  x  x x y   

- Hết -

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3

NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: TOÁN

1

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 3

2

x y x







* Tập xác định: DR| 2

* Sự biến thiên:

      là tiệm cận ngang của đồ thị

         là tiệm cận đứng của đồ thị

0,25

+)

 2

1

2

x

     

 hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2 ;  2;  Không có cực trị

0,25

+) Bảng biến thiên:

x  2 

y' + +

y 

2

2



0,25

b) Phương trình hoành độ giao điểm: 2 3 2

2

x

x



 



      

0,25

 

2

Đường thẳng  d cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

2

2

1

m



        

Vậy với m   ;1 3; thì  d cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt

0,25

2

a) Giải phương trình: 2 cos 2xsinxcosx0

Phương trình cos 2 cos

4

 

0,25

4

4



 



k

x  k  x   

0,25

b) Giải bất phương trình: 2 1 1

3

x x



     

 

  Bpt 3.32x4.3x 1 0

Đặt 3 ,x 0

t t 

0,25

Ta được bất phương trình: 2 1

3

t      t t

3

x

x

     

0,25

3

1

i

i





 2 2

z

    

0,25

0,25

4

Điều kiện : 0 8

3

x

 

Áp dụng bất đẳng thức Cô si, ta có:

0,25

Suy ra :

2

2

4x 9 x 3 x 5 2 8x 3x 4x 9

Dấu "=" xảy ra khi x2

5

Ta có:

+)

3

3 1

0

3

1 0

+)

3 2 2

x

x







t x       t x x t dx tdt

Đổi cận: x  0 t 1;x  3 t 2

0,25

2

15

t

t



15

6

Do

,

SAAB SAB  ABC SA ABC

ABSAa BC AB a

0,25

2

ABC

S  AB BC a aa

.

0,25

Dựng hình bình hành ABCD Do ABC900 nên ABCD là hình chữ nhật Suy ra:

CDa AD a Có: AC2 a24a2 5a2SC2 a25a2 6a2 SCa 6

SD SA AD a  a  a SDa

0,25

DCS



0,25

D

B S

7

Gọi (d) là đường thẳng qua A và vuông góc với  P Ta có: n P2;1; 2  là véc tơ

chỉ phương của (d) Phương trình (d):

3 2 1

3 2

 



   



   



Gọi C3 2 ; 1 t    t; 3 2t Có C P    t 1 C1; 2; 1  

Ta có: AB  2;1; 2 , AC   2; 1; 2AB AC, 4;0; 4 là véc tơ pháp tuyến

của mặt phẳng ABC 

0,25

0,25

Phương trình mặt phẳng ABC là:  4x 1 4 z    1 0 x z 0 0,25

8

Ta có: IF/ /ABABI BIF , ABI IBF Suy ra: Tam giác BFI cân tại FBF FI

 9;3  1;3

AB   n là véc tơ pháp tuyến của FI Phương trình FI:

0,25

Gọi I4 3 ; y y

Ta có :

3

BF FI BF FI       y  y 

       

   

0,25

Phương trình BI x:   y 2 0 Gọi F là điểm đối xứng của F qua ' BI Ta tìm được

1 19

4 4

  Khi đó phương trình AB x: 3y140

0,25

Phương trình AC: 3x  y 6 0

9

Gọi  là không gian mẫu của phép thử "Chọn 4 học sinh trong 26 học sinh" Ta có

  4

26

n  C

Gọi A là biến cố "chọn được 4 học sinh có đúng 1 cán bộ lớp và có cả học sinh nam

và học sinh nữ"

0,25

+) TH1 : Chọn lớp trưởng và 1 nữ, 2 nam Có: C C cách 151 92

+) TH2: Chọn lớp trường và 2 nữ, 1 nam Có: C C cách 152 91

+) TH3: Chọn bí thư và 1 nữ, 2 nam Có: 2 1

9 15

C C cách

+) TH4: Chọn bí thư và 2 nữ, 1 nam Có: 1 2

9 15

C C cách

Vậy xác suất cần tìm là   151 92 152 19 92 151 91 152

4 26

1495

P A

C

0,25

10

5

P x y  x  x  y  x  x x y   

P x y   x  y  x y  y Đặt u x 1;y v,    x 1; 2y   u v  2;3y

0,25

F I A

Có: u    v u v 4 9 y2 ;  2

3x2y 0

4 9

4 9

f y   y  y

'

5

y

f y

 

2

f y   y f ' 0 0;f ' 1 0

Bảng biến thiên:

y

1

2

f'(y)  0 +

f(y)

10

2

f y   y

0,25

Suy ra

1 3

1 2

x MinP

y

 



 



- HẾT -