ĐỀ THI THỬ THPT QG môn TOÁN

Gọi I J, lầnlượt là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB.. Biết viên bi là một khối cầu có đườngkính bằng đường kính của cốc nước.. Người ta thả từ từ thả vào cốc n

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ YÊN

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

(50 câu trắc nghiệm)

Họ và tên thí sinh: ……….……… ……… Số báo danh ……… ……

Câu 1: Phương trình 5x=1 tương đương với phương trình nào sau đây:

Câu 7: Nghiệm của phương trình cos 2x−5sinx− =3 0 là:

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y=2sin 3x+cos 2 x

A. y′ =6cos3x−2sin 2 x B y′ =2cos3x+sin 2 x

C y′ = −6cos3x+2sin 2 x D y′ =2cos3x−sin 2 x

Câu 12: Cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M N, lần lượt là trung điểm AD DC, Phép tịnh tiếntheo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC

A AM M ( là trung điểm củaAB). B. AN N ( là trung điểm của CD).

C AH H ( là hình chiếu củaB trên CD). D AK K ( là hình chiếu củaCtrên BD).

Câu 14: Cho hình chópS ABCD. có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I J, lầnlượt là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến của (SAB) và

(IJ G) là

A SC. B đường thẳng qua S và song song với AB.

C. đường thẳng qua G và song song với DC. D đường thẳng qua G và cắt BC.

Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Đặt AB a ACuuur=r,uuur=b ADr uuur, =cr. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

2 2

x

−

=+ trên đoạn [ ]0; 2 bằng 2

Câu 19: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R và có đồ thị y= f x'( ) như hình vẽ

x y

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số ( ) ( ) 2 ( ) ( )

a +b =98ab Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 2log (a b) log a log b2 + = 2 + 2 . B log2 a b log a log b2 2

A 4,6 triệu đồng B 4,7 triệu đồng C 4,8 triệu đồng D 4,9 triệu đồng

A Pmin = −7. B. Pmin = −8. C Pmin =0 D Pmin =8

Câu 26: Khẳng định nào sau đúng?

A 1 B 2 C 3 D 4.

2 0

Câu 33: Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=3a, SB=4a

và AC=3a 17 Tính theo a thể tích V của khối cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S ABC

a

V = π D 2197 3

.6

a

V = π

Câu 34: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kínhcủa đáy Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh Biết viên bi là một khối cầu có đườngkính bằng đường kính của cốc nước Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó(hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trongcốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)

Câu 36: Một cái ly đựng rượu có dạng hình nón như hình vẽ Người ta đổ một

lượng rượu vào ly sao cho chiều cao của lượng rượu trong ly bằng 1

3 chiều caocủa ly (không tính chân ly) Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ

lệ chiều cao của rượu và chiều cao của ly trong trường hợp này bằng bao

−

Câu 37: Cho hình chóp S ABC trên các cạnh SA SB SC, , lần lượt lấy các điểm M N P, , sao cho

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, AB a AD= , =2a Góc

giữa SB và đáy bằng 450 Thể tích khối chóp là

A 3 2

3

a × B

323

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. , khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABCD) bằng 3a

, ·ABC=·ADC = °90 , AB=AD a= , AC= 2a Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với đường

tròn tâm A bán kính bằng a cắt các cạnh BC CD, lần lượt tại M và N Thể tích khối chóp

Câu 43: Tìm số phức liên hợp của số phức z=3 2i( −i)

A z = 6 + 3i B z = 6-3i C. z = 3+3i D z = 3-6i

Câu 44: Tìm các số thực x, y biết: (9 - x) + (2 - y)i = 4 + 3i

A. x = 5, y = -1 B x = -5, y =1 C x =13, y = 0 D x = 5, y =1.

Câu 45: Mô đun của -5iz bằng

B Điểm M thay đổi trong ( )P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90o Khi độ dài MB

lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A I(− −1; 2;3). B H(− −2; 1;3). C K(3;0;15) D J(−3; 2;7) .

- HẾT -

SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC NĂM 2019

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu hỏi Đáp án Câu hỏi Đáp án

x x x

a b + C ( )1009

1

a b + D ( )1010

1

a b +

Lời giải

Lời giải

Ta có !( 1 )! !

k n C

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y=2sin 3x+cos 2 x

A. y′ =6cos3x−2sin 2 x B y′ =2cos3x+sin 2 x

C y′ = −6cos3x+2sin 2 x D y′ =2cos3x−sin 2 x

Câu 12: Cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M N, lần lượt là trung điểm AD DC, Phép tịnh tiến

theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC

Lời giải Ta có MNuuuur uur uur=AI =IC⇒T MNuuuur(∆AMI)= ∆INC

Câu 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giácBCD. Giao tuyến của mặt phẳng

(ACD) và (GAB)là:

A AM M ( là trung điểm củaAB). B. AN N ( là trung điểm của CD).

C AH H ( là hình chiếu củaB trên CD). D AK K ( là hình chiếu củaCtrên BD).

là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến của (SAB) và (IJ G) là

A SC. B đường thẳng qua S và song song với AB.

C. đường thẳng qua G và song song với DC. D đường thẳng qua G và cắt BC.

Lời giải

Ta có: I J, lần lượt là trung điểm của AD và BC Þ IJ là đường trunh bình của hình thang

Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Đặt ABuuur=a ACr,uuur=b ADr uuur, =cr. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

2 2

Câu 16: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm sau:

x

−

=+ trên đoạn [ ]0; 2 bằng 2

Câu 19: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R và có đồ thị y= f x'( ) như hình vẽ

Câu 22: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a2+b2 =98ab Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 2log (a b) log a log b2 + = 2 + 2 . B log2 a b log a log b2 2

Lời giải

Câu 24: Để xóa nhà tạm cải thiện cuộc sống, anh An quyết định vay ngân hàng 100 triệu đồng

với lãi suất 9%/ năm và 6 tháng sau khi vay anh bắt đầu trả nợ ngân hàng theo hình thức trảgóp : đầu mỗi tháng anh trả một số tiền không đổi là X đồng Anh phấn đấu trả xong nợ trong vòng 2 năm tính từ lúc bắt đầu trả nợ Hỏi X gần nhất với số nào ?

A 4,6 triệu đồng B 4,7 triệu đồng C 4,8 triệu đồng D 4,9 triệu đồng

Lời giải

Lãi suất 9%/năm nên lãi suất mỗi tháng là r = 9% : 12 = 0,75%/tháng = 0,0075

Số tiền gốc và lãi sau 6 tháng đầu là 6 6

100.10 (1 0, 0075) 104585223.5

Gọi Sn là số tiền còn lại sau khi anh trả n kì (1 ) (1 ) 1

n n

(1 )

4,777,948.982 4,8 10(1 ) 1

+ , vì y > 0 nên y+1 > 0 đo đó x > 1

Khi đó (1)⇔ −(x 1)3+3(x−1)2+log(x− =1) (y+1)3+3(y+1)2+log(y+1) (2)

g x =x − +x trên khoảng (1;+∞) => Pmin = −8 khi x=4

Câu 26: Khẳng định nào sau đúng?

C. F x( ) = + + +x3 x2 x e D F x( ) = + + +x3 x2 x 1.

Câu 28: Biết rằng hàm số f x( ) có đạo hàm f x'( ) liên tục trên ¡ và f ( )0 =π, ( )

0' d 3

.3

a

.2

a

V = π D 2197 3

.6

a

V = π

Câu 34: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính

của đáy Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)

Gọi R, h, lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của hình trụ ⇒ =h 3.2.R 6R=

Câu 36: Một cái ly đựng rượu có dạng hình nón như hình vẽ Người ta đổ một

lượng rượu vào ly sao cho chiều cao của lượng rượu trong ly bằng 1

3 chiều caocủa ly (không tính chân ly) Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ

lệ chiều cao của rượu và chiều cao của ly trong trường hợp này bằng bao nhiêu?

−

Lời giải

Gọi R, h, V lần lượt là bán kính, chiều cao và thể tích của ly hình nón

Gọi R h V1, ,1 1 lần lượt là bán kính, chiều cao và thể tích của hình nón phần chứa rượu

Gọi V2 là chiều cao và thể tích của phần còn lại

Gọi h2 là chiều cao của phần còn lại khi lộn ngược lên trên

Theo giả thiết ta có 1 1

3

Công thức tính nhanh: Tứ diện gần đều ABCD có AB CD a, BC AD b, AC BD c= = = = = =

Suy ra thể tích tứ diện ABCD là 2 ( 2 2 2) ( 2 2 2) ( 2 2 2)

Thể tích S MNC lớn nhất khi và chỉ khi diện tích tam giác MNC lớn nhất S MNC lớn nhất khi vàchỉ khi MN ngắn nhất Khi đó MN vuông góc với AC Hơn nữa, sin· 1

2

ACD= Suy ra, tam giác

MNC là tam giác đều với 2

Câu 43: Tìm số phức liên hợp của số phức z = 3i(2-i)

A z = 6 + 3i B z = 6-3i C. z = 3+3i D z = 3-6i

Câu 44: Tìm các số thực x, y biết: (9 - x) + (2 - y)i = 4 + 3i

B Điểm M thay đổi trong ( )P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90o Khi độ dài MB

lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

+ Ta có: MB2 =AB2−MA2 Do đó (MB)max khi và chỉ khi (MA)min

+ Gọi E là hình chiếu của A lên ( )P Ta có: AM ≥AE Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M ≡E Khi đó (AM)min = AE và MB qua B nhận uuurBE làm vectơ chỉ phương.

+ Do đó đường thẳng.MB qua B(- 2; 2;1- ), có vectơ chỉ phương BEuur= -( 1;0; 2- ) nên có phươngtrình là

22