b Viết phương trình tiếp tuyến của C tại ñiểm có hoành ñộ bằng 1.. 2 Tính theo a khoảng cách giữa hai ñường thẳng AB, SD.. 3 Xác ñịnh tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD t
Trang 1SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT CHÍ LINH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn Thi : TOÁN
Lần thứ 1
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao ñề
Đề gồm 01 trang
Câu I ( 4,0 ñiểm) Cho hàm số 3 3 2 1
6
x
y= − x − mx+
1) Với 1
2
m = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại ñiểm có hoành ñộ bằng 1
2) Tìm các số thực m ñể hàm số có 2 ñiểm cực ñại, cực tiểu trên [-1;1].
Câu II (2,0 ñiểm) Giải các phương trình sau
1) 2 sin 2 s inx-cos3 2 cos 2 cos
x
+
=
2) (5 2 6)+ x+(5 2 6)− x =10
Câu III (2,0 ñiểm) Giải các bất phương trình sau
3
− + − ≤ 2) 2( x+3− 3 2 ) 2− x + x2+3x−7 0≥
Câu IV (2,0 ñiểm) Tính các tích phân
1)
2
0
(x 2) cosxdx
π
−
x dx
−∫ + +
Câu V (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình
2 2
x y
∈
Câu VI (4,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC =60 ,0 cạnh bên SA vuông góc với ñáy, SC tạo với ñáy góc 600
1) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
2) Tính theo a khoảng cách giữa hai ñường thẳng AB, SD
3) Xác ñịnh tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a
Câu VII (2,0 ñiểm) Trong hệ toạ ñộ Oxy, cho ñiểm A(4;2), B(-3;1), C là ñiểm có hoành ñộ dương nằm trên
ñường thẳng (d):x+y=0 Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết diện tích tam giác ABC bằng 25
Câu VIII (1,0 ñiểm) Một ñội xây dựng gồm 3 kĩ sư, 7 công nhân lập một tổ công tác gồm 5 người Hỏi có
bao nhiêu cách lập ñược tổ công tác gồm 1 kĩ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 3 công nhân tổ viên
Câu IX (1,0 ñiểm) Giữa hai nông trường chăn nuôi bò sữa có một con ñường quốc lộ Người ta xây dựng
một nhà máy sản xuất sữa bên cạnh ñường quốc lộ và con ñường nối hai nông trường tới nhà máy Hỏi phải xây dựng con ñường và ñịa ñiểm xây dựng nhà máy như thế nào ñể cho chi phí vận chuyển nguyên liệu nhỏ nhất
Câu X (1,0 ñiểm) Cho các số thực a+b≥5
Trang 2H-íng dÉn chÊm
I:(4,0 ñ)
1.a)2,0ñ
a)khi
3 2
3
x
m= ⇒y= − x − x+
1 Tập xác ñịnh: D =
2 Sự biến thiên của hàm số
* Giới hạn tại vô cực của hàm số
3
x
0,25
* Lập bảng biến thiên 2
9
1 ( 1)
9
2
0,25
bảng biến thiên
9 4 y'
-1
-∞
-9 2
+∞
+∞
2 -∞
y
x
0,5
Hàm số ñồng biến trên các khoảng (-∞ −; 1) và (2;+ ∞);
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;2);
0.25
Hàm số ñạt cực tiểu tại x=2 =>yct= , Hàm số ñạt cực ñại tại x=0=>ycñ= 0,25
Trang 33 Đồ thị
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại (0; 1/2) ĐTHS ñi qua (-1; 9/4), (-5/2;-9/2)
0,5
1.b)1,0ñ Tập xác ñinh : D =
3 2
3
x
y= − x − x+
2
x
y = − x− y = − y = −
0,5
Phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số tại ñiểm có hoành ñộ bằng 1
lày= y'(1)(x−1)+y(1)
0,25
=-3(x-1)- 11
4 =-3x
1 4
2.(1,0 ñ)
Tập xác ñinh : D = ;
2
x
y = − x− m
Do y’ là tam thức bậc hai nên hàm số có cực ñại, cực tiểu trên [-1;1]
0,25
2
x
,
2
4 4
m
có hai nghiệm phân biệt , ⇔ ñường thẳng y=m cắt ñồ
2
0,25
2
-2
-4
5
I -9 8
1 2
-5 2
-9 2
9 4 y
x 7
2
2 O
-1
Trang 4II.(2,0ñ)
2 sin 2
x
+
=
(1)
Điều kiện:
1
1
π
0,25
(1) 2 sin 2 sinx-cos3 2cos 2 cos
2 sin 2 sinx-cos3 cos os3
0,25
2 sin 2 2 s in
4
2
4 4
sin 2 sin
2 4
4
π π
π π
π
π
0,25
Kết hợp với ñiều kiện phương trình ñã cho có nghiệm là
x= π +k π x= − π +k π k∈
0,25
Thay vào (2) ta có
0,25
Trang 5II.(2,0ñ)
3
1) log (2x+ 8) log (24 2x+ ) 0 (1)
Điều kiện : (1)
0,25
0,25 0,25 0,25 2.(1,0ñ)
Điều kiên :
0,25
(3)
0,25
Kết hợp với ñiều kiện tập nghiệm của bất phương trình là T=[1;
0,25
IV.(2,0ñ)
1.(1,0ñ)
⇒
0,25
2
0 (x 2) cosxdx (x 2)sinx sinxdx
π
0,25
Trang 6Nếu x=-1 thì t=
Nếu x=0 thì t=
0,25
0,25
0,25
V.(1,0ñ) Giải hệ phương trình
0,25
Thay y=x+2 vào (2) ta có
Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y) là (-3;-1), (3;5)
0,5
Trang 7VI.(4,0ñ)
O M
H
600
600
a
D
C B
A S
0 (SC ABCD,( )) (= SC AC, )=SCA=60
0,25
tam giác ABC có AB=BC=a, ABC =60 ,0 nên tam giác ABC ñều => AC=a trong tam giác SAC vuông tại A nên SA=AC.tan 600 =a 3
0,25
ABCD ABC
a
S ABCD ABCD
a
2
a
SH = SA +HA =
0,25
SCD
a
S∆ = SH CD=
0,25
.
SCD
∆
Trang 8Kẻ Cx//SA, trong (SAC) kẻ trung trực My của SA cắt Cx tại O O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABD
0,25
OA=OB=OD mặt khác O nằm trên trung trực của SA nên OA=OS
0,5
r= AC +AM = a + =
0,5
uuur
=(-7;-1) là véc tơ chỉ phương của AB nên véc tơ pháp tuyến là n =r (1; 7)− ⇒
phương trình AB: 1 x 4( − )−7 y 2( − )=0⇔x−7y+10 0=
B A
C
I
2 2
( ) ( ; ) ( 0)
| 7 10 | | 8 10 |
50
+
0,5
diện tích tam giác ABC bằng 25 nên ta có
5
2
ABC
c c
c
∆
=
= − <
0,5
Gọi (C) là ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:
( ) :C x +y −2ax 2− by+ =c 0 (a +b − >c 0)
Do A, B, C nằm trên (C) nên ta có hệ
2 2
2 2
0,5
1 2 20
a b c
=
⇔ = − ⇒
= −
Phương trình ñường tròn (C):x2+y2−2x+4y−20 0=
0,5
Trang 9VIII.(1,0ñ) Chọn 1 kĩ sư làm tổ trưởng trong 3 kĩ sư ⇒số cách chọn là 3 Được 1 tổ trưởng 0,25
trưởng, 1 tổ phó
0,25
Chọn 3 công nhân làm tổ viên trong 6 công nhân⇒số cách chọn là số tổ hợp chập
3 của 6 là 3
6
C
0,25
6
IX.(1,0ñ) Giả sử A, B là hai ñịa ñiểm tập trung nguyên liệu của hai nông trường chăn nuôi
bò sữa, ñường quốc lộ là ñường thẳng d, M là vị trí xây dựng nhà máy trên ñường quốc lộ Xây dựng con ñường và ñịa ñiểm xây dựng nhà máy ñể cho chi phí vận chuyển nguyên liệu nhỏ nhất là ta phải tìm ñiểm M và ñường MA, MB sao cho MA+MB ngắn nhất
0,5
Vậy phải xây dựng con ñường nối hai ñịa ñiểm tập trung nguyên liệu A, B của hai nông trường và ñịa ñiểm xây dựng nhà máy sản xuất sữa M bên ñường quốc lộ sao cho A, M, B thẳng hàng
0,25
( ) 2x (2 ln 2 1)(m ) , 0
f x = − −x − x m− m>
'( ) 2 ln 2 1 (2 ln 2 1); '( ) 0x m
Lập bảng biến thiên ta ñược
f x ≥ − ∀ ⇔m x − −x − x m− ≥ −m ∀x m>
Dấu ñẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=m
0,5
Áp dụng bất ñẳng thức (*) ta có
2 (2 ln 2 1)( 2) 2 2 (2)
a b
Cộng các vế của (1)(2) ta ñược
2 3 2 2 (2 ln 2 1)( 3) (4ln 2 1)( 2) ,
0,25
7 (4 ln 2 1)( 5) 4( 3) ln 2 7
Khi a=3,b=2 thì P=7 nên giá trị nhỏ nhất của P bằng 7
0,25
