Khi đó mặt phẳng MNP cắt hình chóp S ABCD.. Mặt phẳng α qua M và song song với mpAID cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích bằng A.. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều c
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC LỚP 12 NĂM 2018-2019
TỔ TOÁN MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
Họ và tên thí sinh: ………
Số Báo danh : ………
Câu 1 Tập nghiệm của phương trình: x+ x= x−1 là:
A S= ∅ B S= −{ }1 C S={ }0 D Một đáp số khác
Câu 2 Hệ bất phương trình
2 2
− − >
A
1
7
x
x
x
<
< ≤
≥
B 4
7
x x
≤
≥
C
1 7
x x
<
≥
d
1
x x
<
< ≤
Câu 3 Cho cotα =15 thì sin 2α bằng bao nhiêu?
A 11
113 B
13
113 C
15
113 D
17
113.
Câu 4 Cho tam giác đều ABC Giá trị của sin(BC ACuuur uuur; )
bằng
A 3
2
− B 3
2 C
1
2 D
1 2
−
Câu 5 Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết: (2; 2), (1; 1)A − B − , (5; 2)C Độ dài đường cao AH của tam
giác ABC là:
A 3
5 B
7
5 C
1
5 D
9
5.
Câu 6 Khẳng định nào sau đây là sai ?
A Hàm số y=sinx + 2 là hàm số không chẵn, không lẻ trên tập R
B Hàm số y x= sinx là hàm số chẵn trên tập R
C Hàm số y x= 2+cosx là hàm số chẵn trên tập R
D Hàm số y= sinx x− −sinx x+ là hàm số lẻ trên tập R
Câu 7 Số nghiệm của phương trình s n2 2cos sin 1 0
x
+ trên đoạn [0;5π] là
A.3 B 5 C 7 D 6
Câu 8: Cho dãy số ( )u với n un an 2,a
n 1
+
= + là tham số Có bao nhiêu giá trị a nguyên thuộc (−2018; 2018) để dãy số ( )u là một dãy số tăngn
A 2018 B 2016 C 2015 D.2017.
Câu 9 lim3 2
1 2
n
n
− + bằng
A 3 B 1− C 2− D.3
2.
Câu 10 Có 12 quyển sách đôi một khác nhau trong đó có 5 quyển sách Văn học, 4 quyển sách Âm nhạc và 3
quyển sách Hội họa Lấy ra 6 quyển sách và đem tặng cho 6 học sinh A, B, C, D, E, F mỗi em một quyển.Tính
xác suất P sao cho sau khi tặng sách xong mỗi một trong 3 thể loại đều còn lại ít nhất một quyển.
A. 115
132
P= B. 17
132
P= C. 17
15840
P= D. 17
44
Câu 11 Đạo hàm của hàm số 2
2 cos 2
Trang 2y O
2 cos 2
x y
x
−
′ =
sin 4
2 2 cos 2
x y
x
−
′ =
2 cos 2
x y
x
′ =
sin 4
2 cos 2
x y
x
−
′ =
Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2+y2−4x+6y=0 , ảnh của đường tròn ( )C qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là :
A x2+y2−4x+6y=0 B x2+y2−4x−6y=0
C x2+y2+4x−6y=0 D x2+y2+4x+6y=0
Câu 13 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của , ,
AB AD SC Khi đó mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là
Câu 14 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a Gọi I, M lần lượt là trung điểm của BC, BD Mặt phẳng ( ) α qua
M và song song với mp(AID) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích bằng
A
2
2
4
3 4
3 3
16
2 2
a
Câu 15.Cho hình lăng trụ đứngABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình vuông Khẳng định nào sau đây là đúng?
A A C′ ⊥(B C D′ ′ ) B AC⊥(B CD′ ′) C AC⊥(B BD′ ′)
D.A C′ ⊥(B BD′ )
Câu 16 Hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d có đồ thị như hình bên Chọn khẳng định đúng
> <
− >
> >
− <
0,
< ∈
− >
¡ D 2 0, 0
< >
− >
Câu 17.Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) thỏa mãn điều kiện //( ) //( )
f − = f = và đồ thị /( )
y= f x (như hình
vẽ).Tính tổng các giá trị nguyên của m để hàm số ( ) ( ) 2 ( )
g x = f x − +x m− x+ có 3 điểm cực trị.
C 6 D 5.
4
1
1− 1 x
2
− y= f/( )x
Câu 18 Cho hàm số
2 2
y
− −
=
− − Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận ?
A 1 B 3 C 4 D.2.
Câu 19 Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 1 (1) Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1 là :
A m = 1 B m = 1 5
2
− ± C m =1, m = 1 5
2
− + D m =1 ,m = 1 5
2
− ±
Câu 20 Cho hàm số y= − +x3 3mx2−3(m2−1)x m+ .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2 ?
1
m m
=
=
Trang 3Câu 21 Tìm m để hàm số 2 4
2
y
x m
+
= + đồng biến trên khoảng (1;+∞) ?
A m> −2 B m≤ −2 C 1
3
3
Câu 22 Tập xác định của hàm sốy (x 1)= − 15 là:
A D =R \ 1{ } B D = C R D =(1;+¥ D ) D = +¥éê1; ) .
Câu 23 Giá trị của biểu thức ( 3 )
a
P log a a a= bằng
A 1
6 B
3
2 C
2
3 D 3.
Câu 24 Số nghiệm thực của phương trình 4x −2x+ 2 + =3 0 là:
A 0 B 1 C 2 D.3.
Câu 25 Cho biết đồ thị (C ) ( )2
ln 2
x
y= cắt trục tung tại A, tiếp tuyến của (C ) tại A cắt trục hoành tại B Tính diện tích S của tam giác OAB
A 1
ln 2
S= B 14
ln 2
S= C 13
ln 2
S = D 12
ln 2
Câu 26 Cho đồ thị của các hàm số
y a , y b , y c= = = (a,b,c dương và khác 1)
Chọn đáp án đúng:
A a b c> > B b c a> >
C b a c> > D c b a> >
Câu 27 Cho hai số dương x, y thỏa logx+logy+ ³1 log(x y+ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức)
3
A.Pmin = 1 3
10
+ B
min
4
+ C
min
30
+ D
min
5
Câu 28 Tìm các giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường y x y m= 2, = 2 bằng 36.
A.m=9. B m= ±3. C m=3. D m= −3
Câu 29 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) cos 1 1
2
A ( )d 1sin 1 1
2
2
Câu 30 Cho ∫5 f x x( )d =8, tính I =∫16f (2x+3 d ) x
Trang 4A I = 24 B 4 C 48 D 96.
Câu 31 Cho hàm số y= f x( ) có 1≤ f/( )x ≤ ∀ ∈4, x [ ]2;7 Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A 3≤ f ( )7 − f ( )2 ≤12 B − ≤5 f ( )7 − f ( )2 ≤20
C − ≤20 f ( )7 − f ( )2 ≤5 D 5≤ f( )7 − f ( )2 ≤20
Câu 32 Hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn ( ) [ ]0;1 , và / 2 /( ) 2 / 2 ( )
f ( )0 =0 Tính / 2 ( )
A 1 B .π C 2 D / 2π
Câu 33 Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?
A z1= − −3 2i
B z2 = − +3 2i
C z3= − −2 3i
D z4 = +3 2i
Câu 34 Tìm phần ảo của số phức z, biết (1+i z) = −3 i
A 2 B −2 C 1 D −1
Câu 35 Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 0 z2−4z+ =7 0 Số phức liên hợp của số phức iz là số phức nào dưới đây?0
A z1 = 3 2+ i B z2 = 3 2− i C z3= − 3 2− i D z4 = − 3 2+ i
Câu 36 Cho số phức z Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z, 2z và
(1 2i z+ ) Tính z , biết chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng 5π
A 42
5
z = B z =2 C z =1 D 1
2
Câu 37 Xét các số phức z thỏa mãn z+ − + − −2 2i z 6 6i =4 5 Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá
trị lớn nhất của z− −2 i Tính P m M= +
A P= 17+ 41 B 6 5 41
5
P= + C 3 5 5 41
5
P= + D 6 5 5 41
5
Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, thể tích của khối chóp S.ABC bằng
3 a
4 Độ dài cạch SA là:
a 3
4a
a 4
Câu 39 Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0
Tính thể tích V của khối chóp.
8
a
V = B 3 3.
24
a
4
a
V = D. 3 2.
6
a
V =
x
y O
M
Trang 5Câu 40.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy,SA = AD = 2a, mặt
phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600.Gọi G là trọng tâm tam giác SBC.Tính thể tích V của khối chóp S.AGD
27 B
a3
27 . C
a3
9 D.
a3 16
9 3.
Câu 41.Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt trung điểm các cạnh AB, BC và E là điểm
đối xứng với B qua D.Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện,trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V.Tính V
A V = 7 2a3
216 B
a3
11 2
216 . C
a3
13 2
216 D
a3 2
18 .
Câu 42 Khối cầu có thể tích bằng 36π( )cm3 có bán kính là:
Câu 43 Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 2a2
Thể tích khối nón là:
A.
3 3 3
a
3
a
π C 2 aπ 3 D.πa3 3.
Câu 44 Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn Nếu hộp
sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:
A h R= B h= 2R C h= 3R D h=2R
Câu 45 Cho mặt cầu đường kính AB=2r Cắt mặt cầu bằng một mặt phẳng vuông góc với AB sao cho
AH =x < <x r ta được thiết diện là đường tròn ( )T Gọi MNPQ là hình vuông nội tiếp đường
tròn ( )T Tính thể tích lớn nhất khối đa diện tạo bởi hai hình chóp AMNPQ và BMNPQ và tính x
để thể tích này đạt giá trị lớn nhất
A max 3
4 3
2 3
max
1
r
max
2
r
V = r ⇔ = ×x
Câu 46 Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của một đường thẳng ?
A ( ) (2 )2 2
x− + +y +z = B 2x y z+ + − =3 0
x− = y+ = z+
Câu 47 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây song song trục Oy ?
A 2x z− + = 1 0 B x− 2y z+ = 0. C 2y− =1 0. D x− = 3z 0.
Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, biết A(-1;1;2), B(3;-1;0), C(0;-2;3),
C’(3;-2;1) Tìm tọa độ trung điểm I’ của đoạn thẳng A’B’
A I’(-4;1;4) B I’(6;-1;-2) C I’(0;4;-2) D I’(4;0;-1).
Trang 6Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;1), B(2;-1;-1) Giao điểm của đường thẳng AB và mặt
phẳng (Oxz) là điểm nào sau đây ?
A.M1( -2;1;1) B.M2( 3;0;-3) C M3( 2;-1;3) D M4( -3;0;2)
Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x− + −y + +z = và hai mặt phẳng có phương trình ( )P x y z: + + − =1 0,( )Q x: +2y+2z+ =3 0.A và B là hai điểm di động trên (S), C và D di động trên (P) sao cho AB=8, CA và BD cùng vuông góc với (Q) Giá trị lớn nhất của tổng (AC BD+ ) bằng
A.5 3 3 4
+
B.
+
C.
+
D.
+
Hết
Trang 7-ĐÁP ÁN 50 CÂU ( TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG)
A A C B B D D C D A D B C A C D A D C A C C B C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
ĐÁP ÁN VÀ HDG Câu 1 Tập nghiệm của phương trình: x+ x= x−1 là:
A S= ∅ B S= −{ }1 C S ={ }0 D Một đáp số khác
HD, giải: Điều kiện x≥0, phương trình ⇔ = −x 1 không thoả điều kiện vậy S = ∅ Chọn A
Câu 2 Hệ phương trình:
2 2
− − >
A
1
7
x
x
x
< −
< ≤
≥
B 4
7
x x
≤
≥
C
1 7
x x
< −
≥
A
1
x x
< −
< ≤
HD, giải:
2 2
− − >
< − ∨ >
⇔ ≤ ∨ ≥ ⇔ < − ∨ < ≤ ∨ ≥ Chọn A Câu 3 Cho cotα =15 thì sin 2α bằng bao nhiêu?
A 11
113 B
13
113 C
15
113 D
17 113
HD, giải: cotα =15 nên tan 1
15
α = , đặt t=tanα, khi đó ta có
1 2
sin 2
1 15
t t
+ ÷ Chọn C
Câu 4 Cho tam giác đều ABC Giá trị của sin(BC ACuuur uuur; )
A 3
2
− B 3
2 C
1
2 D
1 2
−
HD, giải: Xác định được góc (BC ACuuur uuur; )=600 nên ( ) 3
2
uuur uuur
Chọn A
Câu 5 Trong hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết: (2; 2), (1; 1)A − B − , (5; 2)C Độ dài đường cao AH của tam
giác ABC là:
A 3
5 B
7
5 C
1
5 D
9 5
HD, giải: Phương trình đường thẳng BC là 3x−4y− =7 0
( ,( )) 3.2 4( 2) 7 7
Trang 8Câu 6 D
Câu 7 ĐK:
3
x≠ − +π kπ
và
2
.
Pt ⇔sinx= −1(loại); cos 1 2
x= ⇔ = +x π k π
3
x= − +π k π
(loại)
Kl: có 3 nghiệm
Đáp án A : Đúng
Đáp án B: Thiếu ĐK
2
Đáp án C: Học sinh vẽ đường tròn lượng giác để tính số nghiệm và thiếu điều kiện cosx≠0
Đáp án D:
Câu 8: Đáp án C
+ a>2 Suy ra có 2015 số
+ a≥2 Suy ra có 2016 sô
+a≥0 Suy ra có 2018 số
+a>0Suy ra có 2017 số
Câu 9: D
Câu 10 A
+ Ω =A126 =665280
+ Gọi A là biến cố ………
Tìm ΩA =
Số cách chọn 6 quyển để không còn quyển sách Văn là 1
7
C
Số cách chọn 6 quyển để không còn quyển sách Âm nhạc là C 82
Số cách chọn 6 quyển để không còn quyển sách Hội họa là 3
9
C
Số cách chọn 6 quyển để ít nhất 1 loại không còn quyển nào là C +17 2
8
9
C
Suy ra 6 ( 1 2 3)
Vậy 115
132
Đáp án B: Ω =C126 =924; 6 ( 1 2 3)
Đáp án C.Ω =C126 , ( 1 2 3)
Đáp án D.Ω =A126 =665280, 6 ( 1 2 3)
Câu 11 Đạo hàm của hàm số 2
2 cos 2
2 cos 2
x y
x
−
′ =
sin 4
2 2 cos 2
x y
x
−
′ =
2 cos 2
x y
x
′ =
sin 4
2 cos 2
x y
x
−
′ =
Hướng dẫn giải
Chọn D (có thể sử dụng máy tính)
Ta có: y ( 2 cos 22 x)′
2
2 cos 2
2 2 cos 2
x x
′ +
= +
2
2cos 2 sin 2 2
2 2 cos 2
x
−
=
sin 4
2 cos 2
x x
−
=
Trang 9Vậy đạo hàm của hàm số 2
2 cos 2
2 cos 2
x y
x
−
′ =
Đáp án A công thức đạo hàm viết thiếu cos 2x
Đáp án B nhầm công thức đạo hàm
Đáp án C công thức đạo hàm thiếu u ′
Đáp án D.Sai công thức trục Oy.
Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2+y2−4x+6y=0 , ảnh của đường tròn ( )C qua phép đối xứng trục Oxlà:
A x2+y2−4x+6y=0 B x2+y2−4x−6y=0
C x2+y2+4x−6y=0 D x2+y2+4x+6y=0
Hướng dẫn giải
Chọn B Thay x x
′
=
= − ′
vào phương trình (C).
Đáp án A.Sai công thức.
Đáp án C Sai công thức đối xứng qua O.
Câu 13 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của , ,
AB AD SC Khi đó mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp S ABCD. theo thiết diện là
Hướng dẫn giải
Chọn C Áp dụng tính chất đường trung bình và tính chất giao tuyến hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song
Đáp án A,B,D vẽ hình sai
Câu 14 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a Gọi I, M lần lượt là trung điểm của BC, BD Mặt phẳng ( ) α qua
M và song song với mp(AID) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích bằng
A
2
2
4
a
B
2
3 4
a
C
2
3 3
16
a
D
2
2 2
a
Hướng dẫn giải
Chọn A.Gọi E,F,H lần lượt là trung điểm của AB, BI, EM
Ta có
3
2
a
EM = a
2 2
2
2 EF
EFH:
M
Đáp án B,C,D tính sai
Trang 10Câu 15 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình vuông Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A A C′ ⊥(B C D′ ′ ) B AC⊥(B CD′ ′) C AC⊥(B BD′ ′) D.A C′ ⊥(B BD′ )
Hướng dẫn giải
Chọn C
Đáp án A,B,D vẽ hình sai
Câu 16 D
Câu 17 A.Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) thỏa mãn điều kiện //( ) //( )
f − = f = và đồ thị /( )
y= f x (như
hình vẽ)Tính tổng các giá trị nguyên của m để hàm số ( ) ( ) 2 ( )
g x = f x − +x m− x+ có 3 điểm cực trị
4 y x= + −5 m
y x= −1 1
1− 1 x
2
Xét d: y x= + −5 m
PTTT của /( )
y= f x tại điểm (− −1; 2) là y x= −1
Tại điểm ( )1; 4 là y x= +3
Do đó d: y x= + −5 m cắt đồ thị /( )
y= f x tại 3 điểm phân biệt khi 1 5− < − <m 3⇔ < <2 m 6
3, 4,5
m Z∈ ⇒ =m nên tổng bằng 12
Câu 18 D
Câu 19: Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 1 (1) Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1 là :
A m = 1 B m = 1 5
2
− ± C m =1, m = 1 5
2
− + D m =1 ,m = 1 5
2
− ±
Lời giải :
Đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính R khi và chỉ khi :
−
=
<
b a
a b R
ab
8 8
0
3
+
=
>
⇔
m
m R
m
2 1
0
3
Theo đề bài R = 1 suy ra 1=
m
m
2
1
3+ ⇔m3 −2m+1=0⇔(m−1)(m2 +m−1)=0
±
−
=
=
⇔
2
5
11
m m
Đối chiếu với điều kiện m>0 ta được m =1 ,m = 1 5
2
− + .
Câu 20: Cho hàm số y= − +x3 3mx2−3(m2−1)x m+ .Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực
tiểu tại x=2 ?
1
m m
=
=
Lời giải :