045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019

045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019 045 toán vào 10 chuyên bình phước 2018 2019

TỈNH BẮC NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian: 150 phút Câu 1.

a) Rút gọn biểu thức :

2

4

b

b) Cho phương trình: x2 ax b  0với x là ẩn, a, b là tham số Tìm a, b sao cho phương trình có nghiệm thỏa mãn

1 2

3 3

1 2

5 35

x x

x x







Câu 2

a) Giải phương trình: x 3 3x  1 x 3

b) Cho các số thực a b c, , thỏa mãn 0a b c, , 2,a b c  3 Tìm GTLN và

GTNN của

2 2 2

a b c P

ab bc ca



Câu 3

a) Tìm cặp số nguyên x y, thỏa mãn x2 2y2 1

b) Chứng minh rằng nếu hiệu các lập phương của 2 số nguyên liên tiếp là bình phương của một số tự nhiên n thì n là tổng 2 số chính phương liên tiếp

Câu 4.

1) Từ A ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm) AO cắt BC tại

H Đường tròn đường kính CH cắt (O) tại điểm thứ hai là D Gọi T là trung điểm BD

a) Chứng minh ABHD là tứ giác nội tiếp

b) Gọi E là giao điểm thứ 2 của đường tròn đường kính AB với AC, S là giao điểm của AO với BE Chứng minh TS // HD

2) Cho (O1), O2cắt nhau tại hai điểm A, B Gọi MN là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn với M, N lần lượt thuộc (O1), O2 Qua A kẻ đường thẳng d song song với MN cắt (O1), O2 ,BM, BN lần lượt tại C, D, F,G Gọi E là giao điểm của CM và DN Chứng minh EF = EG

Câu 5 Cho 20 số tự nhiên, mỗi số có ước nguyên tố không vượt quá 7 Chứng

minh rằng luôn chọn được ra 2 số sao cho tích của chúng là 1 số chính phương

ĐÁP ÁN Câu 1.

a) Rút gọn biểu thức

2

2

2

2 2

2 2

4

4

.

4 4

.

4 .

b

k











2 2

2 2

0

0

hi a





















b) Cho phương trình………

Để phương trình đã cho có hai nghiệm x x1 ; 2thì   0 a2 4b0

Áp dụng định lý Vi-et ta có:

1 2

1 2

(1) (2)









Theo đề bài ta có:

   

1 2

1 2

2

3 3

1 2

5 5

35 35







Thế (1) (2) vào (4) ta được:

a2 b  7 a2  b  7 b a 2  7 (*)

 1 22 2  1 22 1 2 2





Vạy a b ;   1; 6 ; 1; 6      

Câu 2.

a) Giải phương trình x 3 3x  1 x 3

Ta có điều kiện xác định:

1 3

Đặt

 

2 2

a b



 Khi đó ta có hệ phương trình sau đây:

2 2

2

a b a

  



 

   

   

     

3

3

2

2

2( )

4 2 2







2 2

1

x







Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 1

b) Cho các số thực a,b, c….

Áp dụng BĐT Co si ta có:

2 2

2 2

2 2

2 2 2







1

P

ab bc ca

Dấu “=” xảy ra

1 3

a b c

a b c

a b c

 



  



Theo đề bài ta có:

     

   

 

 

 

2

2

2

ab bc ca

P

ab ac bc

a b c

P

ab ac bc

 

Dấu " "  xảy ra

0 3 0 0

3 3

0 3

a

b c b abc

a c

a b c

c

a b

a b c





 









  













Vậy

5 2

MaxP 

a) Tìm các cặp số nguyên tố….

Ta có 1 số chính phương khi chia cho 3 sẽ nhận được số dư là 0 hoặc 1 nên ta có:

 









1 2.1   1 chia 3 dư 2 vô lý do x2 2y2 1

 trong hai số x, y phải có một số bằng 3

 



Vậy các cặp số nguyên x y ;  3;2

b) Chứng minh rằng nếu hiệu các lập phương…

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là a a,  1a  , theo đề bài ta có:

a 13 a3 n2  a3 3a2 3a  1 a3 n2  3a2 3a  1 n2 (*)

+)Xét TH:  1 a 0ta có:

2 2

2 2





0

1

a

a







Vậy ta có n là tổng của hai số chính phương liên tiếp

Câu 4

E

J

T

D

H

C

B

O A

Bài 1.

a) Chứng minh ABHD nội tiếp

Gọi I, J lần lượt là tâm của các đường tròn đường kính CH, AB

Xét (J) ta có: ADBlà góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. ADB 90 0

Ta có: AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại các tiếp điểm B, C cắt nhau tại A

Và AOBC H  AOBCtại H hay AHB 900(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét tứ giác ABHD ta có:ADBAHB90 (0 cmt) ABHDlà tứ giác nội tiếp

b) Gọi E là giao điểm thứ 2 của đường tròn…

Vì tứ giác ABHD là tứ giác nội tiếp (cmt) DBH DAH(hai góc nội tiếp cùng chắn cung DH)

Xét đường tròn (I) ta có: HDClà góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Lại có:

0

90





Xét ADHvà BDCta có:

(các cặp cạnh tương ứng)

2.

2.

(T là trung điểm của BD)

Xét TADvà CAHta có:

cmt TDA CHA

( )

Mà

TAD TAS HAD

HAC HAD DAE







Mặt khác : DAE DBE(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung DE)

ABTS

 là tứ giác nội tiếp

STD BAS

  (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện)

Mà BAS BDH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BH trong đường tròn (J))

Lại có hai góc này ở vị trí so le trong ST / /HD dpcm( )

Bài 2.

E

I

H G

F

D C

B

A

M

N

Gọi MO1 d H NO; 2 d I AB, MN K

Ta có : MN//CD

 

 

1 2



 



1 , 2

O M O N

 lần lượt là trung trực của CAvà DA(đường kính dây cung)





0 0

IA ID NID



 



MNIH

 là hình chữ nhật M H  I 90 0 1

2

Xét CEDta có:

/ /

1 2

cmt











Xét CAEta có: M H, lần lượt là trung điểm CA CE, (cmt)

AM

 là đường trung bình CAE  MN / /AE

Mà MH CD (cmt) AECD(từ vuông góc đến song song)

Xét MKAvà BKMta có:

MAK KMB(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung AB)

MKAchung

2

Xét NKAvà BKNta có:

NAK KNB( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung AB)

NKAchung

2

Từ (1) và (2) suy ra KM KN

Do MN / /FG, áp dụng định lý Ta let ta có:

Mặt khác AE FG (cmt) EG EF (tính chất đường trung trực) (dpcm)

Câu 5

Ta có : các số có ước nguyên tố không vượt quá 7 có dạng 2 3 5 7x y z t

trường hợp của bộ x y z t, , ,

Theo nguyên lý Dirichle, tồn tại ít nhất

20

16

  số a, b saao cho

2 3 5 7

2 3 5 7

a

b

 







 và các số mũ tương ứng cùng tính chẵn lẻ

 

1 2

2

1 2

1 2

1 2

2 2

2 2

a b







  



Đây là một số chính phương

Vậy ta luôn chọn được 2 số sao cho tích của chúng là số chính phương từ 20 số tự nhiên mà mỗi số có ước nguyên tố không vượt quá 7