009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019

009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

TỈNH THANH HÓA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian: 150 phút Câu 1

1) Tính giá trị biểu thức

2) Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn biểu thức

3 2

3 2

�

�

� Chứng minh rằng a b 2

Câu 2

1) Giải phương trình : x2  x 4 2 1 x x1

2) Giải hệ phương trình :

2 2

1

�  

�

�

�

Câu 3

1) Tính tất cả các cặp số nguyên dương  x y; thỏa mãn:

2019 2019 1346 673 2

x  y y y 

2) Cho n số nguyên dương tùy ý, với mỗi số nguyên kta đặt S k  1k 2k  n k

Chứng minh rằng S2019MS1

Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC có AB AC Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các

đường cao kẻ từ A B C, , của tam giác, P là giao điểm các đường BCvà EF Đường thẳng qua D song song với EF lần lượt cắt các cạnh AB AC CF, , tại Q, R, S

1) CMR: tứ giác BQCRlà tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh

với D là trung điểm QS 3) Khi B, C cố định và A thay đổi thù chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5 Trong một giải đấu thể thao có n độ tham dự n�2, luật đấu như sau: Hai đội bất kỳ luôn đấu với nhau đúng 1 trận Sau một trận, đội thắng được 2 điểm, đội thua 0 điểm và hòa nhau cả hai đội được 1 điểm Sau giải đấu các đội xếp hạng théo thứ tự từ cao xuống thấp (bằng điểm xếp cùng hạng) Hỏi điểm chênh lệch lớn nhất có thể giữa các đội xếp thứ hạng liền nhau là bao nhiêu ?

ĐÁP ÁN Câu 1

1) Tính giá trị biểu thức

Ta có:

1 2 3

2 1 2 2.3



1 2 3 6

2 1 2 3 3.4

1 2 3 2018

2 1 2 3 2018 2018.2019

1 1 1

2.3 3.4 2018.2019

2.3 2 3.4 2 2018.2019 2

2.3 3.4 2018.2019

4 1

2.3

P

 

   





0 4074340

3.4 2018.2019

1.4 2.5 3.6 2016.2019 2017.2020

2.3 3.4 4.5 2017.2018 2018.2019

1.2 2017 4.5 2020 1.2020 2020 1010

2.3 2018 3.4.5 2019 2018.3 6054 3027



2)

3

2

2

2

1 2 16 0(1)

3 5 17 0

a

a

�    



1 2 0 ,

   

Vậy ta có điều phải chứng minh

Câu 2.

1) Giải phương trình x2  x 4 2 1 x x1

Điều kiện xác định: x�1

Đặt

�  �

�

�

�

2

2 2

( 1) 1( 1)

1

7 10 0

5

x x

x

x

       

�

�

� �  � � ���     ����  

� �

  

�

� �

� �

�

�

�

�

2

x

�

� Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x2

2) Giải hệ phương trình

1 1

1

�  

�

�

�

Điều kiện xác định :

2

2 2

2

1 0

1

2 0

2 , 0

y

y xy

xy

x y

 �

 �

�

Hệ đã cho tương đương với

 

2

1

�

     

2

2

1

2( )

xy

��  

�

  �   

�

�

�  � �   2

2 2

xy

x y

�� 

�

�

�

�� ��� � ��� 

�

�  �

Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm  x y thỏa mãn ;  2; 2 ;  2; 2

Câu 3

Bài 1 Tính tất cả cặp số nguyên  x y thỏa mãn ; x2019  y2019 y1346 y6732 Đặt : x673 a y; 673 b a b ; ��

Phương trình đã cho trở thành: a3    b3 b2 b 2(*)

a  b b  b  b  b  b  b  b  b

�

a  b b  b  b  b  b  b  b  b

Từ (1) và (2) ta có:  3 3  3

b a  b �b   a b

Vì

,

1

a b

a b

a b



�

� � �  � �

+) Với a b ta có:  * �b3    b3 b2 b 2

2

1( ) 1

2( ) 2

    

 

  

�

+)Với    3 3 2

a b  � � b    b b b

3 2 3 2

2

4 4 1 0

1 2

( ) 2

1 2

( ) 2

      

�

  

�

�  

�

�

�

�  

�

�

Vậy    x y;  1;1

Bài 2

Ta có ngay:

1

1

1 2 3

2

n n

     

Ta sẽ chứng minh S2019chia hết cho n và

1 2

n

Giả sử nlẻ thì

1 2

n nguyên Sử dụng khai triển Newton ta có:

2k 1 2k 1 2k 2k 1 2k ( )

Do vậy:

2019

M

M

Do n n;  1 1nên 2 1 20092209  n2009

chia hết cho n n 1

Do vậy S2019MS1

Vậy ta có điều phải chứng minh

Câu 4

1) CMR: tứ giác BCQR là tứ giác nội tiếp

Do AB AC nên Q nằm trên tia đối của tia BA và R nằm trong đoạn CA, từ đó ,Q C nằm

về cùng một phía của đường thẳng BR

Do tứ giác BFEC nội tiếp nên �AFE BCA� (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện

Vì QR EF/ / ��AFE BQR � (hai góc đồng vị)

�

BQCR

� là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau)

2) Chứng minh

với D là trung điểm QS

Xét DHB và EHA ta có:

HDB AEH  ; �BHD�AHE(hai góc đối đỉnh)

(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Xét DHC và FHAta có:

HDC  AFH  ; CHD� �AHF (hai góc đối đỉnh)

( ) DC HC

(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với cát tuyến PEF ta được:

Từ (1) và (2) ta được : (3)( )

dpcm

Do QR song song với EFnên theo định lý Ta-let : .

Kết hợp với (3) ta được DQ DS hay D là trung điểm QS

3) Khi B, C cố định và A thay đổi thì chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cố định

Gọi M là trung điểm BC Ta sẽ chứng minh DP DM. DQ DR.

Thật vậy, do tứ giác BQCR nội tiếp �QBC QRC�  � (các góc nôi tiếp chắn cung QC)

(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

�

Tiếp theo ta chứng minh:

2

DC DB

�

(Đúng theo phần b) Do đó: DP DM. DB DC. (5)

Từ (4) và (5) ta được . .

Xét DQP và DRM ta có:

( );

cmt PDQ RDM

(hai góc đối đỉnh)

� �

PQMR

� là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau)

�Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR đi qua trung điểm của BC (đpcm)

Câu 5

Đội đứng thứ nhất có điểm cao nhất là A2n1 điểm (Đội này đấu n trận 1 với các đội còn lại và đều thắng)

Xét n đội còn lại ta có: Đội đứng nhất trong số 11 n đội còn lại có số điểm nhỏ nhất được xác định như sau:

Gọi P là tổng điểm của n đội đấu với nhau, số trận của 11 n đội còn lại: 1  2

2

� (Vì mỗi đội thắng hay hòa thì sau mỗi trận đều có 2 điểm)

Gọi Q là số điểm của đội nhất trong n đội còn lại1

 � �

�

Vậy sự chênh lệch về điểm số lớn nhất có thể giữa các đội xếp hạng liên nhau là n điểm.