pt mũ, pt logarit ti￪t 32 33 34

Kiến thức : Học sinh cần : - Nắm vững cách giải các dạng phương trình mũ và logarít cơ bản.. Kĩ năng : Giúp học sinh : - Vận dụng thành thạo các phương pháp giải PT mũ và PT logarít vào

Trang 1

Chương II HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Tiết dạy: 32-33-34

Ngày soạn:4/11/2017

Ngày dạy :

Bài 5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

I Mục tiêu :

1 Kiến thức : Học sinh cần :

- Nắm vững cách giải các dạng phương trình mũ và logarít cơ bản

- Hiểu rõ các phương pháp thường dùng để giải phương trình mũ và phương trình logarít

2 Kĩ năng : Giúp học sinh :

- Vận dụng thành thạo các phương pháp giải PT mũ và PT logarít vào bài tập

- Biết sử dụng các phép biến đổi đơn giản về luỹ thừa và logarít vào giải PT

3 Thái độ :

- Tự giác học tập , tham gia xây dựng kiến thức

- Tích cực tham gia các hoạt động trong giờ học, khẳng định giá trị của bản thân thông qua các hoạt động học tập

-Phát triển phân tích và tư duy logíc

- Rèn đức tính chịu khó suy nghĩ, tìm tòi

4 Định hướng các năng lực được hình thành:

- Năng lực tự học;

- Năng lực giải quyết vấn đề;

- Năng lực sáng tạo;

- Năng lực hợp tác;

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ;

- Năng lực tính toán ;

- Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn;

- Năng lực trao đổi thông tin;

- Năng lực cá thể

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của giáo viên

- Thiết bị dạy học: Thước kẽ, máy tính, bảng phụ các thiết bị cần thiết cho tiết này

- Học liệu: Tài liệu liên quan đến logarit

2 Chuẩn bị của học sinh

- Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tài liệu, bảng phụ Ôn các công thức biến đổi về mũ và logarít, các tính chất của hàm mũ và hàm logarít

3 Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá.

Nội dung Nhận biếtMĐ1 Thông hiểuMĐ2 Vận dụng MĐ3 Vận dụng caoMĐ4 1.Phương

trình mũ

2.Phương

trình lôgarit

- -Biết được

phương ttrình mũ

đơn giản

-Biết được phương ttrình lôgarit đơn giản

- Hiểu được cách

giải các phương trình mũ bằng pp đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ

- Hiểu được cách

giải các phương trình lôgarit bằng pp đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ

-Giải được phương trình bằng lôgarit hóa

-Giải được các phương trình dưới dạng mũ hóa

- Vận dụng để giảicác phương trình phức tạp

-Vận dụng để giảicác phương trình phức tạp

III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học).

A KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG 1: Kiểm tra bài cũ, kết nối vào bài (5 phút)

(1) Mục tiêu: (Nêu rõ mục tiêu cần đạt của hoạt động)

- Kiểm tra kiến thức ở bài học trước (Hàm số mũ, hàm số lôgarit)

- Rèn luyện năng lực tự học , năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học

Trang 2

(2) Phương pháp, kĩ thuật dạy học: Dạy học nêu vấn đề, vấn đáp.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, thảo luận cặp đôi

Cá nhân: Trực tiếp gọi 1 học sinh lên bảng :

+ Vẽ đồ thị hàm số

2

= x

y

( GV có thể vẽ qua hình dáng đồ thị đã nắm ở tiết trước) + Từ đó hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

2x=m

Cho HS còn lại thảo luận cặp đôi nhận xét bài làm của bạn

GV: Nhận xét, sửa sai nếu có, đánh giá cho điểm dựa vào mức độ hoàn thành của học sinh

(4) Phương tiện dạy học: SGK

(5) Sản phẩm:

+ m>0 Phương trình có nghiệm duy nhất

+m≤0

Phương trình vô nghiệm

Kết hợp bài toán mở đầu trang 78(SGK) để dẫn dắt vào bài mới

Yc hs xem sách giáo khoa

B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC VÀ LUYỆN TẬP.

HOẠT ĐỘNG 2.(Hình thành phương trình mũ)

(1) Mục tiêu: HS nắm được các dạng phương trình mũ cơ bản

(2) Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề, vấn đáp

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đôi, thảo luận nhóm (4 nhóm đã được chia)

(4) Phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ

(5) Sản phẩm: Khái niệm và ví dụ trên bảng

* Bài toán: SGK

I Phương trình mũ.

1 Phương trình mũ cơ bản.

-Dẫn dắt từ bài toán mở đầu giới thiệu các dạng phương

trình mũ

-Từ kiểm tra bài cũ ta đi đến phương trình mũ cơ bản

- Gọi HS đứng tại chỗ nhìn vào hình vẽ trên bảng(Hình

37,38-SGk) biện luận số nghiệm của hai phương trình

x

a =b

-Giao cho HS nhiệm vụ làm ví dụ 1

VD 1 Giải phương trình:

a)

x

2 1

4 − =1

; b)

x2 3 1x 1 2

2

− + =

c) 32 1x+ +9x=5

Đánh giá kết qủa sản phẩm thực hiện của HS

- lắng nghe và ghi nhận kiến thức

-Nhắc lại các trường hợp có nghiệm của phương trình

2x=m

- Đứng tại chỗ trình bày

Nội dung ghi bảng:

Phương trình mũ cơ bản Có dạng:

x

a =b (a > 0, a ≠ 1).

• b > 0:

x

a =b

x=log b

• b ≤ 0: ph.trình vô nghiệm.

• Minh hoạ bằng đồ thị

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của 2 đồ thị của 2 hàm số

x

y a=

và y = b

Tiết 32

Trang 3

VD1 Giải các phương trình:

x+ x

2 1

; b)

x

2 1

4 − =1

Giải a)

2 1

9

b) ⇔

2x – 1 = 0 ⇔

x 1

2

=

;

2 Cách giải một số phương trình mũ đơn giản.

-Nêu các phương pháp giải phương trình mũ đơn giản

-Nhắc lại và giới thiệu các phương pháp đó

-Nêu cụ thể từng phương pháp

-Giao cho HS nhiệm vụ làm đối với từng trường hợp cụ

thể

a)

x

5 7 2

(1,5)

3

+

=  ÷  

; b)

− +

=  ÷

 

x

x2 x-5 2 4

9

3

VD3: Giải các phương trình:

a)

x x

9 4.3 45 0 − − =

; b)

x x 1

4 2 + + − = 8 0

c) 6.4 13.6 6.9 0x− x+ x=

a)

x x2

3 2 = 1

; b)

− = − +

x 3 x2 5 6x

-Phương pháp đưa về cùng cơ số; phương pháp đặt ẩn phụ và phương pháp lôgarit hóa

- Lắng nghe và ghi nhận kiến thức

- Thực hiện hoạt động nhóm cho từng ví dụ cụ thể -Treo sản phẩm, nhận xét bài làm

-Ghi nhận kiến thức

Nội dung ghi bảng:

a) Đưa về cùng cơ số :

f x g x)

a ( )=a( ⇔ f x( )=g x( )

VD2 Giải các phương trình: a)

x

5 7 2 (1,5)

3

+

=  ÷  

; b)

− +

=  ÷

 

x

x2 x-5 2 4

9

3

; ĐS: a/ x 1 =

; b/

= = −

x 1; x 3

.;

b) Đặt ẩn phụ : A a 2 ( )f x +B a f x( )+ =C 0

⇔

 = >

 + + =



f x

t a t

At B t C

( ) 2

, 0

VD3: Giải các phương trình: a)

x x

9 4.3 45 0 − − =

; b)

x x 1

4 2 + + − = 8 0

c) 6.4 13.6 6.9 0x− x+ x= ĐS:a/ x=2; b/ x=1 c/x=1; x=-1

Trang 4

c) Logarit hoá:

f x g x

a ( )=b ( )

Lấy logarit hai vế với cơ số bất kì (cơ số a hoặc b)

x x2

3 2 = 1

; b)

− = − +

x 3 x2 5 6x

ĐS: a/

= = −

x 0; x log 32

; b/

= = +

x 3; x 2 log 25

Bài tập củng cố sau tiết dạy:

Phần trắc nghiệm:

Câu 1: Nghiệm của phương trình 2x = 4

có nghiệm là:

A x = 0

B x = 1

C x = 2

D x = 3

Câu 2: Nghiệm của phương trình

2 1

3 81

x

 ÷

 

là:

A x = 2

1 8

x = −

C x = − 2

1 8

x =

1 3

27

x =

là:

A

1

3

x =

B x = 3

C x = − 3

D

1 3

x = −

3

5 x = 5

là:

A

1

3

x =

B

3 2

x =

C x = 3

D

3 5

x =

HOẠT ĐỘNG 3.(Hình thành phương trình lôgarit)

(1) Mục tiêu: HS nắm được các dạng phương trình Lôgarit

(2) Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề, vấn đáp

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đôi, thảo luận nhóm (4 nhóm đã được chia)

(4) Phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ

(5) Sản phẩm: Khái niệm và ví dụ trên bảng

II Phương trình lôgarit: Là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu logarit.

1 Phương trình lôgarit cơ bản:

-Nêu khái niệm phương trình lôgarit

-Giao nhiệm vụ: Tìm x biết

=

x

3

1 log

4

-Nêu phương trình lôgarit

-Lắng nghe và ghi nhận kiến thức

-= ⇔ -=

x x 4

3

1

4

Tiết 33

Trang 5

-Đưa ra hình ảnh hai đồ thị cho hs dựa vào đồ thị biện

luận số nghiệm của phương trình

=

ax b

log

Ví dụ 5: Giải phương trình:

+ =

x

3

log ( 3) 2

-Biện luận

Nội dung ghi bảng:

Phương trình logarit cơ bản:

= < ≠

a x b a

Theo định nghĩa loogarit, ta có:

= ⇔ = b

a x b x a

Minh hoạ bằng đồ thị

Đường thẳng y = b luôn cắt đồ thị hàm số

a

y=log x

tại một điểm với ∀b ∈ R.

Hay nói cách khác: Phương trình

a x b

log =

(a > 0, a ≠ 1) luôn có duy nhất một nghiệm

b

x a=

.

VD1.Giảiphươngtrình:

+ =

x

3

log ( 3) 2

Giải: ĐK: x>-3

+ = ⇔ + = ⇔ =

3

(TMĐK) Vậy phương trình có một nghiệm:x=6.

2 Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản:

-Nêu các cách giải phương trình lôgarit đơn giản

-Phân tích và lấy ví dụ cho từng trường hợp cụ thể

a)

log +log +log =11

;

b)

2

log (2x−3)=log x+

c)

log ( − +5) log ( + =2) 3

a)

2

;b)

2

3

b)

− x + x

4 lg 2 lg

VD8: Giải phương trình:

2

log (5 2 ) 2− = −

-Phương pháp đưa về cùng cơ số, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp mũ hóa

- Thực hiện hoạt động nhóm cho từng ví dụ cụ thể -Treo sản phẩm, nhận xét bài làm

Nội dung ghi bảng:

Trang 6

a) Đưa về cùng cơ số:



a f x a g x f x g x

f x hoặc g x

( ) ( ) log ( ) log ( )

( ) 0 ( ( ) 0)

VD6 Giải các phương trình: a)

log +log +log =11

; b)

2

log (2x−3)=log x+

c)

log ( − +5) log ( + =2) 3

ĐS: a) Đưa vế trái về cơ số 2: x = 32; b) ĐS: x=4; c/x=6.

b) Đặt ẩn phụ:

Alog ( )2f x +Blog ( )f x C+ =0

⇔



 + + =



a

t f x f x

At2 Bt C

log ( ), ( ) 0

0

2

;b)

2

3

; b)

5 lg +1 lg =

HD: a) ĐK: x>0, Đặt

t=log2x

; ta được pt:

 =

− + = ⇔  =t

t t

t

2 + Với t=1

⇔log2x= ⇔ =1 x 2

+ Với

t 2 log2x 2 x 4

Vậy nghiệm của pt là

= =

x 2,x 4

b) pt

⇔log23x+log3x− =2 0

…… x=3, x=1/9

c) Đặt

t=lgx

, t ≠ 4, t ≠ –2⇒

 =

 =



x x

10 100

b) Mũ hố:

= ⇔ a f x = g x

a f x g x alog ( ) a( )

log ( ) ( )

⇔

g x

f x( )=a( )

VD8: Giải phương trình:

2

log (5 2 ) 2− = −

HD:ĐK: 5 2− x>0

=



x

pt 5 2 22 22 5.2 4 0 2 1

⇔

x

x 20

 =

 =

 (TM)

Phần bài tập củng cố sau tiết dạy:

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Nghiệm của phương trình

ln( x + = 1) 2

là

A

2 1.

x e = −

B

2 1.

x e = +

C

1.

x =

D

2.

x e =

Trang 7

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình:

2

log ( x + 4 ) log x =

là

A

{ 5;1 }

S = −

B

{ } 1

S =

C

{ }

S = ∅

D

{ }5

S = −

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình

2 log x + log x − = 2 0

là

A

{ 2;1 }

S = −

B

1

;10 100

S =    

C

{ }10

S =

D

{ }1

S =

Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình

2 2

1

là

A

1

.

4

B

9 4

C

2.

D

1 2

Câu 5: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp 3 lần số tiền ban đầu?

A 9 năm B 15 năm C 16 năm D 18 năm

Bài tập làm thêm

1/

2

5

4

; 2/

− x + x

1

; 3/

+ − x = +

x lg 4 5 xlg2 lg3

C LUYỆN TẬP

HOẠT ĐỘNG 4 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

(1) Mục tiêu: HS vận dụng được các kiến thức đã học, sử dụng khoa học, lôgic vào giải các bài toán cụ

thể

(2) Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Gợi mở, vấn đáp.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cá nhân, thảo luận nhóm (4 nhóm đã được chia)

(4) Phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ.

(5) Sản phẩm: Học sinh vận dụng , tính toán, giải được các dạng bài tập.

Gv gọi học sinh nêu các dạng pt mũ

GV nhận xét chính xác lại các dạng pt mũ và phương

pháp giải

Gv gọi học sinh nêu các dạng pt lôgarit

GV nhận xét chính xác lại các dạng pt lôgarit và phương

pháp giải

GV lần lượt gọi HS lên làm các bài tập 1,2,3,4 trang 84,

85 SGK

Bài 1: Giải các phương trình sau

a)

x

3 2

(0,3) − = 1

ĐS:

x 3

2

=

Cá nhân học sinh trả lời

HS khác nhận xét

Cá nhân học sinh trả lời

HS khác nhận xét

HS lên làm Các HS còn lại nhận xét

Tiết 34

Trang 8

b)

x

1

25

5

  =

 ÷

 

ĐS: x=-2

c)

x2 3 2x

2 − + =4

ĐS: x = 0; x = 3

d)

x 7 1 2x

(0,5) + .(0,5)− = 2

ĐS: x = 9

Bài 2: Giải các phương trình sau

a)

2 1

ĐS: x=2 b)

x 1 x 1 x

ĐS: x=3 c)

x x

64 − − 8 56 0 =

ĐS: x = 1 d)

3.4 −2.6 =9

HD câu d:Chia 2 vế phương trình cho

x

9

ta được phương trình

  −   − =

 ÷  ÷

   

; đặt

 

=  ÷ >

 

x

t 2 , t 0 3

Ta được pt: 3t2− − =2 1 0t

………ĐS: x=0

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a)

log (5 + =3) log (7 +5)

ĐS: vô nghiệm b)

lg( − − 1) lg(2 − 11) lg2 =

ĐS: x = 7 c)

log ( − +5) log ( + =2) 3

ĐS: x = 6

d)

lg( − 6 + = 7) lg( − 3)

ĐS: x=5

a)

2

log(x x 5) log5x log

ĐS: x=2

b)

2

1

log(x 4x 1) log8x log 4x

ĐS: x=5 c)

2

log x 4log x log x 13 + + =

ĐS: x=8

D VẬN DỤNG TÌM TÒI MỞ RỘNG

HOẠT ĐỘNG 5 HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG

(1) Mục tiêu: HS vận dụng được các kiến thức đã học để giải các bài toán cụ thể và tìm cách giải quyết

các bài toán thực tế

Trang 9

(2) Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Gợi mở, vấn đáp.

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, thảo luận nhóm (4 nhóm đã được chia)

(4) Phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ, máy tính.

(5) Sản phẩm: Học sinh lấy được ví dụ và và giả được các bài toán về lãi suất.

Bài toán: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5%/năm

và lãi hàng năm được nhập vào vốn Hỏi sau bao nhiêu

năm người đó thu được gấp 3 lần số tiền ban đầu?

HD: Quay về bài toán mở đầu để làm bài toán này

Thảo luận nhóm

ADCT:

n

p p 1 0,075 1,075

Để

( )

n

p 3p 1,075 3 n log1,0753 15,19 Chọn n=15

E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

Học các dạng pt mũ, loogarit và nắm các phương pháp giải các dạng tương ứng

F NỘI DUNG CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP

1 Câu hỏi:

- Các dạng pt mũ, phương pháp giải.

- Các dạng pt lôgarit, phương pháp giải.

-Điều kiện để giải một phương trình.

2 Bài tập:

Tự luận:

Phần tự luận:

Bài 1: Giải các phương trình sau:

1/

+ − =

x 5 x

; 2/

− = − +

; 3/ 6.4x−13.6x+6.9x=0

; 4/

(5 24+ )x+ −(5 24)x=10

5/

+ =

x

x x 1

5 8 100

ĐS: 1

−log 23

; 2

6

log 9

; 3 x=-1; x=1; 4 x=-1; x=1; 5

= − − =

x 1 log 2;6 x 2

1/

2

5

4

; 2/

− x + x

1

; 3/

+ − x = +

x lg 4 5 xlg2 lg3

Phần trắc nghiệm:

Câu 1: Phương trình

3x 2

4 − = 16

có nghiệm là:

A x =

3 4

B x =

4 3

− =

3x 2 1 3

9

có nghiệm là:

A x = 0

B x =

4 3

C

4 3

x = −

D

3

x= −

− =

2x 3 1 7

49

có nghiệm là:

A

= 1

x

2

B

= − 1

x 2

C

4 3

x = −

D

2

x= −

Trang 10

2x 3 4 x

4 + = 8−

có nghiệm là:

A

6

7

B

2 3

C

4 5

D 2

− = − 2x 1 9 x

có nghiệm là:

A

= 19

x

4

B

= 17

x 4

C

= 10

x 3

D x=2

Câu 6: Công thức nghiệm của phương trình

logax b = < ≠ a

là:

A

x b =

B

a

x b =

C

b a

x =

D

b

x a =

2

log x + log x − = 2 0

là:

A

{−2;1}

B

1

;10 100

C

{ }10

D

{ }1

2

là:

A

{−5;1}

B

{ }1

C ∅

D

{ }−5

Câu 9 Số nghiệm của phương trình

2

là:

A 1

Câu 10: Nghiệm của phương trình

2

là:

A x = 5

B

2

4

x =

C x = ± 5

D

2

4

x = ±

Trang 11

Thảo luận nhóm

Bài 1: Giải các phương trình sau.

a )log ( 5) log ( 2) 3 2 x 2 x

b)

2

log (2 3) log x − = x +

a)

2

3

; b)

1

a )log ( 5) log ( 2) 3 2 x 2 x

b)

2

log (2 3) log x − = x +

a)

2

3

; b)

1

a )log ( 5) log ( 2) 3 2 x 2 x

b)

2

log (2 3) log x − = x +

a)

2

3

; b)

a )log ( 5) log ( 2) 3 2 x 2 x

b)

2

log (2 3) log x − = x +

Trang 12

a)

2

3

; b)

1

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Nghiệm của phương trình ln( x + = 1) 2

là

A

2 1.

x e = −

B

2 1.

x e = +

2.

x e =

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình:

2

log ( x + 4 ) log x =

là

A S = { − 5;1 }

B S = { } 1

C S = { }∅

D S = { }−5

2 log x + log x − = 2 0

là

A

{ 2;1 }

S = −

B

1

;10 100

S =    

C S = { }10

D S = { }1

Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình

2 2

1

là

A

1

.

4

B

9 4

1 2

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	462,06 KB