Đề thi chọn HSG Casio

Một số chú ý khi chấm bài: hớng dẫn có 5 trang và dựa vào lời giải sơ lợc của một cách và đợc thực hiện trên máy tính CASIO fx-57 • Thí sinh sử dụng loại máy CASIO fx-220A hoặc CASIO - f

hD chấm thi chọn hsg lớp 9 cấp Thị

Năm học 2007-2008

Môn: Giải toán trên máy tính CASIO

Ngày thi: 12 - 2 - 2008

A Một số chú ý khi chấm bài:

hớng dẫn có 5 trang và dựa vào lời giải sơ lợc của một cách và đợc thực hiện trên máy tính CASIO fx-57

• Thí sinh sử dụng loại máy CASIO fx-220A hoặc CASIO - fx-500A hoặc CASIO fx-500MS hoặc CASIO fx-570MS hoặc các loại máy tơng đơng mà cho kết quả đúng thì tổ chấm thống nhất cho

điểm từng phần ứng với thang điểm của Hớng dẫn chấm.

• Giám khảo cần bám sát yêu cầu giữa phần tính và phần lí luận của bài giải của thí sinh để cho

điểm

• Tổ chấm nên chia điểm nhỏ đến 0, 25 Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm

tròn

B Đáp án và biểu điểm

Bài 1 ( 5 điểm) Tính tổng: S= 2 3 4 3 15

15

3

4 3

3 3

2 3

1

+ + + + +

1 shift STO D

1 ab/c 3 shift STO A

D ALPHA = D + 1 ALPHA : ALPHA A + ALPHA D ab/c 3

^ ALPHA D

ấn dấu = liên tiếp khi nào D=15 ấn tiếp = ta đợc: S=A=0,749999425

1,0 điểm

2,5 điểm 1,5 điểm

Bài 2 ( 5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng của hệ phơng trình:









=

−

=

−

17 5

1 2 1

5 17 2

y x

y x

ấn MODE MODE MODE 1 2

2 = - 17 = 5 = 1 ab/c 2 = - 1 ab/c 5 = 17 =

KQ:







=

=

458338012

,3

629546456

,9

y

x

1,0 điểm

2,5 điểm

1,5 điểm

Bài 3 ( 5 điểm) Cho phơng trình: x2 - 4015x + 4030056 =0

b) Tìm nghịêm còn lại của phơng trình?

ấn 2008 x2 - 4015 x 2008 +4030056 =

KQ: 0 Vậy 2008 là nghiệm của phơng trình đã cho

2,0 điểm

x2 - 4015x + 4030056 =0⇔x2 - 2008x -2007x + 4030056 =0

⇔x(x-2008)-2007(x-2008)⇔(x-2008)(x-2007)=0⇔x=2008; x=2007

Bài 4 ( 5 điểm) Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong trong các số tự nhiên có dạng:

4

3

2

1x y z chia hết cho 7?

Tìm số lớn nhất:

4

3

2

1x y z lớn nhất thì x=y=9 khi đó 1x2y3z4 = 19293z4 = 275614.7 + 6 +

3x +7z  7 ⇒6 + 3z  7 ⇒z=5

0,5 điểm Tìm số nhỏ nhất:

4

3

2

1x y z nhỏ nhất thì x=y=0 khi đó 1x2y3z4 = 10203z4 = 14577.7 + 5 +

3x +7z  7 ⇒5 + 3z  7 ⇒z=3

Vậy số nhỏ nhất cần tìm là:1020334

2,0 điểm 0,5 điểm

Bài 5 ( 5 điểm) Cho Parabol y= ax2+bx+c đi qua các điểm A(1;3); B (-2;4) và C (-3;-3) Tìm toạ độ giao điểm của Parabol và đờng thẳng y=2x+3?

Vì Parabol y= ax2+bx+c đi qua các điểm A(1;3); B (-2;4) và C (-3;-3),

nên a, b, c là nghiệm của hệ phơng trình:









−

= +

−

= +

−

= + +

5 3

9

4 2

4

3

c b a

c b a

c b a

ấn MODE MODE MODE 1 3

1 = 1 = 1 = 3

4 = - 2 = 1 = 4

9 = - 3 = 1 = - 5

= = = KQ a=−37 ;b=-38 ; c=8

1,0 điểm 0,5 điểm

1,0 điểm

Hoành độ giao điểm của Parabol và đờng thẳng y=2x+3 là ngiệm của phơng

trình: −73x2-38 x+8=2x+3 ⇔7 x2+14x-15=0

ấn MODE MODE MODE 1 > 2

7 = 14 = -15 = KQ:x=0,772810052 ; = x=-2,772810521

Toạ độ giao điểm cần tìm là:

(0,772810052;4,5445620104), (-2,772810521;-2,545621042)

1,0 điểm

1,5 điểm

Bài 6 ( 5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 15

cm; BC = 26 cm; BD là phân giác trong của góc B ( D thuộc)

A

Vì tam giác ABC vuông tại A, AB= 15 cm; BC = 26 cm nên BC2=AC2+AB2

⇔ AC2= BC2- AB2 ⇔AC= 2 2

AB

-BC = 2 2

15

26 −

CB

CB AB CD

CD AD CB

AB CD

AD

+

=

⇔ +

= +

⇔

1 điểm

1,5 điểm

26 15

15 26

+

−

=

CD ấn :26 ( 26 x2 - 15 x2 ) : (15 + 26

=

kq 13,46721403

2,0 điểm

0,5 điểm

Bài 7 ( 5 điểm) Cho ngũ giác lồi ABCDE có góc A bằng góc

B bằng 120o.EA=AB=BC=2 cm và CD=DE=4 cm Tính diện

c

D

Trên tia phân giác của góc EAB lấy O sao cho AO =2 cm

CM đợc ∆AEO;∆ABO; ∆BCO; ∆CDE là các tam giác đều và E, O, C

SABCDE= (

2

1

3.22

2

3

+42

2

3 )=

4

3 (12+16)=7 3=12,12435565

Bài 8 ( 5 điểm) Cho hình thang cân ABCD có hai đờng chéo

vuông góc với nhau DC=15.34 cm, cạnh bên AD=BC=20,35

C

D

Gọi E là giao điểm của AC và BD Vì ABCD là hình thang cân và AC ⊥

BD AEB và CED là các tam giác vuông cân tại E

áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông đỉnh E ta có AB= AE 2 =

) 2 (

2 ) (

2

2 2

2

AB DE

AB − = − = 2AB2 −DC2 = 2 ( 20 , 35 ) 2 − ( 15 , 34 ) 2

2 điểm

2 điểm

ấn: ( 2 x 20,35 x2 - 15,34 x2 =

Bài 9 ( 5 điểm) Cho số liệu sau :

Tìm giá trị trung bình và phơng sai?

ấn 173 SHIFT ; 3 DT 52 SHIFT ; 7 DT 81 SHIFT ; 4 DT 37

Giá trịTB: SHIFT S-VAR 1 = KQ: 73,26315789

Phơng sai là: SHIFT S-VAR 2 = x2 = KQ: 2095,878116 2 điểm

Bài 10 ( 5 điểm) a)Tìm ƯCLN (24614204, 10719433)

b) Cho dãy số













+

=

=

1 2

1

3 1

1

n n

x x

x

Lập quy trình tính xn+1 Từ đó tính x100

a)Tìm ƯCLN (24614205, 10719433)

ấn: MODE MODE MODE 3 24614205 SHIFT STO A A

* ALPHA A - ALPHA A : ALPHA B x ALPHA B

** ALPHA B - ALPHA B : ALPHA A x ALPHA A

SHIFT STO B

ấn liên tiếp ^ = khi nào KQ:0 ấn ^ đợc KQ: 21311

Vậy: ƯCLN (24614250, 1010719433)=21311

1.0 điểm 0.5 điểm

b) 1 ab/c 2 SHIFT STO A A

ALPHA A ALPHA = ALPHA A SHIFT x3 + 1 ) ; 3 =

ấn = liên tiếp ta đợc x100=0,347296355

1.0 điểm

1.0 điểm

cách khác:

b) 1 ab/c 2 =

( Ans ShifT x3 + 1 ) 3

ấn = liên tiếp ta đợc x100=0.347296355

1.0 điểm

1.0 điểm Hết