DA vuông góc với mặt phẳng ABC và DA=2a.. Gọi P là mặt phẳng qua B và vuông góc với DC.. Gọi M và N lần lợt là hình chiếu của A trên SB và SC Tính giá trị gần đúng số đođộ, phú, giây g
Trang 1trờng THPT nga sơn thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12
Đề A giải toán bằng máy tính năm học 2009 - 2010
(Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1 ( 2 điểm )
Cho hàm số y = −22
+
x
x
Tìm hệ số góc của đờng thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A (- 6;5 )
Bài 2 ( 2 điểm )
Tìm các nghiệm gần đúng của phơng trình
4x = 5sinx + 3x
Bài 3 ( 2 điểm )
Cho dãy số ( )u n đợc xác định nh sau:
* 1
2 2
1 1,u 2,u 5u 3u n N
u = = n+ = n+ + n ∀ ∈ Tính giá trị của u15
Bài 4 ( 2 điểm )
Cho hàm số y = x3 + ax2 + 1
Tìm giá trị gần đúng của a để đồ thị hàm số đã cho cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt , có hoành độ tạo thành cấp số cộng
Bài 5 ( 2 điểm )
Cho hai đờng tròn có phơng trình tơng ứng là :
(C1) : x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 và ( C2 ) : x2 + y2 - 8x - 2y + 16 = 0
Đờng thẳng : (d): y = ax + b là tiếp tuyến chung của hai đờng
tròn Tính giá trị gần đúng của a,b
Bài 6 ( 2 điểm )
Cho (C) : y = x4 - x3 - 2x2 + 1
Tìm gần đúng giá trị của a,b để cho đờng thẳng (d): y = ax + b
là tiếp tuyến của (C) và d tiếp xúc với (C) tại 2 điểm
Bài 7 ( 2 điểm )
Cho tứ diện ABCD cú ABC là tam giác đều cạnh a DA vuông
góc với mặt phẳng ( ABC )và DA=2a Gọi (P) là mặt phẳng qua
B và vuông góc với DC Tính giá trị gần đúng diện tích thiết
diện tạo ra khi cắt tứ diện bởi (P) biết a = 5cm
Bài 8 ( 2 điểm )
Tìm gần đúng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm
số : y =cos2x+ 5sinx+ 3
Bài 9 ( 2 điểm )
Cho hàm số y = 2 +14
+
x
x
Tìm gần đúng hoành độ của hai điểm M, N thuộc hai nhánh
của đồ thị hàm số sao cho độ dài MN ngắn nhất
Bài 10 ( 2 điểm )
Cho hình chóp S ABC có SA =2BC; cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng ( ABC ) Gọi M và N lần lợt là hình chiếu của A trên SB
và SC
Tính giá trị gần đúng số đo(độ, phú, giây) góc phẳng của nhị
diện tạo bởi hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) biết số đo góc BAC
≈56o25'13"
trờng THPT nga sơn thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12
Trang 2Đề b giải toán bằng máy tính năm học 2009 - 2010
(Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1 ( 2 điểm )
Cho hàm số y = −22
+
x
x
Tính hoành độ những điểm của đồ thị hàm số đã cho cách đều hai trục tọa độ
Bài 2 ( 2 điểm )
Tìm các nghiệm gần đúng của phơng trình
3x = 2cosx + x
Bài 3 ( 2 điểm )
Cho dãy số ( )u n đợc xác định nh sau:
* 1
2 2
1 1,u 2,u 4u 3u n N
u = = n+ = n+ + n ∀ ∈ Tính giá trị của u15
Bài 4 ( 2 điểm )
Cho hàm số y = x3 -3(a+3)x2 + 18ax-8
Tìm giá trị gần đúng của a để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục
hoành
Bài 5 ( 2 điểm )
Cho hai đờng tròn có phơng trình tơng ứng là :
(C1) : x2 + y2 - 4y - 5 = 0 và ( C2 ) : 5x2 +5 y2 - 16x - 12y - 25 = 0
Đờng thẳng : (d): y = ax + b là tiếp tuyến chung của hai đờng
tròn Tính giá trị gần đúng của a,b
Bài 6 ( 2 điểm )
Cho (C) : y = x4 - 4x3 + 3
Đờng thẳng (d): y = ax + b là tiếp tuyến của (C) và d tiếp xúc
với (C) tại 2 điểm Tìm gần đúng giá trị của hoành độ tiếp điểm
Bài 7 ( 2 điểm )
Cho tứ diện ABCD cú ABC là tam giác đều cạnh a DA vuông
góc với mặt phẳng ( ABC )và DA=2a Gọi (P) là mặt phẳng qua
B và vuông góc với DC Tính giá trị gần đúng diện tích thiết
diện tạo ra khi cắt tứ diện bởi (P) biết a = 7cm
Bài 8 ( 2 điểm )
Tìm gần đúng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm
số : y=cos2x+ 7sinx−2
Bài 9 ( 2 điểm )
Cho hàm số y = 4 −39
−
x
x
Tìm gần đúng hoành độ của hai điểm M, N thuộc hai nhánh
của đồ thị hàm số sao cho độ dài MN ngắn nhất
Bài 10 ( 2 điểm )
Cho hình chóp SABC có SA=2BC; cạnh SAvuông góc với mặt
phẳng (ABC) Gọi M và N lần lợt là hình chiếu của A trên SB và
SC
Tính giá trị gần đúng số đo(độ, phú, giây) góc phẳng của nhị
diện tạo bởi hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) biết số đo góc BAC
≈46o34'25"
trờng THPT nga sơn đáp án thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12
Đề A giải toán bằng máy tính năm học 2009 - 2010
Trang 3(Thời gian làm bài 150 phút )
Bài 1 ( 2 điểm )
Cho hàm số y = −22
+
x
x
Tìm hệ số góc của đờng thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A (- 6;5 )
k=-1 k=-0,25000
Bài 2 ( 2 điểm )
Tìm các nghiệm gần đúng của phơng trình
4x = 5sinx + 3x
x≈1,65764
x≈0,15541
Bài 3 ( 2 điểm )
Cho dãy số ( )u n đợc xác định nh sau:
* 1
2 2
1 1,u 2,u 5u 3u n N
u = = n+ = n+ + n ∀ ∈ Tính giá trị của u15 u15=1075527317
Bài 4 ( 2 điểm )
Cho hàm số y = x3 + ax2 + 1
Tìm giá trị gần đúng của a để đồ thị hàm số đã cho cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt , có hoành độ tạo thành cấp số cộng
a≈-2,38110
Bài 5 ( 2 điểm )
Cho hai đờng tròn có phơng trình tơng ứng là :
(C1) : x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 và ( C2 ) : x2 + y2 - 8x - 2y + 16 = 0
Đờng thẳng : (d): y = ax + b là tiếp tuyến chung của hai đờng
tròn Tính giá trị gần đúng của a,b
(0,35355;-1,47487) (-0,35355;1,47487)
Bài 6 ( 2 điểm )
Cho (C) : y = x4 - x3 - 2x2 + 1
Tìm gần đúng giá trị của a,b để cho đờng thẳng (d): y = ax + b
là tiếp tuyến của (C) và d tiếp xúc với (C) tại 2 điểm
a=-1,12500
b≈-0,20988
Bài 7 ( 2 điểm )
Cho tứ diện ABCD cú ABC là tam giác đều cạnh a DA vuông
góc với mặt phẳng ( ABC )và DA=2a Gọi (P) là mặt phẳng qua
B và vuông góc với DC Tính giá trị gần đúng diện tích thiết
diện tạo ra khi cắt tứ diện bởi (P) biết a = 5cm s≈4,84123
Bài 8 ( 2 điểm )
Tìm gần đúng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm
số : y =cos2x+ 5sinx+ 3 M≈3,35705
m≈-1,50402
Bài 9 ( 2 điểm )
Cho hàm số y = 2 +14
+
x
x
Tìm gần đúng hoành độ của hai điểm M, N thuộc hai nhánh
của đồ thị hàm số sao cho độ dài MN ngắn nhất
x≈0,41421
x≈-2,41421
Bài 10 ( 2 điểm )
Cho hình chóp S ABC có SA =2BC; cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng ( ABC ) Gọi M và N lần lợt là hình chiếu của A trên SB
và SC
Tính giá trị gần đúng số đo(độ, phú, giây) góc phẳng của nhị
diện tạo bởi hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) biết số đo góc BAC
≈56o25'13"
30058'13"
trờng THPT nga sơn đáp án thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12
Đề b giải toán bằng máy tính năm học 2009 - 2010
(Thời gian làm bài 150 phút )
Trang 4Đề bài Kết quả( Lấy 5 chữ số phầnthập phân)
Bài 1 ( 2 điểm )
Cho hàm số y = −22
+
x
x
Tính hoành độ những điểm của đồ thị hàm số đã cho cách đều hai trục tọa độ
x≈-0,56155
x≈3,56155
Bài 2 ( 2 điểm )
Tìm các nghiệm gần đúng của phơng trình
3x = 2cosx + x
x≈0,72654
x≈-o,88657
Bài 3 ( 2 điểm )
Cho dãy số ( )u n đợc xác định nh sau:
* 1
2 2
1 1,u 2,u 4u 3u n N
u = = n+ = n+ + n ∀ ∈ Tính giá trị của u15 a15=1090820819
Bài 4 ( 2 điểm )
Cho hàm số y = x3 -3(a+3)x2 + 18ax-8
Tìm giá trị gần đúng của a để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục
hoành
a≈1,29630
a≈8,89898
a≈-0,89898
a=1
Bài 5 ( 2 điểm )
Cho hai đờng tròn có phơng trình tơng ứng là :
(C1) : x2 + y2 - 4y - 5 = 0 và ( C2 ) : 5x2 +5 y2 - 16x - 12y - 25 = 0
Đờng thẳng : (d): y = ax + b là tiếp tuyến chung của hai đờng
tròn Tính giá trị gần đúng của a,b
(-2;-470820) (-2:870820)
Bài 6 ( 2 điểm )
Cho (C) : y = x4 - 4x3 + 3
Đờng thẳng (d): y = ax + b là tiếp tuyến của (C) và d tiếp xúc
với (C) tại 2 điểm Tìm gần đúng giá trị của hoành độ tiếp điểm
x≈-0,73205
x≈2,73205
Bài 7 ( 2 điểm )
Cho tứ diện ABCD cú ABC là tam giác đều cạnh a DA vuông
góc với mặt phẳng ( ABC )và DA=2a Gọi (P) là mặt phẳng qua
B và vuông góc với DC Tính giá trị gần đúng diện tích thiết
diện tạo ra khi cắt tứ diện bởi (P) biết a = 7cm
S≈9,4881
Bài 8 ( 2 điểm )
Tìm gần đúng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm
số : y=cos2x+ 7sinx−2 M≈-0,12500
m≈-5,64575
Bài 9 ( 2 điểm )
Cho hàm số y = 4 −39
−
x
x
Tìm gần đúng hoành độ của hai điểm M, N thuộc hai nhánh
của đồ thị hàm số sao cho độ dài MN ngắn nhất
x≈1,265795
x≈4,73205
Bài 10 ( 2 điểm )
Cho hình chóp SABC có SA=2BC; cạnh SAvuông góc với mặt
phẳng (ABC) Gọi M và N lần lợt là hình chiếu của A trên SB và
SC
Tính giá trị gần đúng số đo(độ, phú, giây) góc phẳng của nhị
diện tạo bởi hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) biết số đo góc BAC
≈46o34'25"
34032'45'