Hãy tìm toạ độ điểm cố định đó.. b Tìm vị trí của đờng thẳng d để độ dài MN là lớn nhất.. c Chứng minh rằng khi d quay quanh A thì trung điểm I của MN chạy trên một đờng tròn cố định.. T
Trang 1Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Lớp 9 tHCS năm học 2008 - 2009
Đề chính thức Đề thi môn : Toán Ngày thi: 25 tháng 3 năm 2009 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1: (5điểm) 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 2 6 3 3 2 x + x+ x+ 2 Rút gọn biểu thức: ( )( ) ( )( ) ( )( ) a b c a b a c + b c b a + c a c b − − − − − − 3 Rút gọn biểu thức: 310 6 3.( 3 1) 6 2 5 5 + − + − Bài 2: (5 điểm) 1 Giải phơng trình: 3 4 2 1 1 1 X X X + = + +
2 Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = m(x-1) + 2 a) Chứng tỏ rằng họ đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m Hãy tìm toạ độ điểm cố định đó b) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đờng thẳng (d) là lớn nhất Bài 3: (5 điểm) Cho hai đờng tròn ( O1; 5 cm ), ( O2; 3 cm ) tiếp xúc ngoài với nhau tại A Một đ-ờng thẳng d đi qua A cắt ( )O , 1 ( )O lần lợt tại M, N.2 a) Chứng minh rằng: tỉ số AN AM không đổi khi d quay quanh A. b) Tìm vị trí của đờng thẳng d để độ dài MN là lớn nhất c) Chứng minh rằng khi d quay quanh A thì trung điểm I của MN chạy trên một đờng tròn cố định Tính bán kính đờng tròn đó Bài 4: (3 điểm) 1 Tuổi của 4 ngời cháu có tích bằng 1848, trong đó có một cháu độ tuổi từ 13 đến 19 Tìm tuổi của ngời cháu đó 2 Với mỗi số tự nhiên n, đặt an= 3n2 + 6n + 13 a) Tính a5; a7 b) Có hay không số tự nhiên n lẻ để an là số chính phơng Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài 3 đờng cao lần lợt là 5; 10; 2 5 Chứng minh rằng tam giác ABC vuông
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD: ……
Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký):
Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký):