giao an dai so 11 co ban

Mục tiêu ∗ Về kiến thức: - Ôn tập lại HSLG, tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kỳ; dạng đồ thị của các hàm số lượng giác.. GV cần củng cố lại các cách giải của pt bậc nh

Tuần 7

Tiết: 19, 20 ÔN TẬP CHƯƠNG I

Ngày soạn:

Ngày dạy:

I Mục tiêu

∗ Về kiến thức:

- Ôn tập lại HSLG, tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kỳ; dạng đồ thị của các hàm

số lượng giác

- Ôn lại cách giải pt lượng giác cơ bản

- Nắm vững cách giải pt bậc nhất, bậc hai đối với một HSLG

- Nắm vững cách giải pt đưa về pt bậc hai, pt dạng asinx + bcosx = c

∗ Về kỹ năng:

- Biết dạng đồ thị và biết sử dụng đồ thị để xác định các điểm tại đó HSLG nhận giá trị âm, giá

trị dương và các giá trị đặc biệt

- Giải được các pt thuộc dạng nêu trên

∗ Về tư duy và thái độ:

- Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ về quen

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

II Phương pháp

Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.

III Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

- Giáo viên: chuẩn bị các bảng phụ và các phiếu học tập

- Học sinh: ôn lại các dạng pt và các công thức biến đổi, xem trước bài ở nhà, chuẩn bị bảng phụ

IV Nội dung và tiến trình lên lớp

1 Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra bài cũ

• Gọi hai HS lên bảng

GV cần củng cố lại các

cách giải của pt bậc nhất, bậc

hai đối với một HSLG, pt

thuần nhất bậc hai, pt bậc

nhất đối với sinx và cosx Tất

cả các pt thuộc dạng trên đều

có cách giải chung là đưa về

các PTLG cơ bản đã biết

cách giải

GV cần củng cố lại các

công thức của pt lượng giác

cơ bản, từ đó làm cơ sở để

giải các bài tập nâng cao

hơn Cụ thể như các bài tập

sau:

1/ cos2x

2 + 2cos

x

2 – 3 = 0 Đặt t = cosx

2 (–1 ≤ t ≤ 1)

Pt thành : t2 + 2t – 3 = 0 ⇔ t = 1 (n) ; t = –3 (l) Với t = 1 ⇔ cosx

2 = 1 ⇔ x = k4π (k∈¢ )

2/ Vì cosx = 0 không là

nghiệm của pt nên chia 2 vế

pt cho cos2x:

Pt ⇔ 2tan2x + tanx – 3 = 0 ⇔ tanx = 1 ; tanx = 3

2

−

⇔

4

3

2

π

 = − + π



 

 = − ÷+ π



¢

1/ Nêu lại dạng và cách giải pt bậc hai

đối với một HSLG

Áp dụng: giải pt: sin2x

2 – 2cos

x

2 +

2 = 0

2/ Nêu cách giải pt thuần nhất bậc hai.

Áp dụng: giải pt: 2sin2x + sinxcosx– 3cos2x= 0

Đáp án:

1/ x = k4π (k∈¢ )

2/

4

3

2

π

 = − + π





¢

3 Giảng bài tập

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

• Cho HS nhắc lại cách xác

định một hàm số là chẵn hay

lẻ?

Cho HS nhắc lại các công

thức của cung đối

Chỉ cho HS thấy trường

hợp:

5

π

− + 

 ÷

π

Chọn x = 0

Cho HS xem bảng phụ và

nêu kết quả

• Hướng dẫn cho HS lại cách

tìm giá trị lớn nhất hay nhỏ

nhất của một hàm số: ta tìm 2

số m, M sao cho m ≤ y ≤ M

Khi đó m là giá trị nhỏ nhất

và M là giá trị lớn nhất của

hàm số

Hãy nhắc lại tập giá trị của

hàm số y = sinx , y = cosx

Trong 2 bài toán trên, GV

cũng có thể cho HS tìm giá

trị nhỏ nhất của hàm số theo

cách xác định trên

• Cho HS nêu lại cách giải pt

lượng giác cơ bản

sinx = a ?

cosx = a?

tanx = a?

cotx = a?

• Nhận dạng pt trên giống

công thức nào?

• Hàm số y = f(x) xác định trên D gọi là hàm số chẵn nếu

D là tập đối xứng và f(–x) = f(x)

Hàm số y = f(x) xác định trên D gọi là hàm số lẻ nếu D

là tập đối xứng và f(–x) = – f(x)

Ta có: cos(–x) = cosx tan(–x) = –tanx

Nhìn vào hình vẽ và đọc kết quả

• HS thảo luận nhanh và lên bảng trình bày lời giải

a) Ta có: –1 ≤ cosx ≤ 1

⇔ 0 ≤ 1 + cosx ≤ 2

⇔ 0 ≤ 2(1 + cosx) ≤ 4

⇔ 0 ≤ 2(1 cos x)+ ≤ 2

⇔ 1 ≤ y ≤ 3 Vậy max y = 3 và min y= 1

b) Ta có:–1≤sin x −6π÷

⇔ –3 ≤ 3sin x −6π÷

  ≤ 3

⇔ –5 ≤ y ≤ 1 Vậy max y =1 và min y=–5

• Nhận dạng pt và nêu cách giải

sinx = a

⇔  = π −x arcsina k2x= arcsina k2+ π+ π

1/ a) Hàm số y = cos3x có phải là hàm

số chẵn không? Tại sao?

• Có, vì cos(–3x) = cos3x , ∀x

b) Hàm số y= tan x

5

π

  có phải là hàm số lẻ không? Tại sao?

• Không, vì tan x

5

π

− + 

–tan x

5

π

2/ Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx,

tìm những giá trị của x trên đoạn 3

;2 2

π

a) Nhận giá trị bằng –1.

x ∈ ;3

b) Nhận giá trị âm.

x ∈ (–π ; 0) ∪ (π; 2π)

3/ Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số

sau:

a) y = 2(1 cos x) 1+ +

Ta có: 1 + cosx ≤ 2 ⇒ y ≤ 3 Vậy max y = 3 khi cosx = 1 ⇔ x = k2π (k∈¢ )

b) y = 3sin x

6

π

  – 2

Ta có: sin x

6

π

Vậy max y = 1 khi sin x

6

π

⇔ x = 2

3

π + k2π (k∈¢ )

4/ Giải các pt sau:

a) sin(x + 1) = 2

3

⇔

2

2

3



∈





¢

x

y

O

1 π/2

π –π/2

–1

–π

–2π

2π

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

GV có thể hướng dẫn HS sử

dụng công thức hạ bậc để

giải bài toán trên

sin22x = 1 cos2x

2

−

Khi đó: pt ⇔ cos2x = 0

= + (k∈¢ )

Tuy công thức nghiệm trên

khác, nhưng tập hợp nghiệm

của pt là một

• Cho HS nêu lại công thức

tanu = v ?

Giá trị − 3 = tan?

GV có thể hướng dẫn HS

sử dụng máy tính bỏ túi để

tìm kết quả trên

• Cho HS nêu lại cách giải pt

bậc hai đối với một hàm số

lượng giác

GV cần lưu ý HS khi đặt ẩn

phụ t = sinx hoặc t = cosx thì

chú ý điều kiện theo t là gì?

Đối với pt bậc hai theo tanx

và cotx cần chú ý điều kiện

để tanx và cotx có nghĩa

Cho HS nêu lại cách giải pt

thuần nhất bậc hai đối với

một HSLG

Nêu lại cách giải pt đối

xứng đối với sinx và cosx

• Đối với pt đối xứng đối với

sinx và cosx, GV cần nhắc

nhỡ HS sử dụng đúng công

thức cộng theo sin hoặc theo

cos, nếu không sẽ sai toàn bộ

• Giống công thức:

A2 = B2 ⇔  = −A BA= B

Từ đó đưa pt trên về dạng:

2

± ⇔ sin2x = sin±4π÷

  đã biết cách giải

Câu c cũng áp dụng giống công thức trên

π

Giải ra ta được:

3

π

= ± + π (k∈¢)

• tanu = v ⇔ tanu = tanα ⇔ u = α + kπ (k∈¢ )

− 3 = tan

3

π

− 

Bấm máy: SHIFT TAN 3

5a) Đặt t = sinx hoặc t = cosx,

Điều kiện –1 ≤ t ≤ 1

Đưa pt lượng giác theo t và giải pt bậc hai theo t, tìm nghiệm và giải pt lượng giác

cơ bản

b) Xét cosx = 0 không là

nghiệm của pt rồi chia 2 vế của pt cho cosx, đưa pt đã cho

về pt bậc hai theo tanx đã biết cách giải

Hoặc có thể giải pt trên theo

pt tích bằng cách đưa sinx về cosx theo công thức sin2x + cos2x = 1

c) Xét điều kiện để pt có nghiệm rồi chia 2 vế của pt

b) sin22x = 1

2 ⇔ sin2x = 2

2

4

π

± 

⇔ x =

8

π

± + kπ ; x = 3

8

π + kπ ;

x = 5

8

π + kπ (k∈¢ )

cot

2 =3

π

π

= ± + π

3

π

= ± + π (k∈¢ )

12

π

π + = − + ππ

= − + (k∈¢ )

5/ Giải các pt sau:

a) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 ⇔ cosx = 1 (n) ; cosx = 1

2 (n) ⇔

x k2

3



 = ± + π



¢

b) 25sin2x + 15sin2x+ 9cos2x= 25 ⇔ –16cos2x + 15sin2x = 0 ⇔ 2cosx(15sinx – 8cosx) = 0 ⇔ cosx = 0 ; tanx = 8

15 ⇔

8

15

π

 = + π



∈





¢

c) 2sinx + cosx = 1

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

về sau

• Gặp pt trên không giống

các dạng mà ta đã xét nên

GV cũng cần hướng dẫn HS

đưa pt trên về pt lượng giác

cơ bản đã biết cách giải

Chú ý điều kiện để cotx có

nghĩa và cần xem họ nghiệm

tìm được có thoả điều kiện

không

6/ Hướng dẫn HS sử dụng

2

π

Giải xong thế từng giá trị

của k xem các nghiệm có

thuộc đoạn đang xét hay

không

8/ Đưa pt đã cho về pt tích,

tìm nghiệm và cho từng giá

trị của k ∈ ¢ để xem

nghiệm dương nào là nhỏ

nhất

9/ Giải pt bậc hai đối với

hàm số y = tanx rồi cũng cho

từng giá trị của k để xem

nghiệm âm lớn nhất là bao

nhiêu

10/ Áp dụng công thức

tanxcotx = 1 để giải bài toán

trên

cho a2+b2 Sau đó áp dụng công thức cộng để đưa

pt đã cho về pt cosu = α hoặc sinu = α

• Đặt điều kiện cho cotx có nghĩa rồi áp dụng công thức :

cos x cot x

sin x

mẫu số và đưa pt đã cho về pt bậc hai đối với hàm số cosx

6/ HS nhận dạng pt và nêu

cách giải

HS chia theo các nhóm nhỏ, thảo luận và lên bảng trình bày lời giải

Nếu không biết cách giải thì làm theo sự gợi ý của giáo viên

Câu 8, 9, 10, HS lên bảng giải theo hình thức tự luận bình thường và từ đó thế từng giá trị của các số nguyên k để biết trong trường hợp nào thì

pt có nghiệm thuộc đoạn hay khoảng, pt có nghiệm dương hay nghiệm âm lớn nhất hay

bé nhất

⇔ sin(x + α) = sinα

 = π − α + π

(với sinα = 1

5 ; cosα = 2

5 )

d) sinx + 1,5cotx = 0

Điều kiện: sinx ≠ 0

Pt ⇔ sinx + 1,5cos x

sin x = 0 ⇔ 2cos2x – 3cosx – 2 = 0 ⇔ cosx = 2 (l) ; cosx = 1

2

− (n)

3

π

= ± + π (k∈¢ )

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 6/ Pt cosx = sinx có số nghiệm thuộc

đoạn [–π ; π] là a) 2 b) 4 c) 5 d) 6

7/ Pt cos 4x

cos2x = tan2x có số nghiệm thuộc khoảng 0 ;

2

π

  là a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

8/ Nghiệm dương nhỏ nhất của pt sinx

+ sin2x = cosx + 2cos2x là a)

6

π b) 2

3

π c) 4

π d) 3 π

9/ Nghiệm âm lớn nhất của pt: 2tan2x + 5tanx + 3 = 0 là

a)

3

π

− b)

4

π

− c)

6

π

6

π

−

10/ Pt: 2tanx – 2cotx –3 = 0 có số

2

π

− π

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

4 Củng cố:

- HS nhắc lại cách tìm tập xác định, giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của một HSLG.

- HS nhắc lại các dạng và cách giải các pt lượng giác cơ bản và thường gặp

- Chú ý điều kiện theo ẩn phụ và điều kiện để tanx, cotx có nghĩa

5 Dặn dò:

Xem bài Quy tắc đếm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y 2 cos x

1 sin x

+

= + a) x ≠ –

2

π

+ kπ (k∈¢ b) x ≠ –)

2

π + k2π (k∈¢ ) c) x ≠

2

π

+ k2π (k∈¢ d) x ≠ kπ (k) ∈¢ )

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin x

2 5

π

a) –7 b) –3 c) –5 d) –1

Câu 3: Nghiệm của pt: 3 sin x 0

+

a) x = k2π (k∈¢ b) x = kπ (k) ∈¢ )

c) x = (2k + 1)π (k∈¢ d) x = )

2

π + kπ (k∈¢ )

Câu 4: Nghiệm của pt: 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 là

a)

x k

3

= π



 = ± + π



¢ b)

x k

3

= π



 = ± + π



¢

c) x k2

3

π

= ± + π(k∈¢ d) )

x k2

3



 = ± + π



¢

Đáp án: 1b , 2c , 3a , 4d