giao an dai so 9

B Chuẩn bị của GV và HS– Mục tiêu  GV: Giấy trong hoặc bảng phụ ghi sẵn đề bài ; một số bài giải mẫu và những điều cần lu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm các

Trang 1

Ngày 3 tháng 10 năm 2006

Tiết 11 Đ8 Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phơng pháp nhóm hạng tử

A Mục tiêu – Mục tiêu

 HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử

B Chuẩn bị của GV và HS– Mục tiêu

 GV: Giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sẵn đề bài ; một số bài giải mẫu và những

điều cần lu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm các hạng tử

 HS: Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm, giấy trong

C Tiến trình dạy học– Mục tiêu – Mục tiêu

Hoạt động của GV Hoạt động của HS- Ghi bảng

Hoạt động 1

1 Kiểm tra và đặt vấn đề (10 phút)

GV đồng thời kiểm tra hai HS

HS 1 : Chữa bài tập 44 (c) tr20 SGK HS 1 chữa bài tập 44 (c) SGK

c) (a + b)3 + (a – b)3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3)

= 2a3 + 6ab2

= 2a (a2 + 3b2)

GV : Em còn cách nào khác để làm

không ? Hãy làm theo cách đó?

HS : Có thể dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phơng

HS2 chữa bài tập 29(b) tr6 SBT 872 + 732 – 272 – 132

= (872 – 272) + (732 – 132)

= (87 – 27) (87 + 27) + (73 – 13) (73 + 13)

= 60 114 + 60 86

= 60 (114 + 86)

= 60 200

= 12 000 Sau đó GV hỏi còn cách nào khác để

tính nhanh bài 29(b) không ?

HS có thể nêu : (872 – 132) + (732 – 272)

= (87 – 13) (87 + 13) + (73 – 27) (73 + 27)

= 74 100 + 46 100 = (74 + 46).100

= 12 000

1 Ví dụ (15 phút)

Ví dụ 1 Phân tích đa thức sau thành

nhân tử :x2 – 3x + xy – 3y

Trang 2

GV : Trong bốn hạng tử, những hạng

tử nào có nhân tử chung ?

HS : x và – 3x ; xy và – 3y hoặc x2 và xy ; –3x và –3y

GV : Hãy nhóm các hạng tử có nhân

tử chung đó và đặt nhân tử chung cho

từng nhóm

x2 – 3x + xy – 3y

= (x2 – 3x) + (xy – 3y)

= x (x – 3) + y (x – 3)

GV : Đến đây các em có nhận xét gì ? HS : Giữa hai nhóm lại xuất hiện nhân

tử chung

GV : Hãy đặt nhân tử chung của các

nhóm

HS nêu tiếp :

= (x – 3) (x +y)

GV : Em có thể nhóm các hạng tử

theo cách khác đợc không ?

HS : x2 – 3x + xy – 3y = (x2 + xy) + (–3x – 3y) = x (x + y) –3 (x + y) = (x + y) (x–3)

GV : Hai cách làm nh ví dụ trên gọi là

phân tích đa thức thành nhân tử bằng

phơng pháp nhóm hạng tử Hai cách

trên cho ta kết quả duy nhất

nhân tử :

GV hỏi : Có thể nhóm đa thức là :

(2xy + 3z) + (6y + xz) đợc không ? Tại

sao ?

HS : Không nhóm nh vậy đợc vì nhóm

nh vậy không phân tích đợc đa thức thành nhân tử

GV : Vậy khi nhóm các hạng tử phải

nhóm thích hợp, cụ thể là :

– Mỗi nhóm đều có thể phân tích đợc

– Sau khi phân tích đa thức thành

nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân

tích phải tiếp tục đợc

2 áp dụng (8 phút)

GV cho HS làm

GV đa lên màn hình SGK tr22

và yêu cầu HS nêu ý kiến của mình về

lời giải của các bạn ?

HS:bạn An đúng Thái và Hà cha phân tích hết

GV gọi 2 HS lên bảng đồng thời phân

tích tiếp với cách làm của bạn Thái và

bạn Hà

HS thực hiện

Phân tích x2 + 6x + 9 – y2 thành nhân

tử

x2 + 6x + 9 – y2

= (x2 + 6x + 9) – y2

= (x + 3)2 – y2

= (x + 3 +y) (x + 3 –y)

Trang 3

3 Luyện tập– Mục tiêu củng cố (10 phút)

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm

Nửa lớp làm bài 48(b) tr22 SGK

Nửa lớp làm bài 48(c) tr22 SGK

GV lu ý HS :

– Nếu tất cả các hạng tử của đa thức

có thừa số chung thì nên đặt thừa số

trớc rồi mới nhóm

– Khi nhóm, chú ý tới các hạng tử hợp

thành hằng đẳng thức

HS hoạt động theo nhóm

48(b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2

= 3 (x2 + 2xy + y2 – z2)

= 3 [(x + y)2 – z2]

= 3 (x + y + z) ( x + y – z) 48(c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)

= (x –y)2 – (z – t)2

= [(x – y) + (z – t)] [(x – y) – (z – t)]

= (x – y + z – t) (x – y – z + t)

Đại diện các nhóm trình bày bài giải

GV kiểm tra bài làm một số nhóm HS nhận xét, chữa bài

Bài 49(b) tr 22 SGK

Tính nhanh : 452 + 402 – 152 + 80 45

GV gợi ý 80 45 = 2 40 45

HS làm bài, một HS lên bảng làm

= 452 + 2 45 40 + 402 – 152

= (45 + 40)2 – 152

= (85 – 15) (85 + 15)

= 70 100 = 7000

GV cho HS làm bài tập 50(a)

tr23 SGK

HS : x (x – 2) + x – 2 = 0

x (x –2) + (x –2) = 0 (x –2) (x + 1) = 0

 x – 2 = 0 ; x + 1 = 0

 x = 2 ; x = –1

Hớng dẫn về nhà (2 phút) Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp

Ôn tập ba phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

– Làm bài tập 47, 48(a); 49(a) ; 50(b) tr22, 23 SGK

– Làm bài tập 31, 32, 33 tr6 SBT

Ngày 6 tháng 10 năm 2006

Tiết 13 Đ9 Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp

A Mục tiêu– Mục tiêu

 HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử

Trang 4

 GV: Máy chiếu (hoặc 2 bảng phụ) ghi bài tập trò chơi "Thi giải toán nhanh"

 HS: Bảng nhóm, bút dạ

1 Kiểm tra bài cũ (8 phút)

GV kiểm tra HS1 : Chữa bài tập 47(c)

và bài tập 50(b) tr 22, 23 SGK

HS1 : Chữa bài tập 47(c) SGK

GV kiểm tra HS2 chữa bài tập 32(b) tr

6 SBT

(GV yêu cầu HS2 nhóm theo hai cách

khác nhau)

HS2 : Chữa bài tập 32(b) tr6 SBT

GV : Em hãy nhắc lại các phơng pháp

phân tích đa thức thành nhân tử đã

đ-ợc học ?

HS nhắc lại

1 Ví dụ (15 phút)

Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành

nhân tử :

5x3 + 10x2y + 5xy2

GV để thời gian cho HS suy nghĩ và

hỏi : với bài toán trên em có thể dùng

phơng pháp nào để phân tích ?

HS : Vì cả 3 hạng tử đều có 5x nên dùng phơng pháp đặt nhân tử chung

= 5x (x2 + 2xy + y2)

GV : Đến đây bài toán đã dừng lại cha

? Vì sao ?

HS : Còn phân tích tiếp đợc vì trong ngoặc là hằng đẳng thức bình phơng của một tổng

= 5x (x + y)2

nhân tử :

x2 – 2xy + y2 – 9

– Em định dùng phơng pháp nào ?

Nêu cụ thể

HS : Vì x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 nên ta

có thể nhóm các hạng tử đó vào một nhóm rồi dùng tiếp hằng đẳng thức

x2 – 2xy + y2 – 9

= (x – y)2 – 32

= (x – y – 3) (x – y + 3)

GV : Khi phải phân tích một đa thức

thành nhân tử nên theo các bớc sau :

– Đặt nhân tử chung nếu tất cả các

hạng tử có nhân tử chung

– Dùng hằng đẳng thức nếu có

– Nhóm nhiều hạng tử (thờng mỗi

nhóm có nhân tử chung, hoặc là hằng

đẳng thức) nếu cần thiết phải đặt dấu

"–" trớc ngoặc và đổi dấu các hạng tử

Trang 5

GV yêu cầu HS làm HS làm bài vào vở.

GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm

(a) SGK tr 23

HS hoạt động nhóm làm phần a

= (x + 1 + y) (x + 1 – y)

* Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào đa thức sau khi phân tích ta có kết quả:

= 9100

GV cho các nhóm kiểm tra kết quả

làm của nhóm mình

Đại diện một nhóm trình bày bài làm

GV đa lên màn hình b tr24 SGK,

yêu cầu HS chỉ rõ trong cách làm đó,

bạn Việt đã sử dụng những phơng

pháp nào để phân tích đa thức thành

nhân tử ?

HS : Bạn Việt đã sử dụng các phơng pháp : nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung

Luyện tập (10 phút)

GV cho HS làm bài tập 51 tr 24 SGK

HS 1 làm phần a, b

HS2 làm phần c

HS làm bài tập vào vở, hai HS lên bảng làm

a/= x (x2 – 2x + 1) = x (x – 1)2

b/= 2 (x + 1 + y) (x + 1 – y) c/= (4 – x + y) (4 + x – y)

Trò chơi : GV tổ chức cho HS thi làm

toán nhanh

Đề bài : Phân tích đa thức thành nhân

tử và nêu các phơng pháp mà đội

mình đã dùng khi phân tích đa thức

(ghi theo thứ tự)

Hai đội tham gia trò chơi HS còn lại theo dõi và cổ vũ

Đội I : 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2

Đội II : 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

Yêu cầu của trò chơi : Mỗi đội đợc cử

ra 5 HS Mỗi HS chỉ đợc viết một dòng

(trong quá trình phân tích đa thức

thành nhân tử) HS cuối cùng viết các

phơng pháp mà đội mình đã dùng khi

phân tích HS sau có quyền sửa sai

của HS trớc Đội nào làm nhanh và

đúng là thắng cuộc Trò chơi đợc diễn

ra dới dạng thi tiếp sức

Sau cùng GV cho HS nhận xét, công

bố đội thắng cuộc và phát thởng

Đội I : 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2

= 5 (4z2 –x2 – 2xy –y2)

= 5 [(2z)2 – (x + y)2]

= 5 [2z – (x + y)] [2z + (x + y)]

= 5 (2z – x – y) (2z + x + y) Phơng pháp : đặt nhân tử chung nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức

Đội II : 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

= (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)

= 2 (x – y) – (x – y)2

= (x – y) [2 – (x– y)]

= (x – y) (2 – x + y) Phơng pháp : nhóm hạng tử, dùng

Trang 6

hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung.

Hớng dẫn về nhà (2 phút) – Ôn lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

– Làm bài tập 52, 54, 55 tr24, 25 SGK

– Làm bài tập 34 tr7 SBT

– Nghiên cứu phơng pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53 tr24 SGK

Tiết 15 Đ10 Chia đơn thức cho đơn thức

A Mục tiêu– Mục tiêu

 HS hiểu đợc khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B

 HS nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B

 HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức

 GV: – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi nhận xét, Quy tắc, bài tập

– Phấn màu, bút dạ

 HS: – Ôn tập quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số

– Bảng phụ nhóm, bút dạ

1 Kiểm tra (5 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra

– Phát biểu và viết công thức chia hai

lũy thừa cùng cơ số

áp dụng tính :

54 : 52

:

x10 : x6 với x  0

x3 : x3 với x  0

Một HS lên bảng kiểm tra

– Phát biểu quy tắc

áp dụng :

54 : 52 = 52

:

x10 : x6 = x4 (với x  0)

x3 : x3 = x0 = 1 (với x  0)

Thế nào là đa thức A chia hết cho đa thức B (6 phút)

Cho a, b  Z ; b  0 Khi nào ta nói a

chia hết cho b ?

HS : Cho a, b  Z ; b  0 Nếu có số nguyên q sao cho a = b q thì ta nói a chia hết cho b

Trang 7

GV : Tơng tự nh vậy, cho A và B là

hai đa thức, B  0 Ta nói đa thức A

chia hết cho đa thức B nếu tìm đợc

một đa thức Q sao cho A = BQ

A đợc gọi là đa thức bị chia

B đợc gọi là đa thức chia

Q đợc gọi là đa thức thơng

Kí hiệu Q = A : B

hay Q = A

HS nghe GV trình bày

1 Quy tắc (15 phút) Vậy xm chia hết cho xn khi nào ? HS : xm chia hết cho xn khi m  n

GV yêu cầu HS làm SGK HS làm Làm tính chia

x3 : x2 = x 15x7 : 3x2 = 5x5

20x5 : 12x = 5

4

GV : Phép chia 20x5 : 12x (x  0) có

phải là phép chia hết không ? Vì sao ?

HS : Phép chia 20x5 : 12x (x  0) là một phép chia hết vì thơng của phép chia là một đa thức

GV cho HS làm tiếp

a) Tính 15x2y2 : 5xy2

Em thực hiện phép chia này NTN? 15x2y2 : 5xy2 = 3x

– Phép chia này có phải phép chia

hết không ?

HS : Vì 3x 5xy2 = 15x2y2 nh vậy có đa thức Q B = A nên phép chia là phép chia hết

Cho HS làm tiếp phần b

b) 12x3y : 9x2 = 4

GV hỏi : Phép chia này có là phép

chia hết không ?

HS : Phép chia này là phép chia hết vì thơng là một đa thức

GV : Vậy đơn thức A chia hết cho đơn

thức B khi nào ?

GV nhắc lại "Nhận xét" tr26 SGK

HS : Đơn thức A chia hết cho đơn thức

B khi mỗi biến của B đều là biến của

A với số mũ không lớn hơn số mũ của

nó trong A

GV : Muốn chia đơn thức A cho đơn

thức B (trờng hợp A chia hết cho B) ta

làm thế nào ?

HS : nêu quy tắc tr26 SGK

Trong các phép chia sau, phép chia

nào là phép chia hết ? Giải thích

a) là phép chia hết

b) là phép chia không hết

Trang 8

a) 2xy : 5xy

b) 15xy3 : 3x2

c) 4xy : 2xz

c) là phép chia không hết

HS giải thích từng trờng hợp

GV yêu cầu HS làm HS làm vào vở, hai HS lên bảng làm

a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z b) P = 12x4y2 : (– 9xy2)

= – 4

3

* Thay x = –3 vào P

P = – 4

3 = – 4

3.(–27) = 36

Luyện tập (12 phút)

GV cho HS làm Bài tập 60 tr2 7 SGK

GV lu ý HS : Lũy thừa bậc chẵn của

hai số đối nhau thì bằng nhau

HS làm bài tập 60 SGK a) x10 : (–x)8

= x10 : x8 = x2

b) (–x)5 : (–x)3 = (–x)2 = x2

c) (–y)5 : (–y)4 = –y Bài 61, 62 tr 27 SGK

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm

HS hoạt động theo nhóm

Bài 61 SGK

a) 5x2y4 : 10x2y = 1

3

b) 3

3y3 : 1 2 2

x y 2



= –3

c) (–xy)10 : (–xy)5 = (–xy)5 = –x5y5

Bài 62 SGK 15x4y3z2 : 5xy2z2

= 3x3y Thay x = 2 ; y = –10 vào biểu thức :

3 23 (–10) = –240

Bài 42 tr7 SBT

Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia

sau là phép chia hết

HS làm bài tập

c) 5xny3 : 4x2y2 c) n  N ; n  2

Trang 9

d) xy : xy

d) n 2









Tổng hợp : n  N ; n  4

Hớng dẫn về nhà (2 phút) Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B, khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B và quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

Bài tập về nhà số 59 tr26 SGK

số 39, 40, 41, 43 tr7 SBT

#########################

Tiêu đề	Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Nhóm Hạng Tử
Chuyên ngành	Đại Số 9
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2006

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	162 KB