GA HH9 C1 ( 3cot)

- Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền , giữa đờng cao và và hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.. Tiến trỡnh bài dạy : 1/Bài cũ : 1/ Phát b

- Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền , giữa đờng cao và

và hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

- Bớc đầu ứng dụng các hệ thức đó vào bài tập

= a.a = a2

 Pyta go

 Cạnh góc vuông và cạnh huyền

 Hình chiếu của cạnh góc vuông trêncạnh huyền

 122 = 20x

 x = 122 : 20 = 7 , 2

y = 20 –x = 20 –7,2 = 12 , 8

1/ Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền :

Định lí 1 : sgk trang 65Trong một tam giác vuông , bình phơng mỗi cạnh góc vuông bằng tích của

cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền Chứng minh :

Xét hai tam giác ACB và HCA

Ta có : A = H = 900

C ( góc chung )Nên : ∆ACB ∆HCA

Suy ra :

AC

BC HC

AC =

⇒AC2 = BC.HCHay : b2 = a.b/

2/ Một số hệ thức liên quan đến đ - ờng cao :

Định lí 2 : Sgk trang 65Trong một tam giác vuông bình phơng đờng cao ứng với cạnh huyền bằng tích

hai hình chiếu của hai cạnh góc

12

20

DC

A

B

E

1,5 m 2,25 m

 Bài toán cho biết

Chiều cao của cây , tức

Ví dụ 2 : Xem sách giáo khoa Bài tập 2 hình 5

Ta có : x2 = 1( 1 + 4 ) = 5Suy ra : x = 5

Tơng tự ta có : y2 = 4 ( 1 + 4 ) = 20Suy ra : y = 20

Về nhà học thuộc 2 định lí , công thức biểu thị , làm bài tập 1 hình 4a , Bài tập 5 SGK trang 69

VI Rỳt kinh nghiệm :

Ngày soạn Ngày dạy

I Mục tiờu :

+ Hệ thức giữa dờng cao với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông , giữa đờng cao và hai cạnh góc vuông

+ Bớc đầu ứng dụng các hệ thức đó vào bài tập

II Chuẩn bị : Thớc E- ke , bảng phụ các bài tập có hình vẽ

III Tiến trỡnh bài dạy :

1/Bài cũ :

1/ Phát biểu định lí về hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

2/ Phát biểu định lí về hệ thức giữa đờng cao với hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông

Sửa bài tập 1 hình 4a

Bài tập 5 trang 69

Trong tạm giác vuông với các cạnh góc vuông là 3 và 4 , kẻ đờng cao ứng với cạnh huyền Hãy tính đờng cao này và các độ dài các đoạn thẳng mà nó địnhk ra trên cạnh huyền

+Vẽ hình , đặt tên cho các yếu tố của hình

( Giả sử tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 , BC = 4 , đờng cao ứng với cạnh huyền là AH ) +Tính độ dài những đoạn thẳng nào ?

cao với cạnh huyền

với cạnh huyền và hai

AB

=

∆ABC ∆

HACNgoài ra ta còn

3 2 2 2

2 +AC = + =

Và : AB2 = BH.BC

Định lí 3 : Sgk trang 65Trong một tam giác vuông , tích hai cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và đờng cao t-

ơng ứng

ah = bc

Chứng minh : Xét ∆ABC và ∆HAC

Có : BAC = AHC = 900ABC = HAC ( cùng phụ với góc C )

Do đó : ∆ABC ∆HACSuy ra :

AC

BC AH

AB

=

⇒ AB.AC = BC AH

b + viết thành tổng hai

=

=

BC AB

CH = BC –BH = 5 –1,8 = 3 ,2



Hay : bc = ah

Định lí 4 : Sgk trang 67Trong một tam giác vuông , nghịch đảo của bình phơng

đờng cao ứng với cạnh huyền bằng

tổng các nghịch đảo của bình phơng

hai cạnh góc vuông

c b h

1 1 1

 Diện tích của tam giác vuông ABC

 Diện tích của tam giác vuông ABC

1

2

2 = +

 Hai cạnh góc vuông

 Đờng cao và cạnh huyền

 Cạnh huyền vì đã biết hai cạnh góc vuông

Làm bài tập 4 , 6 , 7 sgk trang 69

Xem phần có thể em cha biết để giải thích bài tập 7

VI Rỳt kinh nghiệm :

+ Nắm đợc cách dựng đoạn trung bình nhân của hai đoạn thẳng

II Chuẩn bị : Thớc E- ke , bảng phụ các bài tập có hình vẽ

III Tiến trỡnh bài dạy :

1/Bài cũ :

1/ Gọi 4 học sinh phát biểu 4 định lí

2/ Gọi 2 học sinh lên bảng sửa bài tập 4 và 6

Bài tập 7 : Xét tam giác ABC

Có OB = OC Nên AO là trung tuyến ứng với cạnh

nửa đờng tròn ( O ) tại

Tìm đợc x vì trung tuyến ứng với cạnh huyền

x = 2

y =

8 2 2

2 2 +x2 = 2 + 2 =

 AB , BC , CD , DA

 Giữa đờng cao và hai cạnh góc vuông

 DC là đờng cao của tam giác vuông DLK có cạnh góc vuông làDK

Vì Vậy : AH2 = BH.HC hay x2 = a.b

 Tổng 12 1 2

DK

DI +gợi cho chúng ta

1

DC DK

DL + =

Mà DI = DL ( cmt ) Suy ra : 12 1 2 1 2

DC DK

DI + = ( không đổi)

VI Rỳt kinh nghiệm :

TIẾT 5 : TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GểC NHỌN

Ngày soạn Ngày dạy

B A BC

AB

C B

C A BC

AC

/ /

/ /

C A

B A AC

AB

/ /

/ /

B A

C A AB

dạng với nhau hay

không ? vì sao ?

b) Viết các hệ thức tỉ

lệ giứa các cạnh

của chung

Nh Vậy : Với mọi

tam giác vuông có

cùng một góc nhọn

thì các tỉ số ở trên nh

thế nào ?

Nghĩa là ?

?1 qua bảng phụ sau :

Hãy điền vào chỗ

AB

AC

= 1Ngợc lại : nếu

AB

AC

= 1Thì AB = AC

Nên tam giác ABC vuông cân tạiA

Suy ra B = α = 450c) Khi B = α = 600Thì tam giác ABC là một nửa tam giác đều

Nên BC = 2.ABSuy ra AC =

( )2 2 2

( )2 2 2

AC BC

b / Định nghĩa :

 Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền

đợc gọi là sin của góc

α, kí hiệu sin

α

 Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền

đợc gọi là côsin của góc

 Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề

đợc gọi là tang của góc

 Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối đợc

gọi là côtang của góc

Trong tam giác ABC

vuông tại A , ngời ta

Phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn đó

tg 450 = tg Bˆ = = = 1

a

a AB AC

cotg 450 = cotg Bˆ = = = 1

a

a AC AB

sin 600 = sin Bˆ =

2

3 2

tg 600 = tg Bˆ = = 3 = 3

a

a AB AC

Nhận xét :

 Tỉ số lợng giác của một góc nhọn

IV Luyện tập - Củng cố :1/ Cho hình 15 Hãy tính các tỉ số lợng giác của góc 450

2/ Cho hình 16 Hãy tính các tỉ số lợng giác của góc 600

TIẾT 6 : TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GểC NHỌN ( TT )

Ngày soạn Ngày dạy

I Mục tiờu :

Nắm vững các quan hệ về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau và biết đợc bảng tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt

II Chuẩn bị : Thớc E- ke , bảng phụ các bài tập có hình vẽ

III Tiến trỡnh bài dạy :

1/Bài cũ :

1/ Nêu định nghĩa tỉ số lợng giác của một góc nhọn

2/ Sửa bài tập 11 trang 76

Sin B =

5

3 15

12 =

=

AB BC

Tg B =

4

3 12

12

=

=

AC BC

BC

AC

; cos B =

BC AB

tg B = AC AB ; cotg B = AC ABsin C =

BC

AB

; cos C =

BC AC

c) sin B = cos C , cos B = sin

C

tg B = cotg C , cotg B = tg C

a)sin 450 = cos 450 =

2 2b)tg 450 = cotg 450 = 1 c)sin 300 = cos 600 =

2 1

d)cos 300 = sin 600 =

2 3

e)tg 300 = cotg 600 =

3 3

f) cotg 300 = tg 600 = 3

450 là số đo góc nhọn của những tam giác vuông vuông cân

300 , 600 là số đo góc nhọn của những tam giác vuông là nửa tam giác đều

Cụ thể : Hai góc B và C phụ nhau thì

sin B = cos C , cos B = sin C

tg B = cotg C , cotg B = tg C

Bảng tỉ số l ợng giác của các góc đặc biệt : SGK

α lµ gãc nhän cña 1 tam gi¸c

huyÒn c¹nh

dèi c¹nh

Dùng gãc vu«ng xOy Trªn tia Ox lÊy ®iÓm A sao cho

OA = 2Trªn tia Oy lÊy ®iÓm B sao cho

OB = 3Gãc OBA = α cÇn dùng

2/

C¸ch dùng :

Dùng gãc vu«ng xOy Trªn tia Ox lÊy ®iÓm A sao cho OA = 2

Trªn tia Oy lÊy ®iÓm B sao cho

OB = 3Gãc OBA = α cÇn dùng

Lµm tiÕp bµi tËp 11 trang 76

( suy ra c¸c tØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän A )

Giải BT 12 , 13 SGK

VI Rút kinh nghiệm :

17

30 y

II Chuẩn bị : Thớc E- ke , bảng phụ các bài tập có hình vẽ

III Tiến trỡnh bài dạy :

1/Bài cũ :

1/ Phát biểu định lí về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau

áp dụng : Hãy viết các tỉ số lợng giác sau thành tỉ số lợng giác của các góc nhỏ hơn 450

sin 600 , cos 750 , sin 520 30/ , cotg 820 , tg 800

2/ Các tổ lên bảng trình bày bài tập 13 trang 77

Cho tam giác ABC

vuông tại A Biết cos B

Và cos α =

BC AB

Suy ra : α

α cos

sin

=

α

tg AB AC BC AB BC

Đáp án :

14/

Ta có : sin α =

BC AC

Và cos α =

BC AB

Suy ra : α

α sin

cos

=

α

g AC

AB BC AC BC

cos

= cotg α

Ta có : tg α = AC AB và cotgα =

AC AB

= 1b)Ta có : sin α =

BC

AC

và cos α =

BC AB

Suy ra : sin2 α + cos2α

BC

BC BC

AB AC BC

AB BC

Hãy tìm độ dài của

cạnh đối diện với góc

Bài tập 15 trang 77

Ta có : sinC = cos B = 0,8Vì sin2 C + cos2 C = 1Suy ra : cos2 C = 1 - sin2 C

= 1 –(0,8)2 = 1 –0,64 = 0,36

Mà cos C > 0Nên cos C = 0,6

tg C = cossinC C = 00,,86 = 34

cotg C = tgC1 = 4

3 3 4

VI Rỳt kinh nghiệm :

TIẾT 8 : BẢNG LƯỢNG GIÁC

Ngày soạn Ngày dạy

I Mục tiờu :

Hiểu đợc cấu tạo của bảng lợng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau

Thấy đợc tính đồng biến của sin và tang , tính nghịch biến của côsin và côtang

Biét cách tra bảng để tìm tỉ số lợng giác của một góc nhọn khi biết số đo của nó

II Chuẩn bị : Bảng VIII , IX , X của bảng số có 4 chữ số thập phân

III Tiến trỡnh bài dạy :

1/Bài cũ :

Cho hai góc phụ nhau α và β

Nêu các hệ thức giữa các tỉ số lợng giác của α và β

2/Nội dung :

T

Cấu tạo của bảng lợng

giác

Giới thiệu nh SGK

Tìm tỉ số lợng giác của

1/ Cấu tạo của bảng l ợng giác :

a)Nguyên tắc cấu tạo : Dựa trên Tính chất : Nếu α +β = 90 0 thỡ Sin α = cos β , cos α = sin β

460 và cột 12/0,7216 Vậy : sin 460 12/ = 0, 7216

Bảng VIIIKhông

12/

2/Giá trị là giao của hàng

330 và cột 12/ Giá trị phần hiệu chính

là giao của hàng 330và cột 2/

0,8368 –0,003 = 0,8365

Vậy : cos 330 14/ ≈

0,8365

Bảng IX

Số phút là bội của 6Giá trị là giao của hàng

520 và cột 18/1,2938Vậy : tg 520 18/ ≈

Thực hiện theo các bớc sau :

gần

số phút đang xét ( nhỏ hơn ) cộng ( trừ ) với giá trị của số phút chênh lệch ở phần hiệu chính đối với sin và tg

( đối với côsin và côtg )

IV Luyện tập - Củng cố :Làm ? 1 , ?2

V Hướng dẫn về nhà :

Làm bài tập 18 trang 83 và 20 trang 84 , xem và thực hành với MTBT ở trang 82 phần a

VI Rỳt kinh nghiệm :

TUẦN 5

TIẾT 9 : BẢNG LƯỢNG GIÁC

Ngày soạn Ngày dạy

I Mục tiờu :

Biét cách tra bảng để tìm số đo của một góc nhọn khi biết tỉ số lợng giác của nó

II Chuẩn bị : Bảng VIII , IX , X của bảng số có 4 chữ số thập phân MTBT

III Tiến trỡnh bài dạy :

1/Bài cũ :

2/Nội dung :

T

Hoạt động 1 : Kiểm tra

bài cũ và sửa bài tập

1/ Cấu tạo của bảng

26024/

 Bảng VIII

 Dóng sang cột 1 và dóng lên hàng 1

 51036/Vậy : α ≈51036/

Đáp án :

Bài tập 18 trang 83 Sin 40012/ ≈ 0,6455 ; cos 52054/

≈0,6032

tg 63036/ ≈2 ,0145 ; cotg 25018/

≈2,1155Bài tập 20 trang 84Sin 70013/ ≈0,9410 ; cos 25032/0,9023

B

ớc 2 : Dóng sang cột 1( hoặc cột

13 )

ta có số độ của góc B

ớc 3 : dóng lên hàng 1 ( hoặc xuống hàng cuối )

ở phần hiệu chỉnh Số phút là tổng ( hiệu ) nếu là giá trị của sin và tg ( nếu là giá trị của cos và cotg )

Ví dụ 5 :

Ta có : sin α = 0, 7837Suy ra : α ≈51036/

Ví dụ 6 :

Ta có : sin α = 0, 4470

260 36/Nên : 26030/ < α < 260 36/Hay : α ≈270

Biết áp dụng tính đồng biến và nghịch biến khi so sánh các tỉ số lợng giác

Biết áp dụng hệ thức lợng giác vào giải bài tập

II Chuẩn bị : Bảng VIII , IX , X của bảng số có 4 chữ số thập phân MTBT

III Tiến trỡnh bài dạy :

63015/c) Vì 730 20/ > 450Nên tg 730 20/ > tg 450d) Vì 20 < 37040/Nên : cotg 20 > 37040/Sin α = cos ( 900 - α )Cos α = sin ( 900 - α )

Tg α = cotg ( 900 - α

)Cotg α = tg ( 900 - α )

25 sin

25 sin 65 cos

25 sin

0

0 0

0

=

=b) tg 580 –cotg320 =

tg 580 - tg 580

= 0

Sắp xếp từ nhỏ đến lớn bằng cách so sánh Không

Đa về cùng một loại tỉ

số lợng giác

tg 250 = 00

25 cos

25 sin

cos 250cos 250 < 1

0

0

25 cos

25 sin

> sin 250

Bài tập 24 trang 84

Ta có : cos 140 = sin 760

Và : cos 870 = sin 30Vì : 30 < 470 < 760 < 780 Nên : sin 30 < sin 470 < sin 760 < sin 780

Vậy:cos 870 < sin 470 < cos 140 < sin 780

Bài tập 25 a trang 84

Ta có : tg 250 = 00

25 cos

25 sin

Mà cos 250 < 1Suy ra : 00

25 cos

25 sin

> sin 250Hay : tg 250 = sin 250

Học thuộc lớ thuyết và xem cỏc BT đó giải

Về nhà làm lại các bài tập còn lại Nghiờn cứu bài tiếp theo

VI Rỳt kinh nghiệm :

TUẦN 6

TIẾT 11 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GểC TRONG TAM GIÁC VUễNG

Ngày soạn Ngày dạy

I Mục tiờu :

Thiết lập đợc và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông

Bớc đầu áp dụng các hệ thức đó vào bài tập và thấy rõ ứng dụng thực tế qua các ví dụ

II Chuẩn bị : Bảng VIII , IX , X của bảng số có 4 chữ số thập phân MTBT

III Tiến trỡnh bài dạy :

1/Bài cũ :

2/Nội dung :

T

Cho tam giác ABC

b) Các tỉ số lợng giác của góc C

c«tange) cña gãc kÒ

Qua bµi to¸n trªn ta cã thÓ tÝnh ®iÖn tÝch mét tam gi¸c qua c¹nh vµ tØ sè lîng gi¸c cña gãc

VÒ nhµ h·y t×m c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC qua c¸c c¹nh vµ tØ sè lîng gi¸c cña gãc kh¸c bµi to¸n trªn

TIẾT 12 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GểC TRONG TAM GIÁC VUễNG ( TT )

Ngày soạn Ngày dạy

I Mục tiờu :

Củng cố các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông

áp dụng các hệ thức đó để giải tam giác vuông

II Chuẩn bị : Bảng VIII , IX , X của bảng số có 4 chữ số thập phân MTBT

III Tiến trỡnh bài dạy :

1/Bài cũ :

1/ Phát biểu định lí về cạnh và góc trong tam giác vuông

2/ Trong tam giác DEF vuông tại D , hãy viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

đó

3/ Sửa bài tập 27 d trang 88

Cho tam giác ABC vuông tại A , biết c = 21 c m , b = 18 c m

Tính B ˆˆ,C , cạnh a ?

1/ Trong tam giác vuông , mỗi cạnh góc vuông bằng :

a)Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề

b)Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang của góc kề

một tam giác vuông

gọi là giải tam giác

Và : c = b.tgC = 10.tg600

= 10

3

3 10 3

10 60

2/ áp dụng giải tam giác vuông :

Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC vuông

tại A , biết c = 21 c m , b = 18 c m Hãy giải tam giác vuông ABC Giải :

VÝ dô 2 : Cho tam gi¸c

vu«ng OPQ vu«ng t¹i

b = c = 10 ( cm )

a = 10 2 ≈ 14, 142 ( cm )

c) Trong tam gi¸c vu«ng ABC

Ta cã : Cˆ = 900 -Bˆ = 900–350 = 550

a = sin =sin18410 =0,656118

B

b

= 0 , 435

VÝ dô 2 : Cho tam gi¸c vu«ng OPQ

vu«ng t¹i O cã Pˆ = 360 , PQ = 7 H·y gi¶i tam gi¸c vu«ng OPQ Gi¶i : Trong tam gi¸c vu«ng OPQ

VÒ nhµ học thuộc lí thuyết và lµm c¸c bµi tËp 29 , 30 SGK trang 89

VI Rút kinh nghiệm :

TUẦN 7

TIẾT 13 : LUYỆN TẬP

Ngày soạn Ngày dạy

I Mục tiêu :

Cñng cè c¸c hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc cña mét tam gi¸c vu«ng

RÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i tam gi¸c vu«ng , gi¶i c¸c bµi to¸n thùc tÕ

II Chuẩn bị : B¶ng VIII , IX , X cña b¶ng sè cã 4 ch÷ sè thËp ph©n MTBT

III Tiến trình bài dạy :

1/Bài cũ :

Phát biẻu định lí về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

BT áp dụng : Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m Hãy tính góc ( làm tròn đến phút ) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất

Cho tam giác ABC có ∠BAC = 200 ; AB = 8cm

AC = 5 cm Tính diện tích tam giác ABC Giải :

Kˆ = 90 0 − ˆ= 900 –300 = 600

và : BK = BC.sinC = 11.sin300 =11.0,5 = 5,5 ( cm )

Từ đó suy ra :

C B A C B K A B

Kˆ = ˆ − ˆ = 600 –380 = 220Trong tam giác KBA vuông tại K

Ta có :

AB = cos ˆ =cos5,225 0 =0,92725,5

A B K

Trong tam giác ABN vuông tại N

Ta có : AN = AB.sinABN = 5,5318.sin380 = 5,0318.0,6157

= 3,652 ( cm )c) Trong tam giác ANC vuông tại N

Học thuộc lớ thuyết và xem cỏc BT đó giải

Giải cỏc BT cũn lại trong SGK

VI Rỳt kinh nghiệm :

TIẾT 14 : LUYỆN TẬP

Ngày soạn Ngày dạy

I Mục tiờu :

Củng cố các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông

Rèn luyện kĩ năng giải tam giác vuông , giải các bài toán thực tế

II Chuẩn bị : Bảng VIII , IX , X của bảng số có 4 chữ số thập phân MTBT

III Tiến trỡnh bài dạy :

1/Bài cũ :

Bài tập 29 trang 89

Dòng nớc đã đẩy chiếc đò đi một góc là :

cos α = ≈

320

250

0,7813 Suy ra : α ≈ 380 37/

bằng cách vẽ AH vuông góc CD vì

cạnh AD đã biết

 Tích của cạnh với ờng cao

đ- Từ đỉnh D xuống cạnh AB

 Giải tam giác vuôngADH

Tính đợc diện tích tam giác nếu biết hai cạnh

và góc xen giữa Tính diện tích hình

Nên : AH = AC.sin A ˆ C D = 8.sin740

≈ 8.0,9612 ≈ 7,6901Tam giác AHD vuông tại H

Ta có : sin D = =7,96901,6

Mà : : SABCD = AB.DHSuy ra : : SABCD = AB.AD.sinA