Chuyên đề số phức ôn thi THPT QG 2019

Chuyên đề số phức ôn thi THPT QG 2019Chuyên đề số phức ôn thi THPT QG 2019Chuyên đề số phức ôn thi THPT QG 2019Chuyên đề số phức ôn thi THPT QG 2019Chuyên đề số phức ôn thi THPT QG 2019Chuyên đề số phức ôn thi THPT QG 2019Chuyên đề số phức ôn thi THPT QG 2019

BÀI TẬP ÔN THPTQG TOÁN 2019 CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

PHẦN 1: SỐ PHỨC Dạng 1: Số phức và các khái niệm cơ bản

Câu 1 Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z 2 i?

A N B P C M D Q

Câu 2 Số phức z 2 3icó điểm biểu diễn là:

A  2;3 B 2; 3  C  2; 3 D 2;3

Câu 3 Cho số phức z 6 7 i Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:

A  6;7 B 6; 7  C 6;7 D  6; 7

Câu 4 Cho số phức z a bi, a b,  , để điểm biểu diễn của z nằm trong dải như hình vẽ thì

điều kiện của a và b là

A 2

2

a

b

 



 

2 2

a b





  

C   2 a 2,b D a b,   2;2

Câu 5 Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a b i i 1 2i   với i là đơn vị ảo

A a0, b2 B a 1, b 1

2

  C a0, b 1. D a1, b2

Câu 6 Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 3i, z2  2 2i, z3   5 i

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Hỏi G là điểm biểu diễn số phức nào sau đây

A z  1 2i B z 2 i C z  1 i D z 1 2i

Câu 7 Tìm x y; thỏa mãn đẳng thức (3  x) (1 y)i 1 3i ?

A 2

2

x

y

 



 

 B

2 2

x y





 

 C

2 2

x y

 



 

 D

2 2

x y





 



Câu 8 Cho số phức z1  3 2m i z , 2  5 i Giá trị của tham số m để z1 z2 là

Câu 9 Cho hai số phức z(2x 3) (3y1)i, z'3x(y1)i Ta có zz' khi :

A

5 3 0

x

y

  





 



B

5 3 4 3

x y

  





 



C

3 1

x y





 

 D

1 3

x y





 



Câu 10 Tìm các số thực x, y biết: x y  xy i  5 3i

1

x

y





 

2 3

x y





 

1 4

x y





 

3 2

x y





 



Câu 11 Nếu ta có x 2 2y1 i y 1 x2i thì hai số thực x y, bằng:

y

2

1

2

P

M

N Q

1

 1



A 2

3

x

y





 

5 4

x y





 

1 1

x y





 

4 5

x y





 



Câu 12 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A z  2 i B z 1 2i.  C z 2 i D z 1 2i. 

Câu 13 Cho hai số phức z1  7 4i và z2  2 3i Tìm số phức z z1 z2

A z 9 i B z 2 5i C z  2 5i D z  3 10i

Câu 14 Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

A z   2 3i B z3i C z  2 D z 3i

Câu 15 Cho số phức z 1 2i Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa

độ ?

Câu 16 Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

điểm M như hình bên ?

A z4  2 i B z2  1 2i

C z3   2 t D z1  1 2t

Câu 17 Cho hai số phức z1  4 3i và z2  7 3i Tìm số phức z  z1 z2

A z 11 B z 3 6i C z  1 10i D z  3 6i

1

z  i i Tìm phần thực a và phần ảo b của z

A a0,b1 B a 2,b1 C a1,b0 D a1,b 2

Câu 19 Cho số phức z a bi a b ( ,  ) thoả mãn z  2 i z Tính S 4a b

Câu 20 Cho hai số phức z1  1 3i và z2   2 5i Tìm phần ảo b của số phức z z1 z2

Câu 21 Cho số phức z 2 3i Tìm phần thực a của z

A a2 B a3 C a 3 D a 2

Câu 22 Tìm tất cả các số thực x, y sao cho 2

x  yi   i

A x  2,y2 B x 2,y2 C x0,y 2 D x 2,y  2

Câu 23 Cho số phức z 2 i Tính z

Câu 24 Tìm số phức z thỏa mãn z   2 3i 3 2i

A z 1 5i B z 1 i C z 5 5i D z 1 i

Câu 25 Số phức  3 7i có phần ảo bằng

Câu 26 Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x3yi  1 3i x 6i với i là đơn vị ảo

A x 1; y 3 B x 1; y 1 C x1; y 1 D x1; y 3

Câu 27 Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x 2yi 2 i 2x 3i với i là đơn vị ảo

Câu 28 Số phức 5 6i có phần thực bằng

M

y

O

x

x

y

O

2



1

-2

1

A - 5 B 5 C - 6 D 6

Câu 29 Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (3xyi) (4 2 )  i 5x2i với i là đơn vị ảo

A x 2;y4 B x2;y4 C x 2;y0 D x2;y0

Câu 30 Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

Câu 31 Tìm hai số x và y thỏa mãn 2x3yi   3 i 5x4i với i là đơn vị ảo

A x 1; y 1 B x 1; y1 C x1; y 1 D x1; y1

Dạng 2: Biểu diễn hình học của số phức

PP: +) Tập hợp số phức thỏa mãn MAMBMđường thẳng trung trực của AB

MN x x  y y

+) MTCT: Thử từng phương án KL: Cho x0, 2 solve y stoB

mod e 2 nhập GT calc0, 2 Bi kq

Câu 1 Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z   2 5 i

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng yx

B Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành

C Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

D Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung

Câu 2 Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2i     z 1 i là

A Đường thẳng x y 3 0  

B Đường thẳng x 2y 3  0

C Đường thẳng x2y 3 0 D Đường thẳng x y 1 0  

Câu 3 Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i    z 4i  10

là

A Đuờng elip

2

2 y x

1

9  16  B Đuờng elip

2

2 y x

1

16  9 

C Đuờng elip

2

2 y x

1

4  3 

D Đuờng elip

2 2

1

25y  x9 

Câu 4 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho u z 2 3i

z i

 



 là một số thuần ảo

A Đường tròn tâm I  1; 1 bán kính R  5

B Đường tròn tâm I  1; 1 bán kính R  5 trừ đi điểm  0;1

C Đường tròn tâm I 1;1  bán kính R  5

D Đường tròn tâm I 1;1  bán kính R5 trừ đi hai điểm A 0;1 ; B    2; 3

Câu 5 Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i 1i z

A Đường tròn 2  2

1 2

x  y  B Đường tròn 2  2

1 2

x  y 

C Đường tròn   2 2

x  y  D   2 2

x  y 

Câu 6 Cho số phức z thỏa mãn z 4 Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w 3 4i z i là đường tròn I, bán kính R Khi đó

A I 0;1 ,R 2 5. B I 1; 0 ,R 20 C I 0;1 ,R 20. D I1; 2 ,   R 22.

Câu 7 Xét các số phức z thỏa mãn z2i z  2 là số thuẩn ảo Biêt rằng tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm đường tròn đó có tọa độ là

A 1; 1   B  1;1 C 1;1  D  1; 1 

Câu 8 Cho số phức z1  1 2 , i z2   3 i Tìm điểm biểu diễn của số phức z  z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ

A N(4; 3) B M(2; 5) C P( 2; 1)  D ( 1;7)Q 

Câu 9 Xét các số phức z thỏa mãn z iz2 là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

5

3

2

Câu 10 Xét các số phức z thỏa mãn z3i z3 là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A 9

3 2

2

Câu 11 Xét các số phức z thỏa mãn z2i z2 là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 12 Xét các số phức z thỏa mãn z2iz2 là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các

điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Dạng 3: Phương trình bậc hai trên tập phức và Viet

Câu 1 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 2z 4 0 Tính giá trị biểu thức P z1  z2

Câu 2 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z100 Tính giá trị biểu thức

P z  z

A P2 10 B.P20 C P40 D P 10

Câu 3 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z27z150 Tính giá trị biểu thức

1 2 1 2

P  z z z z

Câu 4 Gọi z z1, 2,( > )z1 z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

3 11 0

z  z  Tính giá trị biểu thức

1 2 2

P z z

2 2

z  i B. 9 35

2 2

2 2

z   i D. 9 35

2 2

z  i

Câu 5 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2 2z 5 0 Tính giá trị biểu thức

Pz z  z z

2

P B P20 C 7

2

P D 10

2

P

Câu 6 Kí hiệu z , z là 2 nghiệm phức của phương trình 1 2 z23z 5 0 Giá trị z1  z2 bằng

Câu 7 Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm?

A 2

z  z  B 2

z  z  C 2

z  z  D 2

z  z 

Câu 8 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2   z 6 0 Tính

1 1

P

z z

A 1

6

12

6

P  D P6

Câu 9 Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2  4 0 Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn

của z z trên mặt phẳng tọa độ Tính T1, 2 OMON với O là gốc tọa độ

A T 2 2 B T 2 C T 8 D T 4

Dạng 4: GTLN, GTNN và bài toán nâng cao của số phức

* PP bất đẳng thức giá trị tuyệt đối:

A  B  A B  A  B VD1: Cho số phức z thỏa mãn z 2 4i   5 Giá trị max z bằng

VD2: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i  2 Giá trị lớn nhất của z 1 là

VD3: Cho số phức z thỏa mãn 2

z 2z   2 z 1 i Biểu thức z có gtln là

VD4: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 1 7i     2 Giá trị max z bằng

* PP bất đẳng thức Bunhia-Copxki:    2 2 2 2

ac bd  a b c d VD1: Cho số phức z , z thỏa mãn 1 2 z1z2 1 và z1z2 3 Giá trị lớn nhất của T z1  z2 bằng

VD2: Cho số phức z thỏa mãn z 1  2 Tìm max T với T    z i z 2 i

VD3: Cho số phức z có z 1 Giá trị lớn nhất của biểu thức T  z 1 2 z 1 bằng

* PP thếđạo hàm

VD1: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i    z 2 i Đặt w  z 2 3i Giá trị min z bằng

A 11

121

11 10

* PP hình học: vẽ hìnhđo độ dài bằng thước kẻ   2 2

AB x x  y y

tìm số giao điểm  số các số phức thỏa mãn điều kiện

VD1: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i  2 Giá trị lớn nhất của z 1 là

A 2 2 B 2 2 2. C 2 3 2. D 2 4 2.

VD2: Trong các số phức z thỏa mãn z 2 4i 2 Gọi z và 1 z lần lượt là các số phức có môđun lớn nhất 2

và nhỏ nhất Tổng phần ảo của 2 số phức z , z bằng 1 2

VD3: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i    z 2 i Đặt w  z 2 3i Giá trị min z bằng

A 11

121

11 10

VD4: Cho các số phức z , z thỏa mãn 1 2 z1  z2  z1z2 1 Giá trị z1z2 bằng

* BÀI TẬP VẬN DỤNG:

z  z  z  i z i Tính min w, với số phức w  z 2 2i

A. 3

min

2

w 

B.min w 2

C.min w 1

D.

1 min

2

w 

Câu 2 Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z3i   z 2 i Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?

5 5

z   i C 1 2

5 5

z  i D z  1 2i

Câu 3 Cho các số phức z1 0,z2 0 thỏa mãn điều kiện

z  z  z z

 Tính giá trị của biểu thức 1 2

z z P

z z

A. 1

2 B. 2 C.2 D.

3 2 2

Câu 4 Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M M, ' Số phức z4 3 i và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N N, ' Biết rằng M M, ' N N, ' là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của z 4i 5

A.1

2 B.

2

5 C.

1

2 D.

4 13

Câu 5 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z z  z 2 và z 2 ?

A 2 B 4 C 3 D 1

Câu 6 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 2 z z 4 và z 1 i    z 3 3i ?

Câu 7 Cho số phức z a bi  ( ,a b ) thỏa mãn z  1 3i z i0 Tính S  a 3b

3

3

S  

Câu 8 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z3i 5 và

4

z

z là số thuần ảo ?

Câu 9 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z  2 i| 2 2 và (z1)2 là số thuần ảo

Câu 10 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z3i  13 và

2

z

z là số thuần ảo ?

Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn z 5 và z   3 z 3 10i Tìm số phức w  z 4 3i

A w  3 8i B w 1 3i C w  1 7i D z  4 8i

Câu 12 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z     4 i 2i 5 i z ?

Câu 13 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z    3 i 2i 4i z ?

Câu 14 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z(     6 i) 2i (7 i z) ?

Câu 15 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z    5 i 2i 6i z ?

Câu 16 Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 3z2   z 1 0 Tính P  z1  z2

3

3

3

3

P