giáo án toán 12 bài cực trị hàm số - gv.mai thị xuân

Về kiến thức:Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.. Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.. Về kĩ năng: Sử dụng thành thạo các điều

GIÁO ÁN MÔN TOÁN 12 - ĐẠI SỐ

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn

nhất, nhỏ nhất Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị

2 Về kĩ năng: Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.

3 Về tư duy và thái độ:

+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm

+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự

II Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…

2.Học sinh:Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.

III Phương pháp: Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ

đạo

IV Tiến trình:

1 Kiểm tra bài cũ: Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 1 3 2

3

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Khái niệm cực trị

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK)

H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các

điểm tại đó hàm số có giá trị lớn

nhất trên khoảng 1 3;

2 2

 ? H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các

điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ

+ Trả lời

nhất trên khoảng 3;4

2

 ? + Cho HS khác nhận xét sau đó

GV chính xác hoá câu trả lời và

giới thiệu điểm đó là cực đại (cực

tiểu)

+ Cho học sinh phát biểu nội

dung định nghĩa ở SGK, đồng

thời GV giới thiệu chú ý 1 và 2

+ Nhận xét

+ Phát biểu

+ Lắng nghe

I Khái niệm cực đại, cực tiểu

Định nghĩa (SGK) Chú ý (SGK)

Hoạt động 2: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến

tại các điểm cực trị và dẫn

dắt đến chú ý 3 và nhấn

mạnh: nếu f x'( )0 ≠0 thì x0

không phải là điểm cực trị

+ Yêu cầu HS xem lại đồ thị

ở bảng phụ và bảng biến

thiên ở phần KTBC (Khi đã

được chính xác hoá)

H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn

tại cực trị và dấu của đạo

hàm?

+ Cho HS nhận xét và GV

chính xác hoá kiến thức, từ

đó dẫn dắt đến nội dung định

+ Phát biểu

+ Lắng nghe

+ Trả lời

+ Nhận xét

II Điều kiện đủ để hàm số

có cực trị

Định lí 1 (SGK)

x x0-h x0 x0+h f’(x) + -f(x) fCD

lí 1 SGK.

+ Dùng phương pháp vấn đáp

cùng với HS giải vd2 như

SGK

+ Cho HS nghiên cứu vd3 rồi

lên bảng trình bày

+ Cho HS khác nhận xét và

GV chính xác hoá lời giải - Quan sát và ghi nhớ

4 Củng cố toàn bài:

+ Nhấn mạnh nội dung cần thiết của bài học

+ Nêu mục tiêu của tiết

5 Bài tập về nhà:

HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK

Bảng phụ

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt)

x x0-h x0 x0+h f’(x) - + f(x)

fCT

x

y

4 3

3 2

1 2

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn

nhất, nhỏ nhất Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị

2 Về kĩ năng: Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.

3 Về tư duy và thái độ:

+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm

+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự

II Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…

2.Học sinh:Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.

III Phương pháp: Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ

đạo

IV Tiến trình:

Tiết 4

1 Kiểm tra bài cũ:

1/ Hãy nêu định lí 1

2/ Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm số :

x x

Gv gọi học sinh lên bảng:

2 Bài mới:

*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm

+Yêu cầu HS nêu các bước tìm

cực trị của hàm số từ định lí 1

+HS trả lời

III-Quy tắc tìm cực trị:

*Quy tắc I: Sgk/trang 16

+Yêu cầu HS tính thêm y”(-1),

y”(1) ở câu 2 trên

+Phát vấn: Quan hệ giữa đạo

hàm cấp hai với cực trị của hàm

số?

+GV thuyết trình và nêu ĐL 2,

quy tắc II

+Tính: y” = 23

x

y”(-1) = -2 < 0 y”(1) = 2 >0

*Định lí 2: Sgk/trang 16

*Quy tắc II: Sgk/trang 17

*Hoạt động 2: Các ví dụ

+Yêu cầu HS vận dụng

quy tắc II để tìm cực trị

của hàm số

+CH: Khi nào nên dùng

quy tắc I, khi nào nên dùng

quy tắc II ?

+Đối với hàm số không có

đạo hàm cấp 1 (và do đó

+HS giải

*Ví dụ 1:Tìm các điểm cực trị của

hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1 Giải:

Tập xác định của hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 ⇔ x= ± 1; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4

f”(±1) = 8 >0 ⇒x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu

f”(0) = -4 < 0 ⇒x = 0 là điểm cực đại

Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;

fCT = f(±1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0;

không có đạo hàm cấp 2)

thì không thể dùng quy tắc

II Riêng đối với hàm số

lượng giác nên sử dụng quy

tắc II để tìm các cực trị

+Yêu cầu HS hoạt động

nhóm Nhóm nào giải xong

trước lên bảng trình bày lời

giải

+HS trả lời

+HS thực hiện hoạt động nhóm

fCĐ = f(0) = 1

*Ví dụ 2:

Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x – sin2x

Giải:Tập xác định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x

f’(x) = 0⇔cos2x =













+

−

=

+

=

⇔

π π

π π

k x

k x

6

6 2

1

f”(x) = 4sin2x

f”(π +kπ

6 ) = 2 3 > 0

f”(- π +kπ

6 ) = -2 3 < 0

Kết luận: x = π +kπ

6 ( k∈Ζ) là các điểm cực tiểu của hàm số

x = -π +kπ

6 ( k∈Ζ) là các điểm cực đại của hàm số

3 Củng cố toàn bài

Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:

a Điều điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị

b Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số

5 Hư ớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:

- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số

- BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk

- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà

- -Ngày 24/8/2013

Tiết 5: Bài tập cực trị của hàm số

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị

2 Về kĩ năng: Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.

3 Về tư duy và thái độ:

+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm

+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự

II Tiến trình:

1.Kiểm tra bài cũ:

Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

2 Bài mới

Bài 1: SGK

+Dựa vào QTắc I và

giải

+Gọi 1 nêu TXĐ của

hàm số

+Gọi 1 HS tính y’ và

giải pt: y’ = 0

+Gọi 1 HS lên vẽ

BBT,từ đó suy ra các

điểm cực trị của hàm

số

+Chính xác hoá bài

giải của học sinh

+Cách giải bài 2 tương

tự như bài tập 1

+Gọi1HSxung

phonglênbảng giải,các

HS khác theo dõi cách

giải của bạn và cho

nhận xét

+ lắng nghe

+TXĐ

+Một HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi và nhận xétkqcủa bạn

+Vẽ BBT

+Theo dõi và hiểu

+HS lắng nghe và nghi nhận

1/y x 1

x

= + TXĐ: D = R\{0}

2 2

1 ' x

y x

−

= ; y' 0= ⇔ = ±x 1

Bảng biến thiên

x −∞ -1 0 1 +∞

y’ + 0 - - 0 +

y -2

2 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 2/y= x2− +x 1

LG:TXĐ của hàm số là :D=R

2

2 1 '

x y

−

=

− + có tập xác định là R 1

' 0

2

y = ⇔ =x

x −∞ 1

2 +∞

+Hoàn thiện bài làm

của học sinh(sửa chữa

sai sót(nếu có))

+1 HS lên bảng giải

và HS cả lớp chuẩn bị cho nhận xét về bài làm của bạn

+theo dõi bài giải

y’ - 0 +

y

3

2

Hàm số đạt cực tiểu tại x =1

2và yCT = 3

2

Hoạt động 2: Bài 2 b

*HD:GV cụ thể các

bước giải cho học

sinh

+Nêu TXĐ và tính y’

+Giải pt y’ =0 và tính

y’’=?

+Gọi HS tính y’’(

6 k

π + π

)=?

y’’(

6 k

− + ) =? và

nhận xét dấu của

chúng ,từ đó suy ra

các cực trị của hàm

số

*GV gọi 1 HS xung

phong lên bảng giải

*Gọi HS nhận xét

Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn của GV

+TXĐ và cho kq y’

+Các nghiệm của pt y’ =0

và kq của y’’

y’’(

6 k

π + π

) = y’’(

6 k

+HS lên bảng thực hiện +Nhận xét bài làm của bạn

+nghi nhận

Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x

LG:

TXĐ D =R ' 2 os2x-1

6

y = ⇔ = ± +x π k k Zπ ∈

y’’= -4sin2x

y’’(

6 k

π + π

) = -2 3<0,hàm số đạt cực

6 k

π + π

,k Z∈ vàyCĐ= 3

,

y’’(

6 k

− + ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại

*Chính xác hoá và

− + k Z∈ ,vàyCT= 3

,

Hoạt động 3: Bài 4.Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số

y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

+ Gọi 1 Hs cho biết

TXĐ và tính y’

+Gợiýgọi HS xung

phong nêu điều kiện

cần và đủ để hàm số

đã cho có 1 cực đại

và 1 cực tiểu,từ đó

cần chứng minh ∆>0,

m

∀ ∈R

+TXĐ và cho kquả y’

+HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi

LG:

TXĐ: D =R

y’=3x2 -2mx –2

Ta có: ∆= m2+6 > 0, ∀ ∈m R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

Hoạt động 4: Bài 6 Xác định giá trị của tham số m để hàm số y x2 mx 1

x m

= + đạt cực đại tại

x =2

GV hướng dẫn:

+Gọi 1HS nêu TXĐ

+Gọi 1HS lên

bảngtính y’ và y’’,các

HS khác tính nháp

vào giấy và nhận xét

Cho kết quả y’’

+GV:gợi ý và gọi HS

xung phong trả lời câu

hỏi:Nêu ĐK cần và đủ

để hàm số đạt cực đại

tại x =2?

+Ghi nhận và làm theo

sự hướng dẫn +TXĐ

+Cho kquả y’ và y’’.Các

HS nhận xét

+HS suy nghĩ trả lời

LG: TXĐ: D =R\{-m}

2

'

y

x m

=

2 ''

y

x m

= + Hàm số đạt cực đại tại x=2

'(2) 0 ''(2) 0

y y

=



⇔  <



2 2

3

4 3

0 (2 ) 2

0 (2 )

m m



⇔ 

 +



3

m

⇔ = −

Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2

+Chính xác câu trả lời

+Lắng nghe

3 Củng cố: Qua bài học này HS cần khắc sâu

-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ

Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị

4.Bài tập về nhà : làm các BT còn lại trong SGK, SBT