Cách giải và biện luận bất phương trình bậc nhất, bậc hai.. Cách giải hệ bất phương trình bậc nhất và các dạng toán liên quan.. Cách giải bất phương trình chứa trị tuyệt đối và bất
Trang 1Từ đó suy ra: X1 = X2
a 1
a = 5
CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1 Ki ế n th ứ : Trang bị cho học sinh :
Cách giải bất phương trình bật nhất, bất phương trình bậc hai
Cách giải và biện luận bất phương trình bậc nhất, bậc hai
Cách giải hệ bất phương trình bậc nhất và các dạng toán liên quan
Cách giải bất phương trình chứa trị tuyệt đối và bất phương trình chứa căn
2 Kỹ năng :
Vận dụng các kiến thức của biến đổi bất đẳng thức để biến đổi bất phương trình tương đương
Thành thục thao tác giải các bất phương trình, hệ bất phương trình
Thành thục thao tác giải và biện luận bất phương trình
Về tư duy :
Có được tư duy về bất đẳng thức, tư duy về bất phương trình để giải các yêu cầu liên quan đến bất phương trình.
3 Về thái độ :
Cẩn thận và chính xác
Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn
1 Giáo viên :
Soạn và nghiên cứu kĩ bài dạy và các bài tập và hệ thống kiến thức liên quan
Chuẩn bị các bảng cho mỗi hoạt động nhằm củng cố kiến thức sau mỗi phần học
2 Học sinh : Xen bài cũ, thuộc các bất đẳng thức.
Tuần 16: Bất phương trình bậc nhất.
Bài 1: Giải và biện luận:
a) m(x m) x 1 b) mx + 6 > 2x + 3m c) (m + 1)x + m < 3x + 4 (m 1)x m + 1
Bài 2: Giải các bất phương trình:
a) 3x 4 1
x 2
2 x
x 1 5
3x 1
< 3
2 x Bài 3: Tìm tham số a sao cho hai bất phương trình sau đây tương đương: (a 1)x a + 3 > 0 và (a + 1)x a + 3 > 0 Bài 4: Tìm m để bất phương trình mx > 2m + 1 được thỏa với mọi x thuộc khoảng (1; 1)
Bài 5: Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm: 2mx 3 0
m 1 x m 2 0
Bài 6: Tìm a để hệ bpt sau đây có nghiệm duy nhất: (ax 2a 1 0a 1 x a 3 0 )
Bài 7: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hệ bpt sau vô nghiệm: 2x m 3 0
m x 1( ) 2 0
Hướng dẫn giải:
Bài 2:
a) 3x 4
x 2
> 1 3x 4
x 2
x 2
x 2
> 0 2x 2
x 2
> 0 2x 2 0
x 2 0
x 2 0
x 2
hoặc x 1
x 2
x 1
Bài 3: (a 1)x a + 3 > 0 (1) và (a + 1)x a + 3 > 0 (2)
Gọi X1 và X2 lần lượt là tập nghiệm của (1) và (2)
Kết quả giải và biện luận hai bất phương trình (1) và (2) được tóm tắt như sau:
Bài 4: 2mx 3 0(m 1 x m 2 0 2 ) ( )( )1
X2 =
a 1 ;
a 2
a 1 ;
2;
a 3
a 1
;
a 2
a 1 ;
a 3
a 1
;
a 2
a 1
;
Trang 2Với m 2 thì : X1 = 3
2m;
, X2 = 2 m
m 1
;
Do vậy, X1 X2 = 2 m
m 1
3 2m
2 m 2m 3 m 1
2m m 1
2m2 + 7m 3 0 (vì m 2 nên 2m > 0 và m 1 > 0) 2m2 7m + 3 0 (m 3)(2m 1) 0 m 3 0 m 3
Tuần 17: Bất phương trình bậc hai
Bài 1: Xét dấu của các tam thức bậc hai:
a) f(x) = 3x2 2x + 1 b) g(x) = 4x2 + 12x 9 c) h(x) = 3x2 2x 8
Bài 2: Giải bất phương trình:
a) 16x2 + 40x + 26 > 0 b) x2 x 6 0 c) 5x2 + 4x + 12 < 0 d) 2x2 + 3x 7 > 0
Bài 3: Giải và biện luận:
a) (m + 1)x2 4x + m 2 0 b) mx2 (m + 1)x + 1 < 0 c) mx2 (m 1)x 1 0
Bài 4: Cho tam thức: f(x) = (m 1)x2 2(m + 1)x + 2m 1 Xác định m sao cho:
a) Bất phương trình f(x) < 0 vô nghiệm b) Bất phương trình f(x) 0 có nghiệm
Bài 5: Cho bất phương trình: mx2 2(m 4)x + 2 > 0 Xác định m sao cho bpt được thỏa mãn với mọi x > 1
Bài 6: Cho bất phương trình: mx2 3x + m + 4 < 0
a) Tìm m để bpt được thỏa mãn với mọi x > 0 b) Tìm m để bpt có nghiệm x > 0
Bài 7: Xác định m để bpt : x2 2x + 1 m2 0 được thỏa mãn với mọi x thuộc đoạn [1; 2]
Bài 8: Với những giá trị nào của m thì hệ bpt sau có nghiệm:
2
x (2m 1 x m) m 0
Bài 9: Giải hệ bpt:
2