Hình 9 chương 1

Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn ..... Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông I.. Tiến trình dạy học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh c

Trang 1

Mục lục

Chương I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 2

§1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 2

§1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (tt) 3

Luyện tập 4

Luyện tập (tt) 5

§2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn 7

§2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn (tt) 8

Luyện tập 9

§3 Bảng lượng giác 10

§3 Bảng lượng giác (tt) 12

Luyện tập 12

§4 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông 13

§4 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (tt) 14

Luyện tập 15

Luyện tập (tt) 16

§5 Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn (t1) 17

§5 Ứng dụng thực tế Thực hành ngoài trời (t2) 17

Ôn tập chương I 18

Ôn tập chương I (tt) 19

Kiểm tra chương I 20

Trang 2

Chương I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Tuần 1 Tiết 1 Ngày soạn 26/08/08 Ngày dạy 27/08/08 >>

§1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

I Mục tiêu

Kiến thức: Nhận biết được các cặp tam giác đồng dạng trong hình 1

Kĩ năng: Biết thiết lập hệ thức b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’ , ah = bc và 12 12 12

h = b +c dưới sự dẫn dắtcủa GV

Thái độ: Biết vận dụng các hệ thức trên để giải BT

II Chuẩn bị

GV: Thước thẳng, com pa.

HS: SGK, đồ dùng học tập.

III Tiến trình dạy học

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

c

b'c'

a

- HS lên bảng viết:

ΔHBA ∽ ΔABCΔHAC ∽ ΔABCΔHBA ∽ ΔHAC

Hệ thức giữa các cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền (13’)

dụng kiến thức nào đã học ở lớp 8” Sau đó trình

bày chứng minh như SGK

- Gợi ý để HS quan sát và nhận xét được

a = b’ + c’ rồi cho HS tính b2 + c2 ? Sau đó lưu ý

HS có thể coi đây là một cách chứng minh khác

b2 + c2 = ab’ + ac’ = a(b’ + c’) = a.a = a2

Một số hệ thức liên quan đến đường cao (15’)

Định lí 2 (SGK).

- Yêu cầu học sinh cụ thể hoá định lí với quy ước

ở hình 1

- Cho HS làm ?1 Bắt đầu từ kết luận, dùng “Phân

tích đi lên” để xác định được cần chứng minh hai

tam giác vuông nào đồng dạng

- Trình bày ví dụ 2 như SGK và giải thích để HS

hiểu được cơ sở của việc tính như vậy

Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

- HS theo dõi kết hợp xem SGK

Trang 3

Tuần 2 Tiết 2 Ngày soạn 01/09/08 Ngày dạy 03/09/08 >> <<

§1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (tt)

I Mục tiêu

Kiến thức: Nhận biết được các cặp tam giác đồng dạng trong hình 1

Kĩ năng: Biết thiết lập hệ thức b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’ , ah = bc và h12 = b12 +c dưới sự dẫn dắt12

Kiểm tra (3’)

- Hãy phát biểu định lí 1, định lí 2 ? - 1 HS lên bảng trả lời

Một số hệ thức liên quan đến đường cao – Định lí 3 (15’)

B

Ac

C

b'H

c'

- Theo nội dung định lí ta phải chứng minh gì ?

- Yêu cầu HS làm ?2 để chứng minh hệ thức (3)

nhờ tam giác đồng dạng Hướng dẫn HS tìm cách

chứng minh định lí bằng phương pháp “Phân tích

đi lên”

Định lí 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng

HS vẽ hình vào vở

Một số hệ thức liên quan đến đường cao – Định lí 4 (15’)

Hướng dẫn HS biến đổi từ hệ thức cần chứng

minh để đến được hệ thức đã có như sau: ah = bc

- Sau khi biến đổi từ hệ thức (3) được kết quả,

yêu cầu HS phát biểu thành định lí 4

- HS chú ý theo dõi

Định lí 4: Trong tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông

- Thực hiện ví dụ 3 SGK như bài giải mẫu

- Giới thiệu chú ý SGK

Theo dõi, áp dụng làm các BT tương tự

 Chú ý: (GSK).

Trang 4

Kiến thức: Củng cố một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Kỹ năng: Biết áp dụng các hệ thức trên để giải BT.

Thái độ:

II Chuẩn bị

GV: Thước thẳng, compa.

làm nháp sau đó nhận xét kết quả của bạn

B

A3

C

b'H

G

2H

EF2 = FH.FG = 1.3 = 3 ⇒ EF = 3

EG2 = GH.FG = 2.3 = 6 ⇒ EG = 6

Trang 5

BT7: Hướng dẫn HS sau đó gọi 1 HS lên bảng

làm

Sau khi HS giải xong yêu cầu các em tìm thêm

cách giải khác

BT8

Chia lớp thành 3 nhóm cùng chuẩn bị trong ít

phút rồi cử đại diện lên bảng làm

- Tiết sau luyện tập tiếp

Luyện tập (tt)

I Mục tiêu

Kiến thức: Củng cố một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Kỹ năng: Biết áp dụng các hệ thức trên để giải BT.

Thái độ:

II Chuẩn bị

y

14 x

16

2 HS lên bảng phát biểu và làm BT a) Áp dụng định lý 1

x2 = 2.(2 + 6) – 16 ⇒ x = 4

2

y =6 2 6+ =48⇒ =y 48 =4 3b) Áp dụng định lý 1 ta có

142 = 16y ⇒ y = 12,25 ;

x = 16 – 12,25 = 3,75

Trang 6

Luyện tập (35’) BT6 (tr90 sbt) Vẽ hình rồi gọi HS lên bảng làm.

GV hướng dẫn rồi gọi một HS khá lên bảng trình

bày lời giải

a) Để chứng minh tam giác vuông DIL là tam

giác cân ta làm thế nào ?

b) Có thể thay những đoạn thẳng trong đẳng thức

DI DK không đổi khi I

thay đổi trên cạnh AB

BT5 (tr90 sbt) 2 HS lên bảng làm.

a) Theo Pytago ta có: AB= 162 +252 = 881Theo định lí 4 ta có:

16 881AC

- Xem trước bài Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trang 7

§2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn

I Mục tiêu

Kiến thức: Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn Hiểu được

cách định nghĩa như vậy là hợp lí

Kĩ năng: - Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc nhọn đặc biệt 300, 450 và 600

- Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

- Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó

Thái độ: Biết vận dụng vào giải các BT có liên quan

II Chuẩn bị

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

1 Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

a) Mở đầu (10’)

- Vẽ hình 13 lên bảng và giới thiệu các khái niệm

cạnh kề, cạnh đối

- Yêu cầu HS làm ?1

Giới thiệu khái niệm Tỉ số lượng giác

?1 a) α = 450 ⇒ ∆ABC cân ⇒ AB=AC ⇒

- Hướng dẫn HS thực hiện ví dụ 1, 2 như SGK

để HS coi như BT mẫu, áp dụng làm BT sau này

- Trình bày chi tiết ví dụ 3

Thật vậy, ∆OMN vuông tại O có OM = 1 và MN

Trang 8

- BTVN 21,22 (SBT – 92).

- Tiết sau học phần tiếp theo của bài này

§2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn (tt)

I Mục tiêu

Kiến thức: Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn Hiểu được

cách định nghĩa như vậy là hợp lí

Kĩ năng: - Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc nhọn đặc biệt 300, 450 và 600

- Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

- Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó

Thái độ: Biết vận dụng vào giải các BT có liên quan

II Chuẩn bị

Kiểm tra (5’)

- Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn ?

- Cho tam giác ABC vuông tại A, viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C

2 Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau (15’)

- Hãy xem kết quả trên để làm ?4

Hãy rút ra kết luận về tỉ số lượng giác của hai góc

Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này

bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia.

32

2

22

12

Trang 9

Kiến thức: Củng cố các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn Củng cố các

hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Kĩ năng: Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó.

Thái độ: Biết vận dụng các tỉ số lượng giác vào giải các BT có liên quan

II Chuẩn bị

BT13 Bài toán cho biết sinα = 2/3, tức cho biết tỉ

số giữa một cạnh góc vuông và một cạnh huyền là

2/3 Ta giải bài toán dựng tam giác vuông biết một

cạnh góc vuông và một cạnh huyền

a) - Dựng AB = 2đv

- Qua A dựng tia Ax vuông góc với AB

- Dựng cung tròn tâm B bán kính 3đv Cung trònnày cắt tia Ax tại C Khi đó ·BCA = α

A

B

xC

1

Trang 10

BT14 Vẽ một tam giác vuông lên bảng Gọi 2HS

   + =

- Nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

- Có nhận xét gì về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ?

Hướng dẫn học ở nhà (2’)

- BTVN: những bài còn lại trong SGK và các BT 21, 22, 24 (tr92 SBT)

- Xem bài tiếp theo

GV: Máy chiếu, MTXT, các nội dung chiếu.

HS: Ôn lại các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, quan hệ giữa các tỉ số lượng

giác của hai góc phụ nhau và chuẩn bị bảng số hoặc máy tính

- HS lên bảng trả lời và ghi công thức

C

8b

c

60 °

Trang 11

1 Cấu tạo của bảng lượng giác (5’)

Chiếu và giới thiệu chung về các bảng lượng giác:

Sin và Cosin ; Tang và Cotang

+ Bảng lượng giác bao gồm bảng VIII, bảng IX

và bảng X của cuốn “ Bảng số với 4 chữ số thập

phân”

+ Người ta lập bảng dựa trên tính chất: Nếu hai

góc nhọn α và β phụ nhau (α + β = 900) thì: sinα

= cosβ, cosα = sinβ, tgα = cotgβ, cotgα = tgβ,

- Có nhận xét gì về sinα và tgα, cosα và cotgα

khi α tăng từ 00 đến 900

- Theo dõi kết hợp SGK

- Khi góc α tăng từ đến 900 (00 < α < 900) thì sin

và tang tăng, còn cosin và cotang thì giảm

a) Tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước

- Cách tra bảng tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước

- Cách tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó

- BTVN 18, 20, 22 SGK

- Đọc bài đọc thêm

Trang 12

§3 Bảng lượng giác (tt)

I Mục tiêu:

Kiến thức: Hiểu được với mỗi số thực x > 0, luôn tìm được số α sao cho x = tgα và nếu x <1 thì

luôn tìm được số β sao cho x = sinβ, số γ sao cho x = cosγ

Kĩ năng: Có kĩ năng tra bảng / sử dụng MTBT để tìm số đo góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác

của góc đó

Thái độ: Giáo dục học sinh tình yêu với công việc.

II Chuẩn bị:

GV: SGK, đồ dùng dạy học

Hướng dẫn HS thực hiện như SGK

 Chú ý: Khi biết tỉ số lượng giác của một góc nhọn, nói chung, ta tìm được góc nhọn sai khác không

đến 6’ Tuy nhiên, thông thường trong tính toán ta làm tròn đến độ.

Dùng MTBT (15')

Hướng dẫn hs làm lại các ví dụ trên theo trình tự

các bước như sau:

Shift ⇒ Sin / Cos / Tan ⇒ số ⇒ = ⇒o'''

Muốn tìm số đo góc khi biết cot của góc đó, ta tìm

thông qua hàm số tan vì tan = 1/cot

Củng cố (8’)

Cho hs làm BT19 (tr84 sgk)

Xem lại các BT đã làm Làm BT: 21, 23, 24 25 trang 84 sgk

Luyện tập

I Mục tiêu

Kiến thức: Thấy được tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của cosin và cotang Hiểu rõ

hơn về tỉ số lượng giác của hai góc nhọn phụ nhau

Kĩ năng: Rèn kĩ năng tra bảng và sử dụng MTBT.

Thái độ: Rèn tính cẩn thận trong công việc có tính chất kĩ thuật

II Chuẩn bị

GV: SGK, đồ dùng dạy học

Trang 13

Kiểm tra (10')

Hs1: Làm BT20 (sgk)HS2: Làm BT21 (sgk)

Luyện tập (33’)

BT22 Cho HS lên bảng làm

- Khi số đo góc tăng thì các tỉ số sin, cos, tan, cot,

cái nào tăng, cái nào giảm

BT24 Dựa vào nhận xét trong bt22 hãy sắp xếp

các tỉ số lượng giác mà không cần tính

BT23 Không dùng bảng hoặc máy tính

d) cot20 > cot37040'

- Khi số đo góc tăng thì các tỉ số sin, và tan tăng,các tỉ số cos và cot giảm

BT24

a) cos870 < sin470 < cos140 < sin780

b) cot380 < tan620 < cot650 < tan730

- BTVN: 25 (sgk) ; 39 ; 40 ; 42 (sbt)

- Xem trước bài Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

§4 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

I Mục tiêu

Kiến thức: Thiết lập được và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông.

Hiểu được thật ngữ “Giải tam giác vuông” là gì ?

Kĩ năng: Vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông.

Thái độ: Có ý thức vận dụng kiến thức vào thực tế

II Chuẩn bị

GV: MTBT.

HS: MTBT hoặc bảng số.

Đặt vấn đề (2')

- Biết hai cạnh của một tam giác vuông có thể

tính được các góc của nó không ?

- Giải quyết bài toán "cái thang" như thế nào ?

1 Các hệ thức

Trang 14

Bài toán ?1 (12')

Vẽ lại hình 25 lên bảng và gọi hai HS viết các tỉ

số lượng giác của góc B và C

Gợi ý:

- Muốn tính cạnh góc vuông c theo cạnh huyền a

và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C, phải

xem các tỉ số đã viết cái nào có sự xuất hiện của a

và c

Nội dung vừa thực hiện chính là sự chứng minh

cho định lí về quan hệ giữa cạnh và góc trong tam

giác vuông Hãy phát biểu các hệ thức vừa thành

lập bằng lời

- HS1 viết các tỉ số lượng giác của góc B

- HS2 viết các tỉ số lượng giác của góc B

a) b = a.sinB = a.cosC ; c = a.sinC= a.cosB

b) b = c.tgB = c.cotgC; c = b.tgC = b.cotgB

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề;

b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotang góc kề.

- Xem phần tiếp theo của bài học

§4 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (tt)

I Mục tiêu

Kiến thức: Thiết lập được và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông.

Kĩ năng: Hiểu được thật ngữ “Giải tam giác vuông” là gì ?

Thái độ: Vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông

II Chuẩn bị

GV: Giáo án, đồ dùng dạy học.

HS: Ôn lại các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn.

Kiểm tra bài cũ (10’)

Gọi một hs làm bt28

Từ bài toán ta thấy, nếu một tam giác vuông đã

biết độ dài hai cạnh, hoặc biết một cạnh và một

góc nhọn ta sẽ tính được hết các yếu tố còn lại

Những bài toán như thế gọi là bài toán giải tam

giác vuông.

Tanα = 7/4 = 1,75 ⇒ α =

2 Áp dụng giải tam giác vuông

Khái niệm giải tam giác vuông (3')

Giải tam giác vuông là gì ?

Trang 15

10sin 60 ≈ 11,547

18sin 41 ≈ 27,437 (cm)

- BTVN: Làm tiếp câu b, c của bài tập 27 và các bài tập 28, 29, 30 (sgk)

Kiểm tra (10’)

Câu hỏi phụ: (1) Giải tam giác vuông là gì ? (2)

Viết hệ thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền

và tỉ số lượng giác các góc nhọn, phát biểu bằng

lời (3) Viết hệ thức tính cạnh góc vuông theo cạnh

góc vuông kia và tỉ số lượng giác các góc nhọn,

phát biểu bằng lời

Ba hs lên bảng làm bt27 b, c, db) ∠C = 450 ; b = 10cm ; a = 10√2cmc) ∠C = 550 ; b ≈ 11cm ; c ≈ 16cmd) tanC = 21/18 ≈ 1,167 ⇒∠C ≈ 490

⇒∠B ≈ 410 ; a = 21/sin490 ≈ 27cm

Luyện tập (25')

BT27 Treo bảng phụ Yêu cầu hs phân tích những

yếu tố đã cho, những yếu tố phải tìm

Gọi hs lên bảng làm bài

BT27

Theo bài ra ta có tanα = 7/4 = 1,75

⇒ α =tan-1(1,75) ≈ 600

Tiêu đề	Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông
Tác giả	Nguyễn Tiến Đạt
Trường học	Trường THCS Chư Ấn – Cư Kuin
Chuyên ngành	Đại Số 9
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2008-2009
Thành phố	Đắk Lắk

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	1,65 MB